人教(遵义)八年级数学下册习题课件：第一课时
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人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2
人教版八年级数学下册 17.1.1勾股定理 习题课件
8. (2019·邵阳)公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》 时，创造了“赵爽弦图”. 如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正 方形 ABCD 的面积是___4_____.
9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
13. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m， BC＝15 m，CD＝7 m，求四边形 ABCD 的面积.
【点拨】将不规则四边形分割成特殊的三角形，再 利用特殊的三角形性质求面积．
解：如图，连接AC. 因为∠B＝∠D＝90°， 所以△ABC与△ACD都是直角三角形．
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， 得 AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，则 AC＝25 m. 在 Rt△ACD 中， 根据勾股定理，得 AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则 AD＝24 m. 故 S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC＋12AD·CD＝12×20×15＋12 ×24×7＝234(m2)．
解：(1)因为 DB⊥BC，BC＝4，CD＝5， 所以在 Rt△BCD 中，根据勾股定理得 DB＝3.
15. (中考·柳州)如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB ⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上的高的长.
解：(2)如图，延长 BD 至 E，使 DE＝DB，连接 AE. 因为 D 是 AC 边的中点， 所以 AD＝CD.
【点拨】设直角三角形较短的一条直角边长为 x，由 S1＝S2 可得
2x2＝12m2，解得 x＝12m(负值舍去)．由勾股定理得12m2＋n＋12m
人教版八年级数学下册(遵义)作业课件：17.1 勾股定理
证明：连接 DB，DC，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF＝EC ＝b－a.
∵S 四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab，
S 四边形 ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝12c2＋12a(b－a)，
∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)． ∴a2＋b2＝c2.
6．(2017·汇仁中学期中)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝
C
90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(
)
A．48
B．60
C．76
D．80
7．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝______1_5，b＝______1_2_．
8．如图，正方形B的面积是______1_4_4__．
第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第1课时 勾股定理
知识点1：勾股定理的认识
D
1．下列说法正确的是(来自)A．若a，b，c是△ABC的三条边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
9．如图，一艘帆船由于风向的原因，先从A处向正东方向航行了150 千米到达B处，然后向正北方向航行了80千米到达C处，这时它离出 发点有多远？
解：由图知，AB＝150，BC＝80，△ABC为直角三角形，其中∠B＝ 90°.根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝1502＋802， ∴AC＝170，则这时它离出发点170千米．
请参照上述证法利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证： a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a.
人教版八年级数学下册同步课件：17.1 勾股定理(第1课时)
c = a2 + b2，b = c2 - a2，a = c2 - b2 .
检测反馈
1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是( C )
A.12 B.13 C.144 D.194
解析:斜边长的平方等于两直角边长的平方和,则字母B所代表 的正方形的面积等于以三角形斜边长为边长的正方形的面积 减去以另一直角边长为边长的正方形的面积,即169-25=144.
2.正方形A',B',C'的面积分别是多少?它们
之间的数量关系说明了什么?
正方形A',B'的面积分 别为9和25,通过建立边 长为8的正方形,计算出 正方形C'的面积为64减 去四个小直角三角形面 积和,也就是正方形C' 的面积为34.
小结
直角三角形两条直角边长的平方 和等于斜边长的平方.
对于任意直角三角形三边之间应该有什么 关系?
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得 AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
[解题策略] 在直角三角形中,已知两边长,求第三 边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.
解:(1)∵AD平分∠CAB， DE⊥AB,∠C=90°，
∴CD=DE. ∵CD=3， ∴DE=3. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得，
AB AC 2 BC 2 62 82 10，
SADB
1 2
AB
DE
1 10 3 15. 2
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式, 如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.
检测反馈
1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是( C )
A.12 B.13 C.144 D.194
解析:斜边长的平方等于两直角边长的平方和,则字母B所代表 的正方形的面积等于以三角形斜边长为边长的正方形的面积 减去以另一直角边长为边长的正方形的面积,即169-25=144.
2.正方形A',B',C'的面积分别是多少?它们
之间的数量关系说明了什么?
正方形A',B'的面积分 别为9和25,通过建立边 长为8的正方形,计算出 正方形C'的面积为64减 去四个小直角三角形面 积和,也就是正方形C' 的面积为34.
小结
直角三角形两条直角边长的平方 和等于斜边长的平方.
对于任意直角三角形三边之间应该有什么 关系?
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得 AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
[解题策略] 在直角三角形中,已知两边长,求第三 边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.
解:(1)∵AD平分∠CAB， DE⊥AB,∠C=90°，
∴CD=DE. ∵CD=3， ∴DE=3. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得，
AB AC 2 BC 2 62 82 10，
SADB
1 2
AB
DE
1 10 3 15. 2
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式, 如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.
人教版八年级数学下册《勾股定理(第1课时)》教学课件
为c，那么a2+b2=c2．
新课讲解 新课讲解
赵爽弦图
S大正方形＝c2 S小正方形＝(b a)2
(b a)2 4 1 ab ＝c2 2
勾股定理：
a2 b2 c2
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为c，那么a2+b2=c2．
巩固提升 新课讲解
练习1：求图中字母所代表的正方形的面积．
巩固提升 巩固提升
2．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量 关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 __勾__股__定__理_，该定理中结论的数学表达式是_a_2_＋__b_2＝__c_2_．
巩固提升 巩固提升
3．如图，正方形B的面积是__1_4_4__．
巩固提升 巩固提升
《勾股定理 （第1课时）》
人教版八年级下册
导入新课 导入新课
相传2500多年前， 古希腊著名数学家毕 哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友 家用砖铺成的地面图 案反映了直角三角形三边的某 种数量关系.
同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢， 让我们一起探索吧。
新课讲解 新课讲解
思考：图中三个正方形 的面积有什么关系？ 等腰直角三角形的三边有什么关系？
225 8A1
144
80 5A6
24 Ｂ80
2A25 8
17
巩固提升 新课讲解
练习2：求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
C
6
B
x 42 62 2 13
5
A
10
x
B
x 102 52 5 3
巩固提升 巩固提升
1．下列说法正确的是( D ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2