第28章《锐角三角函数》水平测试(一)及答案

第二十八章《锐角三角函数》水平测试（一）

班级 姓名 座号 一、选择题：（每题4共30分）

1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.

2

1

B.

3

3 C. 1 D. 3

2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米

D ．30米

3．若A B ∠∠、均为锐角，且2

1cos 21

sin ==B A ，，则（ ）. A ．?=∠=∠60B A

B ．?=∠=∠30B A

C ．?=∠?=∠3060B A ，

D ．?=∠?=∠6030B A ，

4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，5

3

sin =

A ，则=

B tan （ ）． A.5

3 B.5

4 C.43 D.34

5．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，若?=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于

（ ）A ．1：2：3

B ．1：3：2

C ．1：1：3

D ．1：2：2

6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） Ａ．

55 Ｂ．25

5

Ｃ．12 Ｄ．2

7．cos 2

45°＋tan60°?cos30°等于（ ）．

A 、1

B 、2

C 、2

D 、3

30 °

A

B

O

8．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则PE

PD

等于（ ） A ．

βα

sin sin B ．

βαcos cos C ．βαtan tan D ．α

β

tan tan 9、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（ ）．

A 、cosA ＝cosA ’

B 、cosA ＝3cosA ’

C 、3cosA ＝cosA ’

D 、不能确定

10、化简2

(tan 301)- ＝（ ）。

A 、313-

B 、31-

C 、313

- D 、31- 二、填空题：（每题4分，共32分）

11．?ABC 中，4590==?=∠BC AB C ，，，则._____tan =A 12．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线

____________米.

13．若∠A 是锐角，且sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度

14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为._____ 15．菱形中较长的对角线与边长之比为1:3，那么菱形的两邻角分别是

._____

16．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，

该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________。（取3 1.73=，结果精确到0.1m ） 17．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

18．在等腰梯形ABCD 中，腰BC 为2，梯形对角线AC 垂直BC 于点C ，梯形

的高为 3，则CAB ∠为._____

度

O

三、解答题： 19．计算：

①?+???30tan 45cos 45sin （6分）

②2sin 601

2cos302sin 45

+-

（6分）

20．已知△ABC 中．∠C ＝30°，∠ BAC ＝105°．AD⊥BC，垂足为D ，AC=2cm,求BC 的长（6分）

21．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°（可用数据sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249） （10分） （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

A

B

D C

新

楼

居民楼

太阳光 32° A B

C

D

22．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便

A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一

60方向、B地西条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东?

45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条偏北?

公路会不会穿过公园？为什么？（10分）

23．下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)

(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?

(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781) ．

24、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆

BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

25．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.

已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李A

B

C

D

师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

26．如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯

60．

子与地面的倾斜角α为

⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的

15，试求AA’的长．

中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7. C

8.A

9.A 10.A 11、

34； 12、342； 13、45； 14、3

5525或； 15、60°，120°； 16、15.0m 17、30度； 18、30°

19、①

3321+；②31423

23231++===+-；

20、31+

21、(1)延长太阳光线交地面于点E ，则∠E=32°。tanE=6249.0=BE

AB

,而AB=20，

所以BE ≈32，所以CE=32-15=7，又tanE=

6249.0=CE

CF

， 所以CF ≈4.4.所以超市前面部分不能被阳光照到，采光要受到影响。 （2）由（1）知BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影响，两楼应相距32米以上。

22、过C 点作CD ⊥AB ，由题可知，∠A=30°，∠B=45°。设CD=x 千米，

则可算出AD=3x,BD=x 。又AB=2，所以3x+ x=2，解得x=3-1>0.7. 所以计划修筑的这条公路会不会穿过公园。 23、解：(1)在Rt △ABE 中，BE=8．72(米)

(2)在Rt △CBH 中，CH=CF-HF=15．28．BC=73．497 在Rt △DBI 中，DB=175．229

∴DB-BC ≈175．229-73．497=101．732≈101．73(米)

24、解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．在Rt △AEC 中，AC ＝10，

由坡比为1:3可知：∠CAE ＝30°．∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×2

1

＝5， AE ＝AC ·cos30°＝10×2

3＝35．

在Rt △ABE 中，

B

C

E

D

BE ＝22AE AB -＝()

2

23514-=11．∵ BE ＝BC ＋CE ，

∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米． 25、过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ． ∵AB =AC , ∴

CE =

1

2

BC =0.5． 在Rt △ABC 和Rt △DFC 中，∵tan780

=

AE

EC

， ∴AE =EC ×tan780

≈0.5×4.70=2.35.

又∵sin α=

AE AC =DF

DC

， DF =DC AC ·AE =37

×AE ≈1.007．

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．

26、（1）∵AO ⊥BO ，∠B=60°，∴∠OAB=30°，而AB=4，∴OB=2，OA=23，

（2）①∵AC:BD=2:3，∴设AC=2x ，BD=3x ， 由（1）可知OC=23-2x ，OD=2+3x ，

而梯子的长度不变。即CD=4， 2

22CD OD OC =+，

即(23-2x)2

+(2+3x)2

=42

.

解得x=

13

6

38-, ∴AC=

13

12

316-.

②P 点运动的路径是以O 为圆心OP 为半径的一段弧。 ∵P 为RT △ABO 斜边上的中线，∴OP=BP ，

15，∴∠P′OB′=45°，∴∠OPB=∠OBP=60°而∠POP’＝

又OP′=P′B，∴∠B′=45°，∴RT△A′B′O是等腰三角形。即OB′=OA′，

设OA′=x,则x2+ x2=42，解得x=22， AA′=23-22。