用公式法解一元二次方程导学案[1].docx
第3课时用公式法解一元二次方程导学案.doc
2．把 ＋ x＝( ＋x)2化成ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后，则a＝，b＝，c＝______．
3．解方程 x＋4 x＝2 ．有一位同学解答如下：
解：a＝ ，b＝4 ，c＝2 ，∴b2－4ac＝(4 )2－4 ×2 ＝32．
∴x＝ ＝ ＝－ ±2．∴x1＝－ ＋2，x2＝－ －2．
教学方法：小组合作、探究归纳
重、难点：
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导．
教法与学法指导
一、自主预习
1.用配方法解下列方程：
（1）x²－6x＋5＝0；（2）6x²－7x＋1＝0．
2.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
3.如果这个一元二次方程是一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
4.用公式法解方程3x2＋5x－2＝0．
2．探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用
一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读例2，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
变式训练：
5.已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是（）
4．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是_______．
5．用公式法解下列方程：
（1）x2－7x－18＝0；（2）2x2－9x＋8＝0；
（3）9x2＋6x＋1＝0；（4）16x2＋8x＝3．
六、作业
课后练习1，2．
三
维
目
标
1、知识与能力：理解一元二次方程求根公式的推导．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．
公式法解一元二次方程(1)导学案
公式法解一元二次方程(1)导学案麟游县职业中学数学学科导学案班级九（1）（2）科目数学课题公式法解一元二次方程（1）课型问题解决课主备熊建辉上课教师教师吕海艳上课9月日（星期）时间熊建辉吕海艳备课时间2022年9月16日本期总计第13课时共2课时，第1课时知识与技能：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．学习目标过程与方法：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．培养学生准确快速的计算能力．情感态度价值观：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．重点：求根公式的推导及用公式法解一元二重次方程．教师准备：一案三单难难点与关键：难点是对求根公式推导过程中依据点的理论的深刻理解．关键是掌握一元二次方程的求根导学学生准备：复习用配方法解公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程．准备一元二次方程，并预习本节核心问题讲清如何应用公式法解一元二次方程。
教学时环节间导学内容1.怎样用配方法解解一元二次方程？解一元二次方程的基本创设情境呈现目标3分钟思路是什么？2.你会用配方法解下列方程吗？（1）6某2-7某+1=0（2）4某-3某=52（3）a某2+b某+c=0(a≠0)学生积极参与，5分交流自己预习的收获，自己迷惑的知识引导学生交流，自主合作，生生讨及时点拨，产生较论，小组交流自己深的问题.获得的初步知识点.2内容完成问题导读评价单。
期望的学生行为修改或补充教师行为主要导学过程（1）激励评价学生；对本节课内容（2）检查、引导有初步认识，并认学生完成导读评真完成导读单.价.预习评价小组展示钟点。
通过预习同学们生成了一些问小组合作15讨论分问题1.小组成员合题，下面请大家作交流解决问题，用配方法推导求根走进《问题解决完成《问题解决—公式，以及用公式法解——评价单》，并—评价单》。
根据问题分组讨2.学生能充分交论探究。
教师巡流。
用公式法解一元二次方程导学案
课题用公式法解一元二次方程【学习目标】1、知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；（2）会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
2.能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。
3.情感与态度：通过用公式解一元二次方程的训练，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
学习重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程；会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
学习难点：理解一元二次方程求根公式的推导过程；会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
学习过程：【温故】1.利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0 2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？。
【知新】一、自学探究：利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？（1）a x2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：。
（2）把上式中的常数项移项可得：（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。
（4）配方后可得：。
（5）思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：x= 。
式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法．．．。
二、合作交流：1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法：。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：(1）（2）（3）（4）。
三、例题解析：例1 利用公式法解方程-7x+x2-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。
四．【达标】1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=32、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=13、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
2.3.用公式法求解一元二次方程(1)导学案
2.3用公式法求解一元二次方程（1）一、学习目标1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来．2．会用公式法求解一元二次方程．3．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．二、新课引入1.用配方法解方程2x2-8x+6=0三、探究新知1.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为________．练习巩固1.不解方程，判断下列方程是否有解(1) 2x2+5=7x （2）4x(x-1)+3=0 （3）4(y2+0.09)=2.4y2．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由________来判定．我们把________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示．（1）当b2-4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac________0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac________0时，方程没有实数根．四、例题讲解1.用公式法解方程（1）x2-7x=18 用公式法解一元二次方程的步骤：解：方程化为一般形式是_______ （1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
a=_______,b=_______,c=______,（2）求出b2-4ac的值。
代入求根公式得：（3）代入求根公式 :a acbbx24 2-±-=方程的根x1=__________,x2=__________. （4）写出方程的解：x1= , x2= (2)4x2+1=4x （3）2x2-9x+8=0练习巩固:1.用公式法解下列方程（1）9x2+6x+1=0 (2)16x2+8x=3 (3)x(x-3)+5=0五、交流展示提升1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是2．用解一元二次方程的方法称为公式法．3．应用公式法解一元二次方程的步骤．（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
公式法解一元二次方程导学案
一、预习引领1．用配方法解下列方程（1）6x 2-7x +1=0 （2）4x 2-3x =52请总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2.如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+b x+c =0（a ≠0），请用上面配方法的步骤求出它的两根．小结:一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：()042422≥--±-=ac b aac b b x二、课堂练习：用公式法解下列方程：（1）0542=--x x （2）01322=-+x x （3）07232=-+x x(4）01842=+--x x （5）0222=-+n mx x （6）01722=++x x三、一元二次方程的根的判别式关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是： 性质：（1）当b 2－4ac ＞0时， ；（2）当b 2－4ac ＝0时， ； （3）当b 2－4ac ＜0时，练习：1.不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况。
2．若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
四、达标检测：用适当的方法解下列方程： (1) 01522=+-x x(2) 1842-=--x x(3) 02322=--x x(4)()()()0112=-++-y y y y（5）1252+=y y（6）()()213=-+y y （7）03)13(2)13(2=----x x（8）020122=+-x x（9）02452=--x x（10）0101732=++x x（11）035442=--x x（12）05)4(3)4(22=----x x五、拓展提高已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？。
用公式法求解一元二次方程导学案(新北师大版)
用公式法求解一元二次方程导学案（新北师大版）引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，掌握求解一元二次方程的方法对我们解决实际问题具有重要意义。
本导学案以新北师大版教材为基础，详细介绍了用公式法求解一元二次方程的步骤和注意事项。
一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0其中，a、b、c为已知的实数，而x是未知数。
用公式法求解一元二次方程的步骤求解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)求解一元二次方程的具体步骤如下：1.确定一元二次方程的系数a、b、c的值。
2.计算判别式的值，即b^2 - 4ac。
3.判断判别式的值，根据判别式的不同情况求解方程。
具体求解步骤如下：Step 1：确定系数的值先确定一元二次方程的系数a、b、c的值，这些值已经在题目中给出。
Step 2：计算判别式的值根据公式D = b^2 - 4ac，计算判别式的值。
判别式D用于判断方程有多少个实根。
Step 3：判断判别式的值，并求解方程根据判别式的值D的情况，方程有以下三种情况：3.1 D > 0当判别式D大于0时，方程有两个不相等的实数根。
根据公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，带入系数的值进行计算。
3.2 D = 0当判别式D等于0时，方程有两个相等的实数根。
同样，根据公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，带入系数的值进行计算。
3.3 D < 0当判别式D小于0时，方程没有实数根，只有两个共轭复数根。
在这种情况下，可以用-b/(2a)表示方程的实部，并用√(-D)/(2a)表示方程的虚部。
注意事项在使用公式法求解一元二次方程时，需要注意以下几点：1.确保系数是实数。
如果系数是复数，则需要先进行化简。
2.不能除以0。
在计算过程中，不可以出现除以0的情况。
用公式法解一元二次方程导学案
用公式法解一元二次方程(1)一、学习目标：1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.二、学习过程导学一）独学：1、一元二次方程的一般式： ( a≠0 ), 二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2、把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
3、用配方法解方程： 2x2-12x+10=04、说出配方法解一元二次方程的一般步骤?二）对学：小组讨论学习（合作交流）1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。
2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？解：二次项系数化为1，得：，移项，得：配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244b aca-＞0直接开平方，得：即∴x1= ，x2=（2）b2-4ac=0，则2244b aca-=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。
（3）b2-4ac＜0，则2244b aca-＜0，此时（x+2ba）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2 ＜0，因此方程实数根。
3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号○2求出b2-4ac的值○3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2-4ac 的值带入求根公式x=242b b ac a -±-求出x 1，x 2； 当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根三）群学：1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：（1）2x 2+3x-4=0 (2)5(x 2+1)-7x=02、若关于一元二次方程3x 2-3x+c=0有实数根，则方程c 的取值范围是______。
用公式法解一元二次方程导学案
第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）学校：山丹三中执笔：张昶【学习目标】1.探索一元二次方程的求根公式的推导。
2.会用求根公式解一元二次方程。
3.学会用一元二次方程的系数判断根的情况。
【学习重点】1. 正确推导出一元二次方程的求根公式。
2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。
学习内容（学习过程）第一环节: 回顾巩固1.用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=02.总结用配方法解方程的一般方法:第二环节:探究新知活动一：自主推导求根公式。
解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)（可互相交流推导过程及碰到的问题）活动二：归纳总结根的判别式。
第三环节：巩固新知1、判断下列方程是否有解：（1） 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=02.解上述有解的方程。
（注意书写格式呦）3、当堂检测（1）一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
（2）在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是。
（3）若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的根的判别式b2-4ac=5，则m= 。
（4）关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
（5）中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。
头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。
四数连加起，正好一百数。
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是。
第四环节：收获与感悟写出你通过本课学习的收获：。
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22.2.2 用公式法解一元二次方程导学案
一、学习目标导告：
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
难点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数
为负数时 , 代入求根公式常出符号错误.
二、学习过程导学
一）独学：
1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） -x 2 -4(2x-3)=9(2)3x(x-1)=5(x+2)
2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些
3、预习课本P34-37 页，标注你的凝难。
二）对学：学习对子讨论学习（合作交流）
1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（ a≠ 0）。
2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c? 也当成一个具体数字，根
据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：，
二次项系数化为1，得
配方，得：即
∵a≠ 0，∴ 4a2>0，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：
（1）
2
＞ 0，则
b24ac
＞ 0 b -4ac
4a2
直接开平方，得：即x= bb24ac
2a
∴x1=，x2=
（2）
2
，则
b24ac
=0 此时方程的根为即一元二次程
2
+bx+c=0 b -4ac=0
4a2
ax
（a≠ 0）有两个的实根。
（3）2＜ 0，则b24ac b
b -4ac
4a2＜ 0，此时（ x+
2a
2b）
）＜ 0，而 x 取任何实数都不能使（ x+
2a
2＜ 0，因此方程实数根。
3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
○1 把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号○2 求出 b2-4ac 的值
322
的值带入求根公式 x=bb24ac
1
○当 b -4ac≥ 0 时，把 a， b， c 及 b -4ac
2a
求出 x ，
x2；当 b2-4ac ＜0 时，方程没有实数根
三）群学：
1、学习小组讨论学习独学、对学内容。
2、解决下列问题
1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：
（1） 2x 2 +3x-4=0(2) 16x2 +9=24x (3)5(x2 +1)-7x=0
2、若关于一元二次方程 3x 2-3x+c=0 有实数根，则方程 c 的取值范围是 ______。
3、用公式法解下列方程：
（1） x 2 -4x-7=0（ 2） 2x 2 -2 2 x+1=0
（3） 5 2 -3x=x+1(4)x 2 +17=8x
2
4、课堂小结：一元二次方程ax +bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式__________________ ，根的判
别式 ________，当＞0时，方程有__________________，当=0 时，方程有 ____________
______，当Δ≥ 0 时，方程 ______________________ ，当＜0时，方程__________________。
三、学习内容反馈
通过本节课的学习你有什么收获你预习时的凝难解决了吗还有哪些需要帮助解决的
四、学习内容展示
分组展示独学、对学、群学内容
五、学习内容达标检测
1、关于 x 的一元二次方程kx 2＋ 2x－ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）
A 、 k>-1B、 k>1 C 、 k≠0 D 、 k>-1且 k≠ 0
2、一元二次方程y2＋ 2y－ 4=0 的根的情况为（）
A、没有实数根；B有两个相等的实数根；
C、有两个不相等的实数根；
D、不能确定；
3、用公式法解方程
(1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x 2+15x=-3x;(4)x2+x-6=0;
(5)3x 2-6x-2=0;(6)4x2-6x=0
六、课后反思：写出你的学习小记
课后作业： P42 习题第 4 题，第 5（ 1）（3）（ 5）。