公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
二、教学目标（1）知识目标1.理解求根公式的推导过程和判别公式；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）能力目标1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
(3)情感态度让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．三、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
四.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。
通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
五、教具准备彩色粉笔、幻灯片等。
六、教学过程1.复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程2x2-9x+8=0要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-9x+8=0二次项系数化为1得x 2-92x+4=0；移项x 2-92x=-4； 配方变形 开方求解定解（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备1. 呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到这步时，提出问题:①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。
数学《用公式法解一元二次方程》教案
数学《用公式法解一元二次方程》教案教学目标：1.掌握二次方程的概念和基本形式。
2.掌握用公式法解一元二次方程的步骤和方法。
3.培养学生独立解决问题的能力。
教学重点：1.用公式法解一元二次方程的方法。
2.培养学生的思维能力。
教学难点：1.理解二次方程的本质。
2.掌握公式法解二次方程的方法。
教学准备：1.黑板、粉笔、草稿纸、尺子等。
2.教学课件和教学视频。
教学过程：Step 1 引入新知二次方程概念及基本形式1.请同学们回忆一下关于方程的知识，存在的意义是什么？2.初步定义二次方程：含有未知数的二次方的方程被称为二次方程。
3.请同学们熟悉二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0 (其中a≠0)Step 2 用公式法解一元二次方程1. 引导同学们发掘出解一元二次方程的公式-x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
2.解释公式的含义：通过计算，我们可以求出二次方程的两个解，也就是方程的两个根。
3.请同学们举例说明如何用公式法解一元二次方程。
4.当 b²-4ac=0 时，x1=x2=-b/2a，这个式子大家应该知道，它的意思是“根相等”，请举例说明。
Step 3 通过例题训练能力1.请同学们分组，自行完成以下二次方程的求解：[1] x²-5x+6=0；[2] 3x²-5x+2=0；[3] 5x²-2x-1=0。
2.请同学们互相交流讨论，然后用课本提供的答案核对。
Step 4 课堂总结1.请同学们谈谈对本节课所学内容的理解，以及对解一元二次方程的方法有哪些拓展和应用。
2.出示题目：已知一个矩形长和宽均为a，若面积为S，请问矩形的对角线长是多少？3.引导同学们思考，建立方程并通过解方程来得出答案。
Step 5 课后作业1.完成课后练习题。
2.自行选择几个实际问题，建立相关方程并通过解方程来得出答案。
3.扩展阅读本章相关内容，为下一次课的学习做准备。
用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
公式法解一元二次方程-教学设计
21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7提问1 这种解法的(理论)依据是什么？提问 2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a ，x2＝－b－b2－4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2＋bx＝－c二次项系数化为1，得x2＋bax＝－ca配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2即(x＋b2a )2＝b2－4ac4a2∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，b2－4ac4a2≥0∴(x＋b2a )2＝(b2－4ac2a)2直接开平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a即x＝－b±b2－4ac2a∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋1.5＝－3x(3)x2－2x＋12＝0 (4)4x2－3x＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：(5)(x－2)(3x－5)＝0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况．五、作业布置教材第17页习题4，5.公式法解一元二次方程教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。
公式法解一元二次方程---教案
《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程公式法解题的详细教案
一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。
三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。
四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。
这两个问题可以用数学方法来解决。
那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。
2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。
②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。
③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。
3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。
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公式法解一元二次方程
一、教学目标
（1）知识目标
1.理解求根公式的推导过程和判别公式；
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
（2）能力目标
1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思
想．
2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
(3)德育目标
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
二、教学的重、难点及教学设计
（1）教学的重点
1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
（2）教学的难点：
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
（3）教学设计要点
1.情境设计
上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。
利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。
然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。
2.教学内容的处理
（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。
（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.
3.教学方法
在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形
式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学
生处于主导地位。
通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知
识。
三、教具准备
彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。
四、教学过程
1.复习导入新课
在上课之前给出一个一元二次方程2x 2-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出
配方法的一般步骤。
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x 2-8x-9=0；
二次项系数化为1得x 2-4x-92=0；移项x 2-4x=92；配方x 2-4x+22=92
+4； （x-2）2=172
，x-2
或
；解得x 1
，x 2=
． （1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的
（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备
1. 呈现问题，层层递进，探索新知
你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?
化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到 这步时，提出问题:
①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说
明什么？让小组交流、讨论达成共识。
学生会对
进行讨论，应及时鼓励。
分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。
最终总结出：当 时，原方程无实数解。
当 时，原方程有实数解，解是多少可以将a 、b 、c 的值带入公式 而得到，这个公式就称为“求根公式”。
利用它解一元二次方程叫做公式法。
师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后
边公式的推导上。
通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体
的优势；有利于突破难点。
对学生的出色表现应予以及时的鼓励。
最终结果将表
示成如下：
ac b 42-24422)2(a ac b a b x -=+042<-ac b 042≥-ac b
2. 例题讲解
和学生共同完成 用公式法解方程（1） （2） （3） 通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。
3. 总结步骤
由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a ，b ，c 的值。
2、求出b2-4ac 的值。
3、代入求根公式 : (a ≠0, b2-4ac ≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。
4. 巩固练习
给出习题然后由学生自己去做。
由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。
让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。
设计意图：⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。
让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的0
122=--x x 02122=+-x x 02342=+-X x a ac b b x 242-±-=062=-+x x 094=--x x 010522=++x
得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。
并在学生口述中得以验证这一点.
学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。
然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？
5. 总结反思
采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识
（1）•引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．
（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，•只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．
布置作业（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61
设计意图：一是书面作业。
目的是通过练习，强化基本技能训练。
二是预习下节课内容，提高学生良好的学习习惯。
一、
板书设计
六、后记
通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象。
然后让学生用配方法推导一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)的解，使学生的推理能力得到加强。
通过分层布置作业，基于学生基础较好,对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同的提高.
§22.2 公式法解一元二次方程 （回顾旧
知识）
配方法的
一般步骤 （讲授新课） 推导求根公式 （总结归纳） 用公式法解一元二次方程的步骤
例题 练习。