黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学必修一导学案2.1.1指数函数
人教新课标版数学高一必修1导学案 指数函数及其性质(二) 教师版
2.1.2指数函数及其性质(二)教学目标1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.1.2指数函数及其性质(二)》课件“复习回顾”部分，通过回顾上节课内容，引入本节课的学习内容.二、自主学习1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断．2.简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)＞a g(x)的不等式，可借助y＝a x的求解；(2)形如a x＞b x的不等式，可借助两函数y＝a x，y＝b x的求解．3.当a＞1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性.三、合作探究问题1y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？提示：经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方．问题2若x1＜x2，则1x a与2x a(a＞0且a≠1)的大小关系如何？提示：当a＞1时，y＝a x在R上为增函数，所以1x a＜2x a，当0＜a＜1时，y＝a x在R上为减函数，所以1x a＞2x a.问题3 若1x a＜2x a，则x1，x2的大小关系如何？提示：当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，则f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2).所以，当0＜a ＜1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＞x 2，当a ＞1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＜x 2.此原理可用于解指数方程、不等式.问题4 y ＝112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域与y ＝1x 的定义域是什么关系？y ＝112x⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性与y ＝1x 的单调性有什么关系？提示：由于y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域为R ，故y ＝112x ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域与y ＝1x 的定义域相同，故研究y ＝112x ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，只需在y ＝1x 的定义域内研究.若设0＜x 1＜x 2，则1x 1＞1x 2，1112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜2112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，不等号方向的改变与y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝1x 的单调性均有关. 探究点1：解指数方程例1 解下列方程.(1)81×32x ＝⎝⎛⎭⎫19x ＋2；(2)22x ＋2＋3×2x －1＝0.提示：(1)∵81×32x ＝⎝⎛⎭⎫19x ＋2，∴32x ＋4＝3－2(x ＋2)，∴2x ＋4＝－2(x ＋2)，∴x ＝－2.(2)∵22x ＋2＋3×2x －1＝0，∴4×(2x )2＋3×2x －1＝0.令t ＝2x (t ＞0)，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，解得t ＝14或t ＝－1(舍去). ∴2x ＝14，解得x ＝－2. 名师点评： (1)a f (x )＝b 型通常化为同底来解.(2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.探究点2：指数函数单调性的应用命题角度1：比较大小例2 比较下列各题中两个值的大小.(1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1. 提示：(1)∵1.7＞1，∴y ＝1.7x 在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3. (2)方法一 ∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y ＝1.7x 的图象位于y ＝1.5x 的图象的上方. 而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.方法二∵1.50.3＞0，且1.70.31.50.3＝⎝⎛⎭⎫1.71.50.3， 又1.71.5＞1,0.3＞0，∴⎝⎛⎭⎫1.71.50.3＞1，∴1.70.3＞1.50.3. (3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，∴1.70.3＞0.83.1.名师点评： 当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.命题角度2：解指数不等式例3 解关于x 的不等式：a 2x ＋1≤a x －5(a >0，且a ≠1).提示： (1)当0<a <1时，∵a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≥x －5，解得x ≥－6.(2)当a >1时，∵a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≤x －5，解得x ≤－6.综上所述，当0<a <1时，不等式的解集为{x |x ≥－6}；当a >1时，不等式的解集为{x |x ≤－6}.名师点评： 解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.命题角度3：与指数函数复合的单调性问题例4 (1)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的单调区间；(2)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －8·⎝⎛⎭⎫12x ＋17的单调区间. 提示： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的定义域为R .在(－∞，3]上，y ＝x 2－6x ＋17是减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17在(－∞，3]上是增函数.在[3，＋∞)上，y ＝x 2－6x ＋17是增函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是减函数.∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－6x ＋17的增区间是(－∞，3]，减区间是[3，＋∞).(2)设t ＝⎝⎛⎭⎫12x >0，又y ＝t 2－8t ＋17在(0,4]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增.令⎝⎛⎭⎫12x ≤4，得x ≥－2.∴当－2≤x 1<x 2时，4≥112x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>212x⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即4≥t 1>t 2，∴t 21－8t 1＋17<t 22－8t 2＋17.∴y ＝⎝⎛⎭⎫122x －8·⎝⎛⎭⎫12x ＋17的单调增区间是[－2，＋∞). 同理可得减区间是(－∞，－2].名师点评： 复合函数单调性问题归根结底是由x 1<x 2到f (x 1)与f (x 2)的大小，再到g (f (x 1))与g (f (x 2))的大小关系问题.四、当堂检测1.若a ＝120.5，b ＝130.5，c ＝140.5，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＜c ＜bD.b ＜c ＜a 2.方程42x －1＝16的解是( )A.x ＝－32B.x ＝32C.x ＝1D.x ＝2 3.函数f (x )＝2112x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( )A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)4.设0＜a ＜1，则关于x 的不等式2232x x a -+＞2223x x a +-的解集为 .5.若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝ . 提示：1．B 2.B 3.A4．(1，＋∞)解析 ∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上是减函数，又∵2232x x a -+＞2223x x a +-，∴2x 2－3x ＋2＜2x 2＋2x －3，解得x ＞1. 5.5±12解析 若0<a <1，则a －1－a ＝1，即a 2＋a －1＝0，解得a ＝－1＋52或a ＝－1－52(舍去). 若a >1，则a －a －1＝1，即a 2－a －1＝0，解得a ＝1＋52或a ＝1－52(舍去). 综上所述a ＝5±12. 五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性.(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x >a y 的不等式，可借助y ＝a x 的单调性求解.如果a 的值不确定，需分0<a <1和a >1两种情况进行讨论.(2)形如a x >b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x 的单调性求解.(3)形如a x >b x 的不等式，可借助图象求解.3.(1)研究y ＝a f (x )型单调区间时，要注意a >1还是0<a <1.当a >1时，y ＝a f (x )与f (x )单调性相同.当0<a <1时，y ＝a f (x )与f (x )单调性相反.(2)研究y ＝f (a x )型单调区间时，要注意a x 属于f (u )的增区间还是减区间.六、课例点评1.帮助学生再现原有认知结构，为进一步理解指数函数的性质做好准备；2.在研究指数函数的性质时领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法；3.在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作学习，从而完成知识的内化过程；4.注意学习过程的循序渐进.在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获.。
人教新课标版数学高一必修1导学案 指数函数及其性质(一) 教师版
2.1.2指数函数及其性质(一)教学目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.1.2指数函数及其性质(一)》课件“课题情景”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.指数函数的概念一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2.指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质R问题1细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？提示：y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．问题2函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？提示：函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性．可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．探究点1：求指数函数的解析式例1 已知指数函数f (x )的图象过点(3，π)，求函数f (x )的解析式.提示：设f (x )＝a x ，将点(3，π)代入，得到f (3)＝π，即a 3＝π，解得a ＝13π，于是f (x )＝3πx .名师点评： 根据指数函数的定义，a 是一个常数，a x 的系数为1，且a >0，a ≠1.指数位置是x ，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数.要求指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的解析式，只需要求出a 的值，要求a 的值，只需一个已知条件即可.探究点2：求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1：f （a x ）型例2 求下列函数的定义域、值域.(1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x ＋1.提示：(1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R,3x ≠－1).∵y ＝1＋3x －11＋3x ＝1－11＋3x， 又∵3x >0,1＋3x >1，∴0<11＋3x <1，∴－1<－11＋3x <0， ∴0<1－11＋3x<1，∴值域为(0,1). (2)函数的定义域为R ，y ＝(2x )2－2x ＋1＝(2x －12)2＋34， ∵2x >0，∴2x ＝12，即x ＝－1时，y 取最小值34，同时y 可以取一切大于34的实数， ∴值域为[34，＋∞). 名师点评： 解此类题的要点是设a x ＝t ，利用指数函数的性质求出t 的范围.从而把问题转化为y ＝f (t )的问题.命题角度2：a f （x ）型例3 求函数y ＝32x －1－19的定义域、值域. 提示：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.∵y ＝3x 在R 上是增函数，∴2x －1≥－2，解得x ≥－12. 故所求函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 当x ∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞时， 32x －1∈⎣⎡⎭⎫19，＋∞.∴32x －1－19∈[0，＋∞)． ∴原函数的值域为[0，＋∞)．名师点评： y ＝a f (x )的定义域即f (x )的定义域，求y ＝a f (x )的值域可先求f (x )的值域，再利用y ＝a t 的单调性结合t ＝f (x )的范围求y ＝a t 的范围.探究点3：指数函数图象的应用命题角度1：指数函数整体图象例4 在如图所示的图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x 的图象可能是( )提示：A [根据图中二次函数图象可知c ＝0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ，∵b a>0， ∴二次函数的对称轴为x ＝－b 2a<0， 排除B 、D.对于A ，C ，都有0<b a<1， ∴－12<－b 2a<0，C 不符合． 故选A.]名师点评：函数y ＝a x 的图象主要取决于0<a <1还是a >1.但前提是a >0且a ≠1.命题角度2：指数函数局部图象例5 若直线y ＝2a 与局部函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围.提示：y ＝|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x <0，2x －1，x ≥0， 图象如下：由图可知，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|图象有两个公共点，需0<2a <1，即0<a <12. 名师点评： 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用.四、当堂检测1.下列各函数中，是指数函数的是( )A.y ＝(－3)xB.y ＝－3xC.y ＝3x －1D.y ＝(13)x 2.若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( )A.a >0，且a ≠1B.a ≥0，且a ≠1C.a >12，且a ≠1 D.a ≥12 3.函数y ＝23x -的值域是( )A.(0，＋∞)B.(－∞，0]C.(0,1]D.[－1,0)4.函数f (x )＝a x－b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <05.函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]提示: 1．D 2.C 3.C 4.D5．A [由题意，自变量x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0，x ＋3>0， 解得－3<x ≤0.] 五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2.指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质分底数a ＞1,0＜a ＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域为R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同.4.求函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t ＝f (x )，并求出函数t ＝f (x )的定义域；(2)求t ＝f (x )的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域.六、课例点评众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路” 提供了又一次的教学实践.本节课学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然。
人教A版高中数学必修一全册导学案指数函数(1)
2.2.2指数函数(1)【自学目标】1. 掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能借助于计算机画指数函数的图象；3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。
【知识描述】1．指数函数的定义。
【预习自测】例1．下列函数中是指数函数的是 。
⑴2x y =； ⑵x 3y =；⑶x 4y -=； ⑷x )4(y -=； ⑸x x y =； ⑹x e y =； ⑺1x 3y -=； ⑻x )1a 2(y -=（21a >，1a ≠）例2．已知指数函数)x (f y =的图象经过点（1，π），求下列各个函数值：⑴)0(f ； ⑵)1(f ； ⑶)(f π。
例3．比较大小：⑴5.27.1和37.1； ⑵1.08.0-与2.025.1； ⑶3.07.1与1.39.0。
例4．作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：⑴x 3y =； ⑵1x 3y -=； ⑶1x 3y +=。
【课堂练习】1．在下列六个函数中： ①x a y 2=；②2+=x a y ；③3+=x a y ；④x a y =；⑤x a y )(-=；⑥x ay )1(=。
若0a >，且1a ≠，则其中是指数函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数323+=-x y 恒过定点 。
3．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 对称。
4．已知函数x a y =（0a >，1a ≠）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a 的值。
5．设4323)5.0(2--≤x x ，求x 的取值范围。
【归纳反思】1．要根据指数函数的图象特征来熟记和研究指数函数的性质，并根据需要，对底数a 分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合和分类讨论思想；2．注意图象的的平移变换的方法和规律，并能正确地运用这一方法和规律解有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解。
【巩固提高】1．若集合}R x ,2y |y {A x ∈==，}R x ,x y |y {B 2∈==，则 （ ） A ．A B B ．B A ⊆ C ．B A D ．B A = 2．已知1b ,1a 0-<<<，则函数b a y x +=的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．图中曲线4321,,,C C C C 分别是指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ） A ．d c b a <<<<1 B ．c d b a <<<<1 C ．d c a b <<<<1 D ．c d a b <<<<14．已知0a >，且1a ≠，1a a 3a M ++=，1a a 2a N ++=，则（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．M 、N 大小关系不确定 5．函数xy -=)41(的值域是 ；6．若指数函数x a y )1(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 。
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质导学案无答案新人教A版必修
2.1.2指数函数及其性质1•了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数学习函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；目标2•熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性•学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1 •拫式、零指数、负指数、分数指数幕的意义是怎样的?2 •有理指数幕的运算法则可归纳为几条？【预学能掌握的内容】1. 指数函数的定义：_________________________________________________________2. 一般地，函数y a x(a 0,且a 1)的图像和性质：a>10<a<1图J/r H ■ M ■ ；■ ■象1^1性［来源:］质(1)定义域：⑵值域：⑶过定点，即x= 时，y=(4)在上是增函数在上是减函数⑸当x 0时，当x 0时，当x 0时，当x 0时，一二课前准备呂］匂上淖习痕赫勺反遑馬问起勺葛杳灵护曲【探究点一】下列函数中是指数函数的是（4⑴ y 2x4 ；1概括总结〗【层次一】【层次二】3.比较下列各组数的大小:0.76⑵3与331A. y x 3B. C.y 3xD.3x1课堂检测〗函数y （a 2 3a 3）a x是指数函数，则 a 的值为【探究点二】求下列函数的定义域：函数v3x2 29的定义域为1课堂检测〗 求下列函数的定义域及值域【探究点三】比较下列各题中的个值的大小 ⑴ 1.72.5 与 1.73 ； ⑵ 0.8。
1 与 0.8 °.2; ⑶1.70.3与0.畀1课堂检测〗比较下列各组数的大小: ⑴（2）2（0.4）(2)(工3严31 •若集合c xy y 2 ,xR,Bx 2,xR ，则（A. AB.B ?C.D.2.函数y23(a0;1）的图象过定点12 23⑴与(0.4) 2；50.75【层次三】4.如图，曲线C i,C2,C3,C4分别是指数函数y a x, y b x, y c x,y d x的图像,与1的大小关系是（）A. a b 1 c dB.a b 1 d cC. b a 1 c dD.b a 1 c d5.求y =22x-^x- 1-2 +1的最小值以及达到最小值时的x的值.a,b,c,d。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学一导学案：2.1.2指数函数及其性质
【相关知识点回顾】1．拫式、零指数、负指数、分数指数幂的意义是怎样的？ 2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 【预学能掌握的内容】1.指数函数的定义： ． 2.一般地，函数(0,1)xy a a a =>≠且的图像和性质：a 〉1 0<a 〈1图象性 质(1）定义域：(2）值域：(3）过定点 ，即x = 时，y = (4）在 上是增函数在 上是减函数（5）当0>x 时， 当0<x 时， 当0>x 时，当0<x 时，【探究点一】下列函数中是指数函数的是（ )A 。
31xy = B.()xy 3-= C 。
x y 3-=D.()xy 3-=π〖课堂检测〗函数2(33)xy aa a =-+是指数函数，则a 的值为 ．【探究点二】求下列函数的定义域：函数9322-=-xy 的定义域为 ．〖课堂检测〗 求下列函数的定义域及值域⑴ 442x y -=；⑵23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【探究点三】比较下列各题中的个值的大小⑴ 2.51.7 与31.7; ⑵-0.10.8与0.20.8-； ⑶0.31.7 与3.10.9〖课堂检测〗比较下列各组数的大小:⑴ 122()5- 320.4-（）; ⑵0.7633（） 0.753-（）.〖概括总结〗【层次一】1．若集合{}{}Rx x y y B R x y y A x∈==∈==,,,22，则（ ）A.B A ⊆ B 。
B ⫋A C.BA = D.=⋂B A Φ【层次二】 2. 函数0(32>-=+a ay x ；且)1≠a 的图象过定点______．3。
比较下列各组数的大小:⑴132220.45与（）--⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑵()0.760.75333与-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【层次三】4.如图，曲线4321,,,C C C C 分别是指数函数x x x xd y c y b y ay ====,,,的图像，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A.dc b a <<<<1 B.c d b a <<<<1 C 。
人教版高中数学全套教案导学案§2.1.1 指数(1)
第二章基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x-====的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时.2.1指数函数：6课时2.2对数函数：6课时2.3幂函数：1课时小结：1课时§2.1.1 指数（第1—2课时）一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、 复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若nx a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n表示，如果是负数，用.n 为奇数时，a 的n 次n 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n0=举例：16的次方根为2±，275-的27-的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况.根据n 次方根的意义，可得：n a =n a =a n 的n a =一定成立吗？如果不一定成立，那么让学生注意讨论，n 为奇偶数和a 的符，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n a =n 为偶数, ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩|8|8==-=-=小结：当n 再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误： 例题：求下列各式的值（1）(1) (2) (3)) (4)分析：当n ||a =，然后再去绝对值.n =是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值1)a ≤21,a a =-求的取值范围.3三．归纳小结：1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,n 为偶数时，x =2．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨-<⎩为奇数时为偶数时 3．作业：P 59习题2.1 A 组 第1题。
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1.1指数函数学习目标1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法．理解根式的概念；2．正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1. 提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？2. 回顾初中根式的概念?【预学能掌握的内容】1.根式⑴n次方根： ____________________________________________________.⑵根式: ____________________________________________________.相关结论：当n为奇数时，正数的n次方根_______________，负数的n次方根___________，均用___________表示.②当n为偶数时，正数的n次方根__________________，用________表示，负数______________, 用________表示；③ 0的任何次方根_______________.④()=nn a_______________ . =n na_______________.2.分数指数幂⑴正数的正分数指数幂意义_______________________________________.正数的负分数指数幂意义_______________________________________.0的正分数指数幂意义_______________________________________.0的负分数指数幂意义_______________________________________.⑵有理数指数幂运算性质_______________________________________.3.无理数指数幂意义_______________________________________.【探究点一】已知210=m，则=m（）〖课堂检测〗有下列说法, 其中正确的是______________.（填序号）①327-3=②16的4次方根是2±③3814±=④yxyx+=+2)(【探究点二】下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（）A.653aaa-=-⋅ B.xx=42C.323332bb=⎪⎪⎭⎫⎝⎛D.()()525baba-=--〖课堂检测〗下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是___________（填序号）①())0(-21>-=xxx②)0(3162<=yyy②)0(1343>⎪⎭⎫⎝⎛=-xxx④)0(331≠-=-xxx⑤)0(43>=aaaa【探究点三】计算下列各式（若式中有字母，则字母都是正数）⑴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛656131212132362bababa；⑵()4325125-25÷。
2022年 第八中学高中数学必修一导学案：2.1.2指数函数及其性质
【预学能掌握的内容】
1.指数函数的定义：．
2.一般地，函数的图像和性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点，即x=时，y=
(4)在上是增函数
在上是减函数
(5)当时，
当时，
当时，
当时，
【探究点一】以下函数中是指数函数的是〔〕
A.B.C.D.
题目
指数函数及其性质
学习
目标
1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；
2．熟练掌握指数函数概念、图象
疑问
学习
建议
【相关知识点回忆】
1．拫式、零指数、负指数、分数指数幂的意义是怎样的？
〖课堂检测〗函数是指数函数，那么的值为．
【探究点二】求以下函数的定义域：函数的定义域为．
〖课堂检测〗求以下函数的定义域及值域
1；⑵．
【探究点三】比拟以下各题中的个值的大小
⑴与；⑵与；⑶与
〖课堂检测〗比拟以下各组数的大小：
1；⑵.
〖概括总结〗
【层次一】
1．假设集合，那么〔 〕
A.B.⫋C.D.Φ
【层次二】
2.函数；且的图象过定点______．
3.比拟以下各组数的大小：
⑴；⑵．
【层次三】
4.如图，曲线分别是指数函数的图像，那么
与1的大小关系是〔〕
A.B.
C.D.
5.求的最小值以及到达最小值时的的值．
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5.若 ，则 _____________.
6.已知函数 则 _________.
【探究点一】已知 ，则 （）
〖课堂检测〗有下列说法,其中确的是______________.（填序号）
① ②16的4次方根是
③ ④
【探究点二】下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是（）
A. B. C. D.
〖课堂检测〗
下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是___________（填序号）
1 ②
0的负分数指数幂意义_______________________________________.
2有理数指数幂运算性质_______________________________________.
3.无理数指数幂意义_______________________________________.
2.分数指数幂
1正数的正分数指数幂意义_______________________________________.
正数的负分数指数幂意义_______________________________________.
0的正分数指数幂意义_______________________________________.
均用___________表示.
②当 为偶数时，正数的 次方根__________________，用________表示，负数______________,用________表示；
③0的任何次方根_______________.
④ _______________. _______________.
1.根式
1 次方根：____________________________________________________.
2根式:____________________________________________________.
相关结论：
当 为奇数时，正数的 次方根_______________，负数的 次方根___________，
2 ④
⑤
【探究点三】计算下列各式（若式中有字母，则字母都是正数）
1 ；⑵
〖课堂检测〗⑴ ；⑵ ；
〖概括总结〗
【层次一】
1． 等于（）
A. B. C. D.
2.计算： =_____________.
【层次二】
3.设 , 的值为（）
A.一定是零B.一定是偶数C.是整数，但不一定是偶数D.不一定是整数
4. 中 的取值范围是_____________.
题目
2.1.1指数函数
学习
目标
1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法．理解根式的概念；
2．正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？
2.回顾初中根式的概念?
【预学能掌握的内容】