第28章锐角三角函数教案

28.1 锐角三角函数（ 1）一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。

一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道， 利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦（二）实践探索 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在 Rt △ABC 中，∠ C=90o ，∠A=30o， BC=35m 求, AB根据“再直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一 半”，即可得 AB=2BC=70m 即. 需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 何，这个角的对边与斜边的比值都等于教学过程 30o，那么不管三角形的大小如如图，任意画一个 Rt △ ABC ，使∠ C=90o ，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？分析：在 Rt △ABC 中，∠ C=90o ，由于∠ A=45o，所以 Rt △ABC 是等腰直角三角形，由 勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于何，这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？如图：Rt △ABC 与 Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系分析：由于∠ C=∠C` =90 o，∠ A=∠A`= α ，所以 Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦如图，在 Rt △ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的边分 别记为 a 、 b 、c 。

师：在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，我们把锐角 A 的对 边与斜边的比叫做∠ A 的正弦。

记作 sinA 。

a=1,c=3, 则 sinA= 1 )3注意 ：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式： sinA 、sin56 °、 sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值； sinA 没有单位。

45o ，那么不管三角形的大小如 板 书 ： sinA ＝A 的对边 aA 的斜边举例说明：若c提问：∠ B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形 中的哪些边？ （三）教学互动 例 1 如图 ,在中 ,,求 sin 和 sin 的值 .解答按课本 （四）巩固再现1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin α的值是﹙ ﹚23．在△ ABC 中，∠ C=90°， BC=2，sinA= 3，则边 AC 的长是 ( )3四、布置作业28.1 锐角三角函数（ 2）一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程 （一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3．A ． 3B ． 4C ． 3D ．443552．如图， 在直角△ ABC 中，∠ C ＝90o，若 AB ＝5，AC ＝ 4， 则 sinA＝（34 34A ．35B ．45C ．34D ． 3A ． 13B ．3C．43D3 C则sin ∠ BAC= sin ∠ADC=2)如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ( )A．5B．2 C． 2 5 D． 53 3 5 2二)实践探索一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC 与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠ B=∠ B`=α，那么与有什么关系？分析：由于∠ C=∠C`=90 o，∠ B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C` ，，即结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠ C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即锐角A的正弦, 余弦, 正切都叫做∠A 的锐角三角函数. (三)教学互动例2: 如图, 在中, ,BC=6, 求cos 和tan 的值.又例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.（2）如图（2）,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.（四）巩固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）A ．．．．2.在中，∠ C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．3、如图：P是∠ 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos ＝ _________ .4、P78 练习1、2、3四、布置作业P82. 128.1锐角三角函数（3）一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程 （一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出 sin A 与cosB 有什么关系？ sin B 与cos A 呢？ 满足这种关系的 A 与 B 又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现 sin A 与 cos A 的关系吗？3、再试试看 tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：若 A B 90 那么 sin A =cosB 或sin B =cosAsin A tan A cosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？ 弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：三）教学互动（1）判断题：i 对于任意锐角 α，都有 0< sin α<1 和 0<cos α<1（ ）ii 对于任意锐角 α1，α2，如果 α1<α2，那么 cos α 1<cos α2（ ） iii 如果 sin α1<sin α2，那么锐角 α1<锐角 α2I2）22sin A cos A 11） 3）1） 锐角的正弦值随角度的增加 （或减小）而增加 （或减小 ）； 2） 锐角的余弦值随角度的增加 （或减小）而减小 （或增加 ）；3） 锐角的正切值随角度的增加 （或减小）而增加 （或减小 ）。

iv 如果 cos α1<cos α2，那么锐角 α1>锐角 α2）（2）在 Rt △ABC 中，下列式子中不一定成立的是 _A ．sinA ＝sinB B ． cosA ＝sinBC ．sinA ＝cosBD ．sin （A+B ） ＝sinC33）在ABC 中, C 90 ,sin A.求cos A,sin B 和 tan A 的值5课题 30 °、 45°、 60°角的三角函数值一、教学目标1、能推导并 熟记 30°、 45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有 30°、45° 、60°角的三角函数的运算式 二、教学重点、难点重点：熟记 30°、45° 、60°角的三角函数值， 能熟练计算含有 30°、45° 、60°角的 三角函数的运算式难点： 30° 、45°、60°角的三角函数值的推导过程 三、教学过程（一）复习引入 还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 sin300 12 ，sin450 22你还能推导出 sin 600的值及 30°、 45°、 60°角的 其他三角函数值吗？ （二）实践探索1.让学生画 30°45°60°的直角三角形 , 分别求 sin 30 ° cos45 ° tan60 归纳结果A ．0°<∠ A ≤30° C ．45<∠A ≤60°四、布置作业B ．30°<∠ A ≤45° D ．60°<∠ A <90sinAcosAtanA(三) 教学互动 例 求下列各式的值：2)2)原式=说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值， 解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。

易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错 例 3:(1)如图(1), 在 中， , ,,求 的度数 .(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 .1)cos+cos + sin sin1)1 2 2 2 1 2(21)2( 22)2212 22111 4221（四）巩固再现 1、P79 例 32、P80 练习 1、 23、随机抽查学生对 79 页的表的记忆情况 四、布置作业P85习题 28.1. 3课题 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角一、教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 三、教学过程 （一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角 A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、解: (1) 在图 (1) ,(2) 在图 (2) 中.余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。