九年级数学下册28锐角三角函数28.1第3课时特殊角的三角函数值作业课件(新版)新人教版
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九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第三课时锐角三角函数值的计算
(2) 2 sin 45°＋ 3 sin 60°－ （tan 30°－1）2
2
15．求满足以下条件锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
第7页
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC长．
cos
60°sin
30°＝
3 2
×
3 2
＋
1
2×
1 2
＝1.
类似地，能够求得sin 15°值是___ _．
13．(1)用计算器求以下锐角三角函数值：
sin 10°＝__0.174__；cos 33°＝__0.839__；tan 42°24′＝__0.91_3_； 第6页
(2)已知以下锐角三角函数值，用计算器求其对应锐角： ①sin A＝0.708 3，∠A＝__ 45°5′__； ②tan A＝2.22，∠A＝__ 65°45_′_． 14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ 6 sin 60°；
第8页
17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°三角函数值； (2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°三角函数值； (3)依据(1)、(2)结果，你能发觉什么规律？说出其中两条．
第9页
18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上鱼线BC长为3 m2，某垂钓者想看看鱼钩上 情况，把鱼竿AC转动到AC′位置，此时露在水面上鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过 角度是多少．(准确到0.1)
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
2
15．求满足以下条件锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
第7页
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC长．
cos
60°sin
30°＝
3 2
×
3 2
＋
1
2×
1 2
＝1.
类似地，能够求得sin 15°值是___ _．
13．(1)用计算器求以下锐角三角函数值：
sin 10°＝__0.174__；cos 33°＝__0.839__；tan 42°24′＝__0.91_3_； 第6页
(2)已知以下锐角三角函数值，用计算器求其对应锐角： ①sin A＝0.708 3，∠A＝__ 45°5′__； ②tan A＝2.22，∠A＝__ 65°45_′_． 14．计算：(1)tan 45°sin 45°－4sin 30°cos 45°＋ 6 sin 60°；
第8页
17．(1)利用计算器求sin 80°、cos 80°、tan 80°三角函数值； (2)利用计算器求sin 40°、cos 40°、tan 40°三角函数值； (3)依据(1)、(2)结果，你能发觉什么规律？说出其中两条．
第9页
18．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上鱼线BC长为3 m2，某垂钓者想看看鱼钩上 情况，把鱼竿AC转动到AC′位置，此时露在水面上鱼线B′C′长为5 m，求鱼竿转过 角度是多少．(准确到0.1)
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
人教版九年级数学下册 第28.1 _锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值(共46张PPT)
7．(中考·庆阳)在△ABC 中，若角 A，B 满足|cos A－ 23|＋(1－ tanB)2＝0，则∠C 的大小是( D ) A．45° B．60° C．75° D．105°
8．若△ABC 中，sinA＝cos B＝ 22，则下列最确切的结论是( C ) A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB， tanA ·tanB = 1 .
cos 30 3a 3 ，
60°
2a 2
tan 30 a 3 .
30°
3a 3
∴ sin 60 3a 3 ， 2a 2
cos 60 a 1， 2a 2
tan 60 3a 3. a
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 = a2 a2 2a.
∴ sin 45 a 2 ， 2a 2
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上．已知∠BDC ＝45°，BD＝10 2，AB＝20，求∠A 的度数． 解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BC＝CD. ∵BD＝10 2，∴BC＝10. ∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∵∠A 为锐角，∴∠A＝30°.
锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课件人教版数学九年级下册
14．已知α为锐角，且关于 x 的方程 x2－tan α·x＋1 ＝0 有两个相等的实根，则 4
α的度数为 B A．30° B．45° C．60° D．90°
15．如图所示的运算程序，能使输出的 y 的值为1 的是 C 2
A．α＝60°，β＝45° C．α＝30°，β＝30°
B．α＝30°，β＝45° D．α＝45°，β＝30°
BC 3 3 求出 tan 15°的值，请画出你添加的辅助线，并求出 tan 15°的值．
解：延长 CB 至点 D，使 BD＝AB，连接 AD，图略．则∠D＝15°，tan 15°＝CADC
＝1 2＋
3
＝2－
3
类型一 同角三角函数的相互关系
(一)同角正弦与余弦之间的关系为 sin2α＋cos2α＝1. 1．若α为锐角，且 sin2α＋cos226°＝1，则α＝ 26° .
2．已知 sinαcos α＝18) ，且 0°＜α＜45°，则 sin α－cos α＝
－3 2
．
(二)同角正弦、余弦、正切之间的关系为 tan
α＝sin α cos α
.
5
3．已知∠A 是锐角，且 tan A＝2，那么 cos A＝ 5
．
4．若α为锐角，tan α＝4，则cos α－sin α ＝
5
7．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，若
tan
A
＝2 5
，则 tan B＝
2
．
8．若 tan 35°·tan α·tan 50°·tan 55°＝1，则锐角α＝ 40° .
知识点 2: 由锐角三角函数值求特殊角 7．(怀化中考)已知α为锐角，且 sin α＝12 ，则α＝ A A．30° B．45° C．60° D．90°
九年级数学下册第28章锐角三角函数28-1锐角三角函数3特殊角的三角函数值新版新人教版
5 [2023·枣庄]如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具， 它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端 悬挂一重物，前端悬挂水桶，当人把水桶放入水中打 满水以后，由于杠杆末端的重力作用， 便能轻易把水提升至所需处，
若已知：杠杆 AB＝6 米，AO∶OB＝2∶1，支架 OM⊥ EF，OM＝3 米，AB 可以绕着点 O 自由旋转，当点 A 旋 转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点 B 到水平地 面 EF 的距离为_(_3_＋___2_)_米．(结果保留根号)
第28章 锐角三角函数
28.1.3 特殊角的三角函数值
1 [2023·天津]sin 45°＋ 22的值等于( B ) A．1 B． 2 C． 3 D．2
2 [2023·深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为 α，则每爬 1 m
耗能(1.025－cos α)J，如图，若某人爬了 1 000 m，该坡
角为 30°，则他耗能( )
sin A＝ac，cos B＝ac，tan A＝ab，故 A 不一定成立； sin2 A＋cos2 A＝ac2＋bc2＝cc22＝1，故 B 一定成立； sin2 A＋sin2 B＝ac2＋bc2＝cc22＝1，故 C 一定成立；
tan A·tan B＝ab·ba＝1，故 D 一定成立． 【答案】A
C．锐角三角形 D．不能确定
9 (母题：教材 P70 习题 T10) 在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，
下列式子不一定成立的是( )
A．tan
A＝csions
A B
C．sin2 A＋sin2 B＝1
B．sin2 A＋cos2 A＝1 D．tan A·tan B＝1
【点拨】 设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则
【数学课件】九年级下28.1.3特殊角的三角函数值(人教版)
(2)cos²45°+tan60°·cos60°
(3)
cos 60 1 sin 60
1 tan 30
(4)tan450·sin450-4sin300·cos450+cos2300
巩固
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ,
则tanAcosA的值是( A )
5
A. 3 5
C. 9 25
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角
的三角函数值．
α
30° 45° 60°
sinα
1
23
2
cosα
3
22
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
B
7
A
C
21
巩固
2、若( 3 tan A - 3)2 + 2cos B -
则△ABC是( A )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
3 =0
巩固 3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求α。
A
O αB
范例 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
特殊角的三角函数值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B
c
在 RtABC中，C 90
a
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
（ 2） ）
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
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复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
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复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
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新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件_11
28.1锐角三角函数（3）
九年级数学(下册)第二十八章
斜边c
温故知新
B sinA A的对边 BC a 斜边 AB c
∠A的对边a
cosA A的邻边 AC b 斜边 AB c
A
∠A的邻边b
C
tanA
A 的对边 邻边
BC AC
a b
请同学们拿出自
己的学习工具—— 1
2
一副三角尺，思考
并回答下列问题：
小结:
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角 函数值．
作业
习题28.1 5题做在作业本上 6、7题做在练习本上
再见
3
1
1
2
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
30° 60°
45° 45°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．学.科.网
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
解：原式 ( 1)2 ( 3 )2
2
2
1
（2）cos 45 sin 45
tan
45
解：原式
2
2 1
22
0
小试牛刀：
1. 求下列各式的值：
（1）1 2sin 30cos30；
（2）3tan30 tan 45 2sin 60；
（3） cos60 1 ； 1 sin 60 tan 30
（4） 2 sin 45 1 cos60 （1）2005 （1 2）0. 2
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
九年级数学(下册)第二十八章
斜边c
温故知新
B sinA A的对边 BC a 斜边 AB c
∠A的对边a
cosA A的邻边 AC b 斜边 AB c
A
∠A的邻边b
C
tanA
A 的对边 邻边
BC AC
a b
请同学们拿出自
己的学习工具—— 1
2
一副三角尺，思考
并回答下列问题：
小结:
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角 函数值．
作业
习题28.1 5题做在作业本上 6、7题做在练习本上
再见
3
1
1
2
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
30° 60°
45° 45°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．学.科.网
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
解：原式 ( 1)2 ( 3 )2
2
2
1
（2）cos 45 sin 45
tan
45
解：原式
2
2 1
22
0
小试牛刀：
1. 求下列各式的值：
（1）1 2sin 30cos30；
（2）3tan30 tan 45 2sin 60；
（3） cos60 1 ； 1 sin 60 tan 30
（4） 2 sin 45 1 cos60 （1）2005 （1 2）0. 2
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
人教版九年级下册数学作业课件 第28章第3课时 特殊角的三角函数值
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
3
特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
3
特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．