2016年云南省高考文科数学试题及答案(word版)
2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国II )数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)【2016年全国Ⅱ,文1,5分】已知集合{}1,2,3A =,{}2|9B x x =<,则A B = ( )(A ){}210123--,,,,, (B ){}21012--,,,, (C ){}1,2,3 (D ){}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{}1,2,3A =,所以{}1,2A B = ,故选D .【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.(2)【2016年全国Ⅱ,文2,5分】设复数z 满足i 3i z +=-,则z =( )(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-,所以32i z =+,故选C .【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ,据此先化简再计算即可.(3)【2016年全国Ⅱ,文3,5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示,则( )(A )2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(B )2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(C )2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭(D )2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知,2A =,最小正周期ππ2[()]π36T =--=,所以2π2πω==,所以2sin(2)y x ϕ=+. 因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭,所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ,令0k =,得π6ϕ=-,所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选A . 【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ,h的值,由函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值.(4)【2016年全国Ⅱ,文4,5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )(A )12π (B )323π (C )8π (D )4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=,故选A .【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个:外接球、内切球和与各条棱都相切的球,、2a. (5)【2016年全国Ⅱ,文5,5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,曲线()0k y k x=>与C 交于点P ,PF x ⊥ 轴,则k =( )(A )12 (B )1 (C )32(D )2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点,所以(1,0)F ,又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ,PF x ⊥轴,所以,A C ,所以2k =,故选D .【点评】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对于函数()0k y k x=≠,当0k >时,在(),0-∞,()0,+∞上 是减函数,当0k <时,在(),0-∞,()0,+∞上是增函数.(6)【2016年全国Ⅱ,文6,5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =( )(A )43- (B )34- (C (D )2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=,所以圆心为()1,4,因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=,解得43a =-,故选A . 【点评】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.(7)【2016年全国Ⅱ,文7,5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π【答案】C【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=,圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=,圆柱 的底面面积为23π24πS =⋅=,故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=,故选C .【点评】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.(8)【2016年全国Ⅱ,文8,5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )(A )710 (B )58 (C )38(D )310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=,故选B . 【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.(9)【2016年全国Ⅱ,文9,5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )(A )7 (B )12 (C )17 (D )34【答案】C【解析】由题意,2,2,0,0x n k s ====,输入2a =,则0222,1s k =⋅+==,循环;输入2a =,则2226,2s k =⋅+==,循环;输入5a =,62517,32s k =⋅+==>,结束循环.故输出的17s =,故选C .【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景.(10)【2016年全国Ⅱ,文10,5分】下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是( )(A )y x = (B )lg x = (C )2x y = (D )y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D . 【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.(11)【2016年全国Ⅱ,文11,5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,()f x 取得最大值5,故选B . 【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时,函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值. (12)【2016年全国Ⅱ,文12,5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ,则1=mi i x =∑( )(A )0 (B )m (C )2m (D )4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称,所以它们图像的交点也关于1x =对称,当m 为偶数时,其和为22m m ⨯=;当m 为奇数时,其和为1212m m -⨯+=,故选B . 【点评】如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2a b x +=;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上(13)【2016年全国Ⅱ,文13,5分】已知向量(),4a m =,()3,2b =-,且//a b ,则m = ______.【答案】6-【解析】因为//a b ,所以2430m --⨯=,解得6m =-.【点评】如果()11,a x y =,()()22,0b x y b ≠,则//a b 的充要条件是12210x y x y =-.(14)【2016年全国Ⅱ,文14,5分】若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____.【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,记为点()1,2Α;由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,4Β;由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,0C .分别将A ,B ,C 的坐标代入2z x y =-,得1223Αz =-⨯=-,3245Βz =-⨯=-,3203C z =-⨯=,所以2z x y =-的最小值为5-.【点评】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.(15)【2016年全国Ⅱ,文15,5分】ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4c o s 5A =,5cos 13C =,1a =,则b =_______.【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形的内角,所以312sin ,sin 513A C ==,sin sin[π()]B AC =-+,63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=,又因为sin sin a b AB =,所以sin 21sin 13a B b A ==. 【点评】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.(16)【2016年全国Ⅱ,文16,5分】有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_______.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3,乙的卡片上的数字为2和3,丙的卡片上的数字为1和2.【点评】演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)【2016年全国Ⅱ,文17,12分】等差数列{}n a 中,34574,6a a a a +=+=.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]0.90=,[]2.62=. 解:(1)设数列{}n a 的公差为d ,有11254,53a d a d -=-=,解得121,5a d ==,所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. (2)由(1)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,当1,2,3n =时,2312,15n n b +≤<=;当4,5n =时,2323,25n n b +≤<=; 当6,7,8n =时,2334,35n n b +≤<=;当9,10n =时,2345,45n n b +≤<=, 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【点评】求解本题时常出现以下错误:对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.(18)【2016年全国Ⅱ,文18,12分】某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保(1(2)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求()P B 的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费估计值.解:(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=, 故()P A 的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=,故()P B 的估计值为0.3. (3a ,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a .【点评】样本的数字特征常见的命题角度有:(1)样本的数字特征与频率分布直方图交汇;(2)样本的数字特征与茎叶图交汇;(3)样本的数字特征与优化决策问题交汇.(19)【2016年全国Ⅱ,文19,12分】如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE CF =,EF 交BD 于点H ,将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置. (1)证明:AC HD'⊥;(2)若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积. 解:(1)由已知得,,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =,故//AC EF . 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥,所以//AC HD '.(2)由//EF AC 得14OH AE DO AD ==,由5,6AB AC ==得4DO BO ===,所以1,3OH D H DH '===,于是2222219OD OH D H ''+=+==,故OD OH '⊥由(1)知AC HD '⊥,又,AC BD BD HD H '⊥= ,所以AC ⊥平面BHD ',于是AC OD '⊥,又由,OD OH AC OH O '⊥= ,所以,OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯. 【点评】立体几何中的折叠问题,应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了,哪些没变.(20)【2016年全国Ⅱ,文20,12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--.(1)当4a =时,求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;(2)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围.解:(1)()f x 的定义域为()0,+∞.当4a =时,1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-,()()12,10f f '=-=. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=. (2)当()1,x ∈+∞时,()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+. 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++, (i )当2a ≤,()1,x ∈+∞时,222(1)1210x a x x x +-+≥-+>,故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增,因此()0g x >;(ii )当2a >时,令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <,故当()21,x x ∈时,()0g x '<,()g x 在2(1,)x x ∈单调递减,因此()0g x <.综上,a 的取值范围是(],2-∞.【点评】求函数的单调区间的方法:(1)确定函数()y f x =的定义域;(2)求导数()y f x ''=;(3)解不等式()0f x '>,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式()0f x '<,解集在定义域内部分为单调递减区间.(21)【2016年全国Ⅱ,文21,12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(1)当AM AN =时,求AMN ∆的面积;(2)当2AM AN =2k <.解:(1)设11(,)M x y ,则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4π, 又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=, 解得0y =或127y =,所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (2)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=.由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+,故1||2|AM x +=.由题设,直线AN 的方程为()12y x k =-+,故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++,即3246380k k k -+-=. 设()324638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,()()22'121233210f t t t t =-+=-≥,所以()f t 在()0,+∞单调递增,又260,(2)60f f =<=>,因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点,且零点k 在)22k <. 【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解,注意计算的准确性. 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请写清题号.(22)【2016年全国Ⅱ,文22,10分】(选修4-1:几何证明选讲)如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE DG =,过D 点作DF CE ⊥,垂足为F .(1)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(2)若1AB =,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.解:(1)因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.(2)由,,,B C G F 四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥,连结GB ,由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点,知GF GC =,故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍, 即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=. 【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边.通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等,还可间接证明线段相等.(23)【2016年全国Ⅱ,文23,10分】(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y .(1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(2)直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,AB l 的斜率. 解:(1)由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈,由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是121212cos ,11ρραρρ+=-=,12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或. 【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意:将点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一;将曲线方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.(24)【2016年全国Ⅱ,文24,10分】(选修4-5:不等式选讲)已知函数11()22f x x x =-++,M 为不等式()2f x <的解集.(1)求M ;(2)证明:当,a b M ∈时,1a b ab +<+.解:(1)12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时,由()2f x <得22x -<,解得1x >-;当1122x -<<时,()2f x <; 当12x ≥时,由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<. (2)由(1)知,当,a b M ∈时,11,11a b -<<-<<,从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<,因此|||1|a b ab +<+.【点评】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应的方程的根,将数轴分为(,]a -∞,(,]a b ,(),b +∞ (此处设a b <)三个部分,在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解,然后取各个不等式解集的并集.(2)图象法:作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象,结合图象求解.。
2016年高考全国1卷文数试题(含答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B =(A ){1,3}(B ){3,5}(C ){5,7}(D ){1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=(A )-3(B )-2(C )2(D )3(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A )13(B )12(C )23(D )56 (4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b= (ABC )2(D )3(5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(A )13(B )12(C )23(D )34(6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为(A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π3)(7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(A )17π (B )18π (C )20π (D )28π(8)若a>b>0,0<c<1,则(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b(9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(10)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(11)平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面, 11ABB A n α= 平面,则m ,n 所成角的正弦值为(A B )2(C D )13 (12)若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是(A )[]1,1-(B )11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C )11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D )11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x =.(14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π4)=.(15)设直线y=x +2a 与圆C :x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为。
2016年高考全国一卷文科数学及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(1)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B =(A ){1,3}(B ){3,5}(C ){5,7}(D ){1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=(A )-3(B )-2(C )2(D )3(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A )13(B )12(C )23(D )56(4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b=(ABC )2(D )3(5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(A )13(B )12(C )23(D )34(6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为(A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π3)(7)如图,学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (8)若a>b>0,0<c<1,则(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b (9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(10)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足(A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x =(11)平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,则m ,n 所成角的正弦值为 (A )32(B )22(C )33(D )13(12)若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是 (A )[]1,1-(B )11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C )11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D )11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x =. (14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π4)=. (15)设直线y=x +2a 与圆C :x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若,则圆C 的面积为。
2016年高考全国1卷文数试题(含参考答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(至5页. 2. 3.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回一. 选择题:本大题共12小题,每小题5 题目要求的.(1)设集合A B =(A){1,3}(2)设(12i)(+a=(A )-3(32种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花(A )13(4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =,2c =,2cos 3A =,则b= (A (B (C )2(D )3(5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(A )(B )(C )(D )(6)若将函数y =2sin(2x +)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +)(B )y =2sin(2x +)(C )y =2sin(2x –)(D )y =2sin(2x –)(7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π (8)若a>b>0,0<c<1,则(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b (9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(10(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(11)平面11CB D 平面,ABCD m α=平面,11α平面(A (B (C (D )13(12)若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是(A )[]1,1-(B )11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C )11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D )11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.(14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π4)=.(15)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为。
2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 设集合A={x|0≤x≤2},集合B={x|x²3x+2=0},则A∩B=()A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1,则z²+z+1=0的解为()A. z=iB. z=iC. z=1D. z=13. 已知函数f(x)=2x+3,则f(f(1))的值为()A. 1B. 1C. 3D. 54. 在等差数列{an}中,已知a1=1,a3=3,则数列的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3),向量b=(1, 2),则2a3b的模长为()A. √5B. √10C. √13D. √266. 设函数f(x)=x²2x+1,则f(x)在区间()内为减函数。
A. (∞, 1)B. (1, +∞)C. (∞, 0)D. (0, +∞)7. 在三角形ABC中,若a=3, b=4, sinB=3/5,则三角形ABC的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 108. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切,则k的取值范围是()A. [1, 1]B. (1, 1)C. (∞, 1]∪[1, +∞)D. (∞, 1)∪(1, +∞)9. 已知函数f(x)=lnx,则f'(x)在()区间内为减函数。
A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, e)D. (e, +∞)10. 若矩阵A为3阶方阵,且|A|=0,则A的秩r(A)()A. 0B. 1C. 2D. 311. 在空间直角坐标系中,点P(1, 2, 3)到x轴的距离为()A. 1B. √5C. √10D. √1412. 已知函数f(x)=x³3x,则f(x)在x=0处的曲率为()A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n,则数列的前5项和为______。
2016年高考真题——文科数学(新课标Ⅰ卷) Word版含解析

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{1,3,5,7}A = ,{|25}B x x =≤≤,则A B =(A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=(A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得3-=a ,选A.(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(A )13 (B )12 (C )13 (D )56【答案】A 【解析】试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为31,选A..(4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b= (A(B(C )2 (D )3 【答案】D 【解析】试题分析:由由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b (31-=b 舍去),选D.(5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(A )13 (B )12 (C )23 (D )34【答案】B 【解析】试题分析:如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得:1e 2=,故选B.(6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为(A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析:函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π,将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位,所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463πππ=-+=-,故选D. (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A(8)若a>b>0,0<c<1,则(A )log a c <log b c (B )log c a <log c b (C )a c <b c (D )c a >c b 【答案】B 【解析】试题分析:对于选项A :a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b ==,0c 1<< 1gc 0∴<,而a b 0>>,所以lg a lg b >,但不能确定lg a lg b 、的正负,所以它们的大小不能确定; 对于选项B :c b 1ga 1gb log a ,log c lg c lg c ==,而lga lg b >,两边同乘以一个负数1lg c 改变不等号方向所以选项B 正确;对于选项C :利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c ca b >,所以C 错误;对于选项D :利用xy c =在R 上为减函数易得为错误.所以本题选B.(9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )【答案】D 【解析】试题分析:函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为22(2)8,081f e e =-<-<,所以排除,A B 选项;当[]0,2x ∈时,4x y x e '=-有一零点,设为0x ,当0(0,)x x ∈时,()f x 为减函数,当0(,2)x x ∈时,()f x 为增函数.故选D(10)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 【答案】C 【解析】试题分析:第一次循环:0,1,2x y n ===,第二次循环:1,2,32x y n ===,第三次循环:3,6,32x y n ===,此时满足条件2236x y +≥,循环结束,3,62x y ==,满足4y x =.故选C(11)平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面,11ABB A n α= 平面,则m ,n 所成角的正弦值为(A B )2(C D )13【答案】A 【解析】 试题分析:故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小.而1111B C B D CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即11sin CD B ∠=.故选A .(12)若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是 (A )[]1,1-(B )11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C )11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D )11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析:用特殊值法:取1a =-,()1sin 2sin 3f x x x x =--,()21cos 2cos 3f x x x'=--,但()22011033f '=--=-<,不具备在(),-∞+∞单调递增,排除A ,B ,D .故选C .第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(x ,x +1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x = .【答案】23-【解析】试题分析:由题意,20,2(1)0,.3a b x x x ⋅=++=∴=- (14)已知θ是第四象限角,且sin (θ+π4)=35,则tan (θ–π4)= . 【答案】34【解析】试题分析:由题意,433cos(),tan()tan()tan().tan()454424444ππππππθθθθθ+=∴-=+-=-+=-∴+=(15)设直线y=x +2a 与圆C :x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B两点,若||AB =,则圆C 的面积为 。
2016年云南省高中数学高考试卷

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(完整word版)2016年高考全国二卷文科数学(原题+解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合A={1,2,3},B={x|x2〈9},则A∩B=()A.{—2,—1,0,1,2,3}B。
{—2,—1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2。
设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.—1+2iB.1-2iC.3+2iD.3—2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sin D。
y=2sin4。
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB。
π C.8π D.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A。
B。
1 C。
D.26.圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B。
— C. D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A。
20πB。
24π C.28π D.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒。
若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A。
B. C. D.9。
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A。
7 B.12 C.17 D.3410。
下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A。
y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=11.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A。
4 B。
5 C。
6 D。
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2016年云南省高考文科数学试题及答案(满分150分,时间120分钟)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )(1)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =(A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,,(C ){123},, (D ){12},(2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )3-2i (3) 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示,则(A )2sin(2)6y x π=-(B )2sin(2)3y x π=-(C ) (D )(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A )12π (B )323π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A )12 (B )1 (C )32(D )2(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a =(A )−43 (B )−34(C )3 (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到 该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A )710 (B )58 (C )38 (D )310(9) 中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依闪输入的a 为2,2,5,则输出的s =(A )7 (B )12 (C )17 (D )34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )1y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+- 的最大值为(A )4 (B )5(C )6(D )7(12) 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mi i x =∑(A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________.(14) 若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x -2y 的最小值为__________(15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+=(I )求{n a }的通项公式; (II)设nb =[na ],求数列{nb }的前10项和,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.(18) (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P (A )的估计值; (II)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P (B )的估计值;(III )求续保人本年度平均保费估计值. (19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE =CF ,EF 交BD 于点H ,将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置.(I )证明:'AC HD ⊥; (II)若55,6,,'224AB AC AE OD ====求五棱锥的D ′-ABCFE 体积. (20)(本小题满分12分)已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.(I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程; (II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. (21)(本小题满分12分)已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 与A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(I )当AM AN =时,求AMN 的面积 (II) 当2AM AN =32k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE =DG ,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F . (Ⅰ)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB =1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y .(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,10AB ,求l 的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数11()22f x xx,M 为不等式()2f x 的解集.(Ⅰ)求M ; (Ⅱ)证明:当a ,b M 时,1a b ab .参考答案:一、选择题:1、 D2、C3、A4、A5、D6、A7、C8、B9、C 10、D 11、B 12、 B二、填空题: 13、-6 14、-5 15、b=132116、(1,3) 三、解答题(17)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)235n n a +=;(Ⅱ)24. 试题解析:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,由题意有11254,53a d a d -=-=,解得121,5a d ==,所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 当n=1,2,3时,2312,15n n b +≤<=; 当n=4,5时,2323,25n n b +≤<=;当n=6,7,8时,2334,35n n b +≤<=;当n=9,10时,2345,45n n b +≤<=,所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. (18)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)由6050200+求P(A)的估计值;(Ⅱ)由3030200+求P(B)的估计值;(III )根据平均值得计算公式求解.试题解析:(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=, 故P(A)的估计值为0.55.(Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=, 故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为:调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. (19)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)694. 试题分析:(Ⅰ)证//.AC EF 再证//.'AC HD (Ⅱ)证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析:(I )由已知得,,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD,故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ,所以//.'AC HD . (II )由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由(I )知'⊥AC HD ,又,'⊥=AC BD BD HD H ,所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ,所以,'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积16934=⨯⨯=V (20)(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)220.x y +-=;(Ⅱ)(],2.-∞. 试题解析:(I )()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时,1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x,(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=(II )当(1,)∈+∞x 时,()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ,(i )当2≤a ,(1,)∈+∞x 时,222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ,故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增,因此()0>g x ;(ii )当2>a 时,令()0'=g x 得1211=-=-x a x a ,由21>x 和121=x x 得11<x ,故当2(1,)∈x x 时,()0'<g x ,()g x 在2(1,)∈x x 单调递减,因此()0<g x .综上,a 的取值范围是(],2.-∞ (21)(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)14449;(Ⅱ))2.试题解析:(Ⅰ)设11(,)M x y ,则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4π, 又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=, 解得0y =或127y =,所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (2)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+,故12||2|34AM x k =+=+.由题设,直线AN 的方程为1(2)y x k =-+,故同理可得212||43AN k=+. 由2||||AM AN =得2223443kk k=++,即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥,所以()f t 在(0,)+∞单调递增,又260,(2)60f f =<=>,因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点,且零点k 在2)2k <<.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)12. 试题解析:(I )因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DGGDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠ 由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.(II )由,,,B C G F 四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥,连结GB ,由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点,知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍,即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 【答案】(Ⅰ)212cos 110ρρθ++=;(Ⅱ)15. 试题解析:(I )由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= (II )在(I )中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=22121212||||()4144cos 44,AB ρρρρρρα=-=+-=-由||10AB =2315cos ,tan 8αα==, 所以l 15或15(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 【答案】(Ⅰ){|11}M x x =-<<;(Ⅱ)详见解析.11 试题解析:(I )12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时,由()2f x <得22,x -<解得1x >-; 当1122x -<<时,()2f x <; 当12x ≥时,由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.(II )由(I )知,当,a b M ∈时,11,11a b -<<-<<,从而 22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<, 因此|||1|.a b ab +<+。