2017年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题 及答案
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则集合与的关系是A. B. C. D.2. 设复数满足，则A. B. C. D.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A. B. C. D.4. 设，，，则A. B. C. D.5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，在长方体中，，，，是的中点，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.9. 在平行四边形中，，，为的中点，，则A. B. C. D.10. 已知函数，则不等式的解集为A. B.C. D.11. 某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球的表面上，则球的表面积是A. B. C. D.12. 以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于，两点．若为正三角形，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若实数，满足约束条件则的最大值为．14. 已知函数，若的图象在处的切线方程为，则．15. 设，分别为圆和抛物线上的点，则，两点间的最小距离是．16. 已知是上的偶函数，对于任意的，均有，当时，，则函数的所有零点之和为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于分为“成绩优秀”，分以下为“成绩一般”统计，得到如下的列联表．成绩优秀成绩一般合计对照班翻转班合计附：；（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出名学生，再从这名学生中抽名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在线段上，满足．当点在圆上运动时，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线上存在点，使得过点作曲线的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．21. 设函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．22. 已知直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）直接写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，设直线与直线的交点为，求的最大值．23. 已知函数的定义域为实数集．（1）当时，解关于的不等式；（2）设关于的不等式的解集为，，如果，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】集合或，．所以．2. B 【解析】因为，所以，则．3. A 【解析】由乙的数据是：，，，得中位数是，故，．故甲4. D 【解析】因为，，，所以．5. B【解析】在中，，，，，由正弦定理可得：，，可得：，．6. B 【解析】第一次循环，得，；第二次循环，得，；第三次循环，得，；第四次循环，得，；第五次循环，，．所以此时退出循环，故输出的．7. D 【解析】由图，知，所以，所以．把代入，得，即，又，所以，所以．由，得，所以函数的单调递增区间为．8. C 【解析】如图，取的中点，连接，，，则即为异面直线与所成的角．因为，所以，又，所以，所以为正三角形，所以．9. C 【解析】10. D【解析】当，即时，，解得，；当，即时，，解得，．综上，不等式的解集为．11. C 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径，球心到底面的距离，故几何体的外接球半径的平方，故几何体的外接球表面积为：．12. B 【解析】设圆与双曲线相切于点，则轴，于是可设，代入双曲线方程中解得，所以，所以．因为为等边三角形，所以，化简，得，即，亦即，所以，解得或，又，所以．第二部分13.【解析】作出所对应可行域（如图），变形目标函数可得，平移直线可得当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得最大值为：．14.【解析】的导数为，由的图象在处的切线方程为，易知，即，，即，则．15.【解析】因为圆可化为，所以圆的圆心为，半径为，设为抛物线上的任意一点，所以，所以与的距离，所以由二次函数可知当时，取最小值，所以所求最小值为：．16.【解析】由题意可知函数是上的偶函数，可得，又因为，故可得，即，即函数为周期函数，周期为，在上单调递增，当时，，所以当时，，此时与函数无交点．根据周期性，利用的图象和的图象都关于直线对称，故每对交点的和为，而它们共有对，函数的所有零点之和为．第三部分17. （1）由，得．所以或．所以的通项公式为或．（2）①当时，易知为等差数列，且，所以．②当时，易知也为等差数列，且，所以．18. （1）根据列联表中的数据，计算，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关．（2）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有人，翻转班有人，用分层抽样方法抽出人，对照班抽人，记为，，翻转班抽人记为，，，；再从这人中抽人，基本事件是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是，，，，，，，，，，，，，，，共种，故所求的概率为．19. （1）设，则，，如图，因为平面，所以平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）点到平面的距离点到平面的距离，作，垂足为，如图，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为，，所以，所以到的距离为，即点到平面的距离为．20. （1）设点的坐标为，点的坐标为．由题意，得，，即，．因为点在圆上，所以．将，代入上式，得，即．所以曲线的方程为．（2）①若两切线的斜率都存在，设点，过的切线方程为，与联立，消去并整理，得．由，得，，整理得．设两切线的斜率分别为，，则，即，即．②若两切线的斜率有一条不存在，则点的坐标为，满足．即点的轨迹方程为．由题意知满足条件的点是直线与圆的公共点．圆心到直线的距离，由直线和圆有公共点可知，距离，即，解得．故实数的取值范围是．21. （1）当时，函数，，令，解得．当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减．所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为．（2）对，恒成立，令，则恒成立，，①时，，此时函数在上单调递增，恒成立，满足条件．②时，令，解得，则时，，此时函数在上单调递增；时，，此时函数在上单调递减．所以当时，函数取得极小值即最小值，则，解得．③时，令，解得，则时，，此时函数在上单调递增；时，，此时函数在上单调递减，所以当时，函数取得极小值即最小值，则，解得．综上可得：的求值范围是．22. （1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）直线的普通方程为，设曲线上任意一点，点到直线的距离，由题意得．所以当时，取得最大值，最大值为．23. （1）当时，关于的不等式，即，故有；或或解求得；解求得；解求得．综上可得，原不等式的解集为或．（2）设关于的不等式的解集为，，如果，则，所以即求得，故实数的范围为．第11页（共11 页）。
2017年云南省高考一模数学试卷(理科)【解析版】
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，抛物线 M 的焦点 F 在 x 轴正半轴上， 抛物线 M 的准线与曲线 x2+y2﹣6x+4y﹣3＝0 只有一个公共点，设 A 是抛物线
M 上的一点，若 • ＝﹣4，则点 A 的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）
B．（1，2）或（1，﹣2）
4bx+1 在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 a＝bcosC+csinB，
且△ABC 的面积为 1+ ．则 b 的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
9．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视
形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽
算到了正一百九十二边形，这时候 π 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法
为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处
在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思
2017 年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）已知集合 S＝{1，2}，设 S 的真子集有 m 个，则 m＝（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（5 分）已知 i 为虚数单位，则 的共轭复数为（ ）
2017年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省2017届高三第一次复习统一检测理科综合能力测试含答案解析
秘密☆启用前【考试时间:03月16日09:00—11:30】云南省2017届高三第一次复习统一检测理科综合能力测试注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效可能用到的相对原子质量。
H:1 C:12 O:16 As:75第I卷(选择题,共126分)本卷共21小题,每小题6分,共126分。
一、选择题:本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有关细胞间信息交流的叙述,正确的是A.信息分子是内分泌器官或细胞分泌的微量有机物B.突触后膜的受体具有识别和转运神经递质的作用C.信息分子需要经过体液运输才能到达靶细胞发挥作用D.高等植物细胞可通过胞间连丝相互连接进行信息交流2.癌胚抗原(CEA)和甲胎蛋白(AFP)是人胚胎时期机体合成的两种糖蛋白,出生后其含量很快下降,但某些癌症患者血液中的CEA或AFP含量远超正常值。
下列说法错误．．的是A.CEA、AFP的合成属于吸能反应B.CEA或AFP含量超过正常值时,可确诊为癌症C.体内某些细胞的大量增殖会使CEA、AFP含量升高D.控制CEA、AFP合成的基因,碱基排列顺序有差异3.关于生长素的叙述,错误．．的是A.生长素的极性运输需要载体协助B.生长素主要分布在生长旺盛的部位C.生长素既能促进发芽,也能抑制发芽D.促进茎生长的生长素浓度一定抑制根的生长4.下列有关生态系统的叙述,错误．．的是A.捕食者和被捕食者相互影响,共同进化B.发展生态农业能够提高生态系统的能量传递效率C.草原返青时,“绿色”为食草动物提供了可采食的物理信息D.建立植物园、动物园和濒危动植物繁育中心都是保护生物多样性的措施5.由X染色体上显性基因导致的遗传病,可能出现A.父亲患病,女儿一定惠此病B.母亲患病,几子一定患此病C.祖母患病,孙女一定患此病D.外祖父患病,外孙一定患此病6.以下措施中,能有效控制实验误差的是A.探索2，4-D 促进插条生根的最适浓度时,先开展预实验B.调查人群中红绿色盲的发病率时,在多个思者家系中调查C.调查某种植物种群密度时,随机选取多个样方计数并求平均值D.探究培养液中酵母菌种样数量的变化时,连续七天,每天在不同培养时间抽样检测7.下列说法错误的是 A.Na 2O 2可用作供氧剂 B.Al 2O 3可用作耐火材料C.地沟油经处理后可用作燃料油D.胶体和溶液的本质区别是胶体具有丁达尔现象8.下列有关丙烯酸(CH 2= CHCOOH)的说法正确的是 A.丙烯酸使溴水褪色属于氧化反应B.丙烯酸能发生加成反应但不能发生取代反应C.丙烯酸分子中所有碳原子不可能处于同一平面D.反应CH 2=CHCOOH+H 2 △iNCH 3CH 2COOH 的原子利用率为100%9.短周期元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大,其中部分元素在周期表中的位置如图所示。
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理数试题 含解析 精品
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为{}{}{}{}2|4|222,1,0,1,2,|1A x Z x x Z x B x x =∈≤=∈-≤≤=--=>-，所以{}0,1,2A B =，故选D.考点：集合运算． 2.在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的运算．3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C. 考点：等差中项．4.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,XN σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．200 【答案】D考点：正态分布．5.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b -等于（ ）A ．1BC ．13D 【答案】A 【解析】 试题分析：cos ,3a b a b a b ⋅=⋅⋅=，所以()2222641a b a b a a b b -=-=⋅+=-+=，故选A. 考点：平面向量的数量积． 6.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．3-B ．3C ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知2,62k k ππθπ+=+∈Z ，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，tan θ∴=故选D.考点：正弦函数的性质．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．90 【答案】C考点：程序框图．8.已知三个函数()()()22,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 【答案】D 【解析】试题分析：()()(),,f x g x h x 均为R 上的增函数，有唯一零点，因为()()111110,00222f f -=-=-<=>，所以102a <<，()0g x =可得1x =，所以1b =， ()11210,110333h h ⎛⎫=-+=-<=> ⎪⎝⎭，所以113c <<，所以a c b <<，故选D.考点：函数的零点与二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8C ．8D ．323 【答案】B考点：三视图与几何体的体积．10.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3，04,90BC BD CBD =∠=，则球O 的表面积为（ ） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π 【答案】A 【解析】试题分析：设棱锥的高为h ，因为12BCD S BC BD ∆=⨯⨯=,所以133A BCD BCD V S h -∆==，所以2h =，因此点O 到平面BCD 的距离为1，BCD ∆外接圆2OB ==,所以球O 的表面积为2411S r ππ==，故选A. 考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点A 到平面BCD 的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据090CBD ∠=判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.11.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】A考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线l 与双曲线相交于,M N 两点，即,M N 两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由P 为,M N 的中点，据此表示出直线l 的斜率表达式，根据斜率公式表示出OP 的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理. 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件()()f x f x '>，进行联想构造函数()()x f x g x e=，并得到其单调性，把要解得不等式转化为()2017xf x e <-，由()2017f x +为奇函数得到()02017g =-，即可得到不等式的解集.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为______________．【答案】5 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数22x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点()2,1A -到原点的距离最大，所以()22max5.x y+=考点：简单的线性规划．14.(2n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________． 【答案】1考点：二项式定理．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】54y =- 【解析】试题分析：线段OM 的中点为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，2OM k =-所以线段OM 的垂直平分线方程为11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即5202x y -+=，其y 轴的交点为5,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以该抛物线的准线方程是54y =-. 考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段OM 的垂直平分线方程，得到其与y 轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．【答案】5050 【解析】考点：等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos ,24A C A ==． （1）求sinB 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1）根据条件易得cos ,sin C C ,结合三角形的内角公式可得()sin sin B A C =+，根据和角公式即可求得sin B 的值；（2）根据正弦定理求得边,b 由三角形的面积公式1sin 2S ab C =求解其面积.试题解析：（1）由3cos 4A =得sin 4A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 221cos cos 2cos sin 8C A A A ==-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分进一步可求得sin 8C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 又因为()(),sin sin sin A B C B A C A C ππ++==-+=+⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．． 4分所以()sin sin sin cos cos sin 16B AC A C A C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由正弦定理sin sin a b A B =得sin 5sin a Bb A==．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以ABC ∆的面积1sin 24S ab C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦定理解三角形． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，43. 【解析】试题分析：（1）根据题意完成22⨯列联表，根据给出的公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求出相关系数的值，对比临界值表，若210.828K >，则有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，根据X 取各值的数学意义求出其概率，得到分布列和数学期望.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分1824012151553EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：相关性检验与离散型分布列的数学期望． 19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为AB 的中点.试题解析：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ， 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）取AD 的中点O ，连接,OP OF ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以射线,OA OF 和OP 为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系， O xyz -，不妨设2AD =．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 则有()()()0,0,1,1,0,0,1,2,0P D C --，假设在AB 上存在点()1,,0,02G a a <<， 则()()()1,2,1,1,0,1,2,,0PC PD DG a =--=--=．．．．．．．．．．．．．． 7分 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥，由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥PDC ，即平面PDC 的一个法向量为()1,0,1PA =-．．．．．．．．．．．．．． 8分考点：空间线面平行关系及二面角的求法． 20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的内切圆半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34.【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设1F AB ∆的内切圆的半径为R ，易得1F AB ∆的周长为48a =，所以()111142F AB S AB F A F B R R ∆=++=，因此1F AB S ∆最大，R 就最大. 把1ABF ∆分解为12AF F ∆和12BF F ∆,从而得到112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-，整理方程组，求出两根和与两根既即得到面积S 与m 的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得1F AB S ∆的最大值3，此时max 34R =.由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则112121212F ABS F F yy y y ∆=-=-==．．．．．．．．．．． 10分 令t =1t ≥，122124134313F ABt S m t t t∆===+++．考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意,,a b c 的关系222a b c =+，本题解答的关键是第（2）中，把1ABF ∆的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值. 21.（本题满分12分）设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值；（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()112210x a f x a e a a x++=+-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）ln 2-；（2）11a e ≥-. 【解析】试题分析：（1）求出函数()G x 的定义域，并利用导数研究其在定义域上的单调性，找到最小值点即可求得最小值；（2）()()221x ax e a f x x-+'=，把分子设为新函数()()21x g x ax e a =-+，并用导数研究其单调性，可知()g x 在()0,+∞上单调递增，由于()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以必有()()()00min 01210x a f x f x a e a x +==+-+≥，据此求得0112x -≤≤，分类参数即可求得参数a 的范围.令()()21xg x ax e a =-+，则()()20xg x ax x e '=+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以()g x 在()0,+∞上单调递增，因为()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．．．．．．8分因为()()020010xg x ax e a =-+=，所以0201x ax e a =+，即0201x a a e x +=，因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以()()()00min 01210xa f x f x a e a x +==+-+≥．．．．．．．．．．．．9分考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，函数的恒成立问题，属于中档题.利用导数研究函数的单调性和极值、最值，首先应把握定义域优先的原则，忽略定义域是最常见的错误，通过解不等式求出单调区间，得到最值点求得最值；函数的恒成立问题，通过分类参数转化为函数的求函数的最值，求解时要注意研究的目标，把握函数的关键部分，通过设出最小值点，研究单调性求得范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22114x y -+-=，40x y --=；（2）2，(1-. 【解析】试题分析：（1）把曲线C 的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设()12cos ,12sin P ϕϕ++，由点到直线的距离公式得到距离d 关于参数的ϕ的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】（1）[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）()24m n mn +<+. 【解析】试题分析：（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥，作差并因式分解判断出差的符号即可得到4mn +与()2m n +的大小.试题解析：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.。
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为{}{}{}{}2|4|222,1,0,1,2,|1A x Z x x Z x B x x =∈≤=∈-≤≤=--=>-，所以{}0,1,2A B = ，故选D.考点：集合运算． 2.在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的运算．3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C. 考点：等差中项．4.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,X N σ （试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．200 【答案】D考点：正态分布．5.已知向量a 与b 的夹角为30°，且2a b ==，则a b -等于（ ）A ．1B ．13 D 【答案】A 【解析】 试题分析：cos ,3a b a b a b ⋅=⋅⋅= ，所以641a a b b -⋅+=-+=，故选A. 考点：平面向量的数量积． 6.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．3-B ．3C ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知2,62k k ππθπ+=+∈Z ，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，tan θ∴=故选D.考点：正弦函数的性质．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．90 【答案】C考点：程序框图．8.已知三个函数()()()22,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 【答案】D 【解析】试题分析：()()(),,f x g x h x 均为R 上的增函数，有唯一零点，因为()()111110,00222f f -=-=-<=>，所以102a <<，()0g x =可得1x =，所以1b =， ()11210,110333h h ⎛⎫=-+=-<=> ⎪⎝⎭，所以113c <<，所以a c b <<，故选D.考点：函数的零点与二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8C ．8D ．323 【答案】B考点：三视图与几何体的体积．10.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3，04,90BC BD CBD =∠=，则球O 的表面积为（ ） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π 【答案】A 【解析】试题分析：设棱锥的高为h ，因为12BCD S BC BD ∆=⨯⨯=,所以133A BCD BCD V S h -∆==，所以2h =，因此点O 到平面BCD 的距离为1，BCD ∆ 外接圆2OB ==,所以球O 的表面积为2411S r ππ==，故选A. 考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点A 到平面BCD 的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据090CBD ∠=判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.11.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】A考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线l 与双曲线相交于,M N 两点，即,M N 两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由P 为,M N 的中点，据此表示出直线l 的斜率表达式，根据斜率公式表示出OP 的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理. 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件()()f x f x '>，进行联想构造函数()()x f x g x e=，并得到其单调性，把要解得不等式转化为()2017xf x e <-，由()2017f x +为奇函数得到()02017g =-，即可得到不等式的解集.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为______________．【答案】5 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数22x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点()2,1A -到原点的距离最大，所以()22max5.x y+=考点：简单的线性规划．14.(2n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________． 【答案】1考点：二项式定理．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】54y =- 【解析】试题分析：线段OM 的中点为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，2OM k =-所以线段OM 的垂直平分线方程为11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即5202x y -+=，其y 轴的交点为5,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以该抛物线的准线方程是54y =-. 考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段OM 的垂直平分线方程，得到其与y 轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++= _____________．【答案】5050 【解析】考点：等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos ,24A C A ==． （1）求sinB 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1）根据条件易得cos ,sin C C ,结合三角形的内角公式可得()sin sin B A C =+，根据和角公式即可求得sin B 的值；（2）根据正弦定理求得边,b 由三角形的面积公式1sin 2S ab C =求解其面积.试题解析：（1）由3cos 4A =得sin 4A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 221cos cos 2cos sin 8C A A A ==-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分进一步可求得sin 8C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 又因为()(),sin sin sin A B C B A C A C ππ++==-+=+⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．． 4分所以()sin sin sin cos cos sin 16B AC A C A C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由正弦定理sin sin a b A B =得sin 5sin a Bb A==．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以ABC ∆的面积1sin 24S ab C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦定理解三角形． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，43. 【解析】试题分析：（1）根据题意完成22⨯列联表，根据给出的公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求出相关系数的值，对比临界值表，若210.828K >，则有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，根据X 取各值的数学意义求出其概率，得到分布列和数学期望.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分1824012151553EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：相关性检验与离散型分布列的数学期望． 19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为AB 的中点.试题解析：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ， 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）取AD 的中点O ，连接,OP OF ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以射线,OA OF 和OP 为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系， O xyz -，不妨设2AD =．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 则有()()()0,0,1,1,0,0,1,2,0P D C --，假设在AB 上存在点()1,,0,02G a a <<，则()()()1,2,1,1,0,1,2,,0PC PD DG a =--=--=．．．．．．．．．．．．．． 7分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥，由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥PDC ，即平面PDC 的一个法向量为()1,0,1PA =-．．．．．．．．．．．．．． 8分考点：空间线面平行关系及二面角的求法． 20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的内切圆半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34.【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设1F AB ∆的内切圆的半径为R ，易得1F AB ∆的周长为48a =，所以()111142F AB S AB F A F B R R ∆=++=，因此1F AB S ∆最大，R 就最大. 把1ABF ∆分解为12AF F ∆和12BF F ∆,从而得到112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ，整理方程组， 求出两根和与两根既即得到面积S 与m 的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得1F AB S ∆的最大值3，此时max 34R =.由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则112121212F ABS F F y y y y ∆=-=-== ．．．．．．．．．．． 10分 令t =1t ≥，122124134313F ABt S m t t t∆===+++．考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意,,a b c 的关系222a b c =+，本题解答的关键是第（2）中，把1ABF ∆的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值. 21.（本题满分12分）设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值；（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()112210x a f x a e a a x++=+-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）ln 2-；（2）11a e ≥-. 【解析】试题分析：（1）求出函数()G x 的定义域，并利用导数研究其在定义域上的单调性，找到最小值点即可求得最小值；（2）()()221x ax e a f x x-+'= ，把分子设为新函数()()21x g x ax e a =-+ ，并用导数研究其单调性，可知()g x 在()0,+∞上单调递增，由于()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以必有()()()00min 01210x a f x f x a e a x +==+-+≥ ，据此求得0112x -≤≤，分类参数即可求得参数a 的范围.令()()21xg x ax e a =-+ ，则()()20xg x ax x e '=+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()g x 在()0,+∞上单调递增，因为()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．．．．．．8分因为()()020010xg x ax e a =-+= ，所以0201x ax e a =+ ，即0201x a a e x +=，因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以()()()00min 01210xa f x f x a e a x +==+-+≥ ．．．．．．．．．．．．9分考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，函数的恒成立问题，属于中档题.利用导数研究函数的单调性和极值、最值，首先应把握定义域优先的原则，忽略定义域是最常见的错误，通过解不等式求出单调区间，得到最值点求得最值；函数的恒成立问题，通过分类参数转化为函数的求函数的最值，求解时要注意研究的目标，把握函数的关键部分，通过设出最小值点，研究单调性求得范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22114x y -+-=，40x y --=；（2）2，(1-. 【解析】试题分析：（1）把曲线C 的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设()12cos ,12sin P ϕϕ++，由点到直线的距离公式得到距离d 关于参数的ϕ的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】（1）[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）()24m n mn +<+.【解析】试题分析：（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥，作差并因式分解判断出差的符号即可得到4mn +与()2m n +的大小.试题解析：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.。
2017年云南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅲ)
2017年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
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云南省
2017届高三第一次复习统测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设表示空集，R表示实数集，全集集
合
A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15
C．10 D．5
4．下列函数，有最小正周期的是
5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9
C．10 D．11
6．已知平面向量
7．已知
的面积等于
8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为
9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是
10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的
一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为
12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满
足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=
A．10 B．12 C．13 D．16
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知平面向量等于。
14．在正三棱信与平面AA1C1C所成角的正切值为。
15．已知处的切线与圆。
16．在数列的等比中项，那么
的值是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在数列项和是
（1）证明数列是等差数列，并求
（2）比较的大小。
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：
请你根据上述信息，解决下列问题；
（1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率；
（2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲如图，的平分线交BC于点F，D是AF
的延长线与的交点，AC的延线与的切线DE交于点E。
（1）求证：
（2）若求BF的值。