5.3-5.4 二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法
学科：数学教学内容：二元一次方程组的解法【学习目标】1．知道解二元—次方程组的基本思想“消元”．2．会用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组．3．会列方程组解应用问题．【主体知识归纳】1．通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做代入消元法，简称代入法．2．通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，简称加减法．3．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入（1）中变形后的方程，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．4．用加减法解二元一次方程组的一般步骤有：（1）将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的两个系数的绝对值相等；（2）将变形得到的两个方程的两边分别相加（某未知数系数互为相反数时）或相减（某未知数系数相等时），消去一个未知数，使二元一次方程组化为一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）将这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．5．可借助列方程或方程组的方法来处理一些实际问题，这种处理问题的过程可以概括为：【基础知识精讲】1．能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组。
代入消元时将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，通常选择未知数系数绝对值为1的方程或常数项为零的方程进行变形，有时也可整体代入，使计算简便．2．能灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
加减消元时可先根据两个方程中各未知数系数的情况确定消去哪一个未知数．一般地，当方程组中某未知数的系数有倍数关系时，则消去该未知数较简单．（1）当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等且两个系数异号时，可将两个方程相加消元；当两个系数的绝对值相等且两个系数同号时，可将两个方程相减消元；（2）当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数时，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成相等绝对值的数．3．通过探求二元一次方程组的解法，了解把二元化为一元（消元），把未知转化为已知的化归思想．体会消元的思想，把复杂问题转化为简单问题来处理．4．能列出二元一次方程（组）解简单的实际问题．5．解方程组检验时，要把求出的解代入原方程组中的每个方程，使方程左右两边都相等；解实际问题时，不仅要代入原方程组中的每个方程进行检验，还要看它是否符合题意．【例题精讲】例1．解方程组（用代入消元法）分析：（1）因为方程组的解是各方程解的公共部分，那么两个方程中的同一个未知数就应取相同的值，所以一个方程的某个未知数便可用另一个方程变形得到的关于这个未知数的代数式表示，这就是代入消元法的依据．如本题（1）中，用3x表示y．通常选择未知数系数绝对值为1的方程或常数项为零的方程进行变形．（2）用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式必须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．（3）要想检验所求的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值是方程组的解，否则说明解题有误．解:（1）将①代入②，得x＋3x＝12，即x＝3．（2）由①，得y＝13－2x．③把③代入②，得7x＋9（13—2x）＝84．例2．已知二元一次方程2x＋3y－1＝0，当x，y互为相反数时，试求x，y的值．解:因为x，y互为相反数，所以x＋y＝0．答：此时x的值为－1，y的值为1．例3．解方程组解法二：由②，得3x＝7－5y ③由①，得2×（3x）＋11y＝16 ④把③代入④，得2（7－5y）＋11y＝16，解这个方程，得y＝2．解法三：由①，得6x＋10y＋y＝16，即2（3x＋5y）＋y＝16．③把②代入③，得2×7＋y＝16，解这个方程，得y＝2．把y＝2代入②，得3x＋5×2＝7，即x＝－1．所以，原方程组的解为。
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七年级上册第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册 第1章 全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图第2章 图形的轴对称2.1 图形的的轴对称第5章 几何证明初步5.1 定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.5 三角形的内角和定理 5.6 几何证明举例八年级下册第6章 平行四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 中位线定理第7章 实数10.4 一次函数与二元一次方程 10.5 一次函数与一元一次不等式 10.6 一次函数的应用第十一章 图形的平移与旋转 11.1 图形的平移 11.2 图形的旋转 11.3 图形的中心对称九年级上册（待变动）第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册（待变动）第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
初高中数学知识点
初中部分七年级上册第一章有理数1.1从自然数到有理数1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较第二章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数第三章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第四章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第六章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短比较6.4 线段的和差6.5角与角的度量6.6 角的大小比较6.7角的和差6.8 余角和补角6.9 直线的相交七年级下册第一章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质1.5图形的平移第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第四章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式4.3 用乘法公式分解因式第五章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第六章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计图6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数直方图八年级上册第一章三角形的初步认识1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5三角形全等的判定1.6尺规作图第二章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第三章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第四章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第五章一次函数5.1 常量和变量5.2 函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图像5.5 一次函数的简单应用八年级下册第一章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第二章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程根与系数的关系第三章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第四章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第五章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像和性质6.3 反比例函数的应用九年级上册第一章二次函数1.1二次函数1.2二次函数的图像1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第二章简单事件的概率2.1事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及其应用4.6 相似多边形4.7 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形第二章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第三章投影与三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图高中部分必修一第一章集合与函数概念第二章基本初等函数第三章函数的应用必修四第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变化必修五第一章解三角形第二章数列第三章不等式必修二第一章空间几何体第二章点、直线、平面的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程选修1-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例。
怎么求解二元一次方程组
怎么求解二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
要求解这样的方程组，可以使用以下方法：
1. 消元法，将方程组中的一个未知数消去，得到只含有一个未知数的方程，然后求解该方程，再将求得的结果代入另一个方程中求解另一个未知数。
2. 代入法，将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程中，然后求解得到一个未知数的值，再将此值代入原方程中求解另一个未知数。
3. 直接相减法，将两个方程相减，消去一个未知数，然后求解得到一个未知数的值，再将此值代入原方程中求解另一个未知数。
这些方法都可以用来求解二元一次方程组，选择合适的方法取决于具体的方程组形式和个人偏好。
通过这些方法，可以有效地求解二元一次方程组，得到方程组的解。
专题7 二元一次方程组及其解法-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题2.1 二元一次方程组及其解法-重难点题型【知识点1 二元一次方程（组）的概念】1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
【题型1 二元一次方程（组）的概念】【例1】（2021春•常德期末）若方程（n ﹣1）x |n |﹣3y m ﹣2025＝5是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝ ．【变式1-1】（2021春•平凉期末）方程组{y −(a −1)x =5y |a|+(b −5)xy =3是关于x ，y 的二元一次方程组，则a b 的值是 ． 【变式1-2】（2017春•长宁县月考）已知方程组{3x −(m −3)y |m−2|−2=1(m +1)x =−2是二元一次方程组，求m 的值．【变式1-3】（2021春•自贡期末）已知关于x 、y 的方程（k 2﹣4）x 2+（k +2）x +（k ﹣6）y ＝k +8， 试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【知识点2 二元一次方程（组）的解】3、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法【题型2 二元一次方程（组）的解】【例2】（2021春•开福区月考）已知关于x ，y 的二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =0的解中x ，y 均为整数，且m 为正整数，则m 2﹣1的值为（ ）A ．3或48B ．3C ．4或49D ．48【变式2-1】（2021春•嵊州市期末）关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =9k x −y =5k的解也是二元一次方程2x +y ＝16的解，则k 的值为 ．【变式2-2】（2021春•遂宁期末）关于x ，y 的二元一次方程2x +3y ＝12的非负整数解有 组．【变式2-3】（2020春•永定区期中）若{x =2y =1是二元一次方程ax ﹣by ＝5和ax +2by ＝8的公共解，求b ﹣2a 的值．【题型3 构建二元一次方程组】【例3】（2021春•江津区期末）如果|x ﹣y ﹣3|+（x +3y +1）2＝0，那么x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =−2D ．{x =−2y =−1 【变式3-1】（2020•奉贤区三模）如果单项式x 4y m ﹣n 与2019x m +n y 2是同类项，那么m +n 的算术平方根是 ．【变式3-2】（2021春•海陵区期末）已知a 、b 都是有理数，观察表中的运算，则m ＝ ．a 、b 的运算a +b a ﹣b （a +2b ）3 运算的结果 5 9 m【变式3-3】（2021春•三门峡期末）对于有理数x ，y ，定义一种新运算：x ⊕y ＝ax +by ﹣5，其中a ，b 为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a ﹣b ＝ ．【题型4 整体换元求值】【例4】（2021春•绥棱县期末）已知x ，y 满足方程组{2x +5y =m −145x +2y =−m，则11x +11y 的值为（ ） A ．﹣22 B ．22 C ．11m D ．14【变式4-1】（2021•安徽二模）若x 2﹣y 2＝2021，且x ﹣y ＝1．则x ＝ ．【变式4-2】（2021春•自贡期末）阅读以下材料：解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②． 解：由①得x ﹣y ＝1③，将③代入②得4×1﹣y ＝5，解得y ＝﹣1；把y ＝﹣1代入①解得{x =0y =−1，这种方法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组{2x −y −2=0①6x−3y+45+2y =12②．【变式4-3】（2021春•福州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5即2（2x +5y ）+y ＝5③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①得x ＝4，∴方程组的解为{x =4y =−1． 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5①9x −4y =19②； （2）已知x ，y 满足方程组{3x 2−2xy +12y 2=47①2x 2+xy +8y 2=36②，求x 2+4y 2与xy 的值； （3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．【题型5 由方程组的错解问题求参数的值】【例5】（2020春•定州市校级期末）解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，一学生把c 看错而得{x =−2y =2，正确的解是{x =3y =−2，那么a 、b 、c 的值是（ ）A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝﹣2C ．a ，b 不能确定，c ＝﹣2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2【变式5-1】（2020春•牡丹江期中）甲乙两人解方程组{ax +5y =15，①4x −by =−2，②，由于甲看错了方程①中的a ，而得到方程组的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，而得到的解为{x =5y =4，则a +b ＝ ． 【变式5-2】（2021春•青川县期末）解关于x ，y 的方程组{ax +by =93x −cy =−2时，甲正确地解出{x =2y =4，乙因为把c 抄错了，误解为{x =4y =−1，求a ，b ，c 的值．【变式5-3】（2020春•邗江区期末）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下{▲x +■y =2(1)▲x −7y =8(2)，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x =3y =−2”，而小红说：“我求出的解是{x =−2y =2，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．【题型6 根据方程组解的个数求参数】【例6】（2021春•江夏区期末）如果关于x ，y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜5 B ．a ＞5 C ．a ＜﹣4 D ．无解【变式6-1】（2020秋•锦江区校级期中）若方程组{ax −y =14x +by =2有无数组解，则a +b ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣1 D ．0【变式6-2】（2021春•仓山区期中）关于x ，y 的方程（m ﹣1）x +4y ＝2和3x +（n +3）y ＝1，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①当m ＝1，n ＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；②当m ＝1且n ≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；③当m ＝7，n ＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；④当m ＝7且n ≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．【变式6-3】（2021春•汉寿县期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x +3y ＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x +3y ＝12，得：y =12−2x 3=4−23x （x 、y 为正整数）．要使y ＝4−23x 为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4−23x ＝2．所以2x +3y ＝12的正整数解为{x =3y =2． 问题：（1）请你直接写出方程3x +2y ＝8的正整数解 {x =2y =1． （2）若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（3）关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =92x +ky =10的解是正整数，求整数k 的值．。
苏教版数学课本目录(小五到高中)
小学五年级数学五年级上册（约66课时）第一章小数乘除法（以计算题、填空题为主）1、小数乘除法重点考点：连乘、连加、连除、连减，混合运算和简便运算9课时2、整数乘法运算乘法运算的换算、估算，小数点的移位、列式计算6课时3、循环小数循环节的概念、循环小数的简便写法6课时4、积和商的凑整四舍五入法的凑整3课时第二章统计（以简答题为主）1、平均数平均数的计算和应用9课时第三章简易方程（以简答题为主）1、应用题、方程、化简与求值15课时此部分要讲重点题型、一般会涉及到相遇与追及问题，比例问题，初步二元一次方程（拓展）第四章几何小实践（以简答题为主，必考）9课时1、平行四边形、梯形、三角形（学校好的话会涉及到圆、正方形、长方形）周长面积的计算第五章整理与提高（好的学校的拓展部分）9课时一般会涉及到：数学广场（竞赛）中包括、时间的计算、编码五年级下册（约63课时）第一章正数和负数初步认识1、正数与负数、数轴3课时第二章简易方程（重难点，以简答题为主）30课时1、列方程解应用题图形应用题：面积、周长、边长（下学期重视几何，考的较多）6课时经济型应用题：买东西3课时统计型应用题：平均数3课时和倍差应用题：几倍多少（考的最多）9课时路程型应用题：相遇、追及6课时第三章几何小实践（以简答题为主）1、长方形、正方形、组合图形的体积与表面积（难）18课时第四章问题解决（若好学校试题会很难，依据学生情况和选择学校定难易程度12课时）1、可能性问题（类似于概率，不会考很难很深入的）3课时选择题4-5题3分12-15分填空题10-12题3分30-36分简答题5-6题8-12分49-58分(期中有1-2道必定是图形题)小学六年级数学六年级上册（约42—66课时）1、方程（以计算题为主）3—6课时2、长方体和正方体（以应用题为主）3—6课时2.1 表面积的变化3、分数（以计算题为主）3.1 分数乘法3.2 分数除法理解分数乘除法的意义和分数乘除法之间的关系。
初中一年级数学教材课本目录
初一上册第一章走进数学世界一我们周围的图形世界1.1生活中的图形二-三走“数”的世界现代计算工具简介1.2～1.4我们周围的“数”计算工具的发展科学计算器的使用本章检测第二章对数的认识的发展一对有理数的认识2.1负数的引入2.2用数轴上的点表示有理数2.3相反数和绝对值二有理数的四则运算2.4有理数的加法2.5～2.6有理数的减法有理数加减法的混合运算2.7～2.8有理数的乘法有理数的除法2.9有理数的乘方2.10有理数的混合运算2.11有效数字和科学记数法本章检测第三章一元一次方程一等式和方程3.1字母表示数3.2同类项与合并同类项期中测试3.3等式与方程3.4等式的基本性质二一元二次方程和它的解法3.5一元一次方程三一元二次方程的应用3.6列方程解应用问题本章检测第四章简单的几何图形期末测试初一下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等式与不等式的基本性质5.1 不等式5.2 不等式的基本性质二一元一次不等式5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法三一元一次不等式组5.5 一元一次不等式组及其解法本章检测第六章二元一次方程组一二元一次方程和二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解二二元一次方程组的解法6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用本章检测第七章整式的运算一整式的加减法7.1 整式的加减法二整式的乘法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式三整式的除法7.5 整式的除法本章检测期中测试第八章观察、猜想与证明一观察与实验8.1 观察8.2 实验二归纳与类比8.3 归纳8.4 类比三猜想与证明8.5 猜想8.6 证明四简单几何图形中的推理8.7 几种简单几何图形及其推理本章检测第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法本章检测第十章数据的收集与表示一数据的收集、整理与表示1O.1 总体与样本1O.2 数据的收集与整理1o.3 数据的表示10.4 用计算机绘制统计图二平均数、众数和中位数1o.5 平均数10.6 用科学计算器求平均数1O.7 众数10.8 中位数本章检测期末测试。
浙教版初中数学知识点总结归纳
初中数学教学大纲七年级上册第1章有理数1.1从自然数到有理数正数负数 0既不是正数也不是负数整数分数有理数1.2 数轴原点单位长度正方向数轴相反数1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数2.5 有理数的乘方幂底数指数科学记数法2.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算2.7 近似数准确数近似数第3章实数3.1 平方根平方根开平方算数平方根3.2 实数无理数3.3 立方根3.4 实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式单项式系数次数多项式常数项4.5 合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短的比较两点之间线段最短6.4 线段的和差中点6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较直角锐角钝角6.7 角的和差角的平分线6.8 余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等6.9 直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4 平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组代入消元法加减消元法2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn3.4 乘法公式(a+b)(a-b)=a ²-b ²(a+b) ²=a ²+2ab+b ²(a-b) ²=a ²+2ab+b ²3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减3.7 整式的除法(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义5.2 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样6.2 条形统计图和折线统计图6.3 扇形统计图6.4 频数与频率组距频数频数统计表频率6.5 频数直方图初中数学教学大纲八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线1.2定义与命题定义命题条件结论真命题假命题定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形2.2 等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一2.4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形2.7 探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a²+b²=c²如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.8 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2不等式的基本性质a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-ca＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-ca＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/ca＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 函数5.3 一次函数一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法5.4 一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
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第三部分
11. (1)
则
可得
将 代入①可得
故原方程组的解为
12. (1)方程 代入方程 得
解得
把 代入 得
这个方程组的解是
13. (1)
由 ，得
把 带入 ，得
解得
把 代入 得，
所以原方程组的解为
14. (1)
，得
，得
把 带入 ，得
三、解答题（共10小题；共130分）
11.解方程组：
12.解方程组
13.用代入法解方程组
14.解二元一次方程组：
15.解方程组
16.解方程组
17.解方程组：
18.解方程组
19.解方程组
20.已知方程组 与 的解相同，求 的值．
答案
第一部分
1. C2. C3. C4. C5. A
第二部分
6.
7.
8.
9.
5.3-5.4二元一次方程组的解法
一、选择题（共5小题；共25分）
1.若二元一次方程组 的解为 则 的值为
( )
A. B. C. D.
2.解方程组 加减消元法消元后，正确的方程为( )
A. B. C. D.
3.如果二元一次方程 与 有一个公共解，则这个公共解是( )
A. B. C. D.
4.已知 ，用含 的代数式表示 正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6.已知 是方程 的一个解，那么 ．
7.如果二元一次方Biblioteka 与 有一个公共解，则这个公共解是．
8.二元一次方程组 的解是．
9.把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，则 ．
10.已知方程组 中， 和 的值相等，则 的值是．