人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元提优精品测试题附答案
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案
【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： (1； (2 (3 (4( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( )A.=B. 6=C.3=D. 2=4( ) A.32B.34C.D. 5）20182）2019的结果是( )B.2C. 2D.6( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简：( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=21xx --()A.3B.3C.D.3二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子10．若y2，则x y＝____．-=__________．11．若最简二次根式2a2a b12．当x x2﹣4x+2017=________．13cm, cm，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,,1按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则,2,3(5，4)与(15，2)表示的两数之积是．三、解答题（共48分）16．（10分）化简：（1（2）17．（8分）计算：+18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求19．（10分）已知长方形的长a b (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝12，y ＝12，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y 14，化简： (x －22.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1；（2；（33；（4=．∴（1）（4 故选A ． 3．B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D ≠ 故选B. 4．B3.4== 故选B. 5．B【解析】）20182）20182）=[）2）]20182）=(-1)20182）2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：1.a b =-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式3==.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵2a ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： ==故本题应填14【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，182x ∴=，x ∴===15【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第415,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3.16．(1) 6；(2) 【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.解：（1）原式 6.===（2）原式17【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.解：原式=5-+15-1218【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．解：=+,当82a b==，时，原式===19．（1）（2）长方形的周长大于正方形的周长.【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．解：(1) ()11222223a b⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4.2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy+再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15x y-==1.x y xy∴+=()22222123.1x y xyy x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，11.44y ∴<= 即14y <， 则20y -<，原式(22222.y y =-=--=-。
人教 版八年级下册数学 第16章 二次根式 单元练习卷 含答案
第16章二次根式一．选择题（共6小题）1．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号D．≥02．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3 3．若，则的值为（）A．2.5 B．﹣2.5 C．3.5 D．﹣3.54．下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y＝中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．6．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．二．填空题（共5小题）7．计算（+1）（﹣1）的结果等于．8．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．9．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．10．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1，若x＝，则所捂二次三项式的值为．三．解答题（共6小题）12．计算：（）2+2×3．13．已知：y＝+，求代数式的值．14．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．15．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．17．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝；＝（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．参考答案一．选择题（共6小题）1．D．2．D．3．C．4．C．5D．6．B．二．填空题（共5小题）7．2．8．：1；29．210．第n个数是．11．6．三．解答题（共6小题）12．解：原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5．13．解：1﹣8x≥0，x≤8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，∴原式＝+＝＝1．14．解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，即解得：；（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，∴x、y平方和的算术平方根为5．15．解：∵a＜0＜b，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．16．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．17．解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元提优测试题附答案
A．2 3
B．4 3
C．5 3
D．6 3
10．已知 a 2 ＋2 a ＋ 18a ＝10，则 a 值等于（ ）
a
2
A. 4
B. ±2
C. 2
D. ±4
得 分 评卷人
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
x＋3
11．要使式子 有意义，则 x 的取值范围为
．
x－1
12．若 a2＝3， b＝2，且 ab＜0，则 a－b＝
．
13．已知 xy＞0，化简二次根式 x
y 的正确结果是 x2
．
14．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 a2 ＋ b2 - a b2
＝．
得 分 评卷人 三、解答题（共 90 分）
15．计算：（12 分）
1
1
（1） 12－(3 ＋ 2)．
2
3
（2）( 5 - 3 ＋ 2 ) ( 5 - 3 - 2 )．
x＋3
A．5 个
B．3 个
C．4 个
D．2 个
2．若 a－1＋b2－4b＋4＝0，则 ab 的值等于（ D ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．已知（4+ 7 ）•a=b，若 b 是整数，则 a 的值可能是（ C ）
A． 7
B．4+ 7
C．8-2 7
D．2- 7
4．若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．若 5＜a＜10，则 a 42 ＋ a 112 的化简结果为（ ）
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
6．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简( b)2＋ b a2 －|a|的结果是
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
人教版八年级数学下册 第16章《二次根式》 单元综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子一定是二次根式的是( )A ．－x －2B ．xC ．x 2＋2D ．x 2－22．函数y ＝4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x≥4D ．x≤43．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．化简28－2(2＋4)得( )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－45．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B ．37C ．13D ．56. 下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.277．估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．设a=6-2，b=3-1，c=132 ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为( )A ．23B ．43C ．53D ．6310．若12－n 是整数，则满足条件的自然数n 共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．要使式子x ＋3x －1有意义，则x 的取值范围为 ． 12. 如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________． 14．计算：50－142＝________． 15．如图，数轴上表示1， 3 的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为____________．16．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a 2－b 2＋（a －b ）2的结果是________．18．若xy ＞0，则二次根式x －y x2化简的结果为________． 三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算： (1)22 (212 ＋418－348 )；(2) (1－π)0＋| 2 － 3 |－12 ＋(12)－1.20．(8分)化简：(1)（－144）×（－169）；(2)18m2n(m＞0)．21．(8分) 实数a、b在数轴上如图所示，化简：a2＋b2－（a－b）2＋（a＋b）2.22．(10分) 先化简，再求值：(xx－1－1)÷x2＋2x＋1x2－1，其中x＝ 2 －1.23．(10分) 已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋a b的值．24．(10分) 我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.化简:(1)3＋22； (2)化简4＋23； (3)化简4－12.25．(12分) 观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．参考答案1-5CDBAD 6-10CBDBA11. x≥-3且x≠112.413．814. 5－715. 8＋2 3 16.2317．－2a18．－－y19. (1)解：原式＝4 6 ＋2－12 6 ＝2－8 6(2)解：原式＝1＋ 3 － 2 －2 3 ＋ 2 ＝1－ 320. (1)解：原式＝ 122×132＝12×13＝156；(2)解：原式＝32×m 2×2n ＝3m 2n.21. 解：∵由图可知，a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，a ＋b ＞0， ∴原式＝－a ＋b ＋a －b ＋a ＋b ＝a ＋b.22. 解：原式＝(x x －1 －x －1x －1 )÷x 2＋2x ＋1x 2－1 ＝1x －1 ×（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2 ＝1x ＋1， 当x ＝ 2 －1时，原式＝12－1＋1＝22 23．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab －b ＝－（a ＋b ）ab ab 当a ＋b ＝－2，ab ＝12时， 原式＝－（－2）×1212＝2 2.24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1. (2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1. (3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.25．解：(1)12526；5526 (2)猜想：n －n n .验证如下：当n≥2，n 为自然数时，n －n n 3＋n nn3n2＋1＝nnn2＋1.＝。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式一、单选题（共10题；共20分）1.下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量的取值范围是（）A. ≠0B. ≠3C. ＞3D. ≤33.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列二次根式：，，，，，，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A. 2B. 3C. 3D. 26.若a+b= ,ab=1,则式子的值为（）A. B. C. D.7.化简：的结果是（）A. B. C. D.8.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 3二、填空题（共9题；共33分）11.① ________；② ________.12.若，那么的化简结果是________.13.若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．14.最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.15.下列各式：① ；② ；③ ；④. 其中正确的是________（填序号）.16.化简的结果为________17.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．18.若成立，则x满足________19.等式中的括号应填入________三、计算题（共2题；共20分）20.计算（1）（2）21.计算（1）（2）四、解答题（共4题；共20分）22.已知y＜+ +3，化简|y﹣3|﹣．23.先化简，再求值：，其中a= ．24.已知+ =0，求的值.25.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题（共2题；共17分）26.先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：，，所以。
(全优)人教版八年级下册数学第十六章 二次根式含答案
人教版八年级下册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论正确的是（）A. B.单项式的系数是﹣1 C.使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式的值等于0，则a=±12、如果式子是二次根式，那么a的取值范围是( )A.a≥1B.a>1C.a=1D.a≤13、若是正整数，最小的整数n是（）A.6B.3C.48D.24、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x≠2C.x≤2D.x≥25、在下列式子：① ②（x﹣2）0③ 中，x不可以取到2的是（）A.只有①B.只有②C.①和②D.①和③6、若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.8、若三角形的三边分别是a ， b ， c ，且=0，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D.9、下列各数中与是同类二次根式的是（）.A. B. C. D.10、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.11、设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab 2D.0.1a 2b12、下列计算正确的是（）A.（﹣）2=-3B. =π-3.2C.D.=-313、化简的结果正确是( )A.﹣2B.2C.±2D.414、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．17、二次根式中x的取值范围是________．18、计算﹣的结果是________．19、已知x、y是实数，且=2，y= + + ，则﹣（x﹣2+ ）2﹣z=________．20、已知是整数，则正整数n的最小值为________.21、若a，b都是实数，，则a b的值为________.22、最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．23、已知，则（a+1）（b﹣1）=________．24、最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围________25、若代数式有意义，则实数的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简再求值：，其中．28、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．29、一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．30、若a=1﹣，先化简再求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、D9、A10、C11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
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人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．使式子x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有（ ） A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．已知（4+7）•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ ） A ．7 B ．4+7 C ．8-27 D ．2-7 4．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 5．若5＜a ＜10，则()24-a ＋()211-a 的化简结果为（ ）A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定 6．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2＋()2a b -－||a 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．－2bD ．－2a7．已知x ＋y ＝3＋22，x －y ＝3－22，则x 2－y 2的值为（ ） A ．4 2 B ．6 C ．1D ．3－2 28．设a=6-2，b=3-1，c=132+，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE=33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A ．23 B ．43 C ．53 D ．63 10．已知 aa 2＋22a ＋a 18＝10，则a 值等于（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±45分，共20分）11．要使式子x ＋3x －1有意义，则x 的取值范围为 ．12．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝ ． 13．已知xy ＞0，化简二次根式x 2xy-的正确结果是 ． 14．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2a ＋2b -()2b a -＝ ．90分）15．计算：（12分） （1）1212－(313＋2)． （2）(5-3＋2) (5-3-2)．16．比较211与35的大小．（8分）17．先化简，再求值：(x y x 6＋33xy y)-(yxy4＋xy 36)，其中x =23，y =27．（10分）18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．（10分）19．若a=3-10，求代数式a 2-6a-2的值．（10分）20．已知|2018-a|+2019-a =a ，则a-20182的值．（10分） 21．设1313-+的整数部分为a ，小数部分为b ，求2221b ab a ++的值. （10分）22．已知：21211+-=+，32321+-=+，43431+-=+，…利用上面的规律计算：（10分） (211+＋321+＋431+＋…＋201720161+＋201820171+)(1+2018)23．观察下列各式：（10分）2221111++=1+11-21=121； 2231211++=1+21-31=161； 2241311++=1+31-41=1121；… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 2251411++= ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：； (3)利用上述规律计算：6414950+ (仿照上式写出过程)人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题参 考 答 案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．使式子x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有（ C ） A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ D ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．23．已知（4+7）•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ C ） A ．7 B ．4+7 C ．8-27 D ．2-7 4．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．若5＜a ＜10，则()24-a ＋()211-a 的化简结果为（ A ）A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定 6．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2＋()2a b -－||a 结果是（ B ）A ．2aB ．2bC ．－2bD ．－2a7．已知x ＋y ＝3＋22，x －y ＝3－22，则x 2－y 2的值为（ C ） A ．4 2 B ．6 C ．1D ．3－2 28．设a=6-2，b=3-1，c=132+，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ D ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE=33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ B ）A ．23B ．43C ．53D ．63 10．已知 aa 2＋22a ＋a 18＝10，则a 值等于（ C ）A. 4B. ±2C. 2D. ±45分，共20分）11．要使式子x ＋3x －1有意义，则x 的取值范围为 x ≥-3且x ≠1 ．12．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝ -7 ． 13．已知xy ＞0，化简二次根式x 2x y-14．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2a ＋2b -()2b a -＝ 0 ．90分）15．计算：（12分） （1）1212－(313＋2)． （2）(5-3＋2) (5-3-2)． 解：原式＝12×23－3－2＝－ 2.解：原式=[ (5-3)＋2][ (5-3)-2]= (5-3)2-(2)2=5-215＋3-2=6-215．16．比较211与35的大小．（8分）解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45， 又∵44＜45，且211＞0，35＞0， ∴211＜3 5. 17．先化简，再求值：(x y x6＋33xy y)-(yxy4＋xy 36)，其中x =23，y =27．解：原式=6xy ＋3xy -4xy = -xy ，当x =23，y =27时，原式= -2723⨯= -292．18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．（10分） 解：∵3a －6≥0，2－a≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去； 当边长为4，4，2时，符合实际情况， 4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.19．若a=3-10，求代数式a 2-6a-2的值．（10分） 解：a 2-6a -2=a 2-6a+9-11=(a -3)2-11， 当a=3-10时，原式=(3-10-3)2-11=10-11=-1．20．已知|2018-a|+2019-a =a ，则a-20182的值．（10分） 解：∵|2018-a |+2019-a =a ，∴a-2019≥0， 故a≥2019， 则原式可变为：a-2018+2019-a =a ， 故a-2019=20182， 则a-20182=2019． 21．设1313-+的整数部分为a ，小数部分为b ，求2221b ab a ++的值. （10分）解：根据题意得：1313-+=2324+=2+3，∴a=3，b=2+3-3=3-1， 则2221b ab a ++=32+21×3×(3-1) + (3-1)2=9+23323-+3-23+1=223-23．22．已知：21211+-=+，32321+-=+，43431+-=+，…利用上面的规律计算：（10分） (211+＋321+＋431+＋…＋201720161+＋201820171+)(1+2018) 解：原式=(-1+2-2+3-3+4…-2016+2017-2017+2018)(1+2018)=(-1+2018)(1+2018) =2008-1=200723．观察下列各式：（10分）2221111++=1+11-21=121； 2231211++=1+21-31=161； 2241311++=1+31-41=1121；… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 2251411++= 201151411=-+ ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：()1111111++=+-+=n n n n ； (3)利用上述规律计算：6414950+ (仿照上式写出过程) 解：6414950+=2281711++=561181711=-+.。