2019年全国高考统一招生【天津卷】【文科】数学试卷
(271)2019年天津高考文科数学试题及答案(Word版)
7.已知函数 是奇函数，且 的最小正周期为 ，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 .若 ，则
A. -2B. C. D. 2
8.已知函数 若关于 方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为
A. B. C. D.
绝密★启用前
第Ⅱ卷
注意事项：
【详解】详解：解法一：如图，过点 作 的平行线交 于 ，
因为 ，故四边形 为菱形。
因为 ， ，所以 ，即 .
因为 ，
所以 .
解法二：建立如图所示的直角坐标系，则 ， 。
因为 ∥ ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以直线 的斜率为 ，其方程为 ，
直线 的斜率为 ，其方程为 。
由 得 ， ，
所以 。
所以 。
A.-2B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
只需根据函数性质逐步得出 值即可。
【详解】 为奇函数，可知 ，
由 可得 ；
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，得 ，
由 的最小正周期为 可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ， 。
故选C。
8.已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为
（Ⅰ）设 分别为 的中点，求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18.设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 ，已知 ， ， .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 求 .
19.设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
×
○
2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么.()()()P A B P A P B =+ ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高V Sh =S h ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高13V Sh=S h 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，， ，则{}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<…()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。
A B ⋂()A C B 【详解】因为，{1,2}A C =所以.(){1,2,3,4}A C B = 故选D 。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为,x y 20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……4z x y =-+A. 2 B. 3C. 5D. 6【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
2019年全国高考统一招生【天津卷】【文科】数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数=++ii 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+- （2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 53.已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有4.设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .21 6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 7.如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④8.已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2π B.23π C.π D.2π 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.12.函数()3lg f x x =的单调递减区间是________. 13.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1AE AE ⋅=，则λ的值为________.（14）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.（16）（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin = （1）求A cos 的值；（2）求)62cos(π-A 的值.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B 为， ① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18、（本小题满分13分） 设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A ，上顶点为B.已知=. （1） 求椭圆的离心率；（2） 设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M ，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分14分）已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-，（1）当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；（2）设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s 其中,,2,1,,n i M b a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.。
2019高考天津文科数学真题、答题卡、答案(16开、免排版、可编辑)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3－5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：●如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)●如果事件A、B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B).●圆柱的体积公式V＝Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.●棱锥的体积公式V＝Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A＝{－1，1，2，3，5},B＝{2，3，4}，C＝｛x∈R|1≤x＜3｝，则(A∩C) ∪B(A){2} (B){2，3}(C){－1，2，3} (D){1，2，3，4}(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(A)2 (B)3 (C)5 (D)6(3)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(A)5(B)8(C)24(D)29(5) 已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(A) c＜b＜a(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜a＜b(6) 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2 (D)(7) 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f (x)的最小正周期为π，将y＝f (x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g (x).若g ()＝，则f ()＝(A)－2 (B)－(C)(D)2(8)已知函数 f (x)＝若关于x的方程 f (x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(A)[，] (B)(，](C) (，]∪{1} (D) [，]∪{1}绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
高中-数学-高考-2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x R x =∈<，则()A C B =（ ）A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}2、设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 63、设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）A. 5B. 8C. 24D. 295、已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<6、已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D.7、已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 2-B.C.D. 28、已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤⎥⎝⎦C. 59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D. 59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅰ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年高考真题——文科数学(天津卷)+Word版含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =（A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}（2）设变量,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+，，，，1-y 1-x 02y -x 02-y x 则目标函数4z x y =-+的最大值为（A ）2（B ）3（C ）5（D ）6（3）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）5 （B ）8（C ）24（D ）29（5）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a <<（D ）c a b <<（6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（A（B（C ）2（D （7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫=⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）-2（B）（C（D ）2（8）已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦（D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
(word完整版)天津卷文科数学高考真题.doc
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。
第Ⅰ卷 1至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：· 如果事件 A ，B 互斥，那么 P( A U B) P( A)P( B) .· 圆柱的体积公式· 棱锥的体积公式V Sh ，其中 S 表示圆柱的底面面积， h 表示圆柱的高 .1 VSh ，其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高 .3一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合 A{ 1,1,2,3,5}, B {2,3,4},C { x R |1, x 3} ，则 ( AI C ) U B（ A ）{2}（B ） {2 ， 3}（ C ） { - 1， 2， 3}（ D ） {1 ， 2， 3， 4}x y2 0,x y 2 0,z4x y 的最大值为（ 2）设变量 x ， y 满足约束条件1, 则目标函数⋯x⋯ 1,y（ A ）2（B ） 3（ C ） 5（ D ） 6（3）设x R ，则 “x 5 ”是 “| x 1| 1”的（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ A ）5 （B ） 8 （ C） 24 （ D） 29 （ 5）已知a log 2 7, b log 3 8, c 0.30.2，则a，b，c的大小关系为（ A ）c b a （ B）a b c（ c）b c a （ D）c a b（ 6）已知抛物线y2 4x 的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2y2 1(a 0, b 0) 的两条渐近线分别a2 b2交于点 A 和点 B，且|AB | 4 | OF |（ O 为原点），则双曲线的离心率为（ A ） 2 （B ） 3 （ C） 2 （ D） 5（ 7）已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | π) 是奇函数，且 f x 的最小正周期为π，将y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g x .π3π若 g 2 ，则 f4 8（ A ）- 2（B ）2（ C ）2（ D ） 22 x, 0 x 1, 1x a(a （ 8）已知函数 f ( x)1 x 1.若关于 x 的方程 f (x) R ) 恰有两个互异的实数解，,4x则 a 的取值范围为（ A ） 5 ,9（B ） 5 , 9 （ C ） 5 , 9 U {1}（ D ） 5 ,9U {1}4 44 4 4 44 42019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
(完整版)2019年天津市高考数学(文科)试题
2019年天津市高考数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数131i i--=A ．2i -B ． 2i +C ．12i --D ．12i -+ 2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为A ．-4B ．0C ．43D ．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为A ．,0.5B ．1C ．2D ．44．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ． b a c >>D ．c a b >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合{}|12,A x R x Z =∈-<为整数集，则集合A Z ⋂中 所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为__________3m11．已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，若3206,20,a S ==则10S 的值为_______12．已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________ 13．如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE与圆相切，则CE 的长为__________14．已知直角梯形ABCD 中AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB+u u u r u u u r的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人， （i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50分的概率． 16．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为 平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．19．（本小题满分14分）已知函数32()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．。
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题
5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（1）i 是虚数单位，复数i
i 437（）
A.i 1
B. i 1
C.
i 25312517 D.
i
7
25717（2）设变量y x,满足约束条件
.
1,02,
02y
y x
y x
则目标函数y x
z 2的最小值为（
）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5 3.已知命题为则总有p e x x
p x
,1)1(,0:（）
A.1)1(,00
00
x e x x 使得 B. 1
)1(,00
00x
e x x 使得C.
1)1(,00
x e
x x 总有 D.
1
)1(,00
00
x e
x x 总有4.设,,log ,log 2
2
1
2c
b
a
则（
）
A.c b
a B.
c a b C.b c a
D.a
b c 5.设
n a 是首项为1a ，公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则
1a =（
）
A.2
B.-2
C.2
1 D .
2
16.已知双曲线
)0,0(12
22
2b
a
b
y a
x 的一条渐近线平行于直线
,102:x y
l 双曲线的一个焦点在直线
l 上，
则双曲线的方程为（）
A.
120
52
2
y
x
B.
15
202
2
y
x C.
110032532
2
y
x D.
1
25
310032
2
y
x 7.如图，
ABC 是圆的内接三角行，
BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长
线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分
CBF ；②FA FD FB 2
；③DE BE CE
AE ；
④BF AB BD AF .则所有正确结论的序号是（）
A.①②
B.③④
C.①②③
D. ①②④8.已知函数()
3sin cos (0),.f x x x x
R 在曲线()y
f x 与直线1y 的交点中，若相邻交点距离
的最小值为3
，则()f x 的最小正周期为（）
A.
2 B.
2
3
C.
D.
2
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为
4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取
名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位：
m ）
，则该几何体的体积为3
m .。