2016年高考文科数学全国卷2

徐老师
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2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)
文科数学
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合{}123A =，
，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ）
A. {2,1,0,1,2,3}--
B. {2,1,0,1,2}--
C. {1,2,3}
D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z
（ ）
A. 12i -+
B. 12i -
C. 32i +
D. 32i -
3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则
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A. 2sin(2)6
y x π
=-
B. 2sin(2)3
y x π
=-
C. 2sin()6
y x π
=+
D. 2sin()3
y x π
=+
4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ）
A. 12π
B.
323
π
C. 8π
D. 4π
5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x
=>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则
=k
（ ）
A. 1
2 B. 1 C.
32
D. 2
6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43
- B. 34
-
C.
D. 2
7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
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A. 20π
B. 24π
C. 28π
D. 32π
8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（ ） A. 710 B. 58 C.
38
D.
310
9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
（ ）
A. 7
B. 12
C. 17
D. 34
10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是
（ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y =
D. 1y x
=
11. 函数() = cos26cos()2
f x x x π
+-的最大值为
（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
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12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的
交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1m
i i x =∑=
A. 0
B. m
C. 2m
D. 4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 已知向量a ()4m =，
，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________. 14. 若x ，y 满足约束条件10,
30,30,x y x y x -++--⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.
15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5
cos 13
C =
，1a =，则b =________.
16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡
片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.
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18. （本小题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的
200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
P A （）值；
（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()P B 的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.
19. （本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，
AE =CF ，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到'D EF △的位置.
（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；
（Ⅱ）若5AB =，6AC =，5
4
AE =，'OD =求五棱锥'D ABCEF -体积.
20. （本小题满分12分）
已知函数()()l(
n
11)
x x x a x
f-
=+-.
（Ⅰ）当=4
a时，求曲线=()
y f x在(1(1))
f
，处的切线方程；
（Ⅱ）若当(1)
x∈+∞
，时，()
f x>0，求a的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知A是椭圆E：
22
1
43
x y
+=的左顶点，斜率为0
k k>
（）的直线交E于A，M两
点，点N在E上，MA NA
⊥.
（Ⅰ）当AM AN
=时，求AMN
△的面积；
（Ⅱ）当2AM AN
=
2 k<.
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请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且
DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F .
（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；
（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2
26=25x y ++.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是=cos sin x t a y t a ⎧⎨
=⎩，
，
（t 为参数），l 与C 交于A ，B
两点，
AB =求l 的斜率.
24. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
已知函数11
22
f x x x =-++（
），M 为不等式f x <2（）的解集. （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.。