2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第二、三章 滚动性检测 含解析
高一数学人教A版必修1练习第二、三章 滚动性检测 Word版含解析
第二、三章滚动性检测时间：分钟分值：分一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．已知集合＝{＝，>}，＝，则∩＝( )．{<<}．∅答案：解析：由>可得＝>＝，＝<＝，因此＝{>}，＝，所以∩＝，选.．已知函数()＝(\\((>(，(≤(，)))则的值是( )．．－．－答案：解析：＝＝(－)＝(－)＝－＝，故选.．函数的定义域是( )．(－∞，]．[，＋∞)答案：解析：由对数的真数大于且根号内非负可知－>且(－)≥，即－>且<－≤，解得<≤，选.．若＝，＝π，＝，则( )．>>．>>．>>．>>答案：解析：显然＝＝>＝π<π<ππ＝，即<<，＝<＝，因此>>，选.．一种商品连续两次降价后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )．．．．答案：解析：设原价为，则两次降价后价格为＝.设每次提价，则(＋)＝，于是＋＝.即＝≈．某农村在年年底共有人口人，全年工农业生产总值为万元，从年起该村的总产值每年增加万元，人口每年净增人．设从年起的第年年底(年为第一年，∈*)该村人均产值为万元．则到年底该村人均产值是( )．万元．万元．万元．万元答案：解析：由题意得，第年总产值为＋万元，人口数为＋，则＝()＝，∈[]，∈*.当＝时，＝(万元)．．已知函数()的定义域为，()在上是减函数，若()的一个零点为，则不等式(－)>的解集为( )．(，＋∞) ．(－∞，)答案：解析：由()是定义在上的减函数且()的一个零点为，易知当<时()>，所以(－)>等价于－<，解得<，因此选.．设α∈，则使函数＝α的定义域为且为奇函数的所有α的值为( )．－．－．－．答案：解析：当α＝－时，＝，此时不能为，因此不符合；当α＝时，＝，显然定义域为且为奇函数，因此符合；当α＝时，＝，此时不能为负数，因此不符合；当α＝时，＝，显然定义域为且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括，选.．已知函数()＝在()内的值域是()，则函数＝()的图象是( )答案：解析：由()＝在()内的值域是()可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有符合．．已知函数()的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，()是奇函数，且当>时，()＝－＋，若函数()＝()－的零点恰有两个，则实数的取值范围是( )．<．≤．≤．≤或＝答案：解析：由于()为奇函数，且＝是奇函数，所以()＝()－也应为奇函数，所以由函数()＝()－的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(－∞，)和(，＋∞)内，由此得到函数()＝－＋在(，＋∞)上仅有一个零点，即函数＝－(－)＋与直线＝在(，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为≤或＝，选.．已知函数()唯一的零点在区间()和()内，那么下列说法正确的是( )．函数()在()内有零点．函数()在()内有零点．函数()在()内有零点．函数()的零点以上都有可能答案：解析：因为函数()唯一的零点在区间()，()内，所以必在()内．．若方程－－＝在()内恰有一个实数解，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．(，＋∞)．(－) ．[)答案：解析：当＝时，＝－，不符合题意，所以≠，当≠时，由二次函数()＝－－的图象可知，()＝在()内恰有一个实数解的条件是()·()<，即－×(－)<，所以>.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．若定义在区间()内的函数()＝(－)满足()＞，则的取值范围是．答案：＜＜当∈()时，－∈()，而此时必有＜＜，因此＜＜.．已知函数()＝(>且≠)在(，＋∞)上递增，则(－)与(＋)的大小关系为．答案：(－)<(＋)解析：当∈(，＋∞)时，显然有()＝＝，由函数单调递增可知>，易知()为偶函数，因此(＋)>(＋)＝()＝(－)．所以(－)<(＋)．．求方程－－＝在区间()内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是．答案：()。
2018_2019学年高中数学测评综合(含解析)新人教A版
模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R+,且a+b=1,则()2的最大值是( ) A.2 B. C.6D.12解析:()2=(1×+1×)2≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2[4(a+b)+2]=2(4×1+2)=12.答案:D2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是( )A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3或x>2}解析:令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案:C3.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选( )A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n) =n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号.答案:C4.若x,y,z是非负实数,且9x2+12y2+5z2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值为( )A.9B.10C.14D.15解析:u2=(3x+6y+5z)2≤[(3x)2+(2y)2+(z)2]·[12+()2+()2]=9×9=81,当且仅当x=,y=,z=1时等号成立.故所求的最大值为9.答案:A5.若a>b,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. <1C.2a>2bD.lg(a-b)>0解析:∵y=2x是增函数,a>b,∴2a>2b.答案:C6.若a>0,b>0,则p=(a·b,q=a b·b a的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p<q解析:,若a≥b>0,则≥1,≥0,∴≥1;若0<a≤b,则≤1,≤0,∴≥1.答案:A7.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为( )A. B. C. D.6解析:由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)×≥(1×x+3×y+5×z)2×=62×.答案:C8.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为( )A.2B.2C.4D.4解析:f(x)==4tan x+,∵0<x<,∴tan x>0,∴f(x)=4tan x+≥4,当tan x=时,等号成立.答案:C9.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8解析:令x+1=0得x1=-1;令2x+a=0得x2=-.①当-1>-,即a>2时,f(x)=其图象如图所示,则f min(x)=f=-+a-1=3,解得a=8.②当-1<-,即a<2时,f(x)=其图象如图所示,则f min(x)=f=-+1-a=3,解得a=-4.③当-1=-,即a=2时,f(x)=3|x+1|≥0,不符合题意.综上所述,a=-4或8.答案:D10.若a,b,x,y∈R,则成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若由②知,x-a与y-b同号;又由①,得(x-a)+(y-b)>0.∴x-a>0,y-b>0,即x>a且y>b.故充分性成立.若故必要性也成立.故选C.答案:C11.对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1.所以当n=k+1时不等式成立.上述证法( )A.过程全部正确B.n=1的验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确解析:从n=k到n=k+1,没有用到归纳假设.答案:D12.设m>n,n∈N+,a=(lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,x>1,则a与b的大小关系为( )A.a≥bB.a≤bC.与x值有关,大小不确定D.以上都不正确解析:a-b=(lg x)m+(lg x)-m-(lg x)n-(lg x)-n====,∵x>1,∴lg x>0.当0<lg x<1时,a>b;当lg x=1时,a=b;当lg x>1时,a>b.∴a≥b.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.在等差数列{a n}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19且n∈N+)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{b n}中,若b9=1,则有等式成立.答案:a1a2…a n=a1a2…a17-n(n<17且n∈N+)14.若正实数a与b满足a+b=1,则的最大值为.答案:15.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,即(a+1)≤0,解得a∈.答案:16.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为.解析:对于不等式|2x+1|-2|x-1|>0,分三种情况讨论:①当x<-时,-2x-1-2(-x+1)>0,即-3>0,故x不存在;②当-≤x≤1时,2x+1-2(-x+1)>0,即x>,故<x≤1;③当x>1时,2x+1-2(x-1)>0,即3>0,故x>1.综上可知,不等式的解集是.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设a,b,c是不全相等的正数,证明a2+b2+c2>ab+bc+ca.解：证明:∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,且三个式子不能同时取等号,∴2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),即a2+b2+c2>ab+bc+ac成立.18.(12分)已知n∈N,n≥2,证明+…+<1.解析:用放缩法证明.解：证明:∵+…++…+;而+…++…+=1,∴+…+<1成立.19.(12分)解不等式|3-x|+|x+4|>8.解：解法一:原不等式⇔或或∴x>,或x<-.∴原不等式的解集为.解法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,即y=作出函数的图象,如下图.从图象可知,当x>,或x<-时,y>0,故原不等式的解集为.20.(12分)已知a1,a2,…,a n都是正实数,且a1+a2+…+a n=1.求证:+…+.分析:已知条件中a1+a2+…+a n=1,可以看作“1”的代换,而要证的不等式的左侧“数式”已经可以看出来,为,…,所以a1+a2+…+a n=1应扩大2倍后再利用,本题还可以利用其他的方法证明.解：证法一:根据柯西不等式,得左边=+…+=[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(a n-1+a n)+ (a n+a1)]×+…+=[()2+()2+…+()2+()2]×+…+≥+…+=(a1+a2+…+a n)2×=右边.故原不等式成立.证法二:若a∈R+,则a+≥2,a≥2-.利用上面的结论,知≥=a1-.同理,有≥a2-,…,≥a n-1-≥a n-.以上式子相加整理,得+…+≥(a1+a2+…+a n)=.21.(13分)制造一个能盛放108千克水的无盖长方体形水箱,问如何选择尺寸,才能使用料最省?解析:所谓用料最省,是指长方体的表面积最小.解:设长方体的长、宽为a,b(分米),高为h(分米),易知该水箱的容积为108立方分米,即abh=108,设该水箱的用料面积为S,则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh≥3=3=108,即S≥108(平方分米).当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时,等号成立.故水箱是底面边长为6分米的正方形,高为3分米的长方体时用料最省.22.(13分)已知点的序列A n(x n,0),n∈N+,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,A n是线段A n-2A n-1的中点,….(1)写出x n与x n-1,x n-2之间的关系式(n≥3);(2)设a n=x n+1-x n,计算a1,a2,a3,由此推测数列{a n}的通项公式,并加以证明.解:(1)当n≥3时,x n=.(2)a1=x2-x1=a,a2=x3-x2=-x2=-(x2-x1)=-a,a3=x4-x3=-x3=-(x3-x2)=- a.由此推测a n=a(n∈N+).用数学归纳法证明:①当n=1时,a1=x2-x1=a=a,通项公式成立.②假设当n=k时,a k=a成立.那么当n=k+1时,a k+1=x k+2-x k+1=-x k+1=-(x k+1-x k)=-a k=-a=a,通项公式成立.由①②知,a n=a(n∈N+)成立.。
高中数学(人教a版)必修一：第1-3章-全册综合质量评估试卷(含答案) (2)
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综合质量评估第一至第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则ð(A∪UB)=( )A.{2,3}B.{5,6}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4}2.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=-3.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )A.1B.2C.4D.54.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则a的取值范围是( )A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤2D.a≥35.(2012·安徽高考)(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.46.(2012·天津高考)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)f(x)=,g(t)=t-3(t≠-3).(2)f(x)=,g(x)=.(3)f(x)=x,g(x)=.(4)f(x)=x,g(x)=.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一坐标系下的图象大致是( )9.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A.(-,0)B.(-,0]C.(,+∞)D.(0,+∞)10.(2012·广东高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+11.给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=x+x-1C.f(x)=log2xD.f(x)=kx(k≠0)12.某市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是( )A.-1B.+1C.50%D.600元二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x+1)=x2-1,则f(2)= .14.计算(的结果是.15.已知函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.16.给出下列四个判断:①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;②函数f(x)=2x-x2只有两个零点;③函数y=2|x|的最小值是1;④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.其中正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合A={x|0<x-a<3},B={x|x≤0或x≥3},分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)A∩B= .(2)A∪B=B.18.(12分)(2012·冀州高一检测)计算下列各式的值:(1)(2-(-9.6)0-(+()-2.(2)log 3+lg 25+lg 4+.19.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围. 20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x(a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式.(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值为,求a的值.(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.因为A∪B={1,2,3,4},所以ð(A∪B)={5,6}.U2. 【解析】选C.y=x-2为偶函数,且在(0,1)上单调递减.3.【解析】选B.f(f(1))=f(4)=2.4.【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则其对称轴x=a≥3或x=a≤2.【误区警示】本题易出现选C或选D的错误,原因为没有想到在区间[2,3]上既可以单调递增也可以单调递减.5.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.6.【解析】选 A.b=()-0.8=20.8<a=21.2,c=2log52=log54<log55=1<b=20.8,所以c<b<a.【变式备选】已知三个数a=60.7,b=0.70.8,c=0.80.7,则三个数的大小关系是( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c【解析】选A.a=60.7>1,b=0.70.8<1,c=0.80.7<1,又0.70.8<0.70.7<0.80.7,所以a>c>b.7.【解析】选A.f(x)=与g(t)=t-3(t≠-3)定义域、值域及对应关系均相同,是同一函数;g(x)==x与f(x)=x定义域,值域及对应关系均相同,是同一函数;故(1)(4)正确.8.【解析】选C.f(x)=1+log2x过点(1,1),g(x)=2-x+1也过点(1,1).9.【解析】选A.要使函数f(x)=的解析式有意义,自变量x需满足:lo(2x+1)>0,2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-<x<0,故选A.【变式备选】函数f(x)=的值域是( )A.RB.[1,+∞)C.[-8,1]D.[-9,1]【解析】选C.0≤x≤3时,2x-x2∈[-3,1];-2≤x<0时,x2+6x∈[-8,0),故函数值域为[-8,1].10.【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断.【解析】选A.对选项A,因为内外函数在(0,+∞)上都是增函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是增函数,故正确;对选项B,内函数在(0,+∞)上是增函数,外函数在(0,+∞)上是减函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是减函数,故不正确;对选项C,指数函数y=a x(0<a<1)在R上是减函数,故不正确;对选项D,函数y=x+在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故不正确.11.【解析】选B.f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x满足f(xy)= f(x)+f(y);f(x)=kx(k≠0)满足f(x+y)=f(x)+f(y);故选B.12.【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率是x,则1200(1+x)6=4800,解得1+x==,即x=-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(=(=(=2.答案:215.【解析】∵f(x)在[0,1]上为单调函数,∴最值在区间的两个端点处取得,∴f(0)+f(1)=a,即a0+log a(0+1)+a1+log a(1+1)=a,解得a=.答案:16.【解析】若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,其对称轴x=a≤1,故①不正确;函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以②不正确;③函数y=2|x|的最小值是1正确;④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y 轴对称正确.答案:③④17.【解析】∵A={x|0<x-a<3},∴A={x|a<x<a+3}.(1)当A∩B=∅时,有解得a=0.(2)当A∪B=B时,有A⊆B,所以a≥3或a+3≤0,解得a≥3或a≤-3.18.【解析】(1)原式=(-1-(+()-2=(-1-()2+()2=-1=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log3+lg 102+2=-+2+2=.19.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1.整理得:2ax+a+b=2x,∴∴f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即x2-3x+1>m恒成立; 令g(x)=x2-3x+1=(x-)2-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.20.【解析】(1)设f(x)=k 1x,g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+t=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.21.【解析】(1)设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x,又∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0].(2)∵f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].∴g(t)=at-t2=-(t-)2+.当≤1,即a≤2时,h(a)=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,h(a)=g()=;当≥2,即a≥4时,h(a)=g(2)=2a-4.综上所述,h(a)=22.【解析】(1)①当a=0时,不合题意.②当a>0时,对称轴x=-<0,所以x=1时取得最大值1,不合题意.③当a≤-时,0<-≤1,所以x=-时取得最大值-a-=.得:a=-1或a=-(舍去).④当-<a<0时,->1,所以x=1时取得最大值1,不合题意.综上所述,a=-1.(2)依题意a>0时,f(x)∈[-a,1],g(x)∈[5-3a,5-a],所以解得,a∈[,4],a=0时不符题意舍去.a<0时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为f(0)或f(1),而f(0)=-a<5-a,f(1)=1<5-a不符题意舍去,所以a∈[,4].关闭Word文档返回原板块。
2018–2019学年度高一数学上学期期末检测试卷(A)(必修1+必修2)含解析
2018–2019学年度高一数学上学期期末检测试卷（A）数学（考试范围必修1、必修2）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A。
，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个2．如图是正方体或四面体，P Q R S图是（）【答案】D 【解析】试题分析：A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面. 考点：空间点线面位置关系．3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A . a c b << B . b a c << C . a b c << D . b c a << 【答案】B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<, 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .4．已知直线l 1：x +y =0，l 2：2x +2y +3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直 【答案】B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题． 5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）A BC D 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个 直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为111222,121,1222⨯⨯=⨯⨯=⨯=，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12=，所以其侧面积为3=D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．6．在ABC ∆中，090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B ，则M 到平面ABC 的距离为A ．12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =，由AMC ∆为等边三角形，取CM 中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD ===起后，由222BC AC AB =+，知90BAC ∠=，又cos EAC ∠=，∴2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-⋅∠=222AC AE CE =+,∴90AEC ∠=．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE是三棱锥A BCM -的高，AE =,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ∆=，所以由A BCM M ABC V V --=11132h =⨯⨯，所以12h =，故选A ．考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是 A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 【答案】Clg lg 00 1.n m n m ⇔<<⇔<<<故选C8．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A . 2y x =+B . 1y x =+-C . 2y x =-+D . 1y x =+- 【答案】A9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )【答案】D【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7B .223C . 476D .233【答案】D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A .B . 2C .D .【答案】A点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）学科+网 A ．669 B ．670 C ．2008 D ．1 【答案】D考点：函数的周期性．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知圆O ：，圆C ：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ．【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴=考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16．已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______． 【答案】1，(1,2) 【解析】 试题分析：因为2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+⨯=；当2x >时，2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)． 考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．三、解答题（共计70分）17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．C 1DB 1A 1CBA（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求． 试题解析： （1）设11BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点，∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， ∴11AC CDB ∥平面．（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --⎛⎫==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭△．考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-． （1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）． 【解析】试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．考点：1、函数的性质；2、函数解析式．19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤； (Ⅲ)若函数()()221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，()()22log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=∴∴>=+，.(Ⅱ)1t =-时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又()224501214,,015210201x x x x x x x a ⎧-≤⎧+≥-⎪⎪∴∴≤≤⎨⎨>->⎪⎪⎩<⎩<∴，，∴解集为：15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=，解得t =；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120FF -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩，1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-或t ≥考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；学！科网（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
2018-2019数学新学案同步必修一人教A版全国通用版讲义：第3章 滚动训练五 Word版含答案
滚动训练(五)一、选择题1．设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B 等于( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 D解析 由4－x 2≥0，解得－2≤x ≤2，则函数y ＝4－x 2的定义域为[－2,2]， 由对数函数的定义域可知，1－x >0，解得x <1，则函数y ＝ln(1－x )的定义域为(－∞，1)，则A ∩B ＝[－2,1)，故选D.2．已知3x ＝10，则这样的x ( )A ．存在且只有一个B ．存在且不只一个C ．存在且x <2D ．根本不存在考点 指数函数的性质题点 指数函数的性质答案 A解析 y ＝3x 是R 上的增函数，且值域为(0，＋∞)．∵10∈(0，＋∞)，∴有且只有一个x 与之对应．3．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，43∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD.⎝⎛⎭⎫－∞，23∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ 考点 函数的值域题点 求分式函数的值域答案 B解析 y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2. 4．已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象答案 A解析 由题意知，当x ＝0时，y ＝f (1)＝0，排除C ，D ；当x ＝1时，y ＝f (2)<0，排除B ，故选A.5．函数y ＝1＋1x的零点是( ) A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0 考点 函数零点的概念题点 求函数的零点答案 B解析 由1＋1x ＝0，得1x＝－1，∴x ＝－1. 6．将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个( )A ．5元B ．90元C ．95元D ．96元考点 建立函数模型解决实际问题题点 建立函数模型解决实际问题答案 C。
2019版高中数学人教A版必修1：第二章检测(A) 含解析
1.A.1:原式=log 3312+(22)-12=12+12=1.:A2.函数y=log2(3+x)的定义域为( )A.RB.(0,+∞)3,+∞)D.[-3,+∞)3.A.x34.A.f (:一次函数f (x )=x 、幂函数f (x )f (x )=ln x 在各自的定义域内均是增函数,而f (x )=x 、对数函数,在定义域内是减函数.=(12)x 是指数函数:C5.已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2),则f (x )的增区间为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]+∞) D.(1,+∞):根据题意,幂函数f (x )=x α过点(4,2),故2=4α,=22α,即αf (x ),故f (x )的增区间为[0,+∞).=12,则=x 12在第一象限内为增函数6.A .a>b>c7.(+∞)1)∪(1,+∞)1):由于底数3∈(1,+∞),所以函数f (x )=3(2a-1)x+3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.因为函数f (a-1)x+3在R 上是减函数,所以y=(2a-1)x+3在R 上是减函数,所以2a-1<0,即a a 的取值<12,从而实数A .是(-∞,12),选:A8.函数y=lg (21-x -1)的图象关于( )对称.A .原点9.:∵log a 2<0,∴0<a<1,∴f (1)=log a (1+1)=log a 2<0,∴点(1,f (1))在函数f (x )的图象上,且在第四象限,排除A,C,D .故选B .:B10.已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12)x ;当x <4时,f (x )=f (x +1),则f (2+log 23)等于( )1 B .112 C .18 D .38:2+log 23=log 24+log 23=log 212<log 216=4,log 224>log 216=4.由于当x<4时,f (x )=f (x+1),则f (2+log 23)(log 212)=f (1+log 212)=f (log 224).又当x ≥4时,f (x )f (log 224)=(12)x ,所以f (2+log 23))log 224=2log 2124=124,故=124.11.12.13.已知幂函数f(x)的图象过(22)的:设f(x)=xα,则由已知得(12)α=22,=12,∴f(x)=x12.log4f(2)=log 4212=12log42=14.:1 414.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)>1的解集为 . 解析:由已知得a=1,不等式f(x)>1,15.‒16.(1)原式=(94)12‒1‒(278)-23+(32)-2‒1‒(32)-2+(32)-2=12.原式=lg 5+lg 102+lg 23-lg 526+(lg 10)2=lg 5+2+3lg 2-lg 5-3lg 2+1=3.‒12lg 17.(8分)已知函数f (x )=2x +2ax+b ,且f (1)=52,f (2)=174.(1)求a ,b ;判断f (x )的奇偶性.(1)因为f (1)=52,f (2)=174,18.(1)求函数∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈(2,8]时,h(t)是增函数.)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26.∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,≤f(x)min恒成立.(1)知f(x)min=-10,∴a≤-10.的取值范围为(-∞,-10].19.(10分)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)x m+1为偶函数,g(x)=log a[f(x)-ax](a>0,且a≠1).(1)求f(x)的解析式;若g(x)在区间(2,3)内为增函数,求实数a的取值范围.20.(1)判断解要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.解由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lg x的图象对称到y轴的左侧与函数的图象合起来得函数f(x)的图象,如图所示.证明设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=l g|x1||x2|=lg|x1x2|.。
人教a版数学高一单元测试卷第一二章滚动测试含解析-精选
第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝－2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝π D．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94.7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π的图象．8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·－2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C. 11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b |a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．答案：4解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos∠BAN ，|AN →|·cos∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：α－＋－αα－的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－－α＋－α－α－α＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝12.(1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直，∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.(2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2； 当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →， 求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1.(2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ， 即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。
2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习：2.章 检测试题 Word版含解析
第二章 检测试题(时间:90分钟 满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,9,13,17幂、指、对数函数的图象3,7,8,18幂、指、对数函数的性质2,5,6,15幂、指、对数函数的综合应用10,11,12,14,16,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是( D )(A)(-∞,5)(B)(3,5)(C)(3,+∞)(D)(3,4)∪(4,5)解析:由题意得解得3<a<5且a≠4.故选D.2.若幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为( A )(A)-2 (B)-(C) (D)2解析:因为幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,所以m为负偶数,所以实数m的值可能为-2.3.函数f(x)=的图象大致为( A )解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.4.若lg x-lg y=a,则lg()3-lg()3等于( A )(A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=3(lg x-lg y)=3a.故选A.5.设a=log36,b=log612,c=log816,则( D )(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为y=log2x是增函数,所以log28>log26>log23>log22=1,所以log32>log62>log82,所以a>b>c.6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为( D )(A)(1,+∞)(B)(1,8)(C)(4,8) (D)[4,8)解析:由题意得解得4≤a<8.故选D.7.若函数y=a x+b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A )(A)0<a<1,b<-1 (B)0<a<1,b>1(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1解析:因为a>1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0<a<1,又a0+b<0,即b<-1.故选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是( B )解析:由|x-1|=ln知y==e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x<0时f(x)递增,当x=1时,y=1,故选B.9.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是( B )(A)(-2,1)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:当a≤0时,f(a)=()a-3>1,解得a<-2;当a>0时,f(a)=>1,解得a>1.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)等于( B )(A)(B)-4(C)-(D)4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1解析:由对数函数的性质得0<a<1,因为函数y=log a(x+c)的图象在c>0时是由函数y=log a x的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0<c<1.故选D.12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是( C )(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)c>b>a解析:因为1<lo<lo2=2,0<lo<lo=1,所以lo<lo<2.因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(lo)<f(lo)<f(2),因为f(x)是偶函数,所以a=f(lo)=f(-lo)=f(lo),b=f(lo)=f(-lo)=f(lo),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .解析:因为log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,所以log2(9x-1-5)=log2[4×(3x-1-2)],所以9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-12·3x+27=0,因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,所以3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.经验证x=1不满足条件,舍去.所以x=2.答案:214.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),则f(x)= .解析:y=f(x)=log a x,过点(,a),代入后得log a=a,解得a=,所以函数是f(x)=lo x.答案:lo x15.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为8,最小值为m,若函数g(x)=(3-10m)是增函数,则a= .解析:当a>1时,y=a x在[-1,2]上是增函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3-<0,所以g(x)是减函数,不合题意;当0<a<1时,y=a x在[-1,2]上是减函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3->0,所以g(x)是增函数,符合题意.综上所述,a=.答案:16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是 .解析:因为f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1).又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2.因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1.综上可知≤a≤2.答案:[,2]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)(3)-(5)0.5+(0.008÷(0.02×;(2)2(lg )2+lg ·lg 5+.解:(1)原式=()-（）+（）÷×=-+25××=-+2=.(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+1-lg 2=1.18.(本小题满分10分)(1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?解:(1)因为3x-1≠0,所以x≠0,故函数定义域为{x|x≠0},因为f(x)是奇函数,有f(-1)=-f(1),得+m=--m,解得m=1.(2)y=|3x-1|的图象如图所示,当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求f(x)的定义域,并证明f(x)在定义域上是奇函数;(2)证明:f(x)在定义域上是增函数;(3)求不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集.(1)解:由题意得解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:设x1,x2为区间(-1,1)内的任意两个数,且x1<x2,则0<1+x1<1+x2,0<1-x2<1-x1,于是0<<1,0<<1,所以0<·<1.所以f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)-lg(1-x1)-lg(1+x2)+lg(1-x2)=lg<0,即f(x1)<f(x2).故f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:因为f(x)在定义域(-1,1)上是增函数且为奇函数,所以不等式f（x2-x）+f(1-x)>0可化为f（x2-x）>f(x-1),所以解得即0<x<.故不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集为{0|0<x<}.20.(本小题满分12分)已知f(x)=.(1)证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x1<x2,则x2-x1>0.所以f(x1)-f(x2)=-==.当x1<x2时,<,所以-<0,又+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)是R上的增函数.(2)解:f(x)==1-,因为2x+1>1,0<<2,即-2<-<0,所以-1<1-<1.所以函数f(x)的值域是(-1,1).(3)解:函数g(x)为偶函数.证明:由题意知g(x)==·x.易知函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), g(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=g(x).所以函数g(x)为偶函数.。
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C．2万元D．2.5万元
答案：C
解析：由题意得，第x年总产值为3000＋50x万元，人口数为1500＋25x，则x＝f(x)＝ ，x∈[1,10]，x∈N*.当x＝11时，y＝2(万元)．
7．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x－1)>0的解集为()
A. B.
C．(1，＋∞)D．(－∞，1)
答案：D
解析：由f(x)是定义在R上的减函数且f(x)的一个零点为1，易知当x<1时f(x)>0，所以f(2x－1)>0等价于2x－1<1，解得x<1，因此选D.
8．设α∈ ，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()
A．－1,1,3B．－1,1
A．10%B．20%
C．5%D．11.1%
答案：D
解析：设原价为a，则两次降价后价格为0.81a＝ a.
设每次提价x，则 a(1＋x)2＝a，于是1＋x＝ .即x＝ ≈11.1%
6．某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x年年底(2004年为第一年，x∈N*)该村人均产值为y万元．则到2014年底该村人均产值y是()
12．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)
C．(－1,1)D．[0,1)
答案：B
解析：当a＝0时，x＝－1，不符合题意，所以a≠0，当a≠0时，由二次函数f(x)＝2ax2－x－1的图象可知，f(x)＝0在(0,1)内恰有一个实数解的条件是f(0)·f(1)<0，即－1×(2a－2)<0，所以a>1.
4．若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log20.3，则()
A．b>c>aB．b>a>c
C．c>a>bD．a>b>c
答案：D
解析：显然a＝20.5＝ >1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，即0<b<1，c＝log20.3<log21＝0，因此a>b>c，选D.
5．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价()
11．已知函数f(x)唯一的零点在区间(1,4)和(2,5)内，那么下列说法正确的是()
A．函数f(x)在(1,2)内有零点
B．函数f(x)在(4,5)内有零点
C．函数f(x)在(2,4)内有零点
D．函数f(x)的零点以上都有可能
答案：C
解析：因为函数f(x)唯一的零点在区间(1,4)，(2,5)内，所以必在(2,4)内．
A．a<0B．a≤0
C．a≤1D．a≤0或a＝1
答案：D
解析：由于f(x)为奇函数，且y＝x是奇函数，所以g(x)＝f(x)－x也应为奇函数，所以由函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)内，由此得到函数g(x)＝x2－2x＋a在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y＝－(x－1)2＋1与直线y＝a在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a≤0或a＝1，选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若定义在区间(1,2)内的函数f(x)＝log3a(x－1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是________．
答案：0＜a＜
当x∈(1,2)时，x－1∈(0,1)，而此时必有0＜3a＜1，因此0＜a＜ .
14．已知函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上递增，则f(－2)与f(a＋1)的大小关系为________．
答案：f(－2)<f(a＋1)
解析：当x∈(0，＋∞)时，显然有f(x)＝loga|x|＝logax，由函数单调递增可知a>1，易知f(x)为偶函数，因此f(a＋1)>f(1＋1)＝f(2)＝f(－2)．所以f(－2)<f(a＋1)．
15．求方程x3－3x－1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________．
2．已知函数f(x)＝ 则f 的值是()
A．9B.
C．－9D．－
答案：B
解析：f ＝f ＝f(log22－2)＝f(－2)＝3－2＝ ，故选B.
3．函数 的定义域是()
A. B．(－∞，1]
C. D．[1，＋∞)
答案：C
解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x－3>0且log (4x－3)≥0，即4x－3>0且0<4x－3≤1，解得 <x≤1，选C.
答案：A
解析：由f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A符合．
10．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()
C．－1,3D．1,3
答案：D
解析：当α＝－1时，y＝ ，此时x不能为0，因此不符合；当α＝1时，y＝x，显然定义域为R且为奇函数，因此符合；当α＝ 时，y＝ ，此时x不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y＝x3，显然定义域为R且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括1,3，选D.
9．已知函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是()
第二、三章滚动性检测
时间：120分钟分值：150分
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{y|y＝log3x，x>1}，B＝ ，则A∩B＝()
A. B．{y|0<y<1}
C. D．∅
答案：A
解析：由x>1可得y＝log3x>log31＝0，y＝ x< 1＝ ，因此A＝{y|y>0}，B＝ ，所以A∩B＝ ，选A.
答案：(1.5,2)
解析：解由f(1)＝1－3－1＜0
f(2)＝8－6－1＞0
f( )＝ － －1＜0
知函数下一个有根的区间为(1.5,2)
16．对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③ >0；④f < .上述结论中正确结论的序号是________．