2017-2018学年湖北省黄冈市英才学校九年级(上)第一次月考数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定2. （4分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标是（-3,2）B . 对称轴为x＝－3C . 当时，y随x的增大而增大D . 函数有最大值3. （4分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=6（x-2）2+3B . y=6（x+2）2+3C . y=6（x-2）2-3D . y=6（x+2）2-34. （4分）(2018·镇平模拟) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°6. （4分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞07. （4分） (2019九上·东城期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E ，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A . 4B . 8C .D . 28. （4分）(2020·遂宁) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A . b2＞4acB . abc＞0C . a﹣c＜0D . am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9. （4分）(2015·温州) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A . 1B . 2C .D . 210. （4分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A . 10B . 9C . 6+D . 9二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2020·硚口模拟) 已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1 ， C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是________.12. （5分）(2018·贺州) 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．13. （5分） (2016九上·门头沟期末) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为________．14. （5分） (2020九下·丹江口月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.15. （5分） (2019九下·富阳期中) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。
黄冈市英才学校届九级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分．）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分．）7．方程x2=2x的根为．8．抛物线y=2x2的顶点坐标为．9．已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=．10．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．11．已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15．解方程：（1）x（2x+3）=4x+6．（2）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）16．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．17．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分．）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选C3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边，所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±．故选D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选B．二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分．）7．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．8．抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．9．已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2的开口向下，得出a＜0，再由|a|=3，a=±3，由此得出答案即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2的开口向下，∴a＜0，∵|a|=3，∴a=±3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．10．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第四象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出P′点坐标，进而得出其所在象限．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为P′，∴P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a﹣1＜0，a2＞0，∴P′在第四象限．故答案为：四．11．已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围0≤k≤且k≠1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k 的取值范围．【解答】解：∵a=k﹣1，b=，c=2，∴△=b2﹣4ac=k﹣4×（k﹣1）×2≥0，整理得：△=﹣7k+8≥0，k≤，且k≥0，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，，0≤k≤且k≠1．故答案为：0≤k≤且k≠1．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=7或﹣1．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15．解方程：（1）x（2x+3）=4x+6．（2）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后提公因式因式分解法求解可得；（2）十字相乘法因式分解后求解即可．【解答】解：（1）x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=﹣；（2）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4．16．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（﹣1，1）．17．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，﹣4）代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．【解答】解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，（60﹣x﹣40）═2240，解得：x1=4，x2=6．答：每千克杏脯应降价4元或6元；（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9．答：该店应按原售价的9折出售．20．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先根据正方形的性质得到OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，再根据旋转的性质得OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，则OB=OF，∠F=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△OBM≌△OFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN．【解答】解：AM=GN．理由如下：∵点O为正方形ABCD的中心，∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，∵△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，∴OB=OF，∠F=∠ABD，在△OBM和△OFN中，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN，∵AB=AD=GF，∴AB﹣BM=GF﹣FN，即AM=GN．21．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将C点坐标代入函数关系式，进而得出k的值即可；（2）利用当A，P，C在一条直线上时PA+PC的值最小，进而结合相似三角形的性质得出答案；（3）①表示出M点坐标，进而表示出△AMB的面积，进而利用二次函数最值求法得出答案；②表示出M点、P点的坐标，进而表示出PM的长，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=（0+1）2+k，解得：k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，故对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，当y=0，则0=（x+1）2﹣4，解得：x1=1，x2=﹣3，由题意可得：△ANP∽△AOC，则=，故=，解得：PN=2，则点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，故﹣3＜x＜0；①如图，设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，设直线AC的解析式为：y=ax+d，将（﹣3，0），（0，﹣3）代入得：，解得：．故直线AC：y=﹣x﹣3，设点P的坐标为：（x，﹣x﹣3），故PM=﹣x﹣3﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，PM最大，最大值为．2016年12月24日。
2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷
2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷（一）班级： 姓名： 得分一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1、一元二次方程05232=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
2、已知方程032=++px x 的一个根为-3，则p = 。
3、一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是 。
4、如果函数()723--=m x m y 是二次函数，那么m = 。
5、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标是 。
6、已知抛物线()3122-+-=x y ，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是 。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7、方程的根为（ ）A.=1，=2B. =0，=1C. =0，=2D. =，=2 8、抛物线()322+-=x y 的对称轴是（ ）220x x -=1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 122xA 、直线2-=xB 、直线2=xC 、直线3-=xD 、直线3=x 9、二次函数()212+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ）A 、（1,2）B 、（-1,2）C 、（-1，-2）D 、（1，-2） 10、用配方法解方程0582=--x x ，则配方结果正确的是（ ） A 、()1142=+x B 、()2142=-x C 、()1682=-x D 、()6982=+x 11、一元二次方程0652=+-x x 的两根分别是1x 、2x 则=+21x x （ ） A 、 5 B 、6 C 、－5 D 、－6 12、将抛物线221x y =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线是（ ）A 、()232--=x yB 、()232++=x yC 、()23212+-=x y D 、()23212-+=x y13、某商品原价为200元，连续两次降价00a 后售价为148元，下列方程中正确的是（ ）A 、()1481200200=+aB 、()14821200200=-aC 、()14812002002=+a D 、()1481200200=-a14、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0,3），则点B 的坐标为（ ） A 、（2,3） B 、（3，2） C 、（3,3） D 、（4,3）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15、用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分） （1）0812=-x （2）0422=-+x x（3）()22-=-x x x （4）01422=--x x （用配方法）16、关于x 的一元二次方程()011222=++++k x k x 有两个不相等的实数根1x ，2x （6分）（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足2121x x x x -=+，求k 的值。
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2020·旌阳模拟) 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A . ±4B . ±2C .D .5. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分） (2020·北辰模拟) 抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点 B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018九上·濮阳月考) 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9. （2分）(2019·大连模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y＝x2﹣2B . y＝x2+2C . y＝（x+2）2D . y＝（x﹣2）210. （2分）下列游戏公平的是（）A . 掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B . 掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C . 掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D . 掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分）(2019·锡山模拟) 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________.13. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的值为________.14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________15. （2分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．16. （1分）(2020·北辰模拟) 不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则取出的这个球是红球的概率是________.17. （1分） (2017九上·重庆开学考) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．18. （1分）(2019·长春模拟) 把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．19. （1分）请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是________ ．20. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________三、解答题 (共6题；共66分)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作P D∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·利津期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：…………（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．25. （5分） (2016九上·杭锦后旗期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2016·黔南) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共66分)21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2017-2018九年级数学(上)月考试卷(一)
2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案
新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（－1，－2）（B）（－1，2）（C）（1，－2）（D）（2，－1）2.下列计算正确的是（）（A）235a a a+=（B）()326a a=（C）326aaa=÷（D）aaa632=⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.抛物线()2345y x=-+的顶点坐标是（）（A）（4，5）（B）（-4，5）C、（4，-5）（D）（-4，5）5.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()（A）13cm（B）17cm（C）22cm（D）17cm或22cm6.已知反比例函数kyx=的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于（）（A）第二、三象限（B）第一、三象限（C）第三、四象限（D）第二、四象限7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为()（A）12.1%（B）20%（C）21%（D）10%8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是()（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（）（A）53（B）52（C）5（D）1010.甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A)(B)(C)(D)（第8题图）（第9题图）（第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将2580000用科学记数法表示为．12.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是．13.计算：82+=.14.分解因式：322_____________x x x ---=.15.抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为.16.如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是.18.如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为度.19.在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆=.20.如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为.三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21.先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）(第18题图)(第20题图)画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24.已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.图1图225.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26.如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27.已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P 的横坐标为t，△PAM 的面积为S，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCACDDDAC二、11、2.58×10612、x ≠213、2314、-x(x+1)215、-416、817、x ≥518、3019、34或3820、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分）(2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG≌△BFH,设GN=x，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形△AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y解得P （6193-7-，18193-25-）。
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湖北省黄石市下陆区2018届九年级数学上学期第一次月考（10月）试题一、选择题1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. D二、填空题11. x1=0,x2=212. 2)1x13. -1 14. 2 15. （0,2），（-2,0）16.5(m+a三、解答题17.（1）x 1=-5,x 2=5 ； （2）x 1=0,x 2=-1（3）x 1=x 2=218. 设有x 个同窗，那么x （x -1）=1560，x=4019.设二次函数c bx ax y ++=2过A,B,D.得65-y 2+=x x ,当2-=x 时，20y =因此存在那个二次函数65-y 2+=x x 过A 、B 、C 、D 四个点20.（1）x 1=-3,x 2=1 ； （2）x 1=1,x 2=2 21.（1）△=2)23-k 4（+4＞0 ；（2）由题意可求得k 1=3,k 2=-2（舍去），那么原方程为x 2 -7x+9=0, ∴b+c=7， ∴△ABC 的周长为7+.22.解：（1）原先每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；故答案为：2，（2+x ）；（2）依照题意，得 （2+x ）（200-20x ）=700．整理，得x 2-8x +15=0，解那个方程得x 1=3 x 2=5，因此10+3=13，10+5=15．答：售价应定为13元或15元； （3）设利润为w ，由题意得，天天利润为w =（2+x ）（200-x ）．w =（2+x ）（200-x ）=-20x 2+160x +400，=-20（x -4）2+720．因此当涨价4元（即售价为14元）时，天天利润最大，最大利润为720元．23.（1）当t=2秒或4秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米（2）不存在t 的值，得△PQB 的面积等于12cm 2．理由：由（1）知：S △P B Q = t(6−t)，整理得t 2-6t+12=0，∵△=-12＜0，∴该方程无解，∴不存在t 的值，使得△PQB 的面积等于12cm 2．24.解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y 与时刻x 的函数关系式为y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）， ∵y=kx+b 通过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y 与时刻x 的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y 与时刻x 的函数关系式为y=．由表格可知天天的销售量p与时刻x成一次函数关系，设天天的销售量p与时刻x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，天天的销售利润w与时刻x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天取得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤60 当0≤x≤50时，∴30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售进程中，共有24天天天的销售利润不低于5600元．25.给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）解：∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，∴A，B两点的横坐标知足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．∵B与A关于原点对称，∴0=x A+x B=，∴k=1．∵y=ax2+x+1=a（x+）2+1﹣，∴极点（﹣，1﹣）在y=x上，∴﹣=1﹣，解得 a =﹣．（2）①解：∵不管非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点，∴k =1时，k =2时，直线r 与抛物线C 都只有一个交点． 当k =1时，r ：y =x +2，∴代入C ：y =ax 2+bx +1中，有ax 2+（b ﹣1）x ﹣1=0， ∵△=a 41-b 2+）（=0， ∴（b ﹣1）2+4a =0， 当k =2时，r ：y =2x +5，∴代入C ：y =ax 2+bx +1中，有ax 2+（b ﹣2）x ﹣4=0，∵△=a 162-2+）（b =0， ∴（b ﹣2）2+16a =0，∴联立得关于a ，b 的方程组 ， 解得 或 ．∵r ：y =kx +k 2+1代入C ：y =ax 2+bx +1，得ax 2+（b ﹣k ）x ﹣k 2=0， ∴△=224-ak k b +）（． 当时，△=22k 41-(4)-）（+k =0，故不管k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点． 当时，△=91638-982+k k ，显然虽k 值的转变，△不恒为0，因此不合题意舍去．∴C ：y =﹣x 2+1．②证明：依照题意，画出图象如图1，由P 在抛物线y =﹣x 2+1上设P 坐标为（x ，﹣x 2+1），连接OP ，过P 作PQ ⊥直线y =2于Q ，作PD ⊥x 轴于D ， ∵PD =|﹣x 2+1|，OD =|x |，∴OP ====， PQ =2﹣y P =2﹣（﹣x 2+1）=， ∴OP =PQ ．。
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 下列运算正确的是（）A . 6 =B . ﹣2 =C . a2 =D . ﹣ =2. （2分）(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥13. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。
A . 10B . 5C . 1D . 不能确定4. （2分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A . 7B . ﹣7C . 11D . ﹣115. （2分）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A . ±6B . ±12C . ±18D . ±726. （2分）下列算式不成立的是（）A . （3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2B . （a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2C . （x﹣y）2=﹣xy+y2D . （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y47. （2分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 108. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·周口期中) 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（）A . 6B . 12C . 24D . 4010. （2分）已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（）A . -3B . 3C . 23D . -2311. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2019八上·陇西期中) 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是________.13. （1分） (2019八上·法库期末) 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝________．14. （1分）到原点距离等于的实数为________15. （1分）(2017·江东模拟) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定，则[ + ]的值为________．16. （1分）已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求 m2+ m的值为________．17. （1分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是________．18. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________19. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．20. （1分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．三、解答题 (共7题；共35分)21. （5分）(2017·岳阳模拟) 已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22. （5分） (2016七上·同安期中) 当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x=﹣2时，求px3+qx+1 的值．23. （5分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
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2017-2018学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或22．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40103．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠04．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=05．某城市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=67．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜08．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=09．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜010．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．9二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=时，代数式为完全平方式．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．15．已知3x2﹣x=7的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．16．方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为．17．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=．18．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19．解关于x的方程．（1）（5x﹣3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．四、解答题（共50分）：20．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2017-2018学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x+y，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x+y的值即可．【解答】解：t=x+y，则由原方程，得t（t﹣3）+2=0，整理，得（t﹣1）（t﹣2）=0．解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2．故选：D．2．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．3．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．4．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．5．某城市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．7．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0【考点】根与系数的关系．【分析】由于只有方程△≥0、两根之积＞零、两根之和＜零时，方程x2+px+q=0的两根才同为负数，由此得到关于p，q的不等式，然后确定它们的取值范围．【解答】解：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=﹣p，x1x2=q∴﹣p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．9【考点】勾股定理；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=4或﹣8时，代数式为完全平方式．【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和±3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，求出答案即可．【解答】解：∵x2+（m+2）x+9为完全平方式，∴这两个数是x、±3，∴m+2=2×1×（±3），即m=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．15．已知3x2﹣x=7的二次项系数是3，一次项系数是﹣1，常数项是﹣7．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．【解答】解：化为一般式，得3x2﹣x﹣7=0，二次项系数是3，一次项系数是﹣1，常数项是﹣7，故答案为：3，﹣1，﹣7．16．方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣3、α•β=1，将+转化为代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，∴α+β=﹣3，α•β=1，∴+======3．故答案为：3．17．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=2或﹣18．【考点】根与系数的关系．【分析】分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2﹣4x﹣1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=﹣1，再把原式变形得到=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：当m=n时，原式=1+1=2；当m≠n时，m、n可看作方程x2﹣4x﹣1=0的两根，则m+n=4，mn=﹣1，所以原式====﹣18．故答案为2或﹣18．18．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19．解关于x的方程．（1）（5x﹣3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程的右边化为0，再把左边因式分解即可；（2）移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）把x+3看作一个整体，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（5x﹣3）2=（x+1）2，移项，得：（5x﹣3）2﹣（x+1）2=0，因式分解，得：（5x﹣3+x+1）（5x﹣3﹣x﹣1）2=0，6x﹣2=0，或4x﹣4=0，解得x1=，x2=1；（2）（配方法）2x2+3=7x，移项，得：2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化成1，得：x2﹣x=﹣，配方，得：x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，则x1=3，x2=；（3）x2﹣5x﹣6=0，因式分解，得：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，或x+1=0，解得x1=6，x2=﹣1；（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0，因式分解，得：（x+3﹣1）（x+3+4）=0，x+2=0，或x+7=0，解得x1=﹣2，x2=﹣7．四、解答题（共50分）：20．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．22．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【分析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x ﹣8），然后化简配方，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为件，依题意，得：（x+2）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x﹣8），=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142=﹣20（x﹣14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则PB=16﹣3t，BQ=6﹣2t，∵PB2+BQ2=PQ2，∴（16﹣3t）2+（6﹣2t）2=102，解得t1=，t2=．∵0＜t＜3，∴t1=（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10cm．2017年1月7日。