攀枝花学院运筹学试卷B卷
运筹学试卷B参考答案

运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是:C。
解释:根据运筹学的线性规划理论,目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度,因此对于不同的系数大小,最优解中资源的使用量也会不同。
选项C中的系数是所有选项中最大的,因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。
2、正确答案是:A。
解释:根据运筹学的网络优化理论,当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时,最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。
在本题中,存在两条路径可以完成该任务,一条路径的总成本为10,另一条路径的总成本为8,因此选择总成本为8的路径是最优解。
3、正确答案是:D。
解释:根据运筹学的整数规划理论,当变量被限制为整数时,整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。
在本题中,由于变量x必须为整数,因此最优解只有当x=3时才能达到。
二、简答题1、什么是运筹学?请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。
它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题,如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。
以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景:(1)物流与供应链管理:运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节,提高供应链的效率和降低成本。
例如,使用最短路径算法来选择最佳的运输路线,或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。
(2)金融与投资:运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。
例如,使用线性规划方法来优化投资组合,或者使用动态规划方法来制定投资策略。
(3)医疗与健康:运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。
例如,使用排队论来优化医院的急诊室流程,或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。
2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。
线性规划问题是一种常见的最优化问题,其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数表示要优化的目标,通常是一个关于决策变量的线性函数;约束条件表示资源的限制或条件的限制,通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。
运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(B)

《运筹学》期末考试试卷(B)学院 班级 姓名 学号考生注意∶1.本试题共 七 题,共 3 页,请考生认真检查;一、用单纯形法求解下述线性规划问题(20分)⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z二、设一线性规划问题为(25分)⎧⎨⎪⎩⎪m a x ,,z x x x x x x x x x j j =-+++≤-+≤≥=27624013123121232 目标函数变为max z x x x =++23123;3 约束条件右端项由(6,4)T 变为(3,5)T;4 增加一个约束条件-+≥x x 1322三、某种产品今后四周的需求量分别为300,700,900,600件,必须得到满足。
已知每件产品的成本在起初两周是10元,以后两周是15元。
工厂每周能生产这种产品700件,且在第二、三周能加班生产。
加班后,每周可增产200件产品,但成本每件增加5元。
产品如不能在本周交货,则每件每周存贮费是3元。
问如何安排生产计划,使总成本最小,要求建立运输问题数学模型求解。
(25分)四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员,并使平均身高尽可能高,这6名预备队员情况如下表所示,试建立数学模型。
(20分)队员的挑选要满足下列条件:2少补充一名后卫队员;3大李或小田中间只能入选一名;4最多补充一名中锋;5如果大李或小赵入选,小周就不能入选。
五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。
每个讲座每周下午举行一次。
经调查知,每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表:(20分)学生总数。
六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。
由于种种原因,某些正、副驾驶员不能同机飞行,某些则可以,如下表所示。
每架飞机出航时需正,副驾驶员各一人。
问最多能有几架飞机同时出航?应如何安排正,副驾驶员?用图论方法求解。
(20分)七、填空:(20分)1.某工程公司拟从四个项目中选择若干项目,若令11,2,3,40i i i ix ìïï==íïïïî,第个项目被选中;,第个项目未被选中;用i x 的线性表达式表示下列要求:(1)从1,2,3项目中至少选2个: ;(2)只有项目2被选中,项目4才能被选中: ;2.用表上作业法求解某运输问题,若已计算出某空格的检验数为-2,则其经济意义是 ,若从该空格出发进行调整,设调整量为2,则调后可使总运费下降 ;3. 动态规划中的Bellman 最优性原理是。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案

《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 运筹学的英文全称是:A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中,目标函数是:A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中,约束条件可以用以下哪个符号表示?A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中,如果一个变量在任何解中都不为零,则称这个变量为:A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题?A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题(每题3分,共15分)6. 在线性规划中,如果一个约束条件的形式为“≥”,则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中,若决策变量为非负整数,则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中,目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中,如果产地和销地的数量相等,则称为______。
10. 在排队论中,顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题(每题10分,共30分)11. 某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品每件利润为200元,乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件,乙产品150件。
同时,生产甲产品每件需要3小时,乙产品每件需要2小时,工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型,并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品,分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案,并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员,负责四个收款台。
2006级运筹学试题B参考答案及评分标准

2006级运筹学试题B参考答案及评分标准一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 运筹学中,线性规划问题的目标函数是()。
A. 最小化B. 最大化C. 任意化D. 固定化答案:B2. 以下哪个不是线性规划问题的约束条件()。
A. 线性不等式B. 线性等式C. 非线性不等式D. 非线性等式答案:C3. 单纯形法中,若某变量的检验数大于0,则该变量()。
A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加D. 不能减少答案:A4. 在整数规划问题中,目标函数的值()。
A. 总是整数B. 总是实数C. 可以是整数或实数D. 不确定答案:A5. 动态规划中,状态转移方程的目的是()。
A. 确定最优解B. 确定最优路径C. 确定最优策略D. 确定最优解的值答案:D6. 以下哪个方法不是用于解决非线性规划问题的()。
A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 内点法答案:C7. 在图论中,最短路径问题的解通常指的是()。
A. 最短距离B. 最短时间C. 最短成本D. 最短路径答案:D8. 网络流问题中,最大流问题的目标是()。
A. 最大化流量B. 最小化流量C. 最大化成本D. 最小化成本答案:A9. 对于一个决策树,其根节点表示()。
A. 最终决策B. 初始状态C. 决策变量D. 决策结果答案:B10. 以下哪个不是排队论中的主要参数()。
A. 到达率B. 服务率C. 等待时间D. 决策变量答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 在线性规划问题中,目标函数的系数称为_________。
答案:目标系数2. 单纯形法中,如果某变量的检验数小于0,则该变量称为_________。
答案:进基变量3. 动态规划的基本原理是_________。
答案:最优子结构4. 整数规划问题中,如果变量的取值只能是0或1,则该问题称为_________。
答案:0-1整数规划5. 在图论中,如果一个图中的任意两个顶点都可以通过边相连,则称该图为_________。
运筹学试卷及参考答案

运筹学 试卷B 及参考答案(本题20分)一、考虑下面的线性规划问题:Min z=6X 1+4X 2约束条件: 2X 1+X 2 ≥13X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解;(2) 写出此线性规划问题的标准形式; (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值; (4) 写出此问题的对偶问题。
解:(1)阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。
其中,A (0,1),B (1,3/4),C (1/5,3/5)。
显然,C (1/5,3/5)为该线性规划问题的最优解。
因此,该线性规划问题有唯一最优解,最优解为:121/5,3/5,*18/5x x z ===。
——8分。
说明:画图正确3分;求解正确3分;指出解的情况并写出最优解2分。
(2)标准形式为:121231241234min 6421343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ X 1 X 2 AB——4分 (3)两个剩余变量的值为:340x x =⎧⎨=⎩——3分(4)直接写出对偶问题如下:12121212max '323644,0z y y y y y y y y =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩——5分(本题10分)二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品,有关资料下表所示:学模型,不求解)解:设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1,x 2和x 3,则有:——1分123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000200250100,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎪≥⎪⎩ ——14分,目标函数和每个约束条件2分(本题10分)三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件,订货提前期为零,每次订货费为25元。
级运筹学B卷

级运筹学B卷As a person, we must have independent thoughts and personality.2012级《运筹学》课程试题(B 卷)合分人: 复查人:一、证明题(共8分)若X (1),X (2)均为某线性规划问题的最优解,证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
二、建模题(共16分)1、(7分)一家工厂制造甲、乙和丙三种产品,需要A、B、C三种资源。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。
试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。
2、(9分)动态规划模型某公司有资金4万元,若投资于项目i (i=1,2,3)的投资额为ix 时,其收益分别为211118)(x x x g -=,2222)(x x g =,3332)(x x g =,应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大 试建立该问题的动态规划模型(包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程)。
三、计算题(共76分) 1、(共15分)已知某线性规划模型如下:332211m ax x c x c x c z ++=X ≥≤X bA引入松弛变量4x 和5x ,用单纯形法求得其最优单纯形表如下:(1)写出原线性规划问题; (2)写出其对偶问题; (3)写出对偶问题的最优解。
2、(共16分)某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示,求问题的最优运输方案。
3、(共14分)用图解法求解如下目标规划问题:--+++=332211min d P d P d P Z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++-=-++=-+++-+-+-+-)3,2,1(00,622621021332122211121k d d x x d d x x d d x x d d x x k k ,,4、(共16分)已知纯整数线性规划问题如下所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-+=且为整数、042162542411max 2121212121x x x x x x x x x x z 其松弛问题的最优单纯形表为:(1)求问题的最优解;(2)写出割平面约束在平面直角坐标系(x 1,x 2)中所表示的区域。
运筹学试卷B及参考答案

北京理工大学《运筹学》期终试卷(B卷)姓名成绩注意:①答案一律写在答题纸上,写在其他地方无效。
②考试过程中,不得拆开试卷。
③考试完毕后,试卷一律交回。
一、多项选择题(每小题2分,共12分)1、线性规划的标准型有特点()。
A、右端项非零;B、目标求最大;C、有等式或不等式约束;D、变量均非负。
2、下面命题不正确的是()。
A、线性规划的最优解是基本可行解;B、基本可行解一定是基本解;C、线性规划一定有可行解;D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。
A、(P)求最大则(D)求最小;B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制;D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。
4、运输问题的基本可行解有特点()。
A、产销平衡;B、不含闭回路;C、有m+n个位势;D、有m+n-1个基变量。
5、关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B、状态是由决策确定的;C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布()。
A、是完全不相同的概念;B、它们的均值是相同的;C、它们的均值互为倒数;D、是相同概念的不同说法。
二、解下列各题(每小题8分,共16分)1、考虑线性规划问题⎧ Min f(x) = -x1 + 5 x2⎨ S.t. 2x1– 3x2≥3 (P)⎪5x1 +2x2=4⎩x1≥0 写出(P)的对偶问题;2、用图解法求解下列问题⎧ Max f(x) = 3 x1 + 4 x2⎨ S.t. 6 x1+4 x2≤ 3 (P)⎪ 2 x1 + 3 x2≤4⎩x1,x2≥0三、计算题(共72分)1、(15分)某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3、B4,4个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下:求最优运输方案。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题(每题5分,共25分)1. 运筹学的核心思想是()A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案:A2. 在线性规划中,约束条件可以用()表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案:B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型?()A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案:D4. 在目标规划中,以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度?()A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案:C5. 在动态规划中,以下哪个概念描述的是在决策过程中,某一阶段的最优决策对后续阶段的影响?()A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案:B二、填空题(每题5分,共25分)1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案:决策、优化、实施2. 在线性规划中,若目标函数为最大化,则其标准形式为______。
答案:max z = c^T x3. 在非线性规划中,若目标函数和约束条件均为凸函数,则该规划问题为______。
答案:凸规划4. 在目标规划中,若决策变量x_i的权重系数为w_i,则目标函数可以表示为______。
答案:min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中,若状态变量为s_n,决策变量为u_n,则状态转移方程可以表示为______。
答案:s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题(每题5分,共25分)1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
()答案:正确2. 在整数规划中,若决策变量为整数,则目标函数和约束条件也必须为整数。
()答案:错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
()答案:正确4. 在动态规划中,最优策略具有最优子结构。
()答案:正确5. 在非线性规划中,若目标函数为凸函数,则约束条件也必须为凸函数。
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3、[三基类][教师答题时间: 4 分钟]
解:max z =120x1+90x2
x1 9x2 260
s.t.
34xx11
6x2 100 10x2 300
xj 0, j 1, 2
(4分)
四、计算题(每小题 15 分,共 60 分。没有过程只有答案不能得分)
2、写出下面线性规划问题的对偶线性规划。
min z x1 2x2 3x3ห้องสมุดไป่ตู้
x1 2x2 3x3 1
s.t.
3x1 x2 2x3 2 -x1 3x2 5x3 3
x2, x3 0
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3、某企业生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要 A、B、C 三种原料,单位产品的原料 消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种原料的储备如下表所示:
哪条线路的容量。
市场
12
3
4
仓库
供应量
1
30
10
0
40
20
2
0
0
10
50
20
3
20
10
40
5
100
需求量
20
20
60
20
第5页共9页
4、用单纯行法求解下面线性规划问题的最优解 max z 3x1 4x2 2x3 x1 x2 x3 x4 30 s.t.3x2x146x2 x3 2x4 0 x j 0; j 1, 2,3, 4
得分 阅卷人 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
1、在利用 Dijkstra 标号法求解最短有向路时,某点的永久标号为 5,其涵义是: 。
第1页共9页
2、用割平面法求解一个整数线性规划问题时,如果得到如下的一张单纯形表。则由表
中最后一行生成的割平面是:____
__________。
x1
x2
(1)是否要参加投标? (2)若中标了,采用哪一种方法研制开发?
第4页共9页
3、今有三个仓库运送某种产品到四个市场上去,仓库的供应量是 20,20 和 100,市场需
求量是 20,20,60 和 20,仓库与市场之间的路线上的容量如下表(容量零表示两点间无
直接的路线可通)。用图论方法确定现有路线容量能否满足市场的需求,若不能,应修改
a.顾客来理发店不必等待的概率。 b.理发店内顾客的平均数。 c.顾客在理发店内平均停留时间。
第3页共9页
2、某开发公司拟唯一企业承包新产品的研制与开发任务,但为得到合同必须参加投标。 已知投标的准备费用 4 万元,中标的可能性是 40%,如果不中标,准备费得不到补尝。 如果中标,可采用两种方法研制开发:方法 1 成功的可能性为 80%,费用为 26 万元;方 法 2 成功的可能性为 50%,费用为 16 万元。如果研制开发成功,该开发公司可得 60 万 元。如果合同中标,但未研制开发成功,则开发公司须赔偿 10 万元。利用决策树进行决 策:
1、[三基类] 起点到此点的最短距离为 5
2、
1 2
x1
3 4
x2
S
1 4
3、[三基类]
1 2
6
4、[三基类] 确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析
三、简答题。(每小题 5 分,共 15 分) 1、[三基类][教师答题时间: 2 分钟]
假设在某一时刻,到当时为止所得的最好的满足整数要求解的目标函数值是 zm ,而 我们正打算由某一点分支,改点对应的下界为 zk ,若 zk zm ,则由此点的所有后代得到个各个解 得目标函数值均有 cT x zk zm ,因此无须由此点分支。
、 3、[一般综合型] [教师答题时间: 9 分钟] 解:依题意,将其转化为求最大流问题
在初始流(或 0 流)上增流到不能再增,得到如下结果:
.................7 分
.........6 分
此时已不能再增流,流量 f 105 ,不能满足市场的需求量。应修改仓库 3 到市场 3 和 4 的容量,
2、[三基类][教师答题时间: 4 分钟]
解:
max s.t.
1 22 33
(2 分)
1 32 3 1
21 2 33 2
(3 分)
31 22 53 3
1 0,3 0,2无约束
若先写出标准形式,再求对偶者:标准形式 2 分,对偶 3 分
行政班级:
学 号:
教 学 班:
任课教师:
姓 名:
注:学生在答题前,请将以上内容完整、准确填写,填写不清者,成绩不计。
题号 一 二 三 四
总分
统分人
得分
得分 阅卷人 一、单项选择题(每小题 3 分,共 9 分。将答案填在相应括号内。)
1、用单纯形法求解线性规划问题时,引入的松弛变量在目标函数中的系数为【 】
分别增流 10 和 5 即能满足需求。
....2 分
4、[综合型] [教师答题时间: 10 分钟]
第一阶段结束(6 分)
第二阶段结束(6 分)
结论 x (0, 4, 28 , 50), z 104 (3 分)
33
3
第9页共9页
1、 [三基类] [教师答题时间: 4 分钟]
解: 3, 4, 3 4
(1)
P0
1
1
3 4
0.25
(2)
L
3
(3 分) (4 分) (4 分)
(3)
w
1
1小时
(4 分)
2[一般综合型] [教师答题时间: 6 分钟]
9万
中标
C
3.6 万
单位产品 所需原料
原料
数量(Kg)
A
B
C
产品
甲
1
4
3
乙
9
6
10
原料可用量(kg)
260
100
300
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型。
单位产品 的利润 (千元)
120 90
得分 阅卷人 四、应用题。(每小题 15 分,共 60 分。没有过程只有答案不能得分)
1、某单人理发店,顾客到达服从最简单流,平均每小时到达 3 人,理发时间服从负指数 分布,平均每小时服务 4 人,求
P=0.4
0.4 投标
B
不中标
万
A
-4 万
P=0.6
0
不投标
0
0
方法 1 -26 万
33 万 D1
成功 p=0.7 不成功
p=0.2
-10 万
方法 2 -11 万
20 万 成功
D2
p=0.5
不成功
p=0.5
50 万 -10 万
第一阶段
第二阶段
第8页共9页
画出决策树(6 分) 计算出个期望收益(6 分) 下结论:不投标,若投标且中标了应采用方法 2(3 分)
x3
x4
RHS
1
8
0
0
8
2
4
1
0
9
5
1
0
1
1
2
4
4
3、在 M M 1 排队系统中,若服务强度 1 ,则等待顾客人数超过 5 人得概率 2
为
。
4、决策问题通常分为
三种类型。
得分 阅卷人 三、简答题。(每小题 5 分,共 15 分)
1、用分支定界法求解一个整数线性规划问题时,如何体现“定界”?
A、很大的正数
B、0
C、-1
D、1
2、动态规划的研究对象是【 】
A、最优化原理
B、逆序求解
C、多阶段决策过程 D、函数迭代法
3、下列说法错误的是【 】
A、最小树是唯一的.
B、有 n 1条边且无回路的图称为树( n 为点的个数).
C、连通且有 n 1条边的图称为树( n 为点的个数).
D、一个连通无回路的图称为树.
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攀枝花学院考试标准答案
2009 ~2010 学年度第 2 学期 《运筹学》试卷(B 卷) 出题老师:李思霖
一、 [教师答题时间: 2 分钟]选择题(每小题 3 分,共 9 分)
1、[三基类]B
3、[三基类]C 4、[三基类]A
二、[教师答题时间: 5 分钟]填空题 (每题 4 分,共 16 分)
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攀枝花学院考试试卷 2009 ~2010 学年度第 2 学期
《运筹学》试卷(B 卷)
二级学院:
适用年级专业:2008 级工程管理
考 试 形 式:( )开卷、(√)闭卷