2013苏科版中考数学一轮专题复习(18份)-江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 梯形
江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 二次根式.doc
九年级数学复习4 ---二次根式一、 知识点1：二次根式的概念及条件0a ⇔≥2：二次根式的性质)a b -------=,)a b --------=;2()a a ---=()()a a a a ----------⎧=⎨-⎩3：二次根式的化简 （1）最简二次根式满足条件：（2）根式的化简结果要化成最简二次根式化简下列各式：;;;.------------=-==-=;;((a b a b ----------=-=.(b a -----= 二、基础练习:（1）16的平方根是_______，－27的立方根是________，36的算术平方根是_________.（2）化简：24＝________，2)2(-＝_______，312＝________，321-＝________.（3）A 、24B 、12C 、23D 、18（4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．（5）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3（6）下列根式中属最简二次根式的是（ ）ABCD（73a =-，则a 与3的大小关系是( )A ． 3a < 8．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥（8）方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（9）计算：=+-3)23(2。
（10）已知a）A ．aB ．a -C ．1-D ．0 （11）已知mn ﹤0,化简-----=（12）已知4423+-=+x x x x ，求x 的范围是三.例题精讲：例1.计算：⎛÷ ⎝;例2.计算： 已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值.例3.计算：先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x .例4.计算：化简：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷+-++-⎪⎪⎝⎭°四、随堂演练:1．下列式子中最简二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若===94,70,7。
2013苏科版中考数学一轮专题复习(18份)-江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 直角坐标系
九年级数学复习十——平面直角坐标系一、中考要求：1．理解平面直角坐标系的有关概念，理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握，了解不同位置点的坐标特征，并达到初步应用；2．了解函数的概念，理解自变量取值范围和函数值意义，会确定自变量的取值范围和求函数值；3．了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数图像。
二、知识要点：1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．2. 各象限点的符号特征：x03. 点的坐标特征：（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（）．（3）对称的点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）4. 图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变三、典例剖析：[例题1]已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．[例题2]已知点P （2m 一5，m 一1），当m 为何值时：（1）点P 在二、四象限的角平分线上； （2）点P 在一、三象限的角平分线上．[例题3]在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长 度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是[例题4]如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A ”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系? 新 课 标 第 一 网[例题5] 求下列函数中自变量的取值范围(1)3672+-=x x y ⑵xy -=11 ⑶211--+=x x y⑷03)3(5-++=x x y ⑸2312+++=x x x y[例题6] 已知：点A （6，2）、B （2，－4），求S △AOB （O 为坐标原点）．随堂演练：1. 在直角坐标系中，点A （2，0），点B （0，2），则线段AB 的中点到原点的距离是（ ）A .B . 1C .D . 22. 在直角坐标系中，点A （2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）A . （4，3）B . （－2，－1）C . （4，－1）D . （－2，3）3. 若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为（ ） A . （－4，4） B . （－4，－4） C . （4，－4） D . （4，4）4. 在直角坐标系中，点M （sin 50°，－cos 70°）所在的象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5. 点A （－2，－3）和点B （2，3）在直角坐标系中（ ）A . 关于x 轴对称B . 关于y 轴对称C . 关于原点对称D . 不关于坐标轴和原点对称 6. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A .前3h 中汽车的速度越来越快 B . 3h 后汽车静止不动C . 3h 后汽车以相同的速度行驶D . 前3h 汽车以相同速度行驶 7.如图，直角坐标系中，正方形ABCD 的面积是（ ） A . 1 B . 2 C . 4 D .218. 等腰三角形的周长为4，腰长为x ，底边为y ，y 是x 的函数，则x 的取值范围是( )A ．x >0B ．0<x <2C ．1<x <2D ．0<x <19.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）新|课 |标|第 |一| 网 A ．3x > B ．3x ≤且0x ≠C ．3x ≤D ．3x <且0x ≠10.在直角坐标系中，点A （－3，m ）与点B （n ，1）关于x 轴对称，则m =________，n =________． 11.点P （a +1，a －1）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为_____．12.在直角坐标系中，点A （x ，y ），且2-=xy ．试写出两个满足这些条件的点：________． 13.在直角坐标系中，点A （－1，1），将线段OA （O 为坐标原点）绕点O 逆时针旋转得线段OB ，则点B 的坐标是______．14.点P （a ，3）到y 轴的距离为4，则a 的值为________．15.在直角坐标系中，点A （0，2），点P （x ，0）为x 轴上的一个动点，当x =________时，线段PA 的长得到最小值，最小值是________．16.已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5．试求点N 的坐标．17. 在平面直角坐标系中，分别描出点A （－1，0），B （0，2），C （1，0），D （0，－2）． （1）试判断四边形ABCD 的形状；（2）若B 、D 两点不动，你能通过变动点A 、C 的位置使四边形ABCD 成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A 、C 的坐标．18． Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．19.如图，□ABCD 在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >． （1）求sin ABC ∠的值．（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．20.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x 时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？新课标第一网系列资料 。
江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 代数式.doc
九年级数学复习二——代数式一、中考要求：1．主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值， 探索规律并用代数式表示2．考查整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，了解乘法公式的几何背景，两个乘法公式的应用3．会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 二、知识要点：1．代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方） 分类：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式分式无理式代数式 把数与字母连接而成的式子。
代数式中不能含：“=”“<”“>”2.单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.多项式：几个单项式的 叫做多项式. 整式： 与 统称整式. 2323x y z π-的系数是 ，次数是 .3. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 4. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab )n = . 5. 乘法公式：(1)平方差公式：（a ＋b ）(a －b )＝ ；(2) 完全平方公式：(a ＋b )2＝ ； (a －b )2＝ . 6. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的 的形式．因式分解的方法：有 因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 强调：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．例如（1）2xy 9x -= （2）3269x x x -+=（3）实数范围内分解因式：4x 9-=三、典例剖析：例1．(1) 若1x y -=，xy =(1)(1)x y -+的值=(2) 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值=(3) 已知x+y = –5，xy = 6，则22x y + = ，2()x y -= 例2．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．则串n 顶这样的帐篷需要 根钢管．(2)已知456456=23⨯a ⨯7⨯11⨯13⨯b ，其中a 、b 均为质数。
江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 动态问题.doc
九年级数学专题复习五----动态问题一、专题概述（同复习四） 二、典例剖析 （一）线动型例１． 如图1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0）、A （2，0）、B （6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1，得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1．设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ，A 1、 B 1的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）．用含S 的代数式表示2x －1x ，并求出当S =36时点A 1的坐标；（3）在图1中，设点D 坐标为（1，3），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动．P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴．．．围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（二）面动型例２.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．课后练习１． 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）２. 如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_________．３. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120.（1）求tan ∠OAB 的值 （2）计算S AOB ∆（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动，当S POA ∆＝S AOB ∆时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）ADCBM QDCB PA４.（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．５.已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A过点C 作⊙A 的切线交x 于点B （－4，0）．（1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP ＝120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使得△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．x。
江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 选择题与填空题往年数学知识点
专题复习一（选择题与填空题）选择题与填空题是数学试题中用来考察基础知识的一种题型，具有概念性强，灵活性大，逻辑严谨，覆盖面大，且评分标准统一，阅卷容易等特点．但部分学生对这种题型很不适应，常常是“瞎猫碰死耗子”或简单问题复杂化等等，造成准确率低，时间又用得很多．因此，这就要求加强对选择题的分析研究，掌握其特点及解题方法，才能通过有限道题的学习，培养解无限道题的数学机智，从容应对中考，获得最好的成绩。
填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
初三靖江外国语数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m² - 4 = 0，则m的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 02. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 2/34. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 2x + 3 = 3x + 2D. 3x - 2 = 2x - 15. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b < 0，则该函数的图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm10. 下列数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √27二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则a的值为_________。
12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标为_________。
13. 下列各数中，不是正数的是_________。
14. 若一次函数y = 2x + 3的图象经过点（1，5），则该函数的k值为_________。
江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 反比例函数.doc
九年级数学复习十三——反比例函数一、中考要求：1．理解反比例函数的概念。
2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。
3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。
4．使学生能够根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式。
二、知识要点： 1．反比例函数xky =(k ≠0)的图象和性质： 反比例函数的图象是 ﹒⑴k ＞0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 如图(1)所示，此时，在每个象限内，y 随x 的增 大而 (或y 随x 的减小而 )(2)k ＜0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 此时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ， 如图(2)(或y 随x 的减小而 )； 2．反比例函数xky =(k ≠0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成的四边形面积等于k ；反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
三、典例剖析：[例题1]点P (1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
[例题2]如图所示，已知一次函数y =kx +b (k ≠0)r 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D 。
若OA =OB =OD =1。
⑴求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。
[例题3]已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2,n )，连接BO ,若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ,求△OCB 的面积．[例题4]某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？随堂演练：1. 某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2. 函数y ax a =-与ay x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A .x y 3-= B . 5+-=x y C . 12y x = D . )0(212<=x x y 4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m 35. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数xk y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 （ ） A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 3＜y 1 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1x6. 如图，A 、C 是函数xy 1=的图象上任意两点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ， 过C 作y 轴的垂线，垂足为D 。
江苏靖江外国语学校2013-2014学年八年级下期中数学试题【苏科版】
靖江外国语学校2013-2014学年度第二学期八年级数学期中试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）2．下列各式：2)(--m ,π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1>x ，则-02<<-y4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ） A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量5．如图，一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开，不能拼成的四边形是（ ▲ ） A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形 C ．有一个角是锐角的菱形 D ．正方形6．已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数xa y 12+=的图象上，则下列关系正确的是（ ▲ ）A ．321x x x <<B ．231x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x <<7. 图1所示矩形ABCD 中，y CD x BC ==,,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．当3=x 时，EM EC <B ．当9=y 时，EM EC >C ．当x 增大时，EC•CF 的值增大D ．当y 增大时，BE•DF 的值不变8. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤ABE CEF S S ∆∆=2其中正确结论有（ ▲ ）个．A.2B. 3C.4D.5二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)9．当x = ▲ 时，分式若分式242x x -+的值为0．10．已知754z y x ==，则=-zyx 2 ▲ ． 11．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k = ▲ ． 12．若解关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 的值为 ▲ ． 13．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 14．已知双曲线1y x =与直线23y x =-相交于点(),P a b ，则11a b-= ▲ ．15．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ▲ ．16. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 ▲ ．17．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线x y =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲线y ＝kx（0≠k ）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ▲ ．18．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ▲ ．第11题60° 第5题图y1xOA BC第17题图第16题第18题第8题1201101009080706060分以下分数频数605040302010三、解答题(本题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（本题12分）化简：⑴2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭ （2）212---a a a 20．（本题8分）先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310x x ++=的解．21．（本题6分）解方程：544101236x x x x -+=---22．（本题8分）已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例.当1=x 时，1-=y ；当3=x 时，3=y . 求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当1-=x 时，y 的值.23. (本题10分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数 频率 x ＜60 20 0.10 60≤x ＜70 28 0.14 70≤x ＜80 54 0.27 80≤x ＜90 a 0.20 90≤x ＜100 24 0.12100≤x ＜110 18b110≤x ≤12016 0.08 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 24. (本题10分) 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO=∠DCO ．25.（本题8分） 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．26. (本题10分)已知平面直角坐标系xOy （如图），直线 b x y +=21经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，连结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数 xky =（k 是常量，0≠k ）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式． （3）直接写出当>x 时：b x +21＞xk的解集．27. (本题12分)如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xOy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数x ky =（0>x ）图象上，△BOC 的面积为8． （1）求反比例函数xky =的关系式；（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式； （3）当运动时间为34秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28. (本题12分)在▱ABCD 中，P 是AB 边上的任意一点，过P 点作PE ⊥AB ，交AD 于E ，连结CE ，CP ．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，设AP=x ，△CPE 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式． （2）试探究当△CPE ≌△CPB 时，▱ABCD 的两边AB 与BC 应满足什么关系？。
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九年级数学复习二十二
一、中考要求：
1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。
2．掌握等腰梯形的性质与判定
3．掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用 二、基本概念： 1．梯形的定义
的四边形叫做梯形。
的梯形叫做直角梯形。
的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性质
(1)两腰 。
(2)同一底上的 。
(3)两对角线 。
(4)对称性 。
3．等腰梯形的识别
从腰考虑(1) 的梯形是等腰梯形(定义识别) 从角考虑(2) 的梯形是等腰梯形 从对角线考虑(3) 的梯形是等腰梯形
4．梯形的面积公式 或 5．梯形的中位线定理 6．解决梯形问题的基本思路 梯形问题
分割、拼接
转化
三角形或平行四边形问题．
7．在转化、分割、拼接时常用的辅助线：
(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
(2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．
(3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．
(4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．
(5)过一腰中点作辅助线
①过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，w W w .x K b 1.c o M ②连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形. (6)有底的中点常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形． 三、典例剖析：
1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，,对角线AC ⊥BD ，AD +BC =10，DE ⊥BC 于点E ，，求DE 的长。
2．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足
AD CF =，M F M A =．（1）若
120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：
FCM MPB ∠-=∠2
1
90 ．
M
P
F
E
D
C
B
A
3．如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点
A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE A
B ⊥．X|k |B| 1 . c|O |m
（1）求证：EF BD ∥； （2）若7AB =，3CD =，求线段EF 的长．
4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．
D F
C
【强化训练】
1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠C =60°，BD 平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
2．如图，在四边形ABCD 中，∠A =135°，∠B =∠D =90°，BC =32，AD =2，则四边形ABCD 的面积是( ) A ．24 B ．34 C ．4 D ．6
3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，∠C =120°，AB =8， 则CD 的长为( ) A ．
368 B ．64 C ．3
2
8 D ．24
4．如图：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD +BC ＜DC ， 若腰DC 上有点P ，使AP ⊥BP ，则这样的点( ) A ．不存在 B ．只有一个 C ．只有两个 D ．有无数个
5．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4， 梯形的高DH 与中位线EF 交于点G ，则下列结论中：
①△DGF ≌△EBH ②四边形EHCF 是菱形 ③S △DGF :S △DHC =1：4 ④以CD 为直径的圆与AB 相切于点E 正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，则△AEF 的面积S '与梯形ABCD 的面积S 之间的关系为 。
7．如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =5cm ，BD =12cm ，则该梯形中位线的长等于 cm 。
8．如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n = . 新-课-标-第-一-网
9.如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点
B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD
于F ．
（1）求证：BF FD =；
（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件1
4
DG DA =，并说明理由．
10．如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠C ＝90O ，∠A ＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF //DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600。
解答下列问题： （1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；
（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为ｘ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC 面积的一半时,ｘ的值是多少？
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A
B
C D F
E
M
C
G。