2017年全国卷高考数学(理)原创押题预测卷7
2017年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(原卷版)
第I 卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知集合A ={0,1,2，3,4}，A ∩B ={0,4}，A ∪B ={-1，0，1，2,3，4,5}，则B 的真子集个数为（ ） A ．4 B ．14 C ．15 D ．16 2.已知,p q 是两个命题，则“p ⌝是真命题”是“p q ∨是假命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )4.已知复数z =(cos isin )(23i)θθ+-（i 是虚数单位，θ∈R ）是纯虚数，则1sin 2θ=( ) A ．－1312 B ．135 C ．1312 D.1335.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～2(100,)N σ，(120)P ξ>＝a ，(80100)P ξ<≤＝b ，则直线1++=02ax by 与圆22x y +＝2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相离或相切 D ．相交或相切 6.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A .x y 2±=B .x y 21±= C .x y 4±= D . x y 5±=7.已知函数1()2f x =⋅-a b ，(cos(),sin())x x ωϕωϕ=++a，(cos())x x ωϕωϕ=++b ，)2π||,0(<>ϕω，()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A.51[,]44k k π-π-，k ∈ZB.51[2,2]44k k π-π-，k ∈Z C.51[,]44k k --，k ∈Z D. 51[2,2]44k k --，k ∈Z 8.已知点C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球O的表面积为（ ）A ．48π B． C ．24π D ．16π9. 若实数,x y 满足不等式4020220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，其表示的平面区域为E ，该平面区域的边界围成的平面图形的外接圆为F ，在圆F 内随机取一点，则该点落在区域E 内的概率为（ ） A ．320π B ．65π C ．35πD ．310π10.在锐角△ABC 中，A =π3，BC =2，则AB AC +的取值范围为（ ） A.(0,4] B.（0,2） C.(2,4] D.（4] 11.在△DEF 中，|DE |=1，|DF |=2，EP =2FP -，DP FP ⋅=89-，则EDF ∠=（ ） A.π6 B.π3 C. 2π3D. 5π612.已知)(x f =x ln ，若)(x f ＞ax ax -2仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．ln 30,6⎛⎫⎪⎝⎭C. ()ln 2,ln 3 D ．(63ln ,22ln )第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．若(31)nx +展开式中各项二项式系数和与各项系数和的和为4160，则22)nx x（-展开式中3x 系数为 .(用数字作答).14． 已知定义域为R 的函数)(x f 满足)5(+x f =)(x f ，当30<≤x 时，2e ,01()ln ,13x x f x x x ⎧≤<=⎨≤<⎩，则))2017((f f = .15．阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为.16．已知过抛物线C ：2x =2py （0p >）的焦点F 的直线m 交抛物线于点N M ,，|MF |=||2NF =3， 则抛物线C 的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足，a 1=1,*1()3nn na n n a a N +=?-.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前n 项和为T n ，求n T . 18．（本小题满分12分）某校二练考试后，为了了解本校高三学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校高三学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数（保留小数点后一位）；（2）从样本里成绩在120分以上（含120分）学生中任取4人，用X 表示成绩在130分以上（含130分）的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥AC ，F 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率的倒数为2，2F B A 、、分别是椭圆C 的右顶点、上顶点、右焦点，2AB F B⋅=12+.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于N M 、两点，点5(,0)4P ，求证：PM PN ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）已知ln 1()214x g x ax a x ax=-+++-(a ∈R 且0a ≠). (1)已知()()f x xg x =，当a =1时，求()f x 的极值； (2)当x ＞1时，()g x ＞0，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(,sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程； （2）过原点且倾斜角为α（6π≤α＜π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知+,a b R Î，ab =411a b+，求22a b 的最大值.。
山东省2017届高考押题金卷数学(理)试卷(含答案)
山东省2017高考押题金卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，则A∩B=（）A．{3} B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2. 已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，1] C．[0，1] D．3. 若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．4. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．5. 二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．6. 如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．7设△A n B n C n 的三边长分别是a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ∈N *，若b 1＞c 1，b 1+c 1=2a 1，b n+1=，则（ ）A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n ﹣1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n ﹣1}为递减数列，{S 2n }为递增数列8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （a ，b ，c ，*d N ∈），则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道 3.14159π=…，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ） A ．227 B ．6320 C ．7825D ．109359. 已知偶函数f （x ）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且．当0＜x ＜1时，（1﹣x 2）ln（1﹣x 2）f'（x ）＞2xf （x ），则满足f （x ）＜0的x 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．10. 如图1，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|= ．12. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．13. 给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．14. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．15. 直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．17. （本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．（1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；（2）求二面角A﹣BC1﹣C的余弦值．18．（本小题满分12分）为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求随机变量X 的分布列及其数学期望．19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=ln （2ax+1）+3x 3﹣x 2﹣2ax （a ∈R ）．（1）若x=2为f （x ）的极值点，求实数a 的值；（2）若y=f （x ）在[3，+∞）上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当a=﹣21时，方程f （1﹣x ）=x b 3)x 1(3+-有实根，求实数b 的最大值．20. （本小题满分13分）已知12F F ，是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，O 为坐标原点，点12P ⎛- ⎝⎭，在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点M 满足20PM F M +=u u u u r u u u u r．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B，当OA OB λ⋅=u u u r u u u r ，且满足2334λ≤≤时，求OAB V 的面积S 的取值范围． 21. （本小题满分14分）已知n 为正整数，在数列}{n a 中，,12,111+==+n n a a a 在数列}{n b 中，,11a b =当2≥n 时，.111121-+•••++=n n n a a a a b （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求nn n n a b a b 111+-++ 的值；（3）当2≥n 时，证明：.223)1()1)(1(2121n n n b b b b b b ->⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++山东省2017高考押题金卷 数学理word 版参考答案1【答案】A【解析】A={x|x 2﹣4x+3≤0}={x|1≤x ≤3}，B={x|log 3x ≥1}={x|x ≥3}， 则A ∩B={3}， 故选：A 2【答案】D【解析】∵函数，∴函数f （x ）的图象如下图所示：∴函数f （x ）在[﹣1，k ）上为减函数，在[k ，a]先减后增函数， 当﹣1＜k ≤，x=时，，由于当x=1时，﹣x 3﹣3x+2=0，当x=a （a ≥1）时，﹣a 3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k 使得函数f （x ）的值域为[0，2]， 则a ∈[1，]，3【答案】C【解析】依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥， =3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C4【答案】B【解析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．5【答案】C【解析】（x﹣a）7的展开式的通项为（﹣1）r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数（﹣1）3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故选：C．【解析】∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得： =﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．7【答案】B【解析】b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由题意，b n+1+c n+1=+a n，∴b n+1+c n+1﹣2a n=（b n+c n﹣2a n），∴b n+c n﹣2a n=0，∴b n+c n=2a n=2a1，∴b n+c n=2a1，又由题意，b n+1﹣c n+1=，∴b n+1﹣（2a1﹣b n+1）==a1﹣b n，b n+1﹣a1=（a1﹣b n）=（b1﹣a1）．∴b n=a1+（b1﹣a1），c n=2a1﹣b n=a1﹣（b1﹣a1），=•=单调递增．可得{S n}单调递增．故选：B．8【答案】A【解析】由题意：第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，第二次用“调日法”后得4715是π的更为精确的过剩近似值，即4716155π<<,第三次用“调日法”后得6320是π的更为精确的过剩近似值，即47631520π<<,第四次用“调日法”后得11022=357是π的更为精确的过剩近似值，即3122107π<<,故选A.9【答案】C【解析】令g（x）=，则g′（x）=，∵当0＜x＜1时，（1﹣x2）ln（1﹣x2）f'（x）＞2xf（x），∴＞0，即g（x）=在（0，1）上为增函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由函数f（x）为偶函数，且．故当x∈时，f（x）＜0，故选：C10【答案】D11【答案】1【解析】设z=a+bi，则==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案为：1．12【答案】20【解析】执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．13【答案】6【解析】画出不等式表示的平面区域，如图．作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．即T中的点共确定6条不同的直线．故答案为：6．14【答案】【解析】设M点到抛物线准线的距离为d，则⇒p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：15【答案】[4，16]【解析】直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．16【解答】解：（Ⅰ）==由与f（x）图象的对称轴相邻的零点为，得，所以ω=1，即令，函数y=sinz单调增区间是，k∈Z，由，得，k∈Z，设，，易知，所以当时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅱ），则，因为0＜C＜π，所以，从而，解得．因为与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=217【解答】（1）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1⊥平面ABC，且AC⊥BC，AC=3，BC=BB1=4∴CA，CB，CC1两两垂直以C为原点，CA，CB．CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可得：C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），A1（3，0，4），B1（0，4，4），故M，2，2），N，0，4）∴，∴∴MN⊥AB1，∵，∴∴MN∥BC1，∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1；∴MN∥平面BCC1B1；（2）解：过A作AH⊥BC1于H，连接CH，则CH⊥BC1，∴∠AHC是二面角A﹣BC1﹣C的平面角在直角△BC1C中，CH=BCsin∠CBC1=4sin45°=2在直角△ACH中，AC=3，CH=2，∴AH=，∴cos∠AHC==∴二面角A﹣BC1﹣C的余弦值为18【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4 5P∴=．19【解答】解：（1）=．…因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…即，解得a=0．…又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．…②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞）上恒成立．…令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为，…因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．…因为a＞0，所以．由①可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为[0，]．…（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．…以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，…所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…因此h（x）≤h（1）=0．而x＞1，故b=x•h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．…方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p （x ）=lnx+1+2x ﹣3x 2，则．当时，p'（x ）＞0，所以p （x ）在上单调递增； 当时，p'（x ）＜0，所以p （x ）在上单调递减；因为p （1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x 0）=0，∴当0＜x ＜x 0时，g′（x ）＜0，所以g （x ）在（0，x 0）上单调递减； 当x 0＜x ＜1，g′（x ）＞0，所以，g （x ）在（x 0，1）上单调递增； 又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g （x ）＜0，又g （1）=0． 因此当x=1时，b 取得最大值0．… 20【答案】（Ⅰ）因为20PM F M +=u u u u r u u u u r，所以 M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F V 的中位线，又12OM F F ⊥，所以112PF F F ⊥,所以1c =，又因为22222111{2a b a b c +==+121222222111,.{12c OM F F PF PF a ba b c =⊥∴⊥∴+==+，解得2222,1,1a b c ===，所以椭圆的标准方程为2212x y +=. （Ⅱ）因为直线:l y kx m =+与O e 211m k =+，即221m k =+联立221{2x y y kx m+==+得()222124220k x kmx m +++-=.设()()1122A x y B x y ，，，因为直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，所以212122242201212km m x x x x k k -∆>+=-⋅=++，，， ()()2212122212m k y y kx m kx m k -⋅=+⋅+=+，212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=⋅+⋅==+u u u r u u u r ，又因为2334λ≤≤，所以222133124k k +≤≤+ 解得2112k ≤≤.1211122S AB x =⋅⋅=-=， 设42u kk =+，则324u S ≤≤==，单调递增，所以()324S S S ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭23S ≤≤21.【gkstk 答案】21【答案】 解：（1∵1121,1n n a a a +=+=∴()21213,12,14,121n n a a a a a +=+=+=+=+ ∴{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合{|18,}A x x x *=-<<∈N ，2{|7100}B x x x =-+>，则()A B =R ð( )A.{2,3,4,5,6}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5,7}D.{1,7} 2. i 是虚数单位，复数i()1ia z a -=∈-R ，若2||=z ，则=a （ ） A.1 B. 1-C. 3±D. 21±3. 设)(x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()=-2017f （ ）A. 1B. 1-C. 0D. 21-4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 40B.163C.403 D.8035. 10(2)()x y x y -+的展开式中29x y 的系数为（ ）A ．5B ．25 C. 25- D ．86. 已知ABC △的三个内角为,,A B C ，其所对的边长分别为,,a b c ，若满足向量(,),(,)a c b b a c a =+=--p qtan tan tan A B A B --等于 （ ）A． BC． D7. 已知圆04222=+-+y x y x 的两条切线过点3(,2)2--，若动点),(y x M 在这两条切线和01=+-y x 围成的区域内，则321-++=y x x y 的取值范围为（ ）A ．),3[]58,(+∞--∞B ．]71,0()0,1[ -C ．),3[]0,1(+∞-D ．),7[]1,(+∞--∞8. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的离心率为2,若抛物线py x C 2:22=)0(>p 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( )A.y x 3382=B.y x 33162=C.y x 82=D.y x 162=9. 执行下面的程序框图，则输出的a 的值为 （ ）A.1B. 2C. 3D.410. 已知三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为34，侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，则此球 的体积等于（ ）A. B. 1211. 将函数)6π3πsin(+=x y 的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数的增区间为( ) A. )](4π2,12[Z ∈++k k k B.)](13,43[Z ∈+-k k k C. )π](46,6[Z ∈+k k k D.)](46,16[Z ∈++k k k 12. 设321()223f x x ax bx =-+-的导数为()f x ',若函数()f x '满足(2)(2)f x f x ''+=-,且()f x 在[1,3]上恒有()2f x ≥-,则实数b 的取值范围为（ ） A ．[)1,+?B ．()1,+?C ．3[,)2+∞ D ．()2,+?第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量a 为单位向量，向量b 的模为6，且2||2⋅=+a b a ，则向量a 与b 的夹角θ为 ． 14. 若51sin(π)83-=α，则πcos()8-=α . 15. 2017年5月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,XN σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 ． 16. 已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0f x f x x'+>，则函数1()()g x f x x =+的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1514a a +=，3722a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）在等腰梯形PBCD 中，π4CDP BPD ∠=∠=,2,4BC PD ==，A 为PD 上的点，1AP =，将PAB △沿AB 折起，使⊥PA 平面ABCD ，AB AD ⊥,1AB =,3AD =，F 为PD 的中点，E 在CD 上，满足=，如图所示.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求二面角P BE F --的余弦值.19. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率 分布直方图如下图.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以频率分布直方图中的频率作为概率).20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过左顶点A 的直线与椭圆交于B ，若点1F 、2F 到直线AB 的距离的比值为91，椭圆上的点到焦点的最小距离为1. （1）求椭圆的标准方程；（2）设点M 为AB 的中点，证明:OM AB k k ⋅为定值. 21. （本小题满分12分）设函数21cos )(mx x x f +-=()x m ∈∈R R ，． （1）当12m =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩(α为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程,并说明其表示什么轨迹. （2）若直线l 的极坐标方程为3cos 2sin θθρ-=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系，若相交,请求出其弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数)4( 44)(>-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若),1(+∞∈∃x ,使得不等式)(112x f a a ≥++-成立，求实数a 的取值范围.。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(一)理科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测卷（一）数学（理科）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，全集U 中，P Q =∅，那么阴影部分可以表示为集合（ ）A ．()()U UP S QB ．()US PQ ⎡⎤⎣⎦C ．()()UUSP SQ ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．SP Q2．已知复数z 满足2i 3z mz +=-，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．4 3．下列命题正确的是（ ） A ．若p q ∧为假，则p ，q 均为假命题．B ．“x ＞2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C ．对命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为x ∃∈R ，均有210x x ++< 4．项数大于3的等差数列{}n a 中，各项均不为零，公差为1，且1223231111a a a a a a ++=．则其通项公式为（ ） A ．3n a n =-B ．n a n =C ．1n a n =+D ．23n a n =-5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在（56.5,64.5）的学生人数是（ ） A ．50 B ．40 C ．30 D ．20 6．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2 450 B ．2 550 C ．2 500 D ．2 6527．已知直线1l ：230x y -+=和直线2l ：20x y -+=，若2l 上任意一点到1l 的距离与它的l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ． 210x y +-=D ．)11011y x ±-=+ 8．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE =3，异面直线11A C 与CE 53，且四边形11ABB A 为正方形，则球O 的直径为（ ） A ．4 B 51 C ．4或 51 D ．4或59．若a ，b ，c 是取自集合{}1,2,3,4,5,6,7中的三个不同的数，且满足ab bc ca ++为奇数，则a ，b ，c 不同选取方法共有（ ） A ．132种 B ．96种C ．60种D ．24种10．已知函数()y f x =，()y g x =的图象如图所示，则函数()y g f x ⎡⎤=⎣⎦的大致图象是（ ）11．在有限数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，若把123nS S S S n++++称为数列{}n a 的“优化和”，现有一个共2 006项的数列{}n a ：1232006,,,,a a a a ，若其“优化和”为2007，则有2 007项的数列12320061,,,,,a a a a 的“优化和”为（ ）A ．2 005B ．2 006C ．2 007D ．2 00812．已知函数()()()()123f x x x x x x x =---（其中123x x x <<），()()3sin 21g x x x =++，且函数()f x 的两个极值点为(),αβαβ<，设122x x λ+=，232x x μ+=则（ ） A ．()()()()g g g g αλβμ<<< B ．()()()()g g g g λαβμ<<< C ．()()()()g g g g λαμβ<<< D ．()()()()g g g g αλμβ<<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为 选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．14．设()f x 为奇函数，且(),0-∞内是减函数，()30f -=，则不等式()0xf x <的解集为 ．15．已知实数x ，y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是 ． 16．在△ABC 中，2AB =a ，则3AC =b ，设P 为△ABC 内部及其边界上任意一点，若AP λμ=+a b ,则λμ的最大值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本小题满分12分）一个摸球游戏，规则如下：在一个透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球，参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次，参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（k ∈N *），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次的收益为X 元． （1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知函数()222sin sin cos 3sin 3f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （1）求()f x 图象的对称轴方程；（2）若存在实数50,12t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()20sf t -=成立，求实数s 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，P A=AB ，∠ABC=60°，∠BCA =90°，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且DE ∥BC ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面P AC 所成的角的正弦值； （3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅的最小值为0． （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线1l ，2l 均与椭圆C 相切，且1l ∥2l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，使得点B 到1l ，2l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）对于函数()f x ，在给定区间[],a b 内任取n +1（n ≥2，n ∈N *）个数012,,,,n x x x x ，使得0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，记()()110n i i i S f x f x -+==-∑．若存在于n 及i x （i ≤n ，i ∈N *）均无关的正数A ，使得S ≤A 恒成立，则称()f x 在区间[],a b 上具有性质V ． （1）若函数()21f x x =-+，给定区间为[]1,1-，求S 的值；（2）若函数()3xxf x =，给定区间为[]0,2，求S 的值； （3）对于给定的实数k ，求证：函数()21ln 2f x k x x =-在区间[]1,e 上具有性质V ．23．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线1C ：2221(12)x y a a+=<<，曲线2C ：220x y x y +--=，Q 是2C 上的动点，P 是线段OQ 延长线上的一点，且P 满足4OQ OP ⋅=．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化2C 的方程为极坐标方程，并求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（2）设M 、N 分别是1C 与3C 上的动点，若MN，求a 的值． 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =+-- （1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．。
2017年高考押题卷理科数学(一)含解析
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ）A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．43B．7 C．5+D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ）A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x=+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a （第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅲ卷)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．若复数3i i -+,则2z =A ．3+4iB ．34i -C ．15+8iD ．158i - 2．已知集合{}220A x x x =->,{}5B y y x ==≤≤,则AB =A ．[)1,2B．(C ．()2,+∞D ．()0,23．若双曲线221(0)3x y m m-=>的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为A．y = B．y = C ．13y x=±D．y x = 4．已知平面,αβ满足l αβ=I ,且,αβ不垂直, 直线m α⊥,那么下列命题中错误的是 A ．对任意直线a α⊂,都有m a ⊥ B ．存在直线a β⊂,使得m a ⊥ C ．存在直线a β⊂,使得m ∥aD ．直线m 与平面β一定不垂直5．△ABC 中,AB =1,AC =2,120A =,若点M 满足2BM MC =,则AM BC ⋅ = A ．23B ．43C ．2D ．836．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,()11n n n S nS ++<(n ∈N *)．若4560a a a ++=,则 A ．当n S 的值最大时n =4B ．当n S 的值最小时n =4C ．当n S 的值最大时n =4或5D ．当n S 的值最小时n =4或57．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,则该几何体的所有棱长构成的集合为A．{2 B．{2 C．{2 D．{}2 8．任取()5,5a ∈-,则函数()()()21log 5a f x a a x -⎡⎤=-⎣⎦在(),0-∞上单调递减的概率为A ．45B ．25C ．15D ．3109．设3log 4a =,5log 2b =,5π60cos d c x x =⎰,则A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>10．执行如图所示的程序框图,若输入的数据依次为98,a ,输出的结果是a ,则a 的值不可能是A ．7B ．14C ．28D ．4911．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则四边形ABCD 的面积的最小值为A ．16B ．32C ．48D ．6412．已知函数()()ln a xf x a x=∈R 的图象与直线20x y -=相切,设()()()g x f f x t =-,若存在()00,x ∈+∞,使得()()()0e g x f f >,则实数t 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．()662111x xx ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的6x 项的系数为 .14．若函数()()()()213+f x x x x mx n =+++满足()()fx f x =,则()f x 的最小值为 .15．若实数x ,y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则122z x y =--的最小值是________.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若122n n n S S S +++=,则2n ≥时122n n na aa ++=________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin sin 2sin cos A C B C +=.(1)求B 的大小；(2)若3a =,且AC,求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某公司研发生产一种新产品,该产品经过检验合格才能出厂,已知初检合格率为45,若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验；若仍不合格,则作为废品回收,再检合格率为23,每台产品各项费用如下表,假设每台产品是否合格相互独立.(1)求生产两台该产品至少有一台能出厂的概率；(2)记X 为生产一台该产品所获得的利润(单位：元),求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示,平面ABDE 与平面ABC 垂直,EAB DBA ∠=∠=π2ACB ∠=,且AC ＝BC ＝BD ＝2AE =2,M 是棱AB 上与点A ,B 不重合的一点．(1)若CM ⊥EM ,试确定点M 的位置；(2)若2AM MB =,求直线CM 与平面CDE 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知点A ,B 分别在直线2,2y x y x ==-上运动,线段AB 恰为半径为1的动圆P 的直径,点P 的轨迹记为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)过点(0,1)作直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N ,若以线段MN 为直径的圆过原点O ,求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 已知函数()1ln nf x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,其中n *∈N .(1)若2n =,求函数()f x 在[]1,2上的最大值； (2)对任意的正整数n ,当1x ≥时,求证：()1f x x +<.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos sin x a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,0a >),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为()222cos 24sin 20ρθρθρ+=>.(1)求出曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程； (2)若直线3C 曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求2a 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+,且对任意x ∈R ,都有()()0f x f x ≤. (1)求0x 及()0f x 的值；(2)若,,a b c ∈R , 且()2220a b c f x ++=,求()b a c +的最大值及2a b c ++的最大值.。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(解析版)(word版,含答案)
A． 3 x 4 y 2 0 C． 3x 4 y 21 0 5. 【答案】C
【解析】由题意知，圆 C 的圆心 C （ 1 ， -2 ） ，半径为 2 ，设直线 l 的方程为 3x 4 y k 0 ，则
| 3 4 ( 2) k | 32 42
2 ，解得 k =－1(舍)或－21，所以直线 l 的方程为 3x 4 y 21 0 ，故选 C．
8．已知 是第三象限角，sin（ A．
π 5 7π ) =（ ）= ，则 cos( + 6 13 12
C．
）
17 2 26
B．
7 2 26
7 2 26
D．
17 2 26
8. 【答案】B
9．已知函数 f ( x)
ex , 0 e ,1 x
e 6 3
x x
1 2
的图象与直线 x 2 、坐标轴围成的区域为 E ，直线 x
）
3．已知等差数列{ an }满足 a2 a5 a8 33 ， S11 143 ，则 an =（ A． 2n 1 3. 【答案】A B． 2n 1 C． n 8 D． 3n 8
4．已知 a 1717 , b log A． a b c 4. 【答案】A
1
D． 24π 66 6 41
理科数学 第 2 页（共 15 页）
北京市2017届高考押题金卷数学(理)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R ，A={x|x 2﹣4x+3≤0}，B={x|log 3x ≥1}，则A ∩B=（ ）A ．{3}B ．{x|＜x ≤1}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}2. 已知数列{a n }为等差数列，且满足a 1+a 5=90．若（1﹣x ）m 展开式中x 2项的系数等于数列{a n }的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．103已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．4.设x R ∈，则“x>21”是“0122>-+x x ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．46.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8.已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．10若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B 的人数为．12.直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为．13.已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为．14.若函数,,则不等式的解集是______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.16. （本小题满分13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）如图，四棱锥中P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，60,2,DAB AB AD CD ∠===o 侧面PAD ⊥ABCD 底面，且PAD V为等腰直角三角形，90APD ∠=o . （Ⅰ）求证：;AD PB ⊥（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数()()2=-33x f x x x e +的定义域为[]-2t ，，设()-2=f m ，()f t n =.（Ⅰ）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]-2t ，上为单调函数；（Ⅱ）求证：m n <； （Ⅲ）若不等式()()()72ln 1xf x x k x x k e +->-为正整数对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明14ln.9x<（解答过程可参考使用以下数据ln7 1.95ln8 2.08≈≈，）19.(本题满分14分)已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．20.（本小题满分 14 分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，b1=8，T n是数列{b n}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有T k ≥T n恒成立；（3）设，R n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N*均有R n＜λ恒成立，求λ的最小值．试卷答案1A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log3x≥1}={x|x≥3}，则A∩B={3}，故选：A2D【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{a n}的第三项，可得=45，即可求出m．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{a n}的第三项，∴=45，∴m=10，故选D．3D【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得•（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴•（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．4.A 5B【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=V B﹣PAD+V B﹣PCD==．故选：B．6D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以有两个不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以当x=2时，函数取得极小值，所以a>7A【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A8A【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A9. 【gkstk答案】（﹣4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．10.6【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．11.10【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由 451≤30n﹣21≤750 解得 15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得 16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．12.±【分析】直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=⇒（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=⇒（t1+t2）2﹣4t1t2=10，⇒cos2α=，tanα=±，∴直线AB的斜率为±．故答案为±．13.或【分析】设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，在直角三角形ABC中，得出直线AB的斜率．【解答】解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F′，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=3|BF|，∴|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF′|=n，∴|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==，∴k AB=k AF=．∴直线l 的倾斜角为．根据对称性，直线l 的倾斜角为，满足题意．故答案为或．14. 【gkstk 答案】(1,2)15. 【gkstk 答案】(1)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理，得 3sin A sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0， 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 又0<A <π，所以－π6<A －π6<5π6，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8，解得b ＝c ＝2.16.解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得a=0.0375， 因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）． （2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．所以随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P．17. 解：（Ⅰ）取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =Q ，PG AD ∴⊥……………………………2分AB AD =Q ，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =I ,AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………………5分（Ⅱ） ∵侧面PAD⊥底面ABCD ，又PG AD ⊥Q ，PG ∴⊥底面ABCD ． PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直， 故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立 如图所示的空间直角坐标系G xyz -．设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),P a A a 3,0)B a ，(,0,0)D a -，)0,23,23(a a C -．…………………………………………………7分3(,,0)2BC a ∴=-u u u r．,)PB a ∴=-u u u r设000(,,)n x y z =r是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=r u u u r 且0n PB ⋅=r u u u r ．000030,20.ax az ⎧--=⎪∴⎨-=0000,.x y z ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取0y =(n =-r． …………………………………………9分又Q 平面PAD的法向量1,0)n GB ==u r u u u r，设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ,则11cos 13n n n n θ⋅===⋅r u r r u r , 所以平面PAD 与平面PBC．……………………13分 18. 解：（Ⅰ）因为xxxe x x e x e x x xf ⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2………………1分 令()0f x '>，得：1x >或0x <；令()0f x '<，得：01x <<所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增，在(0,1)上递减………………………………3分 要使()f x 在[2,]t -为单调函数，则20t -<≤所以t 的取值范围为(2,0]- …………………………………………………4分 （Ⅱ）证：因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增，在(0,1)上递减， 所以()f x 在1x =处取得极小值e 又213(2)f e e-=<，所以()f x 在[2,)-+∞的最小值为(2)f -………………………6分 从而当2t >-时，)()2(t f f <-，即m n < ………………………………………8分 （Ⅲ）()72(ln 1)xf x x k x x e+->-等价于241(ln 1)x x k x x ++>-即14ln 0k x k x x+++->………………………………………9分 记1()4ln k g x x k x x+=++-，则221(1)(1)()1k k x x k g x x x x++--'=--=， 由()0g x '=，得1x k =+，所以()g x 在(0,1)k +上单调递减，在(1,)k ++∞上单调递增， 所以()(1)6ln(1)g x g k k k ≥+=+-+()0g x >对任意正实数x 恒成立，等价于6ln(1)0k k +-+>，即61ln(1)0k k+-+>………………………………11分 记6()1ln(1)h k k k =+-+， 则261()01h x x x =--<+，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减， 又(6)2ln 70h =->，13(7)ln807h =-<， 所以k 的最大值为6………………………………………12分 当6k =时，由2416(ln 1)x x x x ++>-令3x =，则14ln 39<………………………………………13分19解：（1）由椭圆的离心率公式可知：e==，由c=1，则a=，b 2=a 2﹣c 2=1， 故椭圆方程为；…（4分）（2）如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F （1，0），且PQ⊥MN，设直线PQ的斜率为k（k≠0），则PQ的方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x1=，x1x2=，则丨PQ丨=•，于是，…（7分）同理：．则S=丨PQ丨丨MN丨=，令t=k2+，T≥2，S=丨PQ丨丨MN丨==2（1﹣），当k=±1时，t=2，S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形PMQN的面积取最小值．当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2．综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2．20.解：（1）由S n=2a n﹣2，得S n+1=2a n+1﹣2两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n∴a n+1=2a n数列{a n}为等比数列，公比q=2又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴（2），方法一当n≤5时，≥0因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…∴对任意n∈N*均有T4=T5≥T n，故k=4或5．方法二（两式相减，得，=（6﹣n）•2n+1﹣12，，当1≤n＜4，T n+1＞T n，当n=4，T4=T5，当n＞4时，T n+1＜T n，综上，当且仅当k=4或5时，均有T k≥T n（3）∵∴=∵对任意n∈N*均有成立，∴，所以λ的最小值为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年高考原创押题预测卷7
理科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，
≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A 、{|1x x -≤或3}x ≥
B 、{|1x x <或3}x ≥
C 、{|1}x x ≤
D 、{|1}x x -≤
2、复数()3
1i i --的虚部为（）
A 、i 8
B 、i 8-
C 、8
D 、-8 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则3a =（）
A ．-2
B ．0
C ．3
D ．6
4、已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（） A.43- B.43 C.34- D.34
5、已知点())4,3(),1,2(),2,1(,1,1D C B A ---，则向量在BA 方向上的投影是（）
A 、53-
B 、223-
C 、53
D 、223
6、天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、
7、
8、
9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天
恰有两天下雨的概率大约是（）
A 、25.0
B 、3.0
C 、4.0
D 、45.0
7、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A ．
203 B ．403 C.20 D ．40
8、已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒
成立，则ω的最小值为（）
A 、2
B 、4
C 、10
D 、16
9、已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，
表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为12时，则输出i 的值为（）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
10、若01a b <<<,则1,,log ,log b a b a
a b a b 的大小关系为( )
A ．1log log b a b a a b a b >>>
B ．1log log a b b a
b a b a >>>
C ．1log log b a b a a a b b >>>
D ．1log log a b b a
a b a b >>>
11、已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（）
A D 12．如图，在直角梯形ABCD 中，A
B AD ⊥，AB ∥D
C ，2AB =，
1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12
，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+ ，其中x y ∈R ，，则4x y -
的取值范围是（）
A
、[23， B
、[23+，C
、[33-+ D
、[33- 第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≥-142
y y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最小值为
14、()8111x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中5x 项的系数为. 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．
（结果保留一位小数，参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）
16、一个棱长为5的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体能在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为
三、解答题（共70分）
17、（12分）在平面四边形ABCD 中，32,1,2,//π=
==A AD AB BC AD （1）求ADB ∠sin （2）若32π=
∠BDC ，求C sin
18、（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料: 温差(℃) 10 发芽数(颗) 23
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于的线性回归方程;
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问2中所得的线性回归方程是否可靠
?
19、（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面⊥
11A ACC 平面ABC
，1AA ，1AC
CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．
（1）求证：CD ⊥平面11A ABB
（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为
3
π．
20、（12分）已知圆M ：()1122=++y x ，圆N ：()9122=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C
（1）求C 的方程
（2）若直线()1-=x k y 与曲线C 交于R ，S 两点，问：是否在x 轴上存在一点T ，使得当k 变动时总有OTR OTS ∠=∠？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由。
21.（12分）已知函数()ln(1)f x x ax =++，其中a ∈R .
(Ⅰ) 当a ＝－1时，求证：()0f x ≤；
(Ⅱ) 对任意21e 0x x >≥，存在(1,)x ∈-+∞，使212
212
(1)(1)(1)()f x f x ax f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22、（10分）已知AB 和CD 是曲线C ：()为参数t t
y t x ⎩⎨⎧==442
的两条相交于点()2,2P 的
弦，若CD AB ⊥，且PD PC PB PA ∙=∙
（1）将曲线C 化为普通方程，并说明它是什么曲线
（2）试求直线AB 的方程
23.（10分）已知函数()121f x x x =--+的最大值为m .
（1）作出函数()f x 的图象；
（2）若2222a b c m ++=，求2ab bc +的最大值.。