2007年高考数学模拟考试卷二

2007年高考数学模拟考试卷二
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设双曲线122
22=-b
y a x ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A ，B 两点，相应焦点为
F ，若以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线离心率为 ( ) (A)2
(B)3
(C)2
(D)
3
3
2 2．要使(log 23)x
－(log 53)x
≥(log 53)－y
－(log 53)－y
成立，则有 ( ) (A)0≤-y x
(B)0≤+y x
(C)0≥-y x
(D)0≥+y x 3．设0cos sin ,cos sin 33<++=αααα且t ,则t 的取值范围是 ( ) (A))0,2[-
(B)]2,2[-
(C)(]2,1()0,1⋃-
(D)),3()0,3(+∞⋃-
4．设x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则2
1221)(b b a a +的取值范围是 ( )
(A))4[∞+，
(B)),4[]0,(+∞⋃-∞ (C))4,0[ (D)),4[)4,(+∞⋃--∞
5．已知数列{a n }的通项a n =)(99
98N n n n ∈--，则数列{a n }的前30项中最大项是 ( )
(A)30a
(B)10a
(C) 9a
(D) 1a 6．不等式)0(222>+<-a a x x a 的解集是
( )
(A)a x a
x ≤≤-
2
|{ ｝ (B)}5
4,0|{a x x x -
<>或 (C)}5
40|{a
x a a x x -
<≤-≤≤或 (D)}0|{a x x ≤≤ 7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ=2
a
，则三棱锥P －BDQ 的体积为
( )
(A)
3363a (B)
3183a (C)
324
3a (D)不确定
8．函数x b x a y c o s s
i n -=的一条对称轴方程是4
π
=x ,则直线0=+-c by ax 的倾斜角为 ( )
(A)
4
π (B)
4
3π (C)
3
π (D)
3
2π 9．已知P 为椭圆
120
452
2=+y x 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。

若点P 到 直线4x －3y －2m+1=0的距离不大于3，则实数m 的取值范围是
( ) (A)]8,7[-
(B)]2
21,29[-
(C)]2,2[-
(D)),8[)7,(+∞⋃--∞
10．阴影部分面积S 是h 的函数(H h ≤≤0),
h
A
h
B
h
C h
D
则该函数的大致图象是 （ ）
11．三棱锥A －BCD 的棱长全相等，E 是AD 的中点，则直线CE 与BD 所成角的余弦值为 (A)
6
3 (B)
2
3 (C)
6
33 (D)
2
1 12．设)2
,0(,,π
γβα∈,且βγαβγαcos cos cos ,sin sin sin =-=+则αβ-等于( )
(A)3
π
-
(B)
6
π (C)
3
3
π
π
-
或 (D)
3
π 第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.) 13．已知点P(m,n)在直线b
c x b a y 2--
=上移动，其中a,b,c 为某一直角三角形的三条边长， c 为斜边，则m 2
+n 2
的最小值是 . 14．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足)1,0(1)(log ≠>+=+b b n s b n b ,则n
n
n a a +-∞−→−11lim 的值
等于 .
15．给出下列函数：
①函数)1,0(≠>=a a a y x 且与函数)1,0(log ≠>=a a a y x a 且的定义域相同; ②函数y=x 3
与y=3x
的值域相同;
③函数y=12121-+x 与x
x x y 2)21(2
+=均是奇函数;
④函数y=(x+1)2
与1
2
-=x y 在R +
上都是增函数.
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）
16．点P 与两个定点F 1（－a,0）,F 2(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数k ，当点P 的轨迹是离 心率为2的双曲线时，k 的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式1)2
1(log )2(log 2
+-
+>-+a
x x x a a .
18．(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列{a n },{b n },若对于任意自然数n 都有a n 、b n 2
、 a n+1成等差数列，b n 2、a n+1、b n+12成等比数列， ①求证：数列{b n }是等差数列； ②如果a 1=1,b 1=2，记数列{
n
a 1
}的前n 项和为S n ，求n n S ∞→lim .
19．（本小题满分12分）球O 的截面BCD 把球面面积分为1：3两部分，截面圆O 1的面积
为12π，BC 是截面圆O 1的直径，D 是圆O 1上不同于B ，C 的一点，CA 是球O 的一 条直径.
①求证：平面ADC ⊥平面ABD;
②求三棱锥A －BCD 的体积最大值; ③当D 分BC 的两部分的比：2时，求二面角B
－AC －D 的正切值.（球冠
面积公式：)2Rh s π=.
20．（本小题满分12分）甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲
容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作， 这样的操作反复进行.
①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？ ②求第n 次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？ ③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？
21．（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在成立使000)(,x x f R x =∈,则称x 0为f(x)的 不动点.
已知函数)0)(1()1()(2
≠-+++=a b x b ax x f .
①当a =1,b=－2时，求函数f(x)的不动点；
②若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
③在②的条件下，若y=f(x)图象上A ，B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A ，B 两
点关于直线1
212++=a kx y 对称，求b 的最小值.
22．（理科学生作）（本小题满分1４分）双曲线中心在原点，焦点在x 轴上；过右焦点F 1作斜率为
7
3的直线交双曲线于P ，Q
两点，F 2为左焦点，若Q F p F 22⊥，又|PQ|=8，求
双曲线方程.
（文科学生作）双曲线13222=-y a x ，过右焦点F 1作斜率为7
3
的直线交双曲线于P ， Q 两点，F 2为左焦点，若Q F P F 22⊥，求双曲线方程，并求此时PQ 的弦长.
[参考答案]
选择题
ADABB DABAB AD 一、填空题
4，1或－1， ①③④， 3 二、解答题
17、当0＜a ＜1时，解集为φ ，当 a ＞1 时，解集为（a,+∞ ） 18、2
lim =∞
→n n S
19、V=16，正切值为3
3
2 20、4次
21、①3和－1 ②0＜a ＜1 ③－
4
2 22、（理）13
2
2
=-y x （文）8。