中考数学总复习中档题集锦
数学中考中档题 精品
中考中档题练习（一）1．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或123．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）（第4题） 4．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C 2D 35．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<（第6题）7．如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .8．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则Bn 的坐标是_________． xy12 43 0 -1-2 -3 1 2 3A B (第3题) (第5题)DNEF MCBA （第7题）x9．现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？10．已知关于x 的方程 有两个实数根 ，关于y 的方程 有两个实数根 ，且 ，当 时，求m 的取值范围。
中考数学中档专题和压轴题整理
中档专题常考相似模型相交弦定理和勾股定理1.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为_________备注：1.设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．2.用相交弦定理，求出QD中利用勾股定理求出m与r的关系，即用r表示出m，即可3.在ODQ表示出所求比值．垂径定理及推论2．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（垂径定理推论）（2）求证：BD2＝AC•BQ；（相似三角形的判定）（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，且tan∠PCD＝，求⊙O 的半径．（三角函数及垂径定理）备注1.欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；2.连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD＝BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；3.根据题意得到AC•BQ＝16，得到BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE＝3DE，根据勾股定理得到BE＝，设OB＝OD＝R，根据勾股定理即可得到结论；K型相似3．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．已知DE•OB＝40，求AD•BC的值；备注：由DE•OB＝40可以想到比例式，由题意可以证明△DEC∽△OCB，由此得DE•OB＝OC•DC＝40，则OC＝2，再证△ADO∽△OCB即可；4．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B 作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．当t为何值时，BC+CA取得最小值．备注：证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t＝0时，值最小．直线与抛物线背景下的相似三角形5.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y＝x2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y＝x2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．∠AFB＝90°，求m的值；备注：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线交于A、B两点，点A 在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；备注：作PF∥BO交AB于点F，证△PFD∽△OBD，得比例线段，则PF取最大值时，求得的最大值；解直角三角形7.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE、CE，作DM⊥AG于M．若△BCE是等边三角形，连DE，△ADE 的面积为25，求BG长．备注：过点A作AF⊥BE，垂足为F．由（1）可知AG＝MD＝GE，然后依据三角形ADE 的面积为25可求得DM的长，然后再证明∠ABF＝30°，设AB＝BE＝a，则FB＝a，EF＝（+2）a，在Rt△AFE中，依据勾股定理可得到4a2＝100（2﹣），即AB2＝100（2﹣），最后，在Rt△ABG中，依据勾股定理求解即可．8.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结P A、PB、PD，将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，连EP．若P A＝2，PB＝2，PD＝2．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝1+；④S正方形ABCD＝16+4．其中正确结论的序号是．销售利润问题某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？购买分配类问题湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？二次函数应用（分段函数，分类讨论）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：销售量n（株）n＝﹣x+50销售单价m（元/株）当1≤x≤20时，m＝当21≤x≤30时，m＝10+（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？压轴专题直线与抛物线相交（面积问题）1.若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c ﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”，已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．的值是定值．理由如下：解：不妨设a＞0，如图所示，y＝ax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线y＝ax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得到ax2+（b﹣a）x+c﹣4a﹣b＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝，把a2+b2＝2a（2c﹣b）代入上式化简得到|x1﹣x2|＝4，∵AB∥PC，∴S＝S△P AB＝S△CAB＝S△CDB﹣S△CDA═•CD•|B x﹣A x|＝•|4a|•4＝8•|a|，∴＝8，的值是定值．直线与圆（抛物线为背景）2．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝2x+m与直线BC交于点P，与抛物线交于点M、N，若以点P为圆心、MN为半径的圆恰与x轴相切，求m的值．备注：抛物线解析式为y＝2x2﹣8x+6，则C（0，6），易得直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，解方程组得P（，），设M（x1，2x1+m），N（x2，2x2+m），作PH⊥x轴于H，如图，x1、x2为方程2x2﹣8x+6＝2x+m的两根，则x1+x2＝5，x1x2＝，利用完全平方公式变形得到MN＝＝，接着利用切线的性质得||＝，然后解方程即可得到m的值．3.含参的计算（分类讨论）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．备注：由条件可得出∠ADC＝∠ABC＝90°，求得D（0，2），代入A，D两点的坐标，可求出抛物线的解析式为y＝ax2+（2a+1）x+2，分两种情况考虑：在x＝2时，函数y＝ax2+（2a+1）x+2取得最大值为3，可求得a＝﹣，当﹣2≤x≤2时，在顶点处取得最大值，可求出a＝﹣1﹣．4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y＝ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y＝ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△F AB的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2＝a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．备注：1.构建一次函数，利用方程组求出点F坐标，再根据2S1•S2＝a•S，构建方程求出m 即可解决问题；2.参考答案设L1：y＝a（x+4）（x﹣m）＝ax2+（4﹣m）ax﹣4ma，L2：y＝a（x﹣4）（x﹣m）＝ax2﹣（4+m）ax+4ma，∴D（，﹣a），E（，﹣a），∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣2a（m+4），直线BF的解析式为y＝﹣x+2a（m﹣4），由，解得，∴F（﹣m，），∵2S1•S2＝a•S，∴2××（m+4）×a××（4﹣m）×＝a××8×[﹣a]，整理得：（m2﹣16）2＝64，∴m2﹣16＝±8，解得m＝±2或±2（舍弃），∴C（2，0）或（﹣2，0）；数形结合5．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________________备注：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．6.已知直线y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．备注：y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．要先画出函数的图象根据数形结合解题。
初三数学中档题试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中，正确的是：A. a<0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a>0，b<0，c>02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，且AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，5），则下列选项中，正确的是：A. k=2，b=-1B. k=2，b=1C. k=-2，b=-1D. k=-2，b=14. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则b的值为：A. 6B. 7C. 8D. 95. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）6. 已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则前n项和Sn为：A. 3(2^n - 1)B. 3(2^n + 1)C. 3(2^n - 2)D. 3(2^n + 2)7. 若x^2+px+q=0的判别式Δ=0，则方程的根的情况是：A. 两个实数根B. 两个相等的实数根C. 两个虚数根D. 无解8. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，-4），则线段AB的中点坐标为：A. （1，-1）B. （1，2）C. （-1，-1）D. （-1，2）9. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为：A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/410. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y=______。
徐州中考数学中档题综合复习
中考数学综合复习（四）一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≥﹣1D ．x ≥﹣1且x ≠02．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm ） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．4cm ，26cmB ．4cm ，26.5cmC ．26.5cm ，26.5cmD ．26.5cm ，26cm3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ．若OA ∥BC ，∠BCO ＝70°．则∠ABC 的度数为（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°4.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D5．如图，一艘轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西15°的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶40海里到达B 处，测得灯塔C 在北偏西60°的方向上，则轮船在B 处时与灯塔C 之间的距离（即BC 的长）为（ ）A ．海里B ．海里C ．80海里D ．海里6．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条结论： （1）0a <；（2）0b >；（3）0a b c -+> ；（4）20a b +＜. 你认为其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b ++<的解集为（ ） A. 2x ＜ B. 2x ＞ C. x ＜-1 D. x ＞-18．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD = 4cm ，点E ，F 分别是CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处， 折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A ． 2cm B ．23cm C ．4 cmD ． 43cmyxO21211O1xy9．已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．10．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．12．如图，已知⊙ABC中，AB=AC=1，⊙BAC=120°，将⊙ABC绕点C顺时针旋转90°，得到⊙A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）13．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是cm．14．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P 分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是．15．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．16.某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A、B两种型号车的进价和售价如下表:17．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？18．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）19．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊙HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan⊙ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）⊙PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．20．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．。
中考数学 中档题突破 专项训练七 新函数的图象与性质的探究题
(1)列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、 测量，分别得到了 x 与 y 的几组对应值，请补全表格；
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y/cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 11..50 x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 50 y/cm 1.53 1.42 1.17 1.03 0.63 0.35
(1)按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4
5
6
y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00
y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 11..35 0.00 35
解：(1)①当 x＝BM＝0 时，MN＝BE. ∵AB＝AC，BE＝DE， ∴∠B＝∠C＝∠EDB， ∴ED∥AC.
∵D 是 BC 的中点， ∴E 是 AB 的中点， ∴y＝MN＝BE＝12AB＝3.
②x＝BM＝83，又∵在△MBD 中，BD＝4，
42
5
5
cos B＝6＝3，sin B＝ 3 ，tan B＝ 2 ，
小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进
行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据 B，M 两点间的距离 x 进行取点、画图、
测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值：
x/cm
0
0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
解： (1)x，y 都是边长，因此都是正数， 点(x，y)在第一象限，故答案为：一．
中考数学训练(中档题)
中考数学训练（中档题）一、选择题 1．|65-|＝（ ）A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ） A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215-4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．105．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（21，2）D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE＝ ．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．C A16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ． （1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ＝822222--+ －1 ＝－718．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）． xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++19．（１）证明：∵E 为BC 的中点∴BE ＝CE ∵AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE ∴△ABE ≌△FCE （２）解：由（１）可得：△ABE ≌△FCE∴CE ＝AB ＝15，CE ＝BE ＝8，AE ＝EF ∵∠B ＝∠BCF ＝90° 根据勾股定理得AE ＝17 ∴AF ＝34 20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21． 解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确如图，四边形ABCD 中AC ⊥BD ，AC ＝BD ，BO ≠DO ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点 显然四边形ABCD 不是正方形但我们可以证明四边形ABCD 是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD⊥AC于点D由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°在Rt△ABD中∵AB＝30，∠BAC＝30°∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝153在Rt△BCD中，∵BD＝15，∠BCD＝45°∴CD＝15，BC＝152∴AC＝AD＋CD＝153＋15即A、C间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）∵AC＝153＋15轮船乙从A到C的时间为1515315＝3＋1 由B到C的时间为3＋1－1＝3∵BC＝152∴轮船甲从B到C的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
中考数学复习提分专练(五)以全等三角形为背景的中档计算与证明试题
提分专练(五)以全等三角形为背景的中档计算与证明|类型1| 全等三角形与等腰三角形结合1.[2018·镇江]如图T5-1,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.图T5-12.[2017·苏州]如图T5-2,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.图T5-23.[2018·嘉兴]已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.图T5-34.如图T5-4,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.(1)求证:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.图T5-4|类型2| 全等三角形与直角三角形结合5.如图T5-5,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.图T5-5|类型3| 全等三角形与等腰直角三角形结合6.已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.图T5-67.如图T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF.图T5-78.问题:如图T5-8①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为.探索:如图T5-8②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.应用:如图T5-8③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.图T5-8参考答案1.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.在△ABE和△ACF中,,∠∠,,∴△ABE≌△ACF.(2)75.2.[解析] (1)用ASA证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED,∠C=∠BDE,再利用等腰三角形的性质:等边对等角,即可求出∠C的度数,进而得到∠BDE的度数.解:(1)证明:∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.又∵在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∠∠,,∠∠,∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°. 3.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°.∵D为AC的中点,∴DA=DC.又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.4.解:(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,AC=BC,DC=EC.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,,∠∠,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.5.解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED,∴DE=CD=1.∵∠B=30°,∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.6.证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∠∠,,∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°.∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2,又DE2=2CD2,∴2CD2=AD2+DB2.7.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ACD=135°.∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,在△ABF和△ACD中,,∠∠,,∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF.(2)由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,在△AEF和△ABD中,,∠∠,,∴△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF.8.解:问题:BC=EC+DC.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=90°.又∵AD⊥AE,∴∠EAD=90°.∴∠EAD-∠CAD=∠BAC-∠CAD.∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,AE=AD,∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE,∴BC=EC+DC.探索:线段AD,BD,CD之间满足的关系是BD2+CD2=2AD2.证明:如图①,连接CE.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,,∠∠,,∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°.∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.∴BD⊥CE.∵∠EAD=90°,AE=AD,∴ED=2AD.在Rt△ECD中,ED2=CE2+CD2,∴BD2+CD2=2AD2.应用:如图②,作AE⊥AD于点A,交DC的延长线于点E,连接BE.∵∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,∠EAD=90°,∴∠BAC=90°,AB=AC,AE=AD.∴ED=2AD.由“探索”的证明可知,BE=CD,BE⊥CD.在Rt△BED中,BD2=BE2+DE2.∴2AD2=BD2-CD2.∵BD=9,CD=3,∴2AD2=92-32=72.∴AD=6(负值舍去).。
中考数学 中档题突破 专项训练五 三角形、四边形中的证明与计算
在Rt△ADE中，
AE＝ AD2＋DE2＝ 42＋82＝4 5，∴C△ABE＝AB＋BE＋AE
＝5＋11＋4 5＝16＋4 5，
1
1
S△ABE＝2BE×AD＝2×11×4＝22.
3．(2022·怀化)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点， 延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.
AD＝AD，
∠ADB＝∠ADC， BD＝CD， ∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB.
(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积． 解：在Rt△ADB中，BD＝ AB2－AD2＝ 52－42＝3，
∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴DE＝CE＋CD＝8，
∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11，
(1)求证：四边形AECF是菱形；
证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝DC， ∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED， ∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC， ∴AF＝FC， ∴四边形AECF是菱形．
专项训练五 三角形、四 边形中的证明与计算
类型一：三角形中的证明 与计算
1．(2022·杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中 点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ ACE＝30°.
(1)求证：CE＝CM.
证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B， ∵∠A＝50°， ∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°， ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°， ∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°， ∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM.
【精品】2020中考数学简单中档题必刷题组特训(精选六套) 1-6
中考简单中档题题组特训(一)(时间:40分钟,分值:60分)20. (本小题共10分,每小题各5分)(1)已知：x ＝2sin 60°,先化简x 2－2x ＋1x 2－1＋1x ＋1,再求它的值．(2)已知m 和n 是方程3x 2－8x ＋4＝0的两根,求1m ＋1n .21. (本小题共6分)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,CB ⊥DB ,坡面AC 的倾斜角为45°,为了方便行人推车过天桥市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3,若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A 点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414,3≈1.732)22. (本小题共10分)如图,已知△ABC ,直线PQ 垂直平分AC ,与边AB 交于E ,连接CE ,过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ,连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ;(2)求证：四边形AECF 是菱形;(3)若AD ＝3,AE ＝5,则菱形AECF 的面积是多少？23.(本小题共10分)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如下直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息,回答以下问题：(1)抽取的部分同学的人数是多少？(2)补全直方图的空缺部分;(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数;(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．(用A 表示“打扫街道”;用B 表示“去敬老院服务”;用C 表示“社区文艺演出”;用D 表示“法制宣传”)24. (本小题共12分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90°,O 是BC 边上一点,以点O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ,与AC ,BC 边分别交于点E ,F ,G ,连接OD ,已知BD ＝2,AE ＝3,tan ∠BOD ＝23.(1)求⊙O 的半径OD 的长;(2)求证：AE 是⊙O 的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和．25. (本小题共12分)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流速度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明：当20≤x ≤220时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x ≤220时,求彩虹桥上车流量y 的最大值．学习时间t (分钟)人数占女生人数百分比0≤t ＜30420%30≤t ＜60m 15%60≤t ＜90525%90≤t ＜1206n 120≤t ＜150210%中考简单中档题题组特训(二)(时间:40分钟,分值:60分)17．(6分)计算：2tan30°－|1－3|＋(2014－2)0＋13.18．(6分)先化简,再求值：x 2－9x 2＋8x ＋16÷x －3x ＋4－xx ＋4,其中x ＝7－4.19．(6分)解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ,并写出它的非负整数解．20．(12分)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况,随机抽取了部分学生作调查,通过调查,将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和男生频数分布直方图：女生频数分布表根据上面的图表解答下列问题：(1) 在女生频数分布表中,m ＝_____,n ＝______; (2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)此次抽样中,学习时间的中位数在哪个时间段？(4)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率,恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．(10分)已知：AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于点D.(1)求证：△ACB∽△CDB;(2)若⊙O的半径为1,∠BCP＝30°,求图中阴影部分的面积．22．(8分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测量旗杆顶端E点的仰角为30°.已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小军的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1,参考数据：2≈1.41,3≈1.73)23．(12分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元;2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是：购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．中考简单中档题题组特训(三)(时间:40分钟,分值:60分)17. (本题共6分)计算(－13)－1＋(2015－3)0－4sin 60°＋|－12|.18. (本题共6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x 3x －12≥－2,并将它的解集在数轴上表示出来．19. (本题共6分)先化简,再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2),其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．20. (本题共10分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少？21. (本题共10分)如图,已知PC 平分∠MPN ,点O 是PC 上任意一点,PM 与⊙O 相切于点E ,交PC 于A 、B 两点．(1)求证：PN 与⊙O 相切;(2)如果∠MPC ＝30°,PE ＝23,求劣弧BE ︵的长．22. (本题共10分)如图,已知反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1,－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式;(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并求△AOB 的面积．第22题图23. (本题共12分)今年夏天,我州某地区遭受到罕见的水灾,“水灾无情人有情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部运．．．往受灾地区某中学,已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？中考简单中档题题组特训(四)(时间:40分钟,分值:60分)20．(本小题满分10分,(1)小题6分、(2)小题4分)(1)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><-2332601x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来．(2)先阅读以下材料,然后解答问题．分解因式mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx )＋(my ＋ny )＝x (m ＋n )＋y (m ＋n )＝(m ＋n )(x ＋y );也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my )＋(nx ＋ny )＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )＝(m ＋n )(x ＋y )．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.21．(本小题满分10分)如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依次按A 、B 、C 、D 等级划分,且A 等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)补全条形统计图;(2)求C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数;(3)求该班学生共有多少人？(4)如果文综成绩是B 等及B 等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中？22．(本小题满分8分)如图所示的方格地面上,标有编号A 、B 、C 的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少？(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A 和B 的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?23．(本小题满分10分)两个长为2 cm ,宽为1 cm 的长方形,摆放在直线l 上(如图①),CE ＝2 cm ,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转a 角,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D 、H 重合时,连接AE 、CG ,求证△AED ≌△GCD (如图②);(2)当a ＝45°时(如图③)求证：四边形MHND 为正方形．24．(本小题满分12分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足CF FD ＝13,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF ＝2,AF ＝3.(1)求证：△ADF ∽△AED ;(2)求FG 的长;(3)求证：tan ∠E ＝54.25．(本小题满分10分)已知某厂现有A 种金属70吨,B 种金属52吨,现计划用这两种金属生产M 、N 两种型号的合金产品共80000套．已知做一套M 型号的合金产品需要A 种金属0.6 kg ,B 种金属0.9 kg ,可获利润45元;做一套N 型号的合金产品需要A 种金属1.1 kg ,B 种金属0.4 kg ,可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x ,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)在生产这批合金产品时,N 型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大？最大利润是多少？中考简单中档题题组特训(五)(时间:40分钟,分值:60分)21. (本题共12分)(1)计算：(13)－2＋(π－2014)0＋sin 60°＋|3－2|.(2)解方程：1x －2＝4x 2－4.四、(本题共12分)22. 如图,点B 、C 、D 都在⊙O 上,过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ,连接BC ,∠B ＝∠A ＝30°,BD ＝2 3.(1)求证：AC 是⊙O 的切线;(2)求由线段AC 、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．第22题图五、(本题共12分)23. 我州实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分类,A ：特别好;B ：好;C ：一般;D ：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了______名同学,其中C 类女生有______名;(2)将下面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,学校想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．六、(本题共12分)24. 为增强居民节约用电意识某市对居民用电实行阶梯收费具体收费标准见下表一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分 x超过160千瓦时的部分 x ＋0.15某居民五月份用电190(1)求x 和超出部分电费单价;(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围．七、阅读材料题(本题共12分)25. 已知点P (x 0,y 0)和直线y ＝kx ＋b ,则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2计算． 例如：求点P (－2,1)到直线y ＝x ＋1的距离．解：因为直线y ＝x ＋1可变形为x －y ＋1＝0,其中k ＝1,b ＝1.所以点P (－2,1)到直线y ＝x ＋1的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2＝|1×（－2）－1＋1|1＋12＝22＝ 2. 根据以上材料,求：(1)点P (1,1)到直线y ＝3x －2的距离,并说明点P 与直线的位置关系;(2)点P (2,－1)到直线y ＝2x －1的距离;(3)已知直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋3平行,求这两条直线的距离．中考简单中档题题组特训(六)(时间:40分钟,分值:60分)21. (1)(6分)计算：(3－2014)0＋045tan －(12)－1＋8;(2)(6分)解方程：2x x －1＋11－x ＝3.22.(本题共12分) 如图所示,点O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与P A 相切于点C.(1)求证：直线PB 与⊙O 相切;(6分)(2)PO 的延长线与⊙O 交于点E ,若⊙O 的半径为3,PC ＝4.求弦CE 的长．(6分)五、(本题共12分)23. 为了提高中学生身体素质,学校开设了A.篮球,B.足球,C.跳绳,D.羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中,一共调查了_____名学生;(3分)(2)请补全两幅统计图;(4分)(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．(7分)六、(本题共12分)24. 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月用水量超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;(5分)(2)设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;(5分)(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元？(4分)七、阅读材料题(本题共12分)25. 求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘,积为正”可得：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋3>0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0x ＋3<0.解①得x >12;解②得x <－3.∴不等式的解集为x >12或x <－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x －3)(x ＋1)<0的解集;(6分)(2)求不等式13x －1x ＋2 ≥0的解集．(6分)。
中考数学中档题经典练习卷
中档题练习卷（一）一．选择题（9分）7.以方程组 x ＋y ＝10，2x ＋y ＝6 的解为坐标的点(x ，y )在( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8.反比例函数y ＝－x2的图象上有三点（x 1，-1),B (x 2，a )，C (x 3，3).当x 3 < x 2< x 1时。
a 的取值范围为( ) A. a > 3 B . a < -1 C . -1< a <3 D . a > 3或a < -19.对于数133，规定第一次操作为13＋33＋33＝55，第二次操作为53＋53＝250，如此反复操作，则第2019此操作后得到的数是（ ）A . 25B . 250C . 55D . 133 二．填空题（9分） 13.化简21+a ＋442-a 的结果是 。
14.如图,平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，AH ⊥CD 于点H ，N 为BC 中点,若∠D ＝68°,则∠NAH ＝ 。
15.如图，双曲线xky =上三点的横坐标依次为3，5，12，阴影部分的面积为2，则k 的值为___________．三．解答题20.(本题8分)如图,点A （0，6），B （2，0），C （4，8），D （2，4），将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE .(1)画出线段CE ，并计算线段CD 所扫过的图形面积；(2)将线段AB 平移得到线段CF ，使点A 与点C 重合,写出点F 的坐标,并证明CF 平分∠DCE.22.（本题10分)某游乐园有一个直轻为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形。
在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式（不要求写自变量的取值范围） (2)王师傅喷水池内维修设备期间，喷水池意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以外？（3）经检修评信，游乐园决定对喷水池设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩第15 题图24.（本小题满分7分）如图，在平面直坐角标系中，直线221+=x y 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=221经过 A ，C 两点，与 x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点.① 连接 BC ，CD ，设直线 BD 交线段 AC 于点 E ，△CDE 的面积为1S ，△BCE 的面积为 2S ，求21S S 的最大值；中档题练习卷（二）一．选择题（9分）7．关于x 、y 的方程组321x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x>y ，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．m >2C ．m <1D ．m >18．如图，已知抛物线y 1=−x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．下列判断：①当x >2时，M =y 1；②若M =2，则x =1．其中正确的有( )A ．①②B ．①C ．②D ．无法判断9.如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有( )A.5个B.6个C.7个D.8个二．填空题（9分）三．解答题（25分）20．(本题8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(−7，1)，点B 的坐标为(−3，1)，点C 的坐标为(−3，3) ．(1)若P (m ，n )为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P (m ，n )移到点P 1(m +6，n )处，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为___；CBA（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a 的值．24．（本题7分）如图，抛物线y＝ax2＋c（a，c为常数，且a≠0）经过点C(0，235)和点P(1，32)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点D（不与点P重合），使得以CD为直径的圆恰好经过点P？若存在，试求出点D的坐标，若不存在，请说明理由中档题练习卷（三）一．选择题（9分）7.若二元一次方程组{3153=+=-y x y x 的解为{ax b y ==，则a -b 的值为（ ）A. 1B. 3C.41- D. 47 8.观察“田”字中各数之间的关系：...则a+d -b -c 的值为（ ）A. 52B. -52C. 51D. -519.将函数)0(22≥==x x x y 的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数x x y 22-=的图象，关于x 的方程a x x =-22在-2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 21- D. -1 二．填空题（9分）13. 化简：aaa a ----12112的结果为_______. 14.如图， □ABCD 与 □DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°。
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2013年中考数学总复习中档题集锦1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？（2）证明你猜想的结论．2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A 顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：（1）BD=CD；（2）DE是⊙O的切线．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解读式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．二．选择题9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S ABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第9题图第10题图第11题图10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是（）A．B．C．D．第12题图第13题图13．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．第14题图第15题图第16题图15．如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点．则阴影部分的面积为_________．16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_________cm．17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？18、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？19、某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k (k ≥3)个乒乓球. 已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2） 当k ＝12时，请设计最省钱的购买方案．20、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数x （个） 1 2 3 4 …… 彩纸链长度y （cm ）19365370……（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式。
（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？21、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？22、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入． （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且CE=CF ． 求证：AE=AF ．24、如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接DE 、AE ，AF ⊥DE ，垂足为F ，AE 平分∠BED ．求证：DE ＝BC ．25、在矩形纸片ABCD 中，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ．（1）求证：△BEF ≌△DCF ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求BF 的长；26、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. E DC B A FDAC B FF E B A C（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；27、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90M 、宽为5M 的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3 ；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方M25元，种草的成本是每平方M20元，那么种植花草至少需要多少元？28、如图，ABCD 为平行四边形，AD a =，BE AC ∥，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．（1）求证：DF FE =；（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；29、如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．30、已知：如图△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ， 在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连结AE 、CD 。
A DF E BC（1）求证：△AGE ≌DAC ；（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连结AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形， 并说明理由。
31、如图，在△ABE 中，BA ＝BE ，C 在BE 上，D 在AB 上，且AD ＝AC ＝BC. （1）若∠B ＝40°，求∠BCD 的大小。
（2）过C 作CF ∥AB 交AE 于F, 求证：CF=BD.32、如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF 。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；（2）求证：∠MAE=∠NCF 。
33、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ； ⑵在图中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°， 则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？34、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G 。