高考物理大一轮复习微专题02牛顿运动定律与图象综合问题学案新人教版20

微专题02 牛顿运动定律与图象综合问题
已知物体的速度、加速度图象分析受力情况
1．v －t 图象
根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力．
2．a ­t 图象
要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程．
(2015·全国新课标Ⅰ)(多选)如图(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出
( )
A ．斜面的倾角
B ．物块的质量
C ．物块与斜面间的动摩擦因数
D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD 小球滑上斜面的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离s ＝v 02
t 1，根据牛顿第二定律，向上滑行过程v 0t 1＝g sin θ＋μg cos θ，向下滑行v 1t 1＝g sin θ－μg cos θ，整理可得g sin θ＝v 0＋v 12t 1
，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项AC 对．根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度s sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0v 0＋v 14g
，选项D 对．仅根据速度时间图象，无法找到物块质量，选项B 错．
(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
(2018·漳州八校联考)如图甲所示，一个质量为3 kg 的物体放在粗糙水平地
面上，从零时刻起，物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图乙所示．则( )
A ．F 的最大值为12 N
B ．0～1 s 和2～3 s 内物体加速度的方向相反
C ．3 s 末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D ．在0～1 s 内物体做匀加速运动，2～3 s 内物体做匀减速运动
解析：选C 第1～2 s 内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F 合＝ma 知合外力为12 N ，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F 大于12 N ，故A 错误；物体在力F 作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3 s 内始终做加速运动，第3 s 内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B 错误；因为物体速度始终增加，故3 s 末物体的速度最大，再根据Δv ＝a ·Δt 知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a ­t 图象上即为图象与时间轴所围图形的面积，Δv ＝12
×(1＋3)×4 m/s＝8 m/s ，物体由静止开始做加速运动，故最大速度为8 m/s ，所以C 正确；第2 s 内物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，在0～1 s 内物体做加速度增大的加速运动，2～3 s 内物体做加速度减小的加速运动，故D 错误．
1．(2015·重庆理综)若货物随升降机运动的v －t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图象可能是( )
解析：选B v －t 图线斜率表示加速度，所以加速度图象如图所示．由牛顿第二定律可知F －mg ＝ma ，所以支持力F ＝ma ＋mg ，重力保持不变，所以F ­t 图象相当于a ­t 图象向上平移，B 正确．
2．(2016·海南卷)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则( )
A．F1＜F2B．F2＞F3
C．F1＞F3D．F1＝F3
解析：选A 由v­t图象可知，0～5 s内加速度a1＝0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F1＝ma1，F1＝mg sin θ－f－0.2m；5～10 s内加速度a2＝0，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F2＝ma2，F2＝mg sin θ－f；10～15 s内加速度a3＝－0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f－F3＝ma3，F3＝mg sin θ－f＋0.2m.故可得：F3＞F2＞F1，选项A正确．
已知物体的受力图象分析运动情况
1．F­t图象
要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质．2．F­a图象
首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．
(多选)静止在水平地面上的物块，受到水平向右的拉力F作用，F随时间t 的变化情况如图所示．设物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，都是1 N，则( )
A．在0～1 s时间内物块的加速度逐渐增大
B．在3 s时，物块的加速度最大
C．在3 s时，物块的速度最大
D．在8 s时，物块的速度最大
解析：选BD 在0～1 s时间内，F小于或等于最大静摩擦力，可知物块处于静止状态，故A错误；t＝3 s时，拉力最大，且大于最大静摩擦力，故物块所受合力最大，物块的加速度最大，故B正确；t＝3 s后，拉力仍然大于最大静摩擦力，物块仍然做加速运动，速度仍增大，t＝8 s后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，所以t＝8 s时，物块的速度最大，故C错误，D正确．
(多选)如图(a)所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图(b)中所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面倾角的正弦值
C．加速度增大到6 m/s2时物体的位移
D．物体静止在斜面上时的外力F
解析：选ABD 对物体受力分析，受水平外力、重力、支持力，如图所示．
x方向：F cos θ－mg sin θ＝ma，
y方向：N－F sin θ－mg cos θ＝0，
从图象中取两个点(20 N,2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入解得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正确．当a＝0时，可解得F＝15 N，即最小拉力为15 N．题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，无法求出位移，故C错误，D正确．
3．(2018·黑龙江哈师大附中月考)“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法中正确的是( )
A．t1～t2时间内运动员处于超重状态
B．t2～t4时间内运动员的机械能先减小后增大
C．t3时刻运动员的加速度为零
D．t4时刻运动员具有向下的最大速度
解析：选B 在t1～t2时间内，合力向下，运动员加速下降，处于失重状态，故A错误；在t2、t4时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与弹性绳的伸长量成正比，说明伸长量变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；由于整个过程重力势能、弹性势能和动能的总和保持不变，而t2～t4时间内弹性势能先变大后变小，故运动员的机械能先减小后增大，故B正确；t3时刻弹力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度向上，不为零，故C错误；t4时刻运动员受到的重力和弹力平衡，加速度为零，具有向上的最大速度，故D错误．
4．(多选)如图(甲)所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(乙)所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等. 重力加速度g取10 m/s2.根据题目提供的信息，下列判断正确的是( )
A．物体的质量m＝2 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.6
C．物体与水平面的最大静摩擦力f max＝3 N
D．在F为10 N时，物体的加速度a＝2 m/s2
解析：选AD 根据牛顿第二定律F－μmg＝ma，F1＝7 N，a1＝0.5 m/s2；F2＝14 N，a2＝4 m/s2，联立解得m＝2 kg，μ＝0.3，A正确，B错误．最大静摩擦力f＝μmg＝6 N，C 错误．当F＝10 N时，代入得a＝2 m/s2，D正确．。