2018年云南高中会考数学真题及答案

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2018年云南省中考数学试卷及答案

机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）﹣ 的绝对值是．．（分）已知点（，）在反比例函数的图象上，则．．（分）某地举办主题为不忘初心，牢记使命的报告会，参加会议的人员人，将用科学记数法表示为．．（分）分解因式： ﹣ ．．（分）如图，已知 ∥ ，若，则．．（分）在△ 中，，，若边上的高等于，则边的长为．二、选择题（共小题，每小题分，满分分每小题只有一个正确选项）．（分）函数的自变量的取值范围为（）． ≤ ． ≤． ≥ ． ≥．（分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱．三棱锥．圆柱．圆锥．（分）一个五边形的内角和为（）．．．．．（分）按一定规律排列的单项式：，﹣ ，，﹣ ，，﹣ ，，第个单项式是（）．．﹣．（﹣ ）．（﹣ ）．（分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形菱形．角．平行四边形．（分）在 △ 中，∠ ，，，则∠ 的正切值为（）．．．．．（分）年月日，以数字工匠玉汝于成，数字工坊溪达四海为主题的一带一路数学科技文化节玉溪暨第届全国三维数字化创新设计大赛（简称全国大赛）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为人．非常了解的人数占抽取的学生人数的．．全校不了解的人数估计有人．（分）已知，则（）．．．．三、解答题（共小题，满分分）．（分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）．（分）如图，已知平分∠ ，．求证：△ ≌△ ．．（分）某同学参加了学校举行的五好小公民红旗飘飘演讲比赛，名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（）计算该同学所得分数的平均数．（分）某社区积极响应正在开展的创文活动，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的倍，并且甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？．（分）将正面分别写着数字，，的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．（）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（，）所有可能出现的结果．（）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．．（分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过（，），（﹣ ，﹣）两点．（）求，的值．（）二次函数 ﹣ 的图象与轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．．（分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发，两种商品，为科学决策，他们试生产、两种商品千克进行深入研究，已知现有甲种原料千克，乙种原料千克，生产千克商品，千克商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）商品商品设生产种商品千克，生产、两种商品共千克的总成本为元，根据上述信息，解答下列问题：（）求与的函数解析式（也称关系式），并直接写出的取值范围；（）取何值时，总成本最小？．（分）如图，已知是⊙ 上的点，是⊙ 上的点，点在的延长线上，∠ ∠ ．（）求证：是⊙ 的切线；（）若∠ ，，求图中阴影部分的面积．．（分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点是边上的点，，平行四边形的面积为，由、、三点确定的圆的周长为．（）若△ 的面积为，直接写出的值；（）求证：平分∠ ；（）若，，，求的值．年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）﹣ 的绝对值是．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ ﹣ ，∴﹣ 的绝对值是．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．．（分）已知点（，）在反比例函数的图象上，则．【分析】接把点（，）代入反比例函数即可得出结论．【解答】解：∵点（，）在反比例函数的图象上，∴ ，∴ ．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（分）某地举办主题为不忘初心，牢记使命的报告会，参加会议的人员人，将用科学记数法表示为 × ．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解： × ，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．．（分）分解因式： ﹣ （）（ ﹣ ）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （）（ ﹣ ）．故答案为：（）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．（分）如图，已知 ∥ ，若，则．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ ∥ ，∴△ ∽△ ，∴ ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．（分）在△ 中，，，若边上的高等于，则边的长为或．【分析】△ 中，∠ 分锐角和钝角两种：①如图，∠ 是锐角时，根据勾股定理计算和的长可得的值；②如图，∠ 是钝角时，同理得：，，根据 ﹣ 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图，∵ 是△ 的高，∴∠ ∠ ，由勾股定理得：，，∴ ；②如图，同理得：，，∴ ﹣ ﹣ ，综上所述，的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共小题，每小题分，满分分每小题只有一个正确选项）．（分）函数的自变量的取值范围为（）． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥【分析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．【解答】解：∵ ﹣ ≥ ，∴ ≤ ，即函数的自变量的取值范围是 ≤ ，故选：．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．．（分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱．三棱锥．圆柱．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．．（分）一个五边形的内角和为（）．．．．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式： ×（ ﹣ ），答：一个五边形的内角和是度，故选：．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．．（分）按一定规律排列的单项式：，﹣ ，，﹣ ，，﹣ ，，第个单项式是（）．．﹣ ．（﹣ ）．（﹣ ）【分析】观察字母的系数、次数的规律即可写出第个单项式．【解答】解：，﹣ ，，﹣ ，，﹣ ，，（﹣ ）．故选：．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母的系数为奇数时，符号为正；系数字母的系数为偶数时，符号为负．．（分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形．菱形．角．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．．（分）在 △ 中，∠ ，，，则∠ 的正切值为（）．．．．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 △ 中，∠ ，，，∴∠ 的正切值为，故选：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．．（分）年月日，以数字工匠玉汝于成，数字工坊溪达四海为主题的一带一路数学科技文化节玉溪暨第届全国三维数字化创新设计大赛（简称全国大赛）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为人．非常了解的人数占抽取的学生人数的．．全校不了解的人数估计有人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为（人），故正确，非常了解的人数占抽取的学生人数的，故正确，× ，故正确，全校不了解的人数估计有 × （人），故错误，故选：．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（分）已知，则（）．．．．【分析】把两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把两边平方得：（），则，故选：．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共小题，满分分）．（分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 ﹣ ×﹣ ﹣﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．．（分）如图，已知平分∠ ，．求证：△ ≌△ ．【分析】根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，利用定理判断即可．【解答】证明：∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，，∴△ ≌△ ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的定理是解题的关键．．（分）某同学参加了学校举行的五好小公民红旗飘飘演讲比赛，名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（）计算该同学所得分数的平均数【分析】（）根据众数与中位数的定义求解即可；（）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（）从小到大排列此数据为：，，，，，，，数据出现了三次最多为众数，处在第位为中位数；（）该同学所得分数的平均数为（ × × ）÷ ．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数总数÷个数．．（分）某社区积极响应正在开展的创文活动，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的倍，并且甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积，根据工作时间总工作量÷工作效率结合甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积，根据题意得：﹣ ，解得：，经检验，是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．．（分）将正面分别写着数字，，的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．（）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（，）所有可能出现的结果．（）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．【分析】（）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（）由（）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（）画树状图得：由树状图知共有种等可能的结果：（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）；（）∵共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．．（分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过（，），（﹣ ，﹣）两点．（）求，的值．（）二次函数 ﹣ 的图象与轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（）把点、的坐标分别代入函数解析式求得、的值；（）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与轴有交点，由题意得到方程﹣ ，通过解该方程求得的值即为抛物线与轴交点横坐标．【解答】解：（）把（，），（﹣ ，﹣）分别代入 ﹣ ，得，解得；（）由（）可得，该抛物线解析式为： ﹣ ．△ （） ﹣ ×（﹣）× ＞，所以二次函数 ﹣ 的图象与轴有公共点．∵﹣ 的解为： ﹣ ，∴公共点的坐标是（﹣ ，）或（，）．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．．（分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发，两种商品，为科学决策，他们试生产、两种商品千克进行深入研究，已知现有甲种原料千克，乙种原料千克，生产千克商品，千克商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）商品商品设生产种商品千克，生产、两种商品共千克的总成本为元，根据上述信息，解答下列问题：（）求与的函数解析式（也称关系式），并直接写出的取值范围；（）取何值时，总成本最小？【分析】（）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（）由题意可得：（ ﹣ ） ﹣ ，，解得： ≤ ≤ ；（）∵ ﹣ ，∴ 随的增大而减小，∴ 时，最小，则 ﹣ × （元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．．（分）如图，已知是⊙ 上的点，是⊙ 上的点，点在的延长线上，∠ ∠ ．（）求证：是⊙ 的切线；（）若∠ ，，求图中阴影部分的面积．【分析】（）连接，易证∠ ∠ ，由于是直径，所以∠ ，所以∠ ∠ ∠ ，是⊙ 的切线（）设⊙ 的半径为，，由于∠ ，∠ ，所以可求出，∠ ，，由勾股定理可知：，分别计算△ 的面积以及扇形的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（）连接，∵ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ∠ ∠∴∠∵ 是半径，∴ 是⊙ 的切线（）设⊙ 的半径为，∴ ，∵∠ ，∠ ，∴ ，∠∴ ，∴ ，∠∴ ，∴由勾股定理可知：易求× ×△扇形∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．．（分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点是边上的点，，平行四边形的面积为，由、、三点确定的圆的周长为．（）若△ 的面积为，直接写出的值；（）求证：平分∠ ；（）若，，，求的值．【分析】（）作 ⊥ 于点，由× × 得△，即可得出答案；（）延长交延长线于点，先证△ ≌△ 得、及，结合得∠ ∠ ，根据∠ ∠ 即可得证；（）先证∠ 得出（ ﹣ ）（）（），据此求得的长，从而得出的长度，再由、知 ⊥ ，即是△ 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（）如图，作 ⊥ 于点，则× × ，则，△∴平行四边形的面积为；（）延长交延长线于点，∵四边形是平行四边形，∴ ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵ 为的中点，∴ ，∴△ ≌△ ，∴ 、，∴ ，由和得，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 平分∠ ；（）连接，∵ 、，∴ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，由四边形是平行四边形得∠ ∠ ，∴∠ ，∴ （ ﹣ ）（）（），解得：，∴ ，∵ 、，∴ ⊥ ，∴ 是△ 的外接圆直径，∴△ 的外接圆的周长．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

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机密★2018 年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品 2.5 3.5 200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451×103，故答案为： 3.451×103．a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故选： B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式，被开方数非．8．（4.00 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱C ．柱D ．【分析】由三及条件知，此几何体一个的．【解答】解：此几何体是一个，故： D ．【点】考三的理解与用，主要考三与物之的关系，三的投影是： “主、俯正；主、左高平，左、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五形的内角和（） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】直接利用多形的内角和公式行算即可．【解答】解：解：根据正多形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五形的内角和是 540 度，故： A ．【点】此主要考了正多形内角和，关是掌握内角和的算公式．．（分）按一定律排列的式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 10 4.00 a ， a式是（） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】察字母 a 的系数、次数的律即可写出第 n 个式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故： C ．a 的系数奇数，符号正；系数字母【点】考了式，数字的化，注意字母 a 的系数偶数，符号．11．（4.00 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四形【分析】根据称形与中心称形的概念求解．【解答】解： A 、三角形不一定是称形和中心称形，故本；B 、菱形既是称形又是中心称形，故本正确；C 、角不一定是称形和中心称形，故本；D 、平行四形不一定是称形和中心称形，故本；故： B ．【点】此主要考了中心称形与称形的概念：判断称形的关是找称，形两部分沿称折叠后可重合；判断中心称形是要找称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3B ．C ．D ．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为= =3，故选： A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%C ．a=72°D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，α =360×° =72°，故正确，全校 “不了解 ”的人数估计有1300× =468（人），故 D 错误，故选： D ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 4.00 分）已知x+ =6，则 x 2+ =（）14A ．38B ．36C ．34D ． 32【分析】把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答下列问题：3 2 1202.53.5 200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴阴影部分面积为 ﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案；（ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 平分∠ DAF ；（3）连接 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

云南省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析

云南省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，1.设全集，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.在等比数列中,则（）A.B.C.D.3.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A ．B ．C ．D ．4.若，且为锐角，则的值等于（）A ．B ．C ．I {0,1,2,3}={0,1,2}M ={0,2,3}N ==N C M I {1}{2,3}{0,1,2}∅}{n a ,8,1685=-=a a =11a 4-4±2-2±(0,)+∞3log y x=3xy =12y x =1y x=54sin =αααtan 5353-34D ．5.在中，则（）A.B.C.或D.或6.等差数列中，若，则（）A.B.C.D.7.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8.已知二次函数，那么（）A ．B ．C ．D ．9.若函数，则的最大值为（）34-ABC ∆,4,2,2π=∠==A b a =∠B 3π6π6π65π3π32π{}n a 99=S =+65a a 0123b ac b a >∈,R 、、ba 11<22b a >1122+>+c b c a ||||c b c a >2()(2)1f x x =-+(2)(3)(0)f f f <<(0)(2)(3)f f f <<(0)(3)(2)f f f <<(2)(0)(3)f f f <<()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()f xA ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行11．已知,函数的最小值是（）A.1B.2C.3D.412.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（）A.，B.，C.，D.，13.下列命题中正确命题个数为（）○1○2○3且则0x >x x y 1+=2.456.02.456.046.046.0⋅=⋅a b b a0,,⋅=≠⇒00a b a b =⋅=⋅a b b c ,,≠≠00a b =a c○4则A.0B.1C.2D.314.函数是（）A．周期为的奇函数 B ．周期为的偶函数 C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数15.如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆，那么这个几何体的全面积为（）A ． B ． C ． D ．16.已知满足则的最大值是（）A.1B.1C.2D.3,,,≠≠≠000a b c ()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c x x y 2cos 2sin =2π2πππ1π3π2ππy x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x y x z +=17.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.18.已知，且，则等于（）A.B.C.D.19.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A ．向左平移个单位；B ．向右平移个单位；C ．向左平移个单位；D ．向右平移个单位。

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)

高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。

2.本试卷共6页，分两部分。

第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。

参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。

圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。

第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。

$-4$ B。

$\pm4$ C。

$-2$ D。

$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$-\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。

云南省2018年高中毕业生复习统一检测(理科)数学试卷及答案

1 3n
，
3
∴
1 a1

1 a2

1 a3

1 an
13 12

1 3n
.
18.解：(1)由茎叶图可知，评分在 65 分以下的用户有 10 个，其中甲小区 4 个，乙小区有 6 个，
∴随机抽取
3
个用户，求这
3
个用户来自同一小区的概率为
P＝
C
3 4

C63
C130

1 5
；
(2)Y 的分布列为：
i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量 a ＝(1，x)， b ＝(﹣2，1)，若 a ⊥ b ，则| a + b |＝( )
A． 3
B．3
C． 10
D．10
4．已知直线 y＝mx﹣2 与圆 x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0 相交于 A、B 两点，若|AB|＝6，则 m＝( )
14．若 sin(α﹣ )＝ 2 cosα，则 sin2α＝ 4
．．
15．已知双曲线
M：
x2 a2

y2 b2
1 (a＞0，b＞0)的渐近线与圆
x2+(y﹣2b)2＝a2 相切，则双曲
第2页共8页

线 M 的离心率为
．
16．下列结论：
①设命题 p：a＝2：命题 q：f(x)＝sinax 的最小正周期为π，则 p 是 q 的充要条件；
1 an
13 12
1 3n
.
18．(本小题满分 12 分) 某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：

云南高中会考数学试题及答案.doc

２015云南高中会考数学试题及答案选择题(共51分）一、选择题：本大题共１7个小题，每小题3分，共５1分。

1.已知集合A.{2，5} B．{1，3，4,6} Ｃ.{1，4} D.｛2，3，５}2.某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5.要得到函数的图象，只需将函数的图象６.已知一个算法的流程图如右图所示,则输出的结果是Ａ．３B．１1C.43 Ｄ.１7１7.样本数据：２,４,6,８,10的标准差为Ａ.4０Ｂ．8Ｃ. D.8.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形ＡBＣD中,Ａ．2 B．３C．D.410.在中,A,B，C所对的边长分别是1１.如图，在中,D是AＢ边上的点，且，连结CD。

现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12.已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中,不是圆的切线方程的是1５．已知函数的奇偶性为Ａ．奇函数Ｂ.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数１６．设,则下列不等式中正确的是17.若正数的取值范围是非选择题(共４9分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

18.19．某校学生高一年级有60０人，高二年级有4００人,高三年级有2０0人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生５４人,则从高二年级抽取的学生人数为人。

20.若实数x，y满足约束条件的最小值是。

２1．已知某个样本数据的茎叶图如下,则该样本数据的平均数是。

三、解答题:本大题共4个小题,第2３、24、25各7分，第26题8分，共29分。

23.已知函数(1)求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合;（2）画出函数在区间上的简图。

24.如图，正方体ＡBCD—Ａ1Ｂ1C１Ｄ1中,Ｅ为DＤ1的中点。

（１）证明:(2）证明:2５．已知圆为坐标原点。

(１)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线ｍ的方程；（2)若直线ｌ与圆C相交于Ｍ、Ｎ两点,且，求实数a的值。

2018年云南省中考数学试卷与答案

2018年云南省中考数学试卷与答案机密★2018年云南省学业水平考试数学试题卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.（3分）1的绝对值是1.2.（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=k/x的图象上，则ab=k²。

3.（3分）某地举办主题为“”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为3.451×10³。

4.（3分）分解因式：x²-4=(x-2)(x+2)。

5.（3分）如图，已知AB∥CD，若AB=2CD，则AD/DC=3/2.6.（3分）在△ABC中，AB=4，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为24/5.二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7.（4分）函数y=k/x的自变量x的取值范围为x>0.8.（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是三棱锥。

9.（4分）一个五边形的内角和为540°。

10.（4分）按一定规律排列的单项式：a，-a²，a³，-a⁴，a⁵，-a⁶，……，第n个单项式是(-1)ⁿaⁿ。

11.（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是菱形。

12.（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为1/3.13.（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]XXX”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%。

三、解答题（共9小题，满分70分）15.（6分）计算：-2cos45°-（sin30°-sin60°）= -2cos45° - (1/2 - √3/2) = -√2 - 1/2 + √3/2 = -√2 + √3/2 - 1/2.16.已知AC平分∠BAD，AB=AD，要证明△ABC≌△ADC。

云南省普通高中学业水平考试数学试卷

云南省普通高中学业水平考试数学试卷The final edition was revised on December 14th, 2020.云南省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.选择题（共57分）一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B =，则A B = ( )A.{1}B. {2}C. {3}D. {4}2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（）A. 四棱锥B. 四棱住C. 三棱锥D. 三棱柱3.已知1sin(),3α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（） 4. 函数()1f x x =-的值域是 ( )5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2，则输出y 的值是（）6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（）7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 与CD 所成角的大小是（）8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的着作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——秦九韶算法。

利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（）9. 已知,D E 分别是ABC ∆的边,AB AC 的中点，则DE = （）10．不等式 26x x ≥+的解集为（）11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（）12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。

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2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式：圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。

1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于（） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么（）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为（）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是（）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于（） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移4π个单位； B ．向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。

20. 猜商品的价格游戏，观众甲：2000! 主持人：高了!观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了!则此商品价格所在的区间是（） A ．（1000，1250） B ．（1250，1375） C ．（1375，1500） D ．（1500，2000）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为． 22. 函数()()2log 1a f x x =-的定义域为___________．23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率24. 阅读程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S= ；T= 。

开始三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．（本小题满分8分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 为底面 ABCD 的对角线，E 为D D 1的中点 (Ⅰ)求证：1D B AC ⊥； (Ⅱ)求证：1//D B AEC 平面.26．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C 为三个内角，2()4sin sinsin 212Bf B B B =++. A1C(Ⅰ)若()2f B =，求角B ；(Ⅱ)若()2f B m -<恒成立，求实数m 的取值范围.27．（本小题满分10分）已知函数()y f x =，*x ∈N ，*y ∈N ，满足：① 对任意a ，*b ∈N ，a b ≠，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+； ② 对任意*n ∈N 都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦．（Ⅰ）试证明：()f x 为*N 上的单调增函数；（Ⅱ）求()()()1628f f f ++；（Ⅲ）令()3n n a f =，*n ∈N ，试证明：4111121<+++n a a a ．参考答案1---20AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30；22、（-1，1）；23、121；24、2550，2500。

25、证明：(Ⅰ)连结BD在正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ,ABCD 1平面⊥DD 是正方形ABCDBDAC ABCD AC DD AC DD ⊥∴⊥∴⊂⊥是正方形平面平面 11ABCD,ABCDBD AC DB D B D DB D AC D DD BD BD AC AC DD 111111,,⊥∴⊂⊥∴=⊥⊥平面平面(Ⅱ)设OE O,AC 连结= BD AEC//AEC EO ,AEC B D EO//EO D D E DO BO ABCD 11111平面平面平面的中位线是的中点是是正方形B D B D DB D ∴⊂⊄∴∆∴=∴26、解：(Ⅰ) f 2(B)= ∴21sin =B π<<B 0 656ππ或=∴B (Ⅱ) f (B)－ｍ＜２恒成立恒成立m 12sinB <-∴ π<<B 0 ()1112sinB ，-∈-∴ 1m >∴27、解：（I ）由①知，对任意*,,a b a b ∈<N ，都有0))()()((>--b f a f b a ，由于0<-b a ，从而)()(b f a f <，所以函数)(x f 为*N 上的单调增函数. （II ）令a f =)1(，则1a，显然1≠a ，否则1)1())1((==f f f ，与3))1((=f f 矛盾.从而1>a ，而由3))1((=f f ,即得3)(=a f . 又由（I ）知a f a f =>)1()(，即3<a .于是得31<<a ，又*a ∈N ，从而2=a ，即2)1(=f . 进而由3)(=a f 知，3)2(=f .于是623))2(()3(=⨯==f f f ,933))3(()6(=⨯==f f f ,1863))6(()9(=⨯==f f f , 2793))9(()18(=⨯==f f f , 54183))18(()27(=⨯==f f f , 81273))27(()54(=⨯==f f f ,由于5427815427-=-=,而且由（I ）知，函数)(x f 为单调增函数，因此55154)28(=+=f . 从而(1)(6)(28)295566f f f ++=++=.（III ）1333))3(()(+=⨯==n n n n f f a f ,n n n n a a f f f a 3))(()3(11===++，6)3(1==f a .即数列}{n a 是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .∴ 16323(1,2,3)n nn a n -=⨯=⨯=.于是21211(1)111111111133()(1)1233324313n n nn a a a -+++=+++=⨯=--, 显然41)311(41<-n , 综上所述,4111121<+++n a a a。