小升初立体图形训练-长方体、正方体的体积 无答案
【教育资料】小升初立体图形训练长方体正方体的表面积 无答案学习专用
长方体、正方体的表面积第一部分知识梳理1．长方体表面积的意义长方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法S长（长×宽+长×高+宽×高）×23.正方体表面积的计算方法正方体的表面积=棱长×棱长×64.根据实际情况求长方体或正方体的表面积在解决实际问题时，要根据实际需要，确定要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。
正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
5.堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法。
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
6.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数数堆放的正方体露在外面的面的个数，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律第二部分例题精讲考点1.长方体的棱长和例1.用铁丝焊接一个长6dm,宽5dm，高4dm的长方体框架，至少要用多少dm的铁丝？变式练习：1.用48厘米长的铁丝做一个正方体盒子的框架，这个盒子的棱长是多少厘米？2.用一个铁丝刚好焊接成一个长10cm，宽7cm，高7cm,的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长是多少？3.一名技术工人要用52分米的钢筋焊接成一个底面周长是10分米的长方体框架，你能帮他计算一下这个框架的高应是多少分米吗？考点2.长方体的表面面积例2.一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？变式练习：1.在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？2.一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6节这样的烟囱需要多少平方分米的铁皮？3.给某大厦大厅里的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆费4元，共需多少元？考点3长方体的拼接问题例3.将长8厘米、宽8厘米、高4厘米的两个长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？变式练习：1.用8块棱长为2厘米的立方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是哪种？最小的表面积是多少？2.由一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。
五年级奥数经典培训讲义——长方体、正方体(四)(无答案)全国通用
五年级数学活动练习卷正方体、长方体（四）姓名得分1. 有一个棱长为5厘米的正方体木块，如图（1）所示，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的表面积。
（大桥考题）分析与解：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。
我们可将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体（在8个顶角处）和12个棱长为1厘米的正方体（在12条棱的中间处）粘合而成，如图（2）所示。
（1）（2）2. 如图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3. 一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。
这60块长方体的表面积的和是多少？4. 在一个棱长为3厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.5厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？5. 如图，一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。
6. 一个正方体木块，棱长8厘米。
如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔，直透对面。
所得立体图形的体积是多少？表面积是多少？7. 图中A 的面积是25平方米，B 的面积是15平方米，h 是4米。
现在把A 处的土堆到B 处，使A 、B 两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？hBA8. 如右图，是五个同样的正方体，求底面所有数字之和。
655543322119. 一个长方体，体积462立方厘米，在表面涂上漆，分成棱长为1厘米的小正方体，已知三个面涂上漆的有86个，则两个面涂上漆的有多少个？10. 有30个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？请用图画出来。
小升初奥数长方体和正方体的体积
解答
368-40×2=288平方厘米 288÷36=8（厘米）
8厘米
V=40×8=320（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 320立方厘米。
40平方厘米
例2 .将一个长方体的长减小5厘米， 变成了正方体，正方体表面积比 原来长方体表面积减少了60平方
5厘米
厘米。原来长方体的体积是多少
立方厘米？
高=310-240=70厘米
V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米
例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的
棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长
的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可 能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需 要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共 多少块？
2014-7-10
例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个 方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘
米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的
体积是多少立方米？
（365-5）÷2=180厘米
解析
（405-5）÷2=200厘米
（485-5）÷2=240厘米 长+宽+高= (180+200+240)÷2=310厘米 长= 310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米
24+1.6=25.6厘米
答：浸湿部分长25.6厘米。
解答
方法二、 解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。 （60×60-15×15）X+60×60×24=（60×60-15×15）×50
3375X=82350
X=24.4 50-24.4=25.6（厘米） 答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。
小升初立体图形训练长方体正方体的体积 无答案
长方体、正方体的体积第一部分知识梳理1.体积与容积的意义（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2.认识常用的体积单位、容积单位。
（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。
（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。
3.容积单位与体积单位之间的换算1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1L=1dm31mL=1cm34.体积、容积单位之间的进率及换算相邻体积、容积单位之间的进率为1000.把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。
5.长方体体积的计算方法长方体的体积=长×宽×高。
字母表示为：V=abh6.正方体的体积的计算方法正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式为：V=a37.长方体、正方体的体积通用公式长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。
8.用排水法测量不规则物体的体积在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。
第二部分例题精讲考点1长方体的体积例1.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是多少？变式练习1.一根长方体的木料，长6米，它的横截面的面积是1.6平方分米，10根这样的木料体积一共是多少？2.一根长方体钢材长3米，横截面是边长5厘米的正方形，每立方米钢材重7.8千克，这根钢材重多少？考点2 先求棱长再求体积或先求体积再求其它例2.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形，这个水箱的容积是多少升？变式练习1.一个长方体钢材，长2.5米，宽8分米，厚3厘米，如果每立方厘米钢材重0.2千克，这块方钢重多少千克？2.在一个长为20厘米，宽和高都是4厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？考点3 求放进物体的体积例3.一个长方容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个铁块后水面升高了2cm，这个铁块的体积是多少？变式练习1.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深28cm.如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，鱼缸里的水溢出多少？2.一个长方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，把一块石头放入容器中，这时显示容器内的水深为15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？3.一个正方体形状的鱼缸棱长为40厘米，若里面放进38.4升的水，水面离上口有多少厘米？考点4.考虑到容器壁厚的问题例4.一个长方体养鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，鱼缸壁厚1分米，这个鱼缸能装水多少升？变式练习1.一列运煤火车，挂有12节车厢，每节车厢从里面量长14米，宽2.5米，煤高1.6米，如果每立方米煤重1.4吨，这列火车共运了多少吨？2.有一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形，正好可以做成一个深5厘米的无盖铁盒。
专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练(通用版)
专题8-规则立体图形的体积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公式：正方体：V=a 3，（a 表示正方体的边长）长方体：V=abh ，（a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）圆锥：V=31πr 2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）【典例一】一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.4米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数） 【分析】先利用圆的周长公式求出麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积13V Sh =，求出这堆麦子的体积，再用这堆麦子的体积乘每立方米麦子的重量，就是这堆麦子的总重量．【解答】解：半径：25.12 3.1424()m ÷÷= 体积：21 3.144 2.43⨯⨯⨯ 3.14160.8=⨯⨯340.192()m =重量：40.19273529541⨯≈（千克）答：这堆小麦大约有29541千克．【点评】灵活应用圆锥的体积的计算方法，是解答本题的关键．【典例二】李小明参加校“节约用水”环保小组，对学校一个滴水的水龙头滴水量进行测量．他用一个棱长6分米的正方体水箱去接水，一昼夜正好接满，如果采用下面“L ”形的容器接水，多长时间可以接满？【分析】先求出“L”形的容器的容积：长40cm宽20cm高20cm的长方体体积+棱长20cm 的正方体体积，以及棱长6分米的正方体水箱的容积，然后用“L”形的容器的容积除以长方体水箱的容积，再乘以24即可求出需要多长时间可以接满．【解答】解：(402020202020)1000(666)24⨯⨯+⨯⨯÷÷⨯⨯⨯(160008000)100021624=+÷÷⨯24000100021624=÷÷⨯2421624=÷⨯1249=⨯83=（小时）答：83小时长时间可以接满．【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，正方体和长方体的体积公式：正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；长方体的体积=长⨯宽⨯高．【典例三】如图，一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这个工具箱的体积是多少立方分米？【分析】这个图形的体积等于正方体的体积和圆柱的体积的一半之和，利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式计算即可解答．【解答】解：21202020 3.1410202⨯⨯+⨯⨯⨯80003140=+=（立方厘米）1114011140立方厘米11.14=立方分米．答：这个工具箱的体积是11.14立方分米．【点评】解答此题的关键是明确这个箱子的体积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．一．选择题（共3小题）1．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是()立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12)cm．2．如图是由31cm的小正方体搭成的，它的体积是(3A．10 B．9 C．63．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是()A．1:1:1B．1:1:2C．1:1:3D．1:2:3二．填空题4．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）5．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长米．6．用体积为31cm的小正方体摆成的图形如图，它的体积是3cm。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形，这个铁箱的容积是() 升。
A．400B．4000C．4D．402．小明在一个底面积为48 cm2的长方体水槽中放入了一块石头(完全浸没，水未溢出)。
水面上升了2cm．这块石头的体积是() cm3．A．24B．50C．96D．1923．一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，()完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A．能B．不能C．不一定能D．条件不足，无法确定4．张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，()露在外面的面积最小。
A．B．C．D．5．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．86．下面图（）可以围成一个圆柱。
A．B．C．D．二、判断题7．等底等高的正方体、长方体，圆柱和圆锥的体积都相等。
（）8．把28L水倒入一个从里面量长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口28cm。
（）9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
（）10．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比为2：1，高的比为1：1，那么圆柱和圆锥的体积比是4：1。
（）11．8 个小正方体拼成的大正方体，拿走一个小正方体，如图，它的表面积和体积都变小了。
（）12．一个圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
（）三、填空题13．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放个棱长为2厘米的小正方体。
(小正方体不外露)14．把两个底面直径为6cm，高为5cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积（填“增加”或“减少”）cm2。
15．如图，把底面直径为6cm 的圆柱沿直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60cm2，那么长方体的体积是cm3。
【小升初培优专题】 立体几何综合训练
立体几何综合训练1. 一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进多少个？【解答】分别从长、宽、高三个方向进行考虑：10÷2＝5（个）长这个方向可以放5个；5÷2＝2（个）……1（米），宽这个方向可以放2个；6÷2＝3（个），高这个方向可以放3个，5×2×3＝30（个），所以至多可以放30个。
2. 如图，用棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？上、下底面：3×5×2＝30（平方厘米）左、右侧面：6×2＝12（平方厘米）前、后侧面：8×2＝16（平方厘米）立体图形的表面积：30＋12＋16＝58（平方厘米）3. 如图（单位：厘米），要将一个圆锥形的零件用一个长方体硬纸板的盒子包装起来，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）。
5×2＝10（厘米），长＝宽＝高10（厘米）硬纸板面积＝10×10×6＝600（平方厘米）立体几何综合训练4. 如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入甲容器后水深8厘米，则甲容器的底面半径是多少厘米？【解答】水从乙容器倒入甲容器体积不变，找准这一点。
水的体积＝10×10×6.28＝628（立方厘米）S甲＝V÷h＝628÷8＝78.5（平方厘米）因为S甲＝78.5＝πr²，那么r²＝78.5÷3.14＝25＝5²，则r＝5（厘米）5. 用铁皮做一个如图所示的水管（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？铁皮围成的物体的体积是多少？如图，把两根一样的水管拼接成一根圆柱形水管，r＝18÷2＝9（厘米），h＝45＋55＝100（厘米）S铁皮＝2mrh÷2＝2×3.14×9×100÷2＝2826（平方厘米）V＝πr²h÷2＝3.14×9²×100÷2＝12717（立方厘米）立体几何综合训练 6. 如图是一个棱长为6厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种零件，问它的表面积是多少？体积是多少？原表面积＝6×6×6＝216（平方厘米）新增表面积＝1×1×4×6＝24（平方厘米） 零件的表面积＝216＋24＝240（平方厘米） 原体积＝6×6×6＝216（立方厘米）减少的体积＝1×1×1×6＝6（立方厘米） 零件的体积＝216－6＝210（立方厘米）答：它的表面积是240平方厘米，体积是 210立方厘米。
小学总复习--长方体正方体100题(无答案)
小学数学总复习---长方体正方体专项练习100题1.平面图形经过旋转可形成几何体．如长方形绕一条边旋转一周形成（ ），直角三角形绕一条直角边旋转一周形成（ ）．2.下列说法错误的是（ ）A ．长方体相对面的周长相等B ．长方体有16条棱C ．长方体中一条棱都有两个面和它平行D ．长方体中一条棱都有两个面和它垂直．3.一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）A ．长方形B ．正方形C ．不能确定4.一个长方体，它的侧面展开是正方形，如果它的底面是正方形，那么底面的边长是这个长方体高的（ ）A ． 21B ．1倍C ．41D ．20%5.油漆长方体的通风管道的外侧，只要油漆（ ）个面．A ．6B ．5C ．4D ．36.．用铁丝做一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝．A ．12B ．48C ．60D 947.站在某一位置上最多可以看到一个长方体的（ ）个面．A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个8.把一个长方体截成两块，截面不可能是（ ）A ．三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆形9.一个长方体与一个正方体棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、 2厘米，那么正方体的棱长是（ ）厘 米．10.商店售货员用包装绳扎一个长为30厘米、宽为15厘米、高为10厘米的鞋盒，接头处为 20厘米，扎这个鞋盒至少需要多长（ ）绳子。
11.用相等的两根铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体（ ）A．表面积相等B．体积相等C．表面积和体积都不一定相等12.如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（）平方厘米．A．6 B．12 C．18 D．2013.做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢（）米，至少需要（）玻璃，最多可装（）水．14.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最大是（）A．45 B．48 C．50 D．5815．一个棱长总和是2.4分米的正方体，它的表面积是（）平方分米．A．0.008 B．0.24 C．13.823 D．34.5616.用棱长为1厘米的正方体木块拼成一个大正方体，至少要用这样的正方体木块（）A．2块B．4块C．8块D．9块17.一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则正方体棱长之和为（）厘米，它的表面积为（），体积为（）．18.一个正方体的棱长是7厘米，它的棱长和是（）．19.一种分别涂红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色的正方体，如图拼成一个长方体．请问：每个小正方体红色面对的是（）色，黄色面对的是（）色．20.在一个立方体的六个面上，分别写有A、B、C、D、E，其中某两个相对的面上写有相同的字母，如图所示是它的三种放置图．则字母（）被写了两遍．21.一个正方体有个面，每个面有个直角，正方体一共有（）个直角．22.图（）不能折成正方体．A．B．C．D．23．图1是下面（）的表面展开图．A．甲正方体B．乙正方体C．丙正方体D．甲正方体或丙正方体24.用如图硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒．这张硬纸的面积是（）平方厘米，这个纸盒的容积是（）立方厘米．25. 一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．26.如图是一个体的展开图．它的右侧面的面积是（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米．27.第（）幅图可能是如图这个立体图形的展开图．A .B．C．D、28.将如图沿虚线对折后能围成一个正方体，在围成的正方体中，与B 面相对的面是（ ）A ．C 面B ．D 面C ．E 面D ．F 面29.下面的图形那些能围成正方体．（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④30.一个长方体纸盒，用剪刀至少剪开（ ）条棱，就可以把它平铺在桌面上．31.一个正方体，六面分别写着英文字母A ，B ，C ，D ，E ，F （如图）．想一想，B 的对面可能出现英文字母是（ ）；B 的对面不可能出现的英文字母是（ ）32.有4个相同的骰子摆放如图，底面的点数之和最大是（ ）．33.用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（ ）个这样的长方体．A ．4B ．24C ．48D ．7234.把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）平方分米．A ．4B ．16C ．24D ．3235. 用棱长1分米的小正方体搭成一个稍大的正方体，至少需要（ ）块．A ．4B ．8C ．1636.一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体 的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米．A ．20B ．45C ．4153 D ．20或45 37. 5个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是（ ）厘米2．A ．500B ．800C ．1000D ．120038. 如图，一个长方体的表面积是80平方厘米，切一刀正好分成两个相同的立方体，每个立方体的表面积是（ ）平方厘米．A ．40B ．48C ．5039. 一长方体盒子，从里面量长、宽、高分别为40厘米、12厘米、7厘米，在盒子里最多可以放（）块长、宽、高为5厘米、4厘米、3厘米的小长方体．A．60 B．56 C．100 D．4840.把一个表面积是18平方厘米的正方体分割成27个小正方体，每个小正方体的表面积是（）平方厘米．41.用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A．B．C．42.棱长是1cm的小立方体组成如右图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）平方厘米A．36 B．33 C．30 D．2743．棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A．一样大B．表面积大C．体积大D．不能比较44.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．2745．两个表面积是30平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（）A．60cm2 B．50 cm2 C．30 cm2 D．72 cm246 ．把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积（）A．12 B．18 C．10 D．1147.3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米B．14立方厘米C．14平方厘米D．16平方厘米48.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米49.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（）A．350平方米B．50平方米C．28平方米D．856平方米50.一个长方体截成4段后，表面积比原来增加了90平方厘米，木料的横截面积是（）平方厘米A．20 B．15 C．30 D．1251.把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64 B．128 C．80 D．9652．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（）平方米．A．120 B．182 C．35 D．18053.．在一个正方体的果皮箱内装一个最大的圆柱体，那么（）A．圆柱体的体积等于正方体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C ．正方体的棱长等于圆柱体的高D ．正方体的棱长等于圆柱的半径54.正方体的棱长减少21，它的表面积减少（ ） A ．41 B ．81 C ．43 D ．87 55.一个长方体长是8m ，宽是6m ，高是4m ，它的最大占地面积是（ ）平方米；它的体 积是（ ）立方米。
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长方体、正方体的体积
第一部分知识梳理
1.体积与容积的意义
（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2.认识常用的体积单位、容积单位。
（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。
（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。
3.容积单位与体积单位之间的换算
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1L=1dm31mL=1cm3
4.体积、容积单位之间的进率及换算
相邻体积、容积单位之间的进率为1000.
把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。
5.长方体体积的计算方法
长方体的体积=长×宽×高。
字母表示为：V=abh
6.正方体的体积的计算方法
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式为：V=a3
7.长方体、正方体的体积通用公式
长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。
8.用排水法测量不规则物体的体积
在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。
第二部分例题精讲
考点1长方体的体积
例1.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是多少？
变式练习
1.一根长方体的木料，长6米，它的横截面的面积是1.6平方分米，10根这样的木料体积一共是多少？
2.一根长方体钢材长3米，横截面是边长5厘米的正方形，每立方米钢材重7.8千克，这根钢材重多少？
考点2 先求棱长再求体积或先求体积再求其它
例2.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形，这个水箱的容积是多少升？
变式练习
1.一个长方体钢材，长
2.5米，宽8分米，厚3厘米，如果每立方厘米钢材重0.2千克，这块方钢重多少千克？
2.在一个长为20厘米，宽和高都是4厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是
多少？
考点3 求放进物体的体积
例3.一个长方容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个铁块后水面升高了2cm，这个铁块的体积是多少？
变式练习
1.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深28cm.如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，鱼缸里的水溢出多少？
2.一个长方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，把一块石头放入容器中，这时显示容器内的水深为15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
3.一个正方体形状的鱼缸棱长为40厘米，若里面放进38.4升的水，水面离上口有多少厘米？
考点4.考虑到容器壁厚的问题
例4.一个长方体养鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，鱼缸壁厚1分米，这个鱼缸能装
水多少升？
变式练习
1.一列运煤火车，挂有12节车厢，每节车厢从里面量长14米，宽
2.5米，煤高1.6米，如果每立方米煤重1.4吨，这列火车共运了多少吨？
2.有一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形，正好可以做成一个深5厘米的无盖铁盒。
（1）这个铁盒的表面积是多少？（2）这个铁盒的容积是多少？
过关检测 一、填空（20分）
1． 叫做物体的体积．
2．长方体的体积= (
)，正方体的体积= ( )
3．在括号里填上合适的单位．
一块橡皮的体积约是6 ( )，神舟五号飞船返回舱的容积是6( )
4．3.05米3= ( )分米3 40毫升= ( )升．
5．右图是1立方厘米的小正方体组成的，它的体积是 ( )
6．一个长方体的长是10cm ，宽是6cm ，高是5cm ，它的棱长之和是( ) cm ，体积是( ) cm 3．
7．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是( ) ．体积是( )
8．棱长1分米的正方体的体积是 ( )分米3，也可以看成是棱长10cm 的正方体，它的体积是( ) 厘米3．所以1分米3=1000厘米3．
9．一个体积是12厘米3铁球和一个15厘米3的铝球分别浸没在两个同样的盛满水的正方体量杯中．浸没 ( )球的量杯中的水溢出的多．
10．用体积是1厘米3的小正方体摆成体积是24厘米3的长方体，可以一排摆 ( )个，摆
( ) 排，摆 层．
五、应用题（46分）
18．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）
19．一个花坛（如图），底面边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米．（1）这个花坛占在多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条的厚度忽略不计）（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米木条？
20．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成．（1）制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？
（2）做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米？
21．珊瑚石的体积是多少？
22．沙漏是古代的一种计时工具．一种正方体箱型沙漏的棱长是12dm，已知平均每小时漏
沙72dm3，照这样计算，多少小时漏光一箱沙？
23.大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体体积多21立方分米，小正方体体积是多少？。