2019-2020学年八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形导学案(新版)北师大版.doc
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八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 1.1.2 等腰三角形课件
你的猜想加以证明。
第五页，共十三页。
即时(jíshí)训练：
证：等腰三角形两腰上的中线相等；
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB垂足(chuízú)为D，
BE⊥AC垂足为E.
求证：BE=CD.
A
D
B
第六页，共十三页。
E C
例题2 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，则∠A= ，∠B= ，
巩固 新知 (gǒnggù)
1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线(zhōngxiàn)的总条数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
3. 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.
4. 在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB =_______.
如图，在△ABC 中，AB=AC 。
(1)、若AD是△ABC的中线(zhōngxiàn)，则∠B=
,
BD= ,AD ，
=∠DAC ；
(2)、若AD是△ABC的高，且BD=3cm ,
∠DAB=30°则BC=
,
∠BAC= , ∠C= 。
(3)、若∠BAC=50°，则∠C= ；
若∠B=70°，则∠BAC= 。
第一章 三角形的证明(zhèngmíng)
§1.1.2等腰三角形（2）
第一页，共十三页。
学习 目标 (xuéxí)
1．了解等腰三角形的特殊性质(xìngzhì)； 2. 掌握等边三角形的性质并加以证明。
第二页，共十三页。
温故知新(wēn gù zhī xīn) 1、等腰三角形的性质(xìngzhì)有哪些?
第五页，共十三页。
即时(jíshí)训练：
证：等腰三角形两腰上的中线相等；
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB垂足(chuízú)为D，
BE⊥AC垂足为E.
求证：BE=CD.
A
D
B
第六页，共十三页。
E C
例题2 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，则∠A= ，∠B= ，
巩固 新知 (gǒnggù)
1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线(zhōngxiàn)的总条数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
3. 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.
4. 在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB =_______.
如图，在△ABC 中，AB=AC 。
(1)、若AD是△ABC的中线(zhōngxiàn)，则∠B=
,
BD= ,AD ，
=∠DAC ；
(2)、若AD是△ABC的高，且BD=3cm ,
∠DAB=30°则BC=
,
∠BAC= , ∠C= 。
(3)、若∠BAC=50°，则∠C= ；
若∠B=70°，则∠BAC= 。
第一章 三角形的证明(zhèngmíng)
§1.1.2等腰三角形（2）
第一页，共十三页。
学习 目标 (xuéxí)
1．了解等腰三角形的特殊性质(xìngzhì)； 2. 掌握等边三角形的性质并加以证明。
第二页，共十三页。
温故知新(wēn gù zhī xīn) 1、等腰三角形的性质(xìngzhì)有哪些?
北师大版八年级数学(下) 第一章 三角形的证明 第3节 等腰三角形的判定与反证法
图⑤中，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D＝30°，∵∠BCD＝∠A+∠B＝60°，
∴∠B＝60°﹣∠A＝30°，∴∠B＝∠A，∴△ABC 是等腰三角形；
能判定△ABC 是等腰三角形的有 4 个，故选：C．
例 2：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD＝AD＝AE，则图中等腰三角形的个数为（ ）
CBE 是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有 8 个．故选：D．
B．6
C．7
D．8
例 3：已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角
形，则∠ACD 的度数为
．
解：如图，有三种情形：
①当 AC＝AD 时，∠ACD＝70°． ②当 CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°． ③当 AC＝AD″时，∠ACD″＝20°， 故答案为 70°或 40°或 20°
C．50°、60°
D．100°、30°
解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为 180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项 A 不符合题意；
B、∵三角形中已知两个内角为 40°、70°，∴第三个内角为 180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项 B 符合题意；
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后 由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤：
1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发进行推理,得出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结果；
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.1 等腰三角形课件
求证:∠A=∠D
A
D
B
E
C
F
第二十一页，共二十三页。
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写(jiǎnxiě) 成“等边对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ “三线合 一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平 分底边．
第二十二页，共二十三页。
A●
∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）
∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′ （已知）,
A′ ●
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
第三页，共二十三页。
B
C ● ● B′
● ● C′
定理 : (dìnglǐ) 两角分别相等且其中一组等角
共为(重合的算一条)
(B )
A.9 B.7
C.6
D.5
解析(jiě xī):等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线 是一条.故选B.
2.在△ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是
()
B
A.∠A的平分线，AB边上(biān shànɡ)的中线，AB边上的高线
B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线
第十五页，共二十三页。
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，
则其余(qíyú)两个角为8_0_°__和_5_0_°_．
（2）如果(rúguǒ)等腰三角形的顶角为80°，则它的 一个底角为__5_0_°． （3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余(qíyú) 两个角为___8_0_°__和__2_0_°___或__5_0_°__和__5_0_°．
A
D
B
E
C
F
第二十一页，共二十三页。
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写(jiǎnxiě) 成“等边对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ “三线合 一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平 分底边．
第二十二页，共二十三页。
A●
∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）
∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′ （已知）,
A′ ●
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
第三页，共二十三页。
B
C ● ● B′
● ● C′
定理 : (dìnglǐ) 两角分别相等且其中一组等角
共为(重合的算一条)
(B )
A.9 B.7
C.6
D.5
解析(jiě xī):等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线 是一条.故选B.
2.在△ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是
()
B
A.∠A的平分线，AB边上(biān shànɡ)的中线，AB边上的高线
B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线
第十五页，共二十三页。
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，
则其余(qíyú)两个角为8_0_°__和_5_0_°_．
（2）如果(rúguǒ)等腰三角形的顶角为80°，则它的 一个底角为__5_0_°． （3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余(qíyú) 两个角为___8_0_°__和__2_0_°___或__5_0_°__和__5_0_°．
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形(第2课时)课件
内部一点,P到三边的距离(jùlí)之和PD+PE+PF
又等于什么?证明你的结论.
第四十三页，共四十七页。
解:PD+PE+PF= 2 S.
a
证明(zhèngmíng)如下:连接AP,BP,CP,
∵S△ABC=S△ABP+S△CAP+S△CBP,
∴S△ABC= ABPEACPD
2
2
BC PF， 2
【新知预习】 阅读教材P5的内容(nèiróng),回答下 列问题: 探究:等腰三角形两底角的平分线有何关 系?你能画一个等腰三角形并作出它的 两底角的平分线吗?
第四页，共四十七页。
通过观察、测量,可猜想:等腰三角形两底角的平分线 _相__等__(_xi_ān_gd_ěn.g) 你能尝试(chángshì)证明你猜想的结论吗? 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和 CE是△ABC的角平分线. 求证:BD=CE.
∴∠EBC=∠DCB. 在△BEC与△CDB中,
BEC CDB，
E
B
C
DCB，
B C C B ，
第十七页，共四十七页。
∴△BEC≌△CDB, …………………………………… 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ∴BD=CE, ……………………全等三角形的对应边相等 ∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE, …………等式性质(xìngzhì) ∴∠ADE=∠AED. …………等腰三角形两底角相等 又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,
(2)∵△BAE≌△ACD, ∴∠ABE=∠CAD, 全等三角形的性质(xìngzhì) ∵∠BPQ为_____△__A_B_P_的外角, ∴∠BPQ=____∠_A__B_E__+____∠_B__A_D__,………外角的性质 ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.…………等量代换
又等于什么?证明你的结论.
第四十三页，共四十七页。
解:PD+PE+PF= 2 S.
a
证明(zhèngmíng)如下:连接AP,BP,CP,
∵S△ABC=S△ABP+S△CAP+S△CBP,
∴S△ABC= ABPEACPD
2
2
BC PF， 2
【新知预习】 阅读教材P5的内容(nèiróng),回答下 列问题: 探究:等腰三角形两底角的平分线有何关 系?你能画一个等腰三角形并作出它的 两底角的平分线吗?
第四页，共四十七页。
通过观察、测量,可猜想:等腰三角形两底角的平分线 _相__等__(_xi_ān_gd_ěn.g) 你能尝试(chángshì)证明你猜想的结论吗? 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和 CE是△ABC的角平分线. 求证:BD=CE.
∴∠EBC=∠DCB. 在△BEC与△CDB中,
BEC CDB，
E
B
C
DCB，
B C C B ，
第十七页，共四十七页。
∴△BEC≌△CDB, …………………………………… 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ∴BD=CE, ……………………全等三角形的对应边相等 ∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE, …………等式性质(xìngzhì) ∴∠ADE=∠AED. …………等腰三角形两底角相等 又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,
(2)∵△BAE≌△ACD, ∴∠ABE=∠CAD, 全等三角形的性质(xìngzhì) ∵∠BPQ为_____△__A_B_P_的外角, ∴∠BPQ=____∠_A__B_E__+____∠_B__A_D__,………外角的性质 ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.…………等量代换
北师大版八年级下数学第一章-三角形的证明-1
情景创设
等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
情景创设
等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （3）作底边上的中线；
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD AD＝ AD
怎么想：常见辅助线做法 12
（1）作顶角的平分线
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．源自求证：∠B＝∠C．A
怎么想：常见辅助线做法
（2）作底边上的高；
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
A 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
小结
❖ 在等腰三角形中，顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高是常用的辅助线， 通过添画辅助线，把一个等腰三角形分 成一对全等三角形。 ❖证明中常用的一种思考方法：从需要 的证明的结论出发，逆推出要使结论成 立所需要的条件，再把这样的“条件” 看作“结论”，一步一步逆推，直至归 结为已知条件。
八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件4 (新版)北师大版.pptx
求证:∠A=∠C.
证明:连接BD,
开拓思维
在△BAD和△DCB中,
∵ AB=CD(
)
AD=CB(
)
A
BD=DB(
)
∴ △BAD≌ △DCB( ) B
∴ :∠A=∠C (
)
D C
15
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线
上,AB=DE,AC=DF,BE=CFA.
D
求证:∠A=∠D
B E
C
F
16
A′ ●
● ● C′
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
驶向胜利 的彼岸
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
4
几何的三种语言
w推论: w两角及其一角的对边对应 相等的两个三角形全等
（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中
●
A
′ ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′
AB=A′B′
A′ ●
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
13
1.在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？
（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD， AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
A
B
C
D
14
1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB.
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
w轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用.
2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时教学课件(新版)北师大版
几何的三种语言 判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
BC=B′C′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，
则三角形不存在.所以第三条边的长是7.
3．将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图，AB=CD，AD=CB．
求证:∠A=∠C．
A
【证明】连接BD,
在△BAD和△DCB中,
B
∵ AB=CD( )，
AD=CB( )，
BD=DB( )，
∴ △BAD≌ △DCB( )，
∴ ∠A=∠C (
)．
D C
4．(金华·中考）如图，在△ABC中，D是BC边上的点
（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，
CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再
添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证
明．
（1）你添加的条件是：
;（2）证明.
A
FBDC源自E【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)， FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒ （2）以BD=DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD=CD ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
1.证明命题的一般步骤. 2.会用“探索—发现—猜想—证明”的过程证明命 题．
信念！有信念的人经得起任何风暴。 ——奥维德
∠A=∠A′， AC= A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
北师版八年级数学下册等腰三角形的性质课件
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ 1 (180°－∠BAC)
＝
1
2
(180°－50°)＝65°.
2
例题精析
(2)求证：EF＝ED. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC. 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
导引：利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时， 两个三角形符合“边角边等腰三角形的相关概念回顾：
顶
腰
角
腰
底角 底角 底边
探究新知
2．议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流. 定理 等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角.
课堂精练
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ 1 (180°－∠BAC)
＝
1
2
(180°－50°)＝65°.
2
例题精析
(2)求证：EF＝ED. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC. 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
导引：利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时， 两个三角形符合“边角边等腰三角形的相关概念回顾：
顶
腰
角
腰
底角 底角 底边
探究新知
2．议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流. 定理 等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角.
课堂精练
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巩
固
作
业
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10或12 D．11或13
3.在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
学
习
目
标
1.了解等腰三角形的特殊性质；
2.掌握等边三角形的性质并加以证明。
温故知新
1、如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)若AD是△ABC的中线，则∠B=,BD=,AD ,=∠DAC；
(2)若AD是△ABC的高，且BD=3cm ,∠DAB=30°则BC=,
∠BAC=,∠C=。
(3)若∠BAC=50°，则∠C=；若∠B=70°，则∠BAC=。
2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
3．至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形
4．等腰三角形的对称轴有（）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
将下面证明中每一步的理由写在括号内。
已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C.
证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中,
∵AB=CD( ),
AD=CB( )
,BD=DB( ),
∴△BAD≌△DCB( ).
∴∠A=∠C( ).
巩
固
作
业
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．
2.在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝。
4、如果等腰三角 形有一个角等于100°，那么这个等 腰三角形的另两个角分别为。
5、如 果等腰三角形有一个角等于40°，那么它的另两个角分别为。
自主探究一： 请你先看课本p8至p9，解答下列问题。
等腰三角形的判定定理:有相等的三角形是等腰三角形。
1.已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.
自主探究：请你先看课本p5至p6，了解等腰三角形的特殊性质。
①等腰三角形两底角的平分线；
②等腰三角形两腰上的高；
③等腰三角形两腰上的中线。
自主探究：等边三角形的性质
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都，并且每个角都等于。
练习：等边三角形的周长是36，则边长为.
6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.
7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD．
8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗?
请证明你的结论。
课题：第一章：三角形的证明§1.1.2等腰三角形（二）课型：新授
课题：第一章：三角形的证明§1.1.3等腰三角形（三）课型：新授
学
习
目
标
1、能证明等腰三角形的判定定理并应用；
2、了解“反证法”的应用。
温故知新
1、在△ABC中，若AB=AC=BC,则这个三角形是三角形，并且每个角都等于。
2、等腰三角形的两底角平分线，两腰上的高(或中线。
3、如果等腰三角形有两边长分别为2和5，那么它的周长为 。
4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
5.等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.
6.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.
7.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△A DE的周长.
6.如图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC.
课题：第一章：三角形的证明§1.1.4等腰三角形（四）课型：新授
学
习
目
标
1.理解等边三角形的判定定理的内容，并能应用；
2.掌握直角三角形的特殊性质并能应用。
温故知新
1.在△ABC中，若∠B=∠C,则这个三角 形是三角形，这一定 理可简称为.
则∠A=，∠B∠E，=∠F，
AB=，BCEF，=DF。B C E F
自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。
1、写出等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的性质定理：。
(2)“三线合一”：
。
2、练习：
在△ABC中, AB=AC，若∠A=40埃 颉螩=；若∠B=72埃 颉螦=。
自主探究：全等三角形的判定
2.如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：CE = CB.
自主探究二：反证法的定义及反证法证明的一般步骤
反证法的定义:在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
2、反证法证明的一般步骤：
(1)假设：假设命题的结论不成立；
(2)归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
(3)结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
巩
固
作
业
1．如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有个等腰三角形.
2.已知△ABC，如上右图所示，其中∠B=∠C，则_______=________。
3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形。
4.如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠EDC=__________。
5.在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC是__________三角形。
2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案（新版）北师大版
学
习
目
标
1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明；
2.掌握证明的基本步骤和书写格式。
自
主
导
学
温故知新（全等三角形的性质与判定）
1、三角形全等的判定定理有：“”、 “”、“”、“”。
2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF，A D
固
作
业
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10或12 D．11或13
3.在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
学
习
目
标
1.了解等腰三角形的特殊性质；
2.掌握等边三角形的性质并加以证明。
温故知新
1、如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)若AD是△ABC的中线，则∠B=,BD=,AD ,=∠DAC；
(2)若AD是△ABC的高，且BD=3cm ,∠DAB=30°则BC=,
∠BAC=,∠C=。
(3)若∠BAC=50°，则∠C=；若∠B=70°，则∠BAC=。
2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
3．至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形
4．等腰三角形的对称轴有（）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
将下面证明中每一步的理由写在括号内。
已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C.
证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中,
∵AB=CD( ),
AD=CB( )
,BD=DB( ),
∴△BAD≌△DCB( ).
∴∠A=∠C( ).
巩
固
作
业
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．
2.在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝。
4、如果等腰三角 形有一个角等于100°，那么这个等 腰三角形的另两个角分别为。
5、如 果等腰三角形有一个角等于40°，那么它的另两个角分别为。
自主探究一： 请你先看课本p8至p9，解答下列问题。
等腰三角形的判定定理:有相等的三角形是等腰三角形。
1.已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.
自主探究：请你先看课本p5至p6，了解等腰三角形的特殊性质。
①等腰三角形两底角的平分线；
②等腰三角形两腰上的高；
③等腰三角形两腰上的中线。
自主探究：等边三角形的性质
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都，并且每个角都等于。
练习：等边三角形的周长是36，则边长为.
6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.
7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD．
8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗?
请证明你的结论。
课题：第一章：三角形的证明§1.1.2等腰三角形（二）课型：新授
课题：第一章：三角形的证明§1.1.3等腰三角形（三）课型：新授
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目
标
1、能证明等腰三角形的判定定理并应用；
2、了解“反证法”的应用。
温故知新
1、在△ABC中，若AB=AC=BC,则这个三角形是三角形，并且每个角都等于。
2、等腰三角形的两底角平分线，两腰上的高(或中线。
3、如果等腰三角形有两边长分别为2和5，那么它的周长为 。
4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
5.等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.
6.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.
7.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△A DE的周长.
6.如图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC.
课题：第一章：三角形的证明§1.1.4等腰三角形（四）课型：新授
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目
标
1.理解等边三角形的判定定理的内容，并能应用；
2.掌握直角三角形的特殊性质并能应用。
温故知新
1.在△ABC中，若∠B=∠C,则这个三角 形是三角形，这一定 理可简称为.
则∠A=，∠B∠E，=∠F，
AB=，BCEF，=DF。B C E F
自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。
1、写出等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的性质定理：。
(2)“三线合一”：
。
2、练习：
在△ABC中, AB=AC，若∠A=40埃 颉螩=；若∠B=72埃 颉螦=。
自主探究：全等三角形的判定
2.如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：CE = CB.
自主探究二：反证法的定义及反证法证明的一般步骤
反证法的定义:在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
2、反证法证明的一般步骤：
(1)假设：假设命题的结论不成立；
(2)归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
(3)结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
巩
固
作
业
1．如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有个等腰三角形.
2.已知△ABC，如上右图所示，其中∠B=∠C，则_______=________。
3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形。
4.如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠EDC=__________。
5.在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC是__________三角形。
2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案（新版）北师大版
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目
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1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明；
2.掌握证明的基本步骤和书写格式。
自
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温故知新（全等三角形的性质与判定）
1、三角形全等的判定定理有：“”、 “”、“”、“”。
2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF，A D