高压输电线下有建筑物时工频电场的数学模型_邹澎

高压输电线下有建筑物时工频电场的数学模型M at hematical M odels f or Pow er Frequency Electric Field on Building under High Volt age T ransmission Line郑州大学电子工程系 邹　澎　(郑州450052) 收稿日期:1996-10-01【摘要】　本文利用模拟电荷法计算了高压输电线路下有建筑物时线路附近工频电场的分布,介绍了模拟电荷法的原理和具体的计算方法,并介绍了预测软件的设计思路。

【关键词】　模拟电荷法,电磁环境预测,工频电场Abstract In t his paper the power frequency elect ric field on building under high volt age t ransmission line was calculat ed by charge simulation met hod,of which the principle ,calculat ing method and t he predict ing soft ware were int roduced.Key Words charge simulat ion met hod prediction of elect romagnetic envi ronment power f requency elec-tric f ield0　引言参考文献[1]中,介绍了高压输电线附近无建筑物时计算工频电场的数学模型,如果输电线路下有建筑物,就改变了工频电场的边界条件和场域的分布,利用该模型介绍的方法计算就很困难了。

本文系利用模拟电荷法,计算高压输电线下有建筑物时,线路附近工频电场的计算方法。

模拟电塔法是利用一组假想的模拟电荷来等效代替导体或介质表面连续分布的电塔,满足给定的边界条件,理论依据是场的唯一性定理。

模拟电荷的数量和位置由所研究的问题中边界的形状决定,模拟电荷的大小利用给定的边界条件计算。

利用这些模拟电荷和已知的电荷分布即可用解析式计算空间任一点的电位和场强[2]。

下面通过一个例子,说明高压输电线下有建筑物时,利用模拟电荷法计算线路附近工频电场的具体方法。

三相单回路高压输电线路下有一栋建筑物,输电线架设的高度为12m,相间距离为6m,输电线的直径为15mm ,建筑物的几何尺寸为3m ×3m ×3m 。

如图1所示。

图1　高压输电线路下建筑物1　设置模拟电荷(n 个)如果没有建筑物,高压输电线下的工频电场可以用镜像法求解[1],高压输电线路下有建筑物时,建筑物表面与大地等电位(对于50Hz 的工频电场,建筑物可以看作是良导体)。

仍用镜像法求解,为了保证建筑物表面的电位为零,设置一组模拟电荷,如图2中模拟电荷的位置用・表示(均在建筑物表面的内侧或建筑物附近地面的下侧)。

模拟电荷的数量取决于计算的精度(最大允许误差),一般来说模拟电荷的数量越多,计算的精度越高,但是对计算机速度、容量的要求也越高。

图2　模拟电荷的位置(示意简图)2　选择匹配点(n 个)选择匹配点是为了利用给定的边界条件计算各—13—个模拟电荷的大小,匹配点一般选在与模拟电荷对应的边界面上,即建筑物表面或地面上,匹配点的数量一般和模拟电荷的数量相等。

利用迭加原理可以写出各相输电线和所有匹配点的电位:U1U k U k+1 U n+k =A1,1…A1,k A1,k+1…A1,n+kA k,1…A k,k A k,k+1…A k,n+kA k+1,1…A k+1,k A k+1,k+1…A k+1,n+kA n+k,1…A n+k,k A n+k,k+1…A n+k,n+kS1S kS k+1S n+k(1)式(1)中的下标1～k表示k相输电线,k+1～n+k 表示n个模拟电荷或匹配点,U i(i=1～k)是各相输电线的电位,U i(i=k+1～n+k)是各匹配点的电位(均为零),S i(i=1～k)是各相输电线上的等效线电荷密度,S i(i=k+1～n+k)是各模拟电荷的电量。

对于三相输电线路,k=3。

系数矩阵可以分为4个区域,第一个区域(A i,j,i=1～k,j=1～k)中A i,j=12P E0ln 2h iR i (i=j)(2)A i,j=12P E0ln r′ijr ij (i≠j)(3)A j,i=A i,j其中h i是第i根输电线的高度,R i是第i根输电线的半径,对于分裂导线,R i是等效半径[2]。

r ij是第j 根输电线和第i根输电线之间的距离,r′ij是第j根输电线的镜像和第i根输电线之间的距离。

第二个区域(A i,j,i=1～k,j=k+1～n+k)中,A i,j=14P E0・1r ij(4)其中r ij是第j个模拟电荷和第i根输电线之间的距离。

第3个区域(A i,j,i=k+1～n+k,j=1～k)中,A i,j=12P E0lnr′ijr ij(5)其中r ij是第j根输电线和第i个匹配点之间的距离,r′ij是第j根输电线的镜像和第i个匹配点之间的距离。

第4个区域(A i,j,i=k+1～n+k,j=k+1～n+k)中,A i,j=14P E0・1r ij(6)其中r ij是第j个模拟电荷和第i个匹配点之间的距离。

3　解线性方程组方程组(1)是一个高阶的线性方程组,一般由几百个方程组成,可用高斯-赛德尔迭代法解出n个模拟电荷的值。

4　校验为了检验由式(1)解出的n个模拟电荷是否满足原来的边界条件(建筑物表面和地面的电位为零),还需要选一些校验点(m个)通过计算进行验证。

校验点也选在建筑物表面和建筑物附近的地表面,但不与各匹配点重合,每个校验点的电位U i=∑kj=1S i2P E0lnr′ijr ij+∑n+kj=k+114P E0õS ir″ij(7)其中r ij是第j根输电线和第i个校验点之间的距离,r′ij是第j根输电线的镜像和第i个校验点之间的距离。

r″ij是第j个模拟电荷和第i个校验点之间的距离。

如果U i与给定的边界面上的电位U0(=0)的差值小于预先规定的最大允许误差:U i-U o<$(8)则计算的这组模拟电荷是有效的,否则应当调整模拟电荷的数量和位置,重新列出线性方程组式(1),然后重新求解,再利用校验点检验,直到满足式(8)为止。

5　计算空间的电位和场强如果求出的模拟电荷通过校验满足式(8),即可利用这组模拟电荷和输电线上的电荷及其镜像电荷计算高压输电线和建筑物附近电位和场强的分布。

计算电位的分布仍用式(7),把校验点换成空间场点即可。

电场强度可由式(9)计算:E i→=12P E0(∑kj=1S ir ijr ij→-∑kj=1S ir′ijr′ij→)+14P E0∑n+kj=k+1S ir″ij2r″ij→(9) r ij→由第j根输电线指向第i个场点,r′ij→由第j根输电线的镜像指向第i个场点,r″ij→由第j个模拟电荷指向第i个场点。

利用上述计算结果,绘出的高压输电线下等位面的分布图如图3所示,图3(a)是无建筑物时高压输电线下的等位面图,图3(b)是有建筑物时高压输电线下的等位面图。

输电线和建筑物的参数与图1中相同,输电电压为220kV。

6　预测软件简介利用本文中方法编制的预测软件框图(子菜单略),见图4所示,给定建筑物的几何尺寸,模拟电荷—14—(a )　无建筑物时1—0.5kV;2—1.0k V;3—2.0k V;4—5.0kV;5—10kV;6—20kV;7—30kV;8—40kV;9—50kV(b)　有建筑物时1—0.5kV;2—1.0k V;3—2.0k V;4—5.0kV;5—10kV;6—20kV ;7—30kV ;8—40kV ;9—50k V图3　高压输电线下的等位面图和匹配点的位置可以利用软件自动生成。

求解线性方程组式(1)算出模拟电荷以后进行校验,如果不满足式(8),还需要调整模拟电荷的数量和位置后重新计算,直到满足式(8)为止。

然后把算出的各模拟电荷的电量和位置坐标存入文件,以备计算电位和场高压输电线附近的工频电场(线下有建筑物)↓主　菜　单1.内容提要2.自动生成模拟电荷和匹配点的位置3.计算模拟电荷4.计算电位U5.计算场强E6.使用方法7.退出↓子菜单(略)图4　预测软件框图强时调用。

7　结论7.1　模拟电荷法用于高压输电线下有建筑物时工频电场的计算、预测,适当选择模拟电荷的数量和位置,可以达到预定的计算精度。

7.2　进行电磁环境预测,计算的场域很大,利用模拟电荷法计算时需要解一个高阶的线性方程组,我们比较了几种数值解法,利用高斯-赛德尔迭代法比较好。

8　参考文献1　邹澎.高压输电线附近工频电场的数学模型.中国电力,1994年;(6):P22～232　盛剑霓等.电磁场数值分析.北京:科学出版社,1984年:P 346～384(责任编辑　伍佐之)・会议报道・第二届全国电力通信专业学术会议在宜昌召开 中国电机工程学会电力通信专业委员会第二届学术会议暨第二届全体委员工作会议于1996年11月7日至8日在湖北宜昌召开。

出席这次会议的有专委会委员、论文作者、省电力局等代表共91人。

国电通信中心主任、电力通信专委会主任委员丁道齐教授介绍了世界通信发展和电信体制改革状况,指出了我国电力通信存在的问题和今后的发展方向。

专委会副主任委员鲍伟廉教授代表第一届委员会作了工作总结,国电通信中心副总工程师、国际大电网会议第35委员会委员曹惠彬同志作了关于国际大电网会议有关活动情况的报告。

本次会议共征集到论文65篇,经专家评审,评选出48篇编入论文集。

会议期间,共交流了论文36篇,与会代表就传输、交换、接入网、电力线载波、数据通信、网络管理等7个方面进行了广泛的学术交流和探讨。

会议认为:本届学术会议论文数量较多,内容广泛,且有一定深度。

主要研讨了世界通信的最新技术,如SDH 、AT M 及多媒体通信等,基本反映了我国电力通信科学技术领域的实际状况和水平。

这届学术活动达到了相互交流、相互促进、共同提高的目的。

代表们希望专委会在举办综合性学术研讨会议的同时,可根据生产实践的需要,组织灵活多样的专题学术活动,进一步提高学术交流的深度和广度。

当前,电力通信专委会应重点协助做好电力通信专业有关技术标准、规范的制定工作。

(金李莎)—15—第30卷 高压输电线下有建筑物时工频电场的数学模型　　1997年第3期　。