光腔理论的一般问题
激光原理与技术：第二章
➢光学谐振腔的种类：
谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔 开腔通常可以分为: 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分
布反馈腔 反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形
r00
T
r00
共轴球面镜腔 往返传输矩阵：
L A 1
f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
B L 2
L f2
D
L f1
1
L f1
1
L f2
•往返矩阵T与光线的初始坐标参数r0和
轴光线在腔内往返传播的行为
0
无关，因而它可以描述任意近
例：
L 3 R2 4
g1
1
L R1
1;
g2
1
L R2
1 4
§2.1.3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
➢光腔的损耗：
1. 几何损耗
选择性损耗、对不同模式，损耗不同
2. 衍射损耗 3. 腔镜反射不完全引起的损耗
非选择性损耗
4. 腔内介质不均匀引起的损耗
Q 2v R
Q
2v
R
2v
L'
C
❖腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它
表征腔的储能及损耗特征。
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
天津大学2020硕士研究生初试考试自命题科目大纲807工程光学与光电子学基础
一、考试模块划分方式：考试内容分为A、B 两个模块，考生可任选其中一个模块。
A 模块为工程光学，B 模块为光电子学基础。
二、各模块初试大纲：A模块：工程光学（一）考试的总体要求本门课程的考试旨在考核学生有关应用光学和物理光学方面的基本概念、基本理论和实际解决光学问题的能力。
考生应独立完成考试内容，在回答试卷问题时，要求概念准确，逻辑清楚，必要的解题步骤不能省略，光路图应清晰正确。
（二）考试的内容及比例考试内容包括应用光学和物理光学两部分。
“应用光学”应掌握的重点知识包括：几何光学的基本理论和成像概念、理想光学系统理论、光学系统中的光束限制、平面和平面系统对成像的影响、像差的基本概念和典型光学系统的性质、成像关系及光束限制等。
具体知识点如下：1、掌握几何光学基本定律与成像基本概念，包括：四大基本定律及全反射的内容与现象解释；完善成像条件的概念和相关表述；几何光学符号规则以及单个折射球面、反射球面的成像公式、放大率公式等。
2、掌握理想光学系统的基本理论和典型应用，包括：基点、基面的主要类型及其特点；图解法求像的方法；解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）；理想光学系统三个放大率的定义、计算公式及物理意义；理想光学系统两焦距之间的关系；正切计算法以及几种典型组合光组的结构特点、成像关系等。
3、掌握平面系统的主要种类及应用，包括：平面镜的成像特点及光学杠杆原理和应用；反射棱镜的种类、基本用途及成像方向判别；光楔的偏向角公式及其应用等。
4、掌握典型光学系统的光束限制分析，包括：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的定义及它们的关系；视场光阑、入窗、出窗、视场角的定义及它们的关系；渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的定义；物方远心光路的工作原理；光瞳衔接原则及其作用；场镜的定义、作用和成像关系等。
5、了解像差基本概念，包括：像差的定义、种类和消像差的基本原则；7 种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法等。
6、掌握几种典型光学系统的基本原理和特点，包括：正常眼、近视眼和远视眼的定义和特征，校正非正常眼的方法；视觉放大率的概念、表达式及其意义；显微镜系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；临界照明和坷拉照明系统的组成、优缺点；望远系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；摄影系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；投影系统的概念、计算公式以及其照明系统的衔接条件等。
第二章开放式光腔与高斯光束
1 L
T1 T3 0 1
R1
①
② R2
1 0
T2
2 R2
1
1 0
T4
1、往返一周
T
2 L
2g2 1 (g1 g2 2g1g2 )
2Lg2
4g1
g
2
2
g
2
1
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
r22 T1r11 r33 T2 r22 T2T1r11 r44 T3r33 T3T2T1r11 r55 T4 r44 T4T3T2T1r11
2、实例
(1)单程传播L距离
证
1 r1
2 r2
L
r2=r1+L1 2= 1
T
1 0
L 1
T
1 0
L 1
(2)球面反射镜
1 0
T
2 R
1
R:球面镜曲率半径(凹为+,凸为-)
证
=i+2 2-=-1
2
ii
2o 1
全反射镜
部分反射镜
光学谐振腔的发展与分类
最早提出的是平行平面腔 随后广泛采用了共轴球面腔
理论上分析这类腔的时候， 认为其侧面对光无约束，因 此也称为开放式光学谐振腔， 简称开腔。
开腔——侧面对光没有约束
稳定腔 非稳定腔 临界腔
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
共焦腔基模在镜面上的分布高阶横模
一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模 vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角 arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。 复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称 开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移， 2 从而也决定模的谐振频率。 1
d 1 e 2 1
模的基本特征： （1）电磁场空间分布 （2）模的谐振频率； （3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗； （4）与该模相对应的激光束的发散角 纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到 谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的 谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关
• 一般稳定球面腔的模式特征
共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。 基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共 焦腔。 “等价”指具有相同的行波场 一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光 束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在 共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径 R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为
• 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用 厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜 面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并 且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表 示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以 解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础 上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共 焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的 结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广 的这一大类谐振腔的模式问题。
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
2.1 光腔理论的一般问题
2L A 1 R2
L B 2 L 1 R 2
2L 2 L 2 L D 1 1 R R R 1 2 1
2 2 2 L C 1 R R R 2 1 1
第二章
开放式光腔和高斯光束
开放式光腔-两块腔镜构成最简单开放式光腔 完全封 闭式谐振腔相区别 本章核心问题：开方式腔模式问题! 包括开放式谐振腔内,光 场分布、位相分布光波频率，谐振腔出射光束性质： 分析表明开放腔内振荡光束和发射光束通常为高斯光束 具体讨论高斯光束性质 传播变换规律 谐振腔的损耗和稳定性
ik
设稳态场分布函数为v( x, y )
v( x, y ) 表示为：
v x, y K x, y, x' , y ' v x' , y ' ds ' S ik e ik 积分核为： 1 cos K x, y, x' , y' 4
u j 1
1
u j , u j 2
1
u j 1 , 代入迭代关系得
1 cos ds' , u j x ' , y ' S ik ik e u j 1 x, y u x ' , y ' 1 cos ds ' , j 1 4 S ik u j x, y 4 e
三、几点理解
1、只有不受衍射影响的场分布才能形成稳定的场分布， 成为自再现模。
2、衍射起“筛子”作用，将腔中允许存在的自再现模从 各种自发辐射模中筛选出来。
708激光原理与技术
西安理工大学研究生招生入学考试《激光原理与技术》考试大纲科目代码：708科目名称：激光原理与技术第一部分课程目标与基本要求一、课程目标“激光原理与技术”是光电信息科学与工程专业的一门重要专业基础课，是教学计划中联系理论课程与应用课程的纽带，是学生从理论课程学习向专业课程学习过渡的桥梁。
通过学习本课程，使学生掌握激光原理与技术的基本知识，为今后研究与应用激光原理与技术奠定重要基础。
二、基本要求“激光原理与技术”课程以激光原理为主、激光技术为辅，讲授激光的基本原理、基本理论和常用激光技术和激光器等内容，要求学生具备原子物理学、电磁理论、量子力学、统计物理学、应用光学、物理光学、电子学和计算机技术等基础知识。
第二部分课程内容与考核目标第一章激光的基本原理1、相干性的光子描述2、光的受激辐射基本概念3、光的受激辐射放大4、光的自激振荡5、激光的特性第二章开放式光腔与高斯光束1、光腔理论的一般问题2、共轴球面腔的稳定性条件3、开腔模式物理概念和衍射理论分析方法4、平行平面腔的迭代解法5、方形镜共焦腔的自再现模6、方形镜共焦腔的行波场7、圆形镜共焦腔8、高斯光束的基本特性及特征参数9、高斯光束q参数的变换规律10、高斯光束的聚焦和准直第三章电磁场和物质的共振相互作用1、光和物质相互作用的经典理论简介2、谱线加宽和线型函数3、典型激光器速率方程4、均匀加宽工作物质的增益系数5、非均匀加宽工作物质的增益系数第四章激光振荡特性1、激光器的振荡阈值2、激光器的振荡模式3、输出功率与能量4、驰豫振荡5、单模激光器的线宽极限6、频率牵引效应第五章激光器特性的控制与改善1、模式选择1、频率稳定2、Q调制3、注入锁定第六章典型激光器1、固体激光器2、气体激光器3、光纤激光器第三部分有关说明及要求1、了解考试目标的能力层次表述本课程对各考核知识点的能力要求一般分为三个层次，并用相关词语描述如下：较低要求——了解；一般要求——理解、熟悉、会；较高要求——掌握、应用。
周版激光原理课件第二章
数为：
P
nVd
8 2
c3
Vd
由此关系知，只能压缩V，但是不现实。从而提出开式腔
（无侧壁的封闭腔）。从发散角来看，封闭时为2 ，而
开式时为
a
2
L
压缩倍数为
2
/
a L
2
• 但是，我们知道开式腔是无侧壁的封闭 腔，那么内部会不会有稳定的电磁波存 在？如何求出该电磁波？
§ 2.1光腔理论的一般问题
(t
z
)
A2
A0
cos 2
(t
z
)
总波为二者叠加：
A
A1
A2
2 A0
cos
2
z
cost
稳定波存在必须满足驻波条件：
一维： L q
2
与谐振条件等价
从波动理论知：驻波是稳定存在的波。满足驻波条件的 那些光波称之为光腔的纵模，q为波节数，一般很大。一般 把由整数q所表征的腔内的纵向场分布称为腔的纵模。其特 点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向 形成驻波，驻波的波节数由q来决定。
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
a
在这种条件下，可认为均匀平面波是F-P谐振腔内的最低损 耗模，从而为F-P谐振腔的模式提供一种粗略的，也是有用 的形象。
所以考虑均匀平面波在F-P谐振腔内沿轴线方向往返传播的 情形
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§3 纵模的概念
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§4 光腔的损耗
开腔的损耗及其描述 光子在腔内的平均寿命 无源谐振腔的Q值 无源腔的本征振荡模式带宽
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§4 光腔的损耗
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§4 光腔的损耗
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§4 光腔的损耗
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§4 光腔的损耗
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§9 圆形镜共焦腔
圆形镜共焦腔的数值解
拉盖尔 – 高斯近似
圆形镜共焦腔的行波场
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§9 圆形镜共焦腔
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§9 圆形镜共焦腔
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§9 圆形镜共焦腔
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
共焦腔与稳定球面腔的等价性 镜面上的光斑尺寸 模体积
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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§12 高斯光束q参数的变换规律
§5 开腔模式的物理概念及分析方法
衍射对开腔场分布的影响 开腔模的形成 空阑传输线
菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式 自再现模应满足的积分方程
复常数γ的意义 分离变量法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
自再现模所满足的积分方程式及其精确解 长椭球函数 镜面上场的振幅和相位分布 单程损耗焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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等相位面的分布 谐振频率
衍射损耗 基模远场发散角
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
普通球面波的传播规律 高斯光束q参数的变换规律
用q参数分析高斯光束的传输问题
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§6 平行平面腔的迭代法
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§8 方形镜共焦腔的行波场
厄米 - 高斯光束 振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布
远场发散角
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§8 方形镜共焦腔的行波场
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§8 方形镜共焦腔的行波场
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§8 方形镜共焦腔的行波场
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§8 方形镜共焦腔的行波场
§12 高斯光束q参数的变换规律
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§12 高斯光束q参数的变换规律
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§13 高斯光束的聚焦和准直
高斯光束的聚焦 高斯光束的准直
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§13 高斯光束的聚焦和准直
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§13 高斯光束的聚焦和准直
迭代解法 镜面上场的振幅分布 镜面上场的相位分布 单程相移和谐振频率
单程功率损耗
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§6 平行平面腔的迭代法
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§6 平行平面腔的迭代法
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§6 平行平面腔的迭代法
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§6 平行平面腔的迭代法
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§6 平行平面腔的迭代法
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§10 一般稳定球面腔的模式特征
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间的传播规律
高斯光束的参数特征
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§11 高斯光束的基本性质及特征参数
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激光原理
第二章 光腔理论的一般问题
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
§1 腔与模
光腔的构成和分类 模的概念
腔的作用
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§1 腔与模
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
传输矩阵 共轴球面腔的稳定性条件 共轴球面腔的分类 稳区图
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
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§3 纵模的概念
菲涅尔数的概念 驻波条件
纵模的概念 多、单纵模运转
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§3 纵模的概念
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§3 纵模的概念
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凹凸非稳腔的共轭像点及几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§14 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
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§14 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
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§14 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
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§15 非稳腔的几何自再现波形
稳定腔的固有缺陷 非稳腔的构成 双凸腔共轭像点的存在性和唯一性 光学开腔中存在共轭像点的条件
§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§13 高斯光束的聚焦和准直
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§13 高斯光束的聚焦和准直
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§14 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
利用透镜实现自再现变换 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
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§14 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
§16 非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗
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§16 非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗
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§16 非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗
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光电子技术 精品课程
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§15 非稳腔的几何自再现波形
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§16 非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗
非稳腔的几何放大率 非稳腔的能量损耗
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