从帕斯卡归纳概率逻辑到非帕斯卡归纳概率逻辑的理论轨迹
费马和帕斯卡概率论书籍
费马和帕斯卡概率论书籍费马和帕斯卡是概率论领域的两位重要学者，他们的著作对于数学和统计学的发展产生了深远影响。
费马的著作《概率论》和帕斯卡的著作《游戏论》都是概率论方面的经典之作，它们深入浅出地介绍了概率论的基本概念和应用。
费马是17世纪的法国数学家，他对概率论的研究主要集中在赌博问题上。
费马提出了费马定理，即在重复试验中，事件发生的概率等于事件不发生的概率。
费马的著作《概率论》详细解释了这个定理，并给出了许多实际应用的例子。
他的书以简洁明了的语言，让读者能够轻松理解概率论的基本原理。
帕斯卡是17世纪的法国数学家和哲学家，他在概率论方面的贡献主要体现在他的著作《游戏论》中。
帕斯卡研究了赌博中的概率问题，并提出了帕斯卡三角形和帕斯卡定理。
他通过数学的方法，解决了一些赌博中的难题，并为概率论的发展奠定了基础。
费马和帕斯卡的著作都具有很高的权威性和学术价值，对于概率论的研究有着重要的意义。
这两本书不仅适合数学和统计学专业的学生，也适合对概率论感兴趣的读者。
它们的内容丰富多样，涉及到赌博、游戏、随机事件等各个方面，让读者能够全面了解概率论的基本概念和应用。
费马和帕斯卡的著作以人类的视角进行写作，让读者仿佛置身于作者的思考过程中。
他们用流畅的句子和丰富多样的词汇，将复杂的概率论概念讲解得通俗易懂。
这使得读者能够轻松理解书中的内容，并能够将其应用到实际问题中。
费马和帕斯卡的概率论著作是概率论领域的经典之作。
它们通过简洁明了的语言和丰富多样的例子，向读者介绍了概率论的基本原理和应用。
这些书籍不仅对于数学和统计学专业的学生有着重要的意义，也适合对概率论感兴趣的读者阅读。
通过阅读这些著作，读者将深入了解概率论的精髓，提升自己的数学素养。
《科学发现的逻辑》读后感
《科学发现的逻辑》读后感2008-10-07 12:39:47| 分类：默认分类|举报|字号订阅在科学发展史上，“归纳方法”一直占据着重要的地位，这种观点认为科学发现的逻辑等同于归纳逻辑。
归纳主义不能用理论来解释规律性，因为他们的看法是，理论只不过是有规律地同时发生的事件的陈述而已；而对于科学问题的证明通常是证明其结果的真实性或者是正确性。
但是本文的作者认为科学问题是很难被证实的，从而提出了一种新的科学发现的逻辑方法——证伪，即认为科学问题的证实和证伪不是对称的，科学问题很难被证实，但是却能够被证伪。
如果一个科学理论在当前的科学发展水平下不能够被证伪那就可以认为该理论（或者说至少在现阶段）是正确的或者是可接受的。
波普的科学发现逻辑可用下图粗略表示：一．问题是科学研究的起点当自然界中出现了某种现象或问题时会引起科学家们的注意和兴趣，为了解释这个问题或现象人们需要进行相关的科学研究。
对于问题之间的关系，波普阐述了几个与别人不同的概念：全称陈述，单称陈述。
给予某一事件以因果解释就是演绎出一个描述这一事件的陈述。
在这里，现象、或者说单个的观察陈述，就是单称陈述；而规律、或者说一般性的普遍陈述，则是全称陈述，波普认为科学理论应划为全称陈述的范畴。
从逻辑上说，单称陈述的简单堆砌永远无法证明全称陈述的合理性，但是反过来单称陈述却可以对全称陈述进行证伪，从而推翻或反驳原有的科学理论。
这就是波普的科学逻辑的核心思想。
二．科学理论是对问题的尝试性解释作者认为，理论是我们撤出去抓住“世界”的网；使得世界合理化，说明它，并且支配它。
我们尽力使得这个网的网眼越来越小。
作为解释问题的理论有两种表现形式，一种是“约定”，一种是“经验的或科学的假说”。
约定论可以说是归纳逻辑的基础，它以证实性作为自己验证性的结果；经验或科学的假说则是证伪逻辑的工具或条件。
对于理论的选择，波普引入了可证伪性（或可检验度）这一概念来作为选择理论的条件。
帕斯卡概率模型
帕斯卡概率模型
帕斯卡概率模型并非由帕斯卡本人提出，而是后人通过帕斯卡与费马的书信往来总结得出的。
这个模型主要解决了“点数问题”，也叫“赌注分配问题”。
具体来说，假设有两个人A和B玩一种公平的掷硬币游戏，筹码相同，当其中一人赢到第10次的时候，游戏结束，赌注全部归胜者。
然而，如果游戏在没有人达到10次胜利的情况下中断了，应该如何公平地分配筹码呢？比如A已赢了7次，B已赢了6次。
帕斯卡和费马通过讨论，认为已经完成的赌局盘数并不重要，决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数。
换句话说，他们关注的是，从当前状态开始，达到胜利条件所需的剩余步骤。
这构成了一个基于未来可能性的概率模型，被称为帕斯卡概率模型。
在帕斯卡概率模型中，不等概率的负二项分布是一个核心概念。
考虑一连串的伯努利实验，每次成功的概率是p。
当实验次数为n时，成功次数c服从二项分布；反过来，当成功次数为c时，实验次数n 则服从负二项分布（帕斯卡分布）。
这个模型在概率论和统计学中具有重要意义，它提供了一种理解和分析具有不确定性和风险的问题的方法。
此外，帕斯卡概率模型也与现实生活紧密相连，比如在金融投资、保险精算、质量控制等领域都有广泛的应用。
第五章 科恩的归纳逻辑理论
非帕斯卡概率逻辑理论
科恩（L· Cohen） J·
科恩是英国著名哲学家、归纳逻辑学家。他生于 伦敦，在牛津大学获学土和硕士学位，1977一 1979年，他任英国科学哲学学会的会长。1957年 以来在牛津大学女王学院任教，1970年以来任英 国克拉兰登逻辑学和哲学丛书总编辑。曾与玛 丽· 赫斯共同编辑《归纳逻辑的应用》一书。他 在科学史、哲学史和科学哲学方面有较深的造诣， 对归纳逻辑的应用问题颇感兴趣。在归纳逻辑的 研究中，他的重点是研究归纳逻辑的形式系统如 何适应科学实际的问题。为此，他提出了自己的 新培根主义的归纳逻辑观，建立了一个非帕斯卡 的概率逻辑系统。
辩护与自然化的认识论。
第三，辩护的方式将随知识的增减而不断改进， 以保持同原有科学知识的一致性，得到辩护的归 纳论证方法虽然不是完全可靠的，但却是现有背 景知识条件下最好的。于是逻辑经验主义学派和 历史主义学派关于方法论的两个极端立场被抛弃 了。 第四，辩护不是从“第一哲学”立场出发的纯逻 辑辩护和先验辩护，而是从自然化认识论立场出 发的经验辩护，因此，辩护并不借助于第一哲学， 它是可通过经验修改的，同时得到经验认可的。 这样一来，第一哲学的立场被抛弃了，取而代之 的是自然化的认识论。
核心是广义模态逻辑
科恩认为，归纳支持逻辑和归纳概率的核心，是 广义的模态逻辑。具体地说，就是对刘易斯 （C.I.Lewis）模态逻辑系统S4的推广。众所周知， 刘易斯的严格蕴涵系统是能够推广的。它不仅可 以表达标准的模态“……是逻辑上必然的”，而 且可以表示其它类型的模态。例如，“……是分 析上必然的”或“……是物理上必然的”。不仅 可以表示没有上标或下标的模态算子，而且可以 表示带有数字上标的模态算子。-例如□1， □2，……。这样一来，刘易斯系统的公理就相 应地得到了推广。
浅析归纳逻辑的认知倾向
ｌ 概 率 逻 辑 的不 确 定 性 及 合 理 性 问题
归 纳 论 证 和 演 绎 论 证 的 区 别 在 于 前 者 具 有 逻 辑 和 事 实
两方 面 的 不 确 定 性 。因 此 ， 纳 概 率 逻 辑 研 究 的 最 基 本 的 逻 归
法 。非 帕 斯 卡 归 纳 概 率 逻 辑 和 归 纳 合 理 性 局 部 辩 护 纲 领 是 解 决 纳 论 证 不 确 定 性 度 量 问题 的 有 可 能 获 得 成 功 的方 法 。 归 纳 概 率 逻 辑 预 没 ｒ逻 辑 全 知 者 和 概 率 全 知 者 假 定 ， 根
辑 问题 是 归 纳 论 证 的 不 确 定 性 度 量 问题 。 进 一 步 ， 于 度 量 由 归纳不确定性 的方法 ， 归纳方法 ， 身是一 个归 纳论证 ， 即 本 所 以它 面 临 着 描 述 恰 当 性 和 合 理 性 两 方 面 的 问 题 。 后 一 问 题 ，
据这 两 个 假 定 。 主体 知 道 某 一 验 的所 有 结 果 和它 们 的 概 率 一试
摘 要 ： 有 的 归 纳 推 理 模 型 都 是 领 域 一 般 性 的 ， 些 模 型 的 局 限 性 和 遭 遇 到 的 困难 说 明 在 领 域 一 般 现 这 性 的 意 义 上 考 察 归 纳 推 理 可 能 是 行 不 通 的 。 而 且 逻 辑 学 的 研 究 已经 承 认 ， 建 立 一 个 完 全 的 归 纳 要 逻 辑也 是 不可 能 的 。因此 ， 归纳 推理研 究应该 放 弃领 域 一般性 的 思路 ， 采用领 域 特殊性 的视角 对 而 究 带 来 新 的 活 力 。
ｓ ｎｓ ａ ｍ ｐｏ ｓｂｌ ． Ｔ ｈｅ ｌ ｇｉ ｅ ｅ ｒ ｈ ｈ ｓ ｒ ｃ ｇ ｚ ｄ ｔ ａｔｔ ｓ ａ ｌｓ ｍ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐ ｅ ｅ ｅ ｅ ｍ ｙ ｂｅ ｉ ｓｉ ｅ ｏ ｃ ｒ ｓ ａ ｃ ａ ｅ ｏ ｎｉｅ ｈ ｈｅ ｅ ｔ ｂ ｉ ｈ ｎ ｆａ ｃ ｍ ｌ ｔ
帕斯卡分布展示的教学思想
帕斯卡分布展示的教学思想在高等教育的数学教学中，尤其是高等数学的后续课程中，经常有这样的问题，当教学中用到高等数学或线性代数的知识时很多同学不知其所以然，甚至是没有任何印象；另一方面，很多学生觉得学数学没有用，没有兴趣学，对课程间的衔接关系认识也十分浅.对于这一普遍问题，我认为应当在高等数学和线性代数的后续数学类课程中适当加强加深学生对这些基础知识的理解和应用，这样能使其回忆起和深刻理解这一知识点，并了解它的应用.尽可能多地进行这种展示，会使学生意识到不同数学课程之间的紧密衔接关系.在我所讲授的概率统计课程中就存在这些问题，本文以帕斯卡（Pascal）分布数学期望及方差求法为例，对解决上述问题做一点探究.一、内容设计帕斯卡（Pascal）分布是概率论中常见的典型分布，大部分概率统计教材中都会提到这一分布，它描述的是：设事件A在每次试验中发生的概率为p，进行独立重复试验，直到事件A发生r次为止.随机变量ξ表示需要进行的试验总次数，其分布列为P （ξ=k）=Cr-1k-1prqk-r，k=r，r+1，…，其中01，q=1-p.其分布列的特点使我们可以考虑用多种方法求数学期望和方差.本文用三种方法求帕斯卡（Pascal）分布的期望和方差，同时对每种方法的作用分别作出说明.方法一本部分用求离散型随机变量数学期望的最基本也是最常用的方法求帕斯卡分布的数学期望和方差.由帕斯卡分布的分布列和数学期望定义可知其数学期望可表示为E（ξ）=∑+∞k=rkCr-1k-1prqk-r=∑+∞k=rk（k-1）！（r-1）！（k-r）！prqk-r=r∑+∞k=rk！r！（k-r）！prqk-r=rp∑+∞k=rCrkpr+1qk-r.（1）令l=k+1，上式可转化为rp∑+∞l=r+1Crl-1pr+1ql-1-r.上式中的和仍是帕斯卡分布列的和，由分布列的规范性可知上式值为rp，即E（ξ）=rp.由公式D（ξ）=E（ξ2）-E（ξ）2求方差，首先E（ξ2）=∑+∞k=rk2Cr-1k-1prqk-r=∑+∞k=r[（k+1）-1]kCr-1k-1prqk-r=r∑+∞k=r（k+1）k（k-1）！（r-1）！（k-r）！prqk-r-∑+∞k=rkCr-1k-1prqk-r=r∑+∞k=r（k+1）k！r！（k-r）！prqk-r-E（ξ）=rp∑+∞k=r（k+1）Crkpr+1qk-r-rpl=k+1rp∑+∞l=r+1lCrl-1pr+1ql-1-r-rp=rp∑+∞l=r+1lCrl-1pr+1ql-1-r-rp=rpr+1p-rp.（2）因此D（ξ）=rpr+1p-rp-rp2=rqp2.高等教育越来越普及，随之而来的是学生的数学素养远不如从前，尤其是民族类院校的学生.我们在教学过程中需要解释很多中学的知识点，但是学生的运算技巧及耐心程度仍然得不到有效训练和提高，而这种方法需要学生掌握一定技巧，并且运算较为繁琐，对有兴趣的学生可以鼓励他们尝试这种方法.方法二利用幂级数的性质求期望和方差.引理当|x|1时，等式1（1-x）m+1=∑+∞k=mCmkxk-m 成立，其中m为非负整数.证明利用幂级数在收敛区间内可逐项求导的性质，对函数11-x及其幂级数∑+∞k=0xk逐项求m阶导数，有m！（1-x）m+1=∑+∞k=mk（k-1）·…·（k-m+1）xk-m=m！∑+∞k=mCmkxk-m.两边同除以m！，即得1（1-x）m+1=∑+∞k=mCmkxk-m.证毕.由方法一中的（1）式，数学期望可表示为E（ξ）=r∑+∞k=rk！r！（k-r）！prqk-r=rpr∑+∞k=rCrkqk-r.根据引理，令x=q，m=r，有∑+∞k=rCrkqk-r=1（1-q）r+1=1pr+1，代入上式，得E（ξ）=rpr1pr+1=rp.由方法一中的（2）式E（ξ2）=r∑+∞k=r（k+1）k！r！（k-r）！prqk-r-E（ξ）=r （r+1）pr∑+∞k=r（k+1）！（r+1）！（k-r）！qk-r-E（ξ）=r（r+1）pr∑+∞k=rCr+1k+1qk-r-E（ξ）.与求数学期望类似，令x=q，m=r+1，把∑+∞k=rCr+1k+1qk-r=1（1-q）r+1+1=1pr+2代入上式，E（ξ2）=r（r+1）pr1pr+2-E（ξ）=r（r+1）p2-rp.同方法一即可求出方差.在概率论的教学中，我比较明显地意识到虽然作为高等数学的后续课程，但用到的高等数学知识点还是比较有限，尤其是稍深的知识点，导致高等数学与概率统计联系不够紧密.学生对于无穷级数这部分内容总是较为陌生，方法二用到收敛级数及其和函数性质，一方面可以帮助学生回忆级数这一部分内容，另一方面也使学生学一点收敛级数的应用.方法三将帕斯卡分布分解为若干几何分布之和.以随机变量ξi表示事件A从第i-1次发生后算起到第i次发生所需进行的试验次数，i=1，2，…，r，则ξ=ξ1+ξ2+…+ξr.易知ξi都服从参数为p的几何分布，所以E（ξi）=1p，D（ξi）=qp2，i=1，2，…r，从而E（ξ）=E（ξ1）+E（ξ2）+…+E（ξr）=rp，D （ξ）=D（ξ1）+D（ξ2）+…+D（ξr）=rqp2.方法三利用数学期望及方差性质：随机变量线性函数的数学期望等于相应随机变量数学期望的线性函数，独立随机变量和的方差等于各个随机变量方差的和，把随机变量分解为若干几何分布随机变量的和，根据几何分布的数学期望和方差计算帕斯卡分布的数学期望和方差.从以上计算过程可以看出这种方法逻辑性强，思路清晰，解题过程简洁明了，说明了数学期望和方差的相关性质在解决问题中的简化作用.二、优点分析大学数学的教学过程中，有类似作用的实例、问题有很多，我们可以适当选取部分展示给学生.在展示过程中，我通常采取分组的方式，比如本例，把学生分为三组，一组学生用事先规定的方法解题，每组派代表在黑板上解题，允许本组其他学生做补充.首先，这种教学方式促进了本课程与先修课程的衔接，使学生稳步过渡.概率统计的先修课程有初等数学、高等数学等，通过这种方式有效地促进了与先修课程的衔接，使学生切实把先修课程中相应知识熟练牢固掌握，并顺利过渡到概率统计本部分的学习中.其次，促进探究教学的实施，提高学生学习兴趣和积极性.在给出这些方法之前，先对学生进行分组引导，让学生充分地思考，自己先找方法.最后，鼓励学生走上讲台，为学生个性发展搭建平台，激发学生学习兴趣，培养学生的自信心和主动精神.课堂上给出如此大的量，在传统教学中是不可能实现的，但是现代教学给了我们实现它的工具，多媒体课件可以很方便地实现.。
评贝叶斯方法对概率逻辑的继承和发展
评贝叶斯方法对概率逻辑的继承和发展赵晓芬【摘要】贝叶斯方法是以概率演算定理即贝叶斯定理为核心的概率归纳逻辑。
贝叶斯方法在古典概率和现代概率逻辑的概率解释基础上,将主观性引入逻辑,遵守概率的主观解释和以贝叶斯定理为主要依托的推理模式,其强大的意见收敛定理则将主观性一步步约束至客观性的道路上来,但条件化原则的归纳性质,也使得其不得不进行长期的艰难的辩护。
%Bayes＇ method refers to a probability inductive logic which takes the probability calculation theorem——-Bayes＇theorem as the core.On the basis of ancient and modern probability logic,it introduces subjectivity into logic,and abides by the subjective explanation and the inferential model based on Bayesian theorem,whose strong opinions convergence theorem has been bound to objectivity step by step.However,due to the inductive nature,it is still a long and tough way to carry a defense on it.【期刊名称】《安徽警官职业学院学报》【年(卷),期】2011(010)004【总页数】4页(P98-100,103)【关键词】贝叶斯方法;概率;主观;客观【作者】赵晓芬【作者单位】河南财政税务高等专科学校财税系,河南郑州450002【正文语种】中文【中图分类】O211概率逻辑是归纳逻辑的一个分支，它的产生比归纳逻辑较晚。
概率归纳逻辑的兴起
１ 纪 ４ ８世 ０年 代 ，休 谟 指 出 归 纳 推 理 不 具 有 逻 辑 必 然
性 ， 为 它 只 把 真 前 提 同可 能 的 结 论 相 联 系 ， 主 观 的 、 理 认 是 心
的， 不曾想到当时概率论所 揭示 的或 然性的客观意义及其对 归纳 的可能应用 。 穆勒在《 逻辑体系》 中以很大篇 幅讨论 了偶 然性 问题， 为概率论 只 同经验定律 的建 立有 关 ， 认 而与 作为
地 阐释 它 们 便 是 不 可 能 的 。… 方斯 认 为一 切 归纳 推 理 都 是 ”耶 概率 的。
概念 ， 以使概率归纳成为分析性 的。卡尔 纳普完成 了这一发 展 。他说 ：我 的思想 的信条之 一是 ， “ 逻辑 的概 率概念是一切
归纳推理 的基础 …… 此 ，我称逻辑 概率理论 为 ‘ 纳逻 归 辑 ’ ”他 并把 此概念 直接 发展 为科学 的推理 工具 ：我相信 ， 。 “ 逻 辑概率概念应 当为经验科学方法论 的基本概念 ， 即一 个假 说 为一 给定证据所确证 的概念 提供 一个精确 的定 量刻 画。 因 此， 我选用 ‘ 确证度 ’ 这个 术语作 为逻 辑概 率刻 画 的专 门术 语 。” 与凯恩斯一样 ， 卡尔纳普把概 率 １ 解释作 句子 ｅ和 ｈ 问 的逻辑关系 ， 表达式是 ｃ ，＝ ， 作“ （ ｅ ｒ读 ｈ） 证据 ｅ 对假说 ｈ的逻 辑确证度是 ｒ。 ” 这样 ， 归纳便是分析性的 了， 演绎推理是 完全 蕴 涵 ， 纳 推 理 是 部 分 蕴 涵 ， 归 纳 是 演 绎 的 一 种 特 例 。此 归 即
纳普认为休谟 说的归纳 困难并不存 在 ， 归纳也 是逻辑 ， 并且 也 有 像 演绎 一样 的严 格 规 则 。施 坦 格 缪 勒 （ ｔ ｍ ｌ ｒ指 出 ： Ｓｅ ｕｌ ） ｇ ｅ
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从帕斯卡归纳概率逻辑到非帕斯卡归纳概率逻辑的理论轨迹
【摘要】本文在对归纳逻辑基本思想进行概述的基础上，通过阐释现代归纳逻辑的诸多问题如休漠问题、经验主义概率归纳逻辑、逻辑主义概率归纳逻辑、主观主义概率归纳逻辑、贝叶斯定理、无差别原则、相关变项法的发展，重点对帕斯卡概率归纳逻辑和非帕斯卡概率归纳逻辑的发展脉络进行简要论述，通过对其逻辑进程的探讨，展示出现代归纳逻辑的理论轨迹及其发展前景。
【关键词】归纳逻辑归纳概率逻辑帕斯卡概率归纳逻辑非帕斯卡概率归纳逻辑
一、概述
归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑，或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真。
现代归纳逻辑的显著特点就是对或然性推理加以系统化和定量化。
本世纪二三十年代以后，随着数学概率论趋于成熟，概率归纳逻辑得以产生和发展，概率归纳逻辑是应用概率论来系统地研究和表述或然性推理的。
本世纪七十年代前后，出现了一种非数学概率论的归纳逻辑理论，这种理论也被称为“非帕斯卡概率归纳逻辑。
凡属经典概率归纳逻辑的理论都满足数学概率论的三条公理即：（1）任何事件或命题的概率大于等于0，即P(A)≥0；（2）一个必然事件或命题的概率等于1；（3）对于任何两个互斥的事件或命题A和B，P(AUB)=P(A)+P(B)。
任一事件或命题A的概率P(A)叫做“基本概率”。
概率公理系统的逻辑功能就是在给定基本概率之后推导出有关的其他概率来。
确定基本概率的原则属于归纳原则，它与概率公理系统一道构成一个扩充的系统，这个扩充的系统就是概率归纳逻辑系统。
采取不同的确定基本概率的原则以及对概率给以不同的解释就导致不同的概率归纳逻辑系统，进而导致不同的概率归纳逻辑学派，其中主要包括经验主义，逻辑主义和主观主义（即贝叶斯主义）。
二、帕斯卡归纳概率逻辑
数学概率概念的起源可追溯到17世纪数学家Pascal，数学概率又可称Pascal 概率，相应地经典归纳概率又可称为Pascal归纳概率逻辑。
我们称建立在数学概率语义解释基础上的归纳概率逻辑为经典归纳概率逻辑。
一旦某一种归纳方法给
出或度量了陈述的概率值，抽象的数学概率概念获得了主义解释；这种得到解释的概率理论也就成为一种归纳概率逻辑。
由于可以采用不同的归纳方法度量陈述的概率值，Pascal概率有不同的解释，因而也就有不同的归纳概率逻辑，根据归纳方法的不同，帕斯卡归纳概率逻辑可分为四类：
1.古典主义解释P归纳概率逻辑。
严格地说古典主义不是一个完整的理论，它是从帕期卡到拉普拉斯这一时代人们关于概率是什么这一问题比较一致的看法。
它的基本观点是概率是有利场合与包括有利场合在内的所有等可能场合的比；两个场合是等可能的仅当没有理由认为任一场合发生的可能性大于另一场合。
但是古典主义的主要困难是它只是数学世界中的游戏规则和具有任意性。
2.频率主义解释P归纳概率逻辑。
频率主义的基本观点是概率是在事件的无穷有序列中某一性质或某一事件出现的相对频率的极限，其最大的困难是无法证明概率的存在性和概率估计的可靠性。
3.逻辑主义解释的P归纳概率逻辑。
逻辑主义的基本观点是概率是陈述之间的逻辑关系，它是证据相关的，且可先验地被判定。
凯恩斯提出第一个逻辑概率的方法，然而并非所有的概率都可以采用无差别原则来度量。
4.私人主义解释的P归纳概率逻辑。
私人主义的基本观点是概率是特定个人在特定时刻根据证据对某一陈述的相信度，个人对某一陈述的任何相信度都是合理的，只要它具有一致性即满足概率公理。
综上所述，帕斯卡归纳概率逻辑的困难主要表现在两个方面，一是基于各种不同解释的帕斯卡归纳概率逻辑都假定当事人事先能够知道它所关心的试验的所有可能结果。
因此，帕斯卡归纳概率逻辑预设了逻辑全知者；二是基于各种不同解释的帕斯卡归纳概率逻辑都无法证明它所给出的归纳概率值具有恰当性。
所谓帕斯卡（Pascal）概率论就是经典概率论，它有一条定理即：PH =1一P(H)，此定理叫做“否定律”，也叫做“互补律”。
三、从帕斯卡归纳概率逻辑到非帕斯卡归纳概率逻辑
上述逻辑全知者假定和概率全知者假定是导致帕斯卡归纳概率逻辑各种困难的主要原因，根据这些原因，可以确定解决上述困难的三条途径。
一是试图在上述假定下解决困难，但它的成功依赖于归纳方法论的进展；二是在前一假定下放弃后一假定，导致了区间理论的发展，该理论部分地描述了当事人在确定归纳概率值时的无知；途径三和认知偏向实验导致了非帕斯卡归纳概率逻辑的发展。
非帕斯卡归纳概率逻辑的主要类型有三种：基于私人主义的非帕斯卡归纳概率逻辑、基于经验主义的非帕斯卡归纳概率逻辑和基于逻辑主义的非帕斯卡归纳概率逻辑。
这些非帕斯卡归纳概率逻辑的特点在于：它们提出了度量定义在不完全样
本空间或可能结果集合上的归纳概率值的方法。
Shackle提出第一个非P概率理论——潜在惊奇理论（potential surprise），即当事人X想象某一事件发生时所感受到的惊奇。
潜在惊奇理论是度量X关于某一假说的潜在惊奇值和潜在惊奇值运算规则的理论。
因此，它是非P概率的私人主义解释。
Oxford大学的科恩在对Bacon和Mill的排除归纳法研究的基础上，独立地提出第二个非P概率理论——归纳支持和归纳概率分级句法理论。
它的要点是：采用相关变量方法确定假说H在一定证据下的归纳支持分级，然后用归纳支持分级定义归纳概率分级，最后根据归纳支持分级和概率分级的定义确定计算复合假说归纳支持和概率分级的规则和推理规则。
建立非P概率归纳逻辑的动因不仅来自对P归纳概率逻辑困难的分析，更强有力的动因来自认知心理学对不确定判断中认知偏向的实验及其分析，这些实验的结果揭示了大量的偏离P概率的认知现象。
归纳概率逻辑从P概率型发展到非P概率型不仅是解决P概率归纳逻辑的困难所导致的结果，而且也是恰当描述不确定判断中认知偏向现象，尤其是基于典型性原则的不确定性判断的结果。
四、非帕斯卡归纳概率逻辑
“非帕斯卡概率论”这个概念首先由科恩于1977年正式提出，但对它的研究可以追溯到沙克尔（G. Shackle，1949）。
但是，此定理在非帕斯卡概率论中不成立，而代之以另一条定理即：如果P(H)>0，则PH=0。
科恩的非帕斯卡概率归纳逻辑是对其归纳支持理论的简单扩展，即把一个普遍概括的归纳支持度移植到它的某个特殊事例上。
归纳支持理论是建立在相关变项法（the related variables method）上的。
相关变项法是由英国逻辑学家和哲学家科恩（J.Cohen）于本世纪70年代提出来的，它的新颖之处在于试图给出一个分级的而非连续的归纳支持测度。
这种分级归纳测度的现实根据在于科学家们为检验一个科学假设而进行的科学实验是经过精心策划的和有限的，而不是盲目的和无限多的，科学家们设计实验的基本方法就是逐一改变与被检验假设相关的变项及其组合为其语义模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分级的而非连续的。
具体地说，如果假设“所有R是S”获得的支持度是i+1/n+1，那么某一具有性质R的特殊事例s具有的概率也是i+1/n+1，记为：P(Sa，Ra)= i+1/n+1。
由于非帕斯卡概率不满足经典概率的互补律，这使得任何一个假设如果曾经获得大于0的支持度，那么它就永远不会被彻底否定；更有甚者，如果一个假设曾经在实验t中获得较高的支持度如4/5，那么，Ti以后的任何否证性实验tj都不能使其概率降低一丝一毫。
应该说，这一结论是与科学检验的实际情况相违的。
总之，与帕斯卡概率论相比，非帕斯卡概率论以及相应的归纳逻辑无论从语法上还是从语义上都显得不够成熟，有待进一步改进和发展。
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