2011年北京市春季普通高中数学会考试题(无答案)
北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(4)含答案
一、选择题1．若54cos =α，则()cos πα-= （ ） A ．-54 B ．-53 C ．54 D ．53 2．函数()sin cos 22x x f x =的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ． 2π D ． 4π 3．下列四个函数中，在()-∞+∞，上单调递增，且为奇函数的是（ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 3=D ． x y sin =4．直线013=--y x 的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 5．圆422=+y x 上的点到直线02534=+-y x 的距离的最大值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知向量()2a t =，，()1 2b =，，若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 （ ）A ．1,421-=-=t tB ．1,421=-=t tC ．1,421-==t tD ．1,421==t t7．函数x x y 42+-=，[]1 5x ∈，的值域是（ ） A ．[0，4] B ．[3，4] C ．[-5，4] D ．[-5，3]8．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．不等式组0020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，那么87654a a a a a ++++等于 （ ）A ．20B ．25C ．40D ．5011．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，R x ∈的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点 （ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度12．条件0:≥x p ，条件x x q ≤2:，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．甲、乙两人对一个目标射击，若两人每次击中目标的概率分别为0.7和0.6，则两人同时各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．0.42B ．0.88C ．0.46D ．0.5814．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题：①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α③α⊥β，m αβ=，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是（ ）A ． ①③B ．②④C ．①②④D ．③15． 已知实数x y ，满足方程()2221x y -+=，那么xy 的最大值为 （ ） A ． 21 B ． 23 C ． 33 D ． 3 16．已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm17．实数33log 222193log lg 42lg 54-⋅++的值为（ ）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 3318．设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2 3，内近似解的过程中得()2.250f <，()2.750f >，()2.50f <，()30f >，则方程的根落在区间（ ）A ．()2 2.25，B ．()2.25 2.5，C ．()2.5 2.75，D ．()2.75 3，19．按照程序框图（如上图）执行，第3个输出的数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．420．如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0m <，1n >B ．0m >，1n >C ．0m >，01n <<D ．0m <，01n <<二、填空题21．已知数列{a n }中，a n +1 =323n a +（n ∈*N ），且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于________． 22．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知313A a b π===，，，则c = ． 23．函数()22log 9y x =- 的定义域是_______________ 24．已知正方体的棱长为1，它的8个顶点都在同一个球面上，那么该球的直径等于三、解答题25．（本小题满分8分）在直三棱柱111ABC A B C 中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ；（Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．26．（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足211=a ，且前n 项和n S 满足：n n a n S 2=， （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）记01=b ，)2(1≥=-n s S b n n n ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：210-<≤n T n ．27．已知圆C 经过点()2 0-，A ，()0 2，B ，且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点．（I ）求圆Ｃ的方程；（II ）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（III ）过点()0 1，作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆Ｃ交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷Word版含答案
2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．4 3．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是 A ．230x y --= B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．2-B ．12- C ．12 D ．2 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 24．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）． （Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）4cos()310πθ++=- …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）2r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。
2011年北京市春季普通高中数学会考试题(无答案)
2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B = A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}2．不等式220x x -<的解集是 A. {|02}x x << B. {}|20x x -<< C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是 A. 280x y +-=B. 280x y ++=C. 240x y --=D. 240x y --=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 206．已知四个函数3y x =，2y x =，3xy =，3log y x =，其中奇函数是A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x = 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABCD -的体积是 A.312a B. 313aC. 314aD. 316a俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1B 1A 1DCBA8．已知函数()sinf x x=，那么()f xπ-等于A. sin xB. cos xC. sin x- D. cos x-9. 函数22,0()1,0x xf xx x+<⎧=⎨->⎩的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知3tan4θ=，那么tan()4πθ+等于A. 7-B.17- C. 7 D.1711. 在△ABC中，D是BC的中点，那么AB AC+uu u r uuu r等于A. BDuuu rB.ADuuu rC.2BDuu u rD. 2ADuuu r12. 不等式组114xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413.在△ABC中，3Aπ=，3BC=，1AC=，那么AB等于A. 1B. 2C. 3D. 214. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15.已知两条直线,m n和平面α，那么下列命题中的真命题为A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB. 若m n⊥，nα⊂，则mα⊥C. 若m∥n，nα⊂，mα⊄，则m∥αD. 若m n⊥，nα⊂，mα⊄，则mα⊥16. 已知3sin5α=，那么cos2α等于A.725B.725- C.2425D.2425-17.已知0a>，且4ab=，那么a b+的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为A.38 B. 18 C. 23D.1319. 已知,a b ∈R ，且23a b=，那么下列结论中不可能．．．成立的是 A. 0a b >>B. a b =C. 0b a <<D. 0a b <<20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =B. 5(1)0.8x -=C. 50.2x =D. 5(1)0.8x -=第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．y=x y=xx ≥0否输入x输出y结束开始二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ． 26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =， 点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uu r ，(0,3)OB =u u u r ，(cos ,sin )OC θθ=u u u r，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）若AB uu u r ∥OC uuu r，求tan θ；（Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uu u r的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．。
高中数学会考试题
高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目，它不仅在学术上有着极高的价值，更在生活中有着广泛的应用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识，高中数学会考试题应运而生。
一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题每题4分，填空题每题3分，解答题每题9分，总分为120分。
其中，选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力，而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。
二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。
其中，代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等；几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等；概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。
试题还会涉及到一些应用题，如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。
三、解题技巧对于高中数学会考试题，学生需要掌握一定的解题技巧。
要认真审题，理解题目所给的条件和问题，明确题目所要求的答案；要善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能使用简便算法；要仔细检查答案是否合理，避免粗心大意造成错误。
四、实例分析例如，对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题，学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式，并能够根据解析式解决问题。
比如根据图像上的点求出函数的解析式，或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。
同时，还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题，如最优化问题、投资问题等。
五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。
学生需要认真对待每一道试题，通过解题不断提高自己的数学水平。
学生还需要掌握一定的解题技巧和方法，善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能避免在解题中出现错误。
只有这样，才能在数学考试中取得优异的成绩。
各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科，但是它又是高考必考科目之一。
因此，各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合AB 等于（ ）． A ．∅ B ．{}1- C ．{}2 D ．{1,2}-2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x >3．已知向量(2,3)a =-，(1,5)b =，那么a b ⋅等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．134．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 68．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x =9．11cos6π的值为（ ）． A ．32- B ．22- C ．22 D ．3210．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14B ．12C ．2D ．412．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．8015．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④16．当x ，y 满足条件0230x y y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．917．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）．A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）． A ．30 B ．36011 C ．31 D ．211π第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．俯视图侧(左)视图正(主)视图433323．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始D 1B 1C 1A 1DBE CA在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．（Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =，故选C ．2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ． 3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=，故选D ． 4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则111132a a a a ++⋅+=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，113cos cos 2cos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππ，故选D ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，22sin 2cos 22sin 2cos 22sin 2224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，可得3223sin 60sin B =︒，即2s i n 2B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．y=-13x+13z2x+y -3=0x-y=0oy x17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4 米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉，所以要使OA OB ⋅的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒， 因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =，所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l 直线的为||2m ．因为6AB =，所以22||5()92m m -=，解得22m =．由0m >，得2m =．（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-， ①当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--， 所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---， 所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。
2010——2015年北京市普通高中会考数学真题
2015年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ）A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x xD {}≠x x4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4 6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tanπ等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞俯视图9.函数x y 1=，2x y =，x y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）Ax y 1=B 2x y = C x y 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称；C ．关于原点x y =对称；D ．关于直线x y =对称． 12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A. 32B. 43C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π； Ｂ．π； Ｃ．23π； Ｄ．π2．16. 已知函数)(x f 是定义在]4,0()0,4[ -上的奇函数，当时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是（ ）A. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --864224510154O13579110元0 概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D. 5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α, b ⊂β ，那么//a b ；③如果βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B.21,0( C. )1,21[ D. ),1[+∞第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算=+4log 9221．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。
2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)1. 34-的绝对值是( ) A. 43- B.43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯ 3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( ) A.12B.13C.14D.195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为()A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。
设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )BCC二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。
10. 分解因式：321025a a a -+=______________。
11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
2005--2011年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案(6套)
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网深圳市 2008 年初中毕业生学业考试数学试卷说明： 1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100 分。
2、本卷试题，考生一定在答题卡上按规定作答；凡在试卷、底稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡一定保持洁净，不可以折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的地点上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题 1— 10，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；非选择题11—22，答案（含作协助线）一定用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（本部分共10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出 4 个选项，此中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．22．以下运算正确的选项是Ａ． a 2a3 a 5Ｂ．a2a3a5Ｃ．( a2)3a5Ｄ．a10÷ a2a5 3．2008年北京奥运会全世界共选拔21880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精准到千位，用科学记数法表示为Ａ． 22 103Ｂ．2.2105Ｃ．2.2104Ｄ．0.22105 4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．．．．ＡＢＣＤ6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下: 80，90， 75， 75， 80，80. 以下表述错误的是．．Ａ．众数是 80Ｂ．中位数是75Ｃ．均匀数是80Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（ 1‰表示千分之一）．某人在调整后购置 100000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ． 200 元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年北京市春季普通高中会考
数学试卷
第一部分 选择题 （每小题3分，共60分.）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B = A. {2}
B. {2,3}
C. {1,2,3}
D. {1,2,3,4}
2．不等式220x x -<的解集是 A. {|02}x x << B. {}|20x x -<< C. {}|02x x x <>或
D. {}|20x x x <->或
3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱
4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是 A. 280x y +-=
B. 280x y ++=
C. 240x y --=
D. 240x y --=
5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
6．已知四个函数3y x =，2
y x =，3x
y =，3log y x =，其中奇函数是
A. 3y x =
B. 2
y x =
C. 3x y =
D.
3log y x = 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABCD -的体积是 A.
312a B. 313a
C. 314a
D. 316
a
俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
8．已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于 A. sin x B. cos x
C. sin x -
D. cos x -
9. 函数2
2,0
()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩
的零点个数是 A. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
10. 已知3tan 4θ=
，那么tan()4
π
θ+等于 A. 7- B. 17
- C. 7
D.
17
11. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r
等于
A. BD uuu r
B.
AD uuu r
C.
2BD uu u r
D. 2AD uuu r
12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，所表示的平面区域的面积为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 在△ABC 中，3
A π
=
，BC =，1AC =，那么AB 等于
A. 1
B.
C.
D. 2
14. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．
入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是
A. 13时~14时
B. 16时~ 17时
C. 18时~19时
D. 19时~20时
15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为
A. 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α
B. 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥
C. 若m ∥n ，n α⊂，m α⊄，则m ∥α
D. 若m n ⊥，n α⊂，m α⊄，则m α⊥ 16. 已知3
sin 5
α=
，那么cos2α等于 A. 7
25
B. 725-
C. 2425
D. 2425
-
17. 已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
18. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么
他们所选课程恰好相同的概率为
A.
38 B. 18 C. 23
D.
1
3
19. 已知,a b ∈R ，且23a b
=，那么下列结论中不可能．．．
成立的是 A. 0a b >>
B. a b =
C. 0b a <<
D. 0a b <<
20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生
产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =
B. 5(1)0.8x -=
C. 50.2x =
D. 5
(1)0.8x -=
第二部分 非选择题 （共40分）
一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分.）
21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果
以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．
y=x y=x
x ≥0
否
输入x
输出y
结束
开始
二、解答题（共3个小题，共28分.）
25．（本小题满分9分）
已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ． 26．（本小题满分9分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =，
点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；
（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．
27．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uu r ，OB =u u u r ，(cos ,sin )OC θθ=u u u r
，
其中[0,]2
θπ∈．
（Ⅰ）若AB uu u r ∥OC uuu r
，求tan θ；
（Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uu u r
的最大值；
（Ⅲ）是否存在[0,]2
θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；
若不存在，说明理由．。