2017-2018届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案
2017-2018届河南省开封市高三第二次模拟考试理科综合试题及答案
开封市2017-2018届高三第二次模拟考试高三理科综合试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Ti:48 1:127 W:184 Hg:201第I卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下图表示人体内肾上腺素合成的简化过程，下列有关叙述正确的是A．酪氨酸为非必需氨基酸，食物甲若不含酪氨酸，则人体不能合成肾上腺素B．与肾上腺素合成和分泌有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体C．肾上腺素由肾上腺通过导管直接分泌到血液，促使血糖在血液中的利用和贮存D．肾上腺素随体液运输到靶细胞，与靶细胞结合作用后灭活2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH=b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化。
下列关于该酶促反应的叙述正确的是A．pH=c，H2O2不分解，e点永远为0B．pH=a，e点下移，d点左移C．温度降低5℃条件下，e点不移，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．图甲示骨髓细胞有丝分裂中DNA含量随时间的变化曲线，图乙、丙示性腺细胞分裂的两个时期的结构模式图，a、b表示染色体片段。
下列有关叙述错误的是A.据图甲知骨髓细胞的细胞周期是20小时B．图乙细胞处在减数第二次分裂中期，此时期没有遗传物质的复制C．乙、丙两图说明分裂过程中可能发生基因重组D．同源染色体上等位基因的分离可发生在乙、丙两图所处的分裂时期4．下图为某实验动物感染HIV后的情况，下列叙述错误的是A．从图①可以看出，HIV感典过程中存在逆转录现象B．从图②可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图③可以看出，HIV可能对实验药物a敏感D．从图④可以看出，HIV可能对实验药物b敏感5．下图为小麦种子形成过程中各种植物激素的含量变化，下列有关叙述错误的是A.小麦种子成熟后赤霉素合成量较小B．小麦种子形成初期细胞分裂素合成旺盛C．小麦种子鲜重的增加仅取决于生长素的含量D．小麦种子的形成受多种植物激素的平衡协调作用6．右图表示生活在一自然区域内的部分生物，下列有关叙述合理的是A.该食物网构成一个生物群落B．虫获得的能量约占草能量的10～20%C．鹰获取能量较多的食物链是草→虫→蛙→蛇→鹰D．若蛇种群的年龄组成为增长型，则鹰种群密度可能增大7．下列有关说法中，不正确的是A．焰火的五彩缤纷是某些金属元素的性质的展现B．SiO2可用于制造光导纤维，其性质稳定，不溶于强酸、强碱C．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关D．根据分散质微粒直径大小可以将分散系分为溶液、胶体和浊液8．下列与有机结构、性质相关的叙述中，正确的是A.乙醇与金属钠反应比水与金属钠反应更剧烈B．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反应而使溴水褪色C．蛋白质、淀粉、纤维素、蔗糖都属于有机高分子化合物D．乙酸、甲酸甲酯和羟基乙醛（）互为同分异构体9．相对分子质量为128的有机物A完全燃烧只生成CO2和HO2，若A含一个六碳环且可与NaHCO3溶液反应，则环上一氯代物的数目为A．2 B．3 C.4 D．510．下列图示与对应的叙述相符的是A. 图甲表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热为483.6kJ1⋅mol-B．图乙表示在饱和Na2CO3溶液中逐步加BaSO4固体后，溶液中c(CO32－)的浓度变化C．图丙表示Zn、Cu和稀硫酸构成的原电池在工作过程中电流强度的变化，T时加入了H2O2D．图丁表示恒温恒容条件下发生的可逆反应中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A对应的状态为化学平衡状态11.下列离子方程式正确的是A.在H2C2O4中加入酸性KMnO4溶液：B．Ca(HCO3)2与过量Ca(OH)2溶液反应：C．用惰性电极电解硫酸铜溶液：D．足量碳酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液混合：12.某温度下，体积和pH都相同的盐酸和氯化铵溶液加水稀释时的pH变化曲线如右图所示。
河南省八市重点高中2017-2018学年高考数学二模试卷(理科)Word版含解析
2017-2018 学年河南省八市要点高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合A={x|＞﹣1}，会合B={x|1＜3x＜9}，则（?R A）∩ B=（A．（ 0，1]B．=0 恒成立，则方程 f （ x）﹣ f ′（ x）=x 的解所在的区间是（A．（﹣ 1，﹣）B．（0，）C．（﹣，0）D．（）））二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．若函数 f （ x） =奇函数，则 a 的值为 ______．14．若 x， y 知足拘束条件，则的最小值为______．15． 4 个半径为 1 的球两两相切，该几何体的外切正四周体的高是______．n} 的通项公式n2n n n16．已知数列 {a a =n 2，则数列 {a } 的前 n 项和S =______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a，b，c，且知足sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）若a+b+c=1+，求△ ABC面积的最大值．18．如图， PA⊥平面 ADE，B， C 分别是 AE， DE的中点， AE⊥ AD，AD=AE=AP=2．（Ⅰ）求二面角A﹣ PE﹣ D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段 BP 上的动点，当直线CQ与 DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19．某农庄抓鸡竞赛，笼中有16 只公鸡和8 只母鸡，每只鸡被抓到的时机相等，抓到鸡而后放回，若累计 3 次抓到母鸡则停止，不然持续抓鸡直到第 5 次后结束．（Ⅰ）求抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ ，求随机变量ξ 的散布列及其均值．20．如图， F1， F2是椭圆 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，长轴长为6，又 A， B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且知足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；AA1B1B 的面积．（Ⅲ）求平行四边形21．已知函数 f （x） =1﹣x+lnx（Ⅰ）求 f （ x）的最大值；（Ⅱ）对随意的x1，x2∈（ 0，+∞）且 x2＜ x1能否存在实数m，使得﹣﹣x1lnx1+x2lnx2＞ 0 恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明原因：（Ⅲ）若正数数列{a n} 知足=，且a1=，数列{a n}的前n项和为S n，试比较2与 2n+1 的大小并加以证明．22．如图，已知AB 是⊙ O的弦， P 是 AB 上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若C是圆 O上一点，且CA=CB，线段 CE交 AB 于 D．求证：△ CAD～△ CEA．23．在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），以原点O为起点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρ cos （+θ） =6．（Ⅰ）求点P 到直线 l 的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线 C 上，求点Q到直线 l 的距离的最大值．24．设函数 f （ x） =|x+a| ﹣ |x+1| ．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式： f （ x）≤ 2a；（Ⅱ）若对随意实数x， f （ x）≤ 2a 都成立，务实数 a 的最小值．2016 年河南省八市要点高中高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 A={x|x＜ 9}R）＞﹣ 1} ，会合 B={x|1 ＜ 3，则（ ? A）∩ B=（A．（ 0，1]B．∪ =0 恒成立，则方程 f （ x）﹣ f ′（ x） =x的解所在的区间是（）A．（﹣ 1，﹣） B ．（0，） C．（﹣， 0）D．（）【考点】利用导数研究函数的单一性；函数恒成立问题．【剖析】由题意，可知 f （x）﹣ xe X是定值，令 t=f（ x）﹣ xe X，得出 f （ x） =xe X+t ，再由 f （ t ） =te t +t=0求出 t的值，即可得出 f （ x）的表达式，求出函数的导数，即可求出 f （ x）﹣f ′（ x） =x 的解所在的区间，即得正确选项．【解答】解：由题意，可知 f （ x）﹣ xe X是定值，不如令t=f（ x）﹣ xe X，则 f （ x） =xe X+t ，又 f （ t ） =te t +t=0 ，解得 t=0 ，所以有 f （ x） =xe X，所以 f ′（ x） =（x+1） e X，令 F（ x） =f （ x）﹣ f ′（ x）﹣ x=xe x﹣（ x+1） e x﹣ x=﹣ e x﹣ x，可得 F（﹣ 1）=1﹣＞0，F（﹣）= ﹣＜ 0即 F（ x）的零点在区间（﹣ 1，﹣）内∴方程 f （ x）﹣ f ′（ x）=x 的解所在的区间是（﹣1，﹣），应选： A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．若函数 f （ x） =奇函数，则 a 的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【剖析】可解1﹣ x2＞ 0 获得﹣ 1＜x＜ 1，进而有 |x ﹣ 2|=2 ﹣ x，这便获得，而由 f （x）为奇函数便有 f （﹣ x） =﹣ f （ x），这样即可获得2+x+a=﹣（ 2﹣ x+a），进而可求出 a 的值．【解答】解：解1﹣ x2＞ 0 得，﹣ 1＜ x＜ 1；∴|x ﹣2|=2 ﹣ x；∴；∵f （ x）为奇函数；∴f （﹣ x） =﹣ f （ x）；即；∴2+x+a=﹣（ 2﹣x+a）；∴2+a=﹣ 2﹣ a；∴a=﹣2．故答案为：﹣ 2．14．若 x， y 知足拘束条件，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【剖析】做出不等式表示的平面地区，将化成 1+，即求过点（1，﹣ 1）的直线斜率的最小值问题．【解答】解：=1+，做出平面地区如图：有图可知当过点（1，﹣ 1）的直线经过点C（4， 0）时，斜率最小为，∴的最小值为1+ =．故答案为．15． 4 个半径为 1 的球两两相切，该几何体的外切正四周体的高是4+．【考点】球的体积和表面积．【剖析】把球的球心连结，则又可获得一个棱长为 2 的小正四周体，正四周体的中心究竟面的距离是高的，且小正四周体的中心和正四周体容器的中心应当是重合的，先求出小正四周体的中心究竟面的距离，再求出正四周体的中心究竟面的距离，把此距离乘以 4 可得正四棱锥的高．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连结，则又可获得一个棱长为 2 的小正四周体，则不难求出这个小正四周体的高为，且由正四周体的性质可知：正四周体的中心究竟面的距离是高的，且小正四周体的中心和正四周体容器的中心应当是重合的，∴小正四周体的中心究竟面的距离是×= ，正四周体的中心究竟面的距离是+1，所以可知正四周体的高的最小值为（+1）× 4=4+，故答案为： 4+．16．已知数列 {a n} 的通公式a n=n22n，数列 {a n} 的前 n 和 S n=（n22n+3）?2n+16．【考点】数列的乞降．【剖析】两次利用“ 位相减法”与等比数列的前n 和公式即可得出．【解答】解：∵a n =n22n，数列 {a n} 的前 n 和 S n=2+22×22+32× 23+⋯ +n2?2n，∴2S n=22+22×23+⋯ +（ n 1）2?2n+n2?2n+1，∴ S n=2+3× 22+5× 23+⋯ +（ 2n 1）?2n n2?2n+1，数列 { （ 2n 1）?2n} 的前 n 和 T n，T n=2+3×22+5× 23+⋯+（ 2n 1）× 2n，2T n=22+3× 23+⋯ +（ 2n 3）× 2n+（2n 1）× 2n+1，∴ T n=2+2×（22+23+⋯ +2n）（ 2n 1）× 2n+1=2（ 2n 1）× 2n+1=（32n）?2n+16，∴T n=（ 2n 3）?2 n+1+6，∴ S n=（2n 3）?2n+1+6 n2?2n+1=（ 2n 3 n2）?2n+1+6，∴S n=（ n2 2n+3）?2n+1 6．故答案：（ n2 2n+3）?2 n+1 6．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．17．△ ABC的内角 A， B， C 的分a，b，c，且足sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ．（Ⅰ）求：△ABC直角三角形；（Ⅱ）若a+b+c=1+，求△ ABC面的最大．【考点】解三角形．【剖析】（Ⅰ）由sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ，利用正、余弦定理，得a+b=c，化整理，即可明：△ABC直角三角形；（Ⅱ）利用 a+b+c=1+，a2+b2=c2，依据基本不等式可得1+=a+b+≥ 2+=（2+ ）?，即可求出△ ABC面的最大．【解答】（Ⅰ）明：在△ ABC中，因 sinA+sinB= （cosA+cosB） sinC ，所以由正、余弦定理，得a+b= c ⋯化整理得（ a+b）（ a2+b2） =（a+b） c2因 a+b＞ 0，所以 a2+b2=c2⋯故△ ABC直角三角形，且∠ C=90°⋯（Ⅱ）解：因 a+b+c=1+， a2+b2=c2，所以 1+=a+b+≥2+=（ 2+）?当且当a=b ，上式等号成立，所以≤．⋯故 S△ABC=ab≤ ×⋯即△ ABC面的最大⋯18．如， PA⊥平面 ADE，B， C 分是 AE， DE的中点， AE⊥ AD，AD=AE=AP=2．（Ⅰ）求二面角 A PE D的余弦；（Ⅱ）点Q是段 BP 上的点，当直CQ与 DP所成的角最小，求段BQ的．【考点】用空向量求平面的角；二面角的平面角及求法．【剖析】以 { ，， } 正交基底成立空直角坐系 Axyz，由意可得 B（ 1，0，0），C（ 1，1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P （ 0，0， 2）（Ⅰ）易得=（ 0，2，0）是平面 PAB的一个法向量，待定系数可求平面PED的法向量坐，由向量的角公式可得；（Ⅱ）=λ=（λ， 0， 2λ）（ 0≤ λ≤ 1），由角公式和二次函数的域以及余弦函数的性可得．【解答】解：以{，，} 正交基底成立空直角坐系Axyz，各点的坐B（ 1， 0，0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（0， 0， 2）（Ⅰ）∵ AD⊥平面 PAB，∴是平面 PAB的一个法向量，= （0，2， 0）．∵=（ 1， 1，﹣ 2），=（0， 2，﹣ 2）．设平面 PED的法向量为 =（ x，y， z），则 ?=0，?=0，即，令 y=1，解得 z=1， x=1．∴ =（ 1， 1， 1）是平面 PCD的一个法向量，计算可得 cos ＜，＞ ==，∴二面角 A﹣ PE﹣D 的余弦值为；（Ⅱ）∵=（﹣ 1， 0， 2），设=λ=（﹣λ， 0， 2λ）（ 0≤ λ≤ 1），又=（ 0，﹣ 1， 0），则 =+=（﹣λ，﹣ 1， 2λ），又=（ 0，﹣ 2， 2），∴ cos ＜，＞ ==，设 1+2λ=t ， t ∈，则 cos 2＜，＞ ==≤，当且仅当 t=，即λ =时， |cos＜，＞ | 的最大值为．由于 y=cosx 在（ 0，）上是减函数，此时直线CQ与 DP所成角获得最小值，又∵ BP== ，∴ BQ= BP=19．某农庄抓鸡竞赛，笼中有16 只公鸡和8 只母鸡，每只鸡被抓到的时机相等，抓到鸡而后放回，若累计 3 次抓到母鸡则停止，不然持续抓鸡直到第 5 次后结束．（Ⅰ）求抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ ，求随机变量ξ 的散布列及其均值．【考点】失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（Ⅰ）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡 3 次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，由此能求出抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率．（Ⅱ）依题意，随机变量ξ的全部可能取值为0，1，2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ 的散布列及其均值．【解答】解：（Ⅰ）由意，抓到母的概率，抓 3 次就停止，明前三次都抓到了母，抓 3 次就停止的事件生的概率P==⋯（Ⅱ）依意，随机量ξ 的全部可能取0， 1， 2， 3，P（ξ =0）?=，P（ξ =1） =? ?=，P（ξ =2） =??=，P（ξ =3） = ?+ ??? + ??? =⋯随机量ξ 的散布列ξ0123P⋯．随机量ξ的均 E（ξ ） =× 0+× 1+×2+ ×3=⋯20．如， F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，6，又 A， B 分是 C 上位于 x 上方的两点，且足=2．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直AF1的方程；（Ⅲ）求平行四形AA1B1B 的面．【考点】直与曲的合．【剖析】（Ⅰ）由F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，6，列出方程求出a，b，由此能求出方程．（Ⅱ）直1，得，由AF 的方程 y=k（ x+2），由此利用根的判式、达定理、向量知，合已知条件能求出直AF1的方程．（Ⅲ）由，利用弦公式能求出四形AA1B1B的面．【解答】解：（Ⅰ）∵ F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1 F2|=4 ， 6，∴由意知 2a=6， 2c=4 ，∴ a=3， c=2，∵，∴ b2=5⋯∴ 方程⋯（Ⅱ）直AF1的方程 y=k（ x+2），且交于A（ x1，y1）， A1（ x2， y2）两点．由意知，即，△＞ 0，，①，，②⋯∵，∴ y1= 2y2③立①②③消去y1y2，得．∴直 AF1的方程⋯（Ⅲ）∵ AA1B1B 是平行四形，∴⋯=∴四形AA1B1B 的面．⋯21．已知函数 f （x） =1x+lnx（Ⅰ）求 f （ x）的最大；（Ⅱ）随意的x1，x2∈（ 0，+∞）且 x2＜ x1能否存在数m，使得x1lnx 1+x2lnx 2＞ 0 恒成立；若存在，求出m的取范；若不存在，明原因：（Ⅲ）若正数数列{a n} 足=，且a1=，数列{a n}的前n和S n，比2与 2n+1 的大小并加以明．【考点】数列与函数的合．【剖析】（Ⅰ）求得 f （ x）的数，区，可得 f （x）的最大 f （1）；（Ⅱ）由意可得恒成立，φ （x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜ x1，只要?（ x）在（ 0，+∞）上减，求得数，令数小于等于0 恒成立，运用参数分别和结构函数法，求出数和区，可得最，即可获得所求m的范；（Ⅲ）：＞ 2n+1．运用结构数列法和等比数列的通公式，可得a n=．运用数的运算性和放法，合裂相消乞降，即可得．【解答】解：（Ⅰ）由意得：．当 x∈（ 0， 1）， f' （ x）＞ 0，当 x∈（ 1，+∞）， f' （ x）＜ 0，所以， f （ x）在（ 0，1）上增，在（ 1， +∝）上减．所以 f （x）max=f （ 1）=0，即函数 f （ x）的最大 0；（Ⅱ）若恒成立，恒成立，φ（x） =mx2+xlnx ，又 0＜ x2＜ x1，只要 ?（ x）在（ 0， +∞）上减，故 ?′（ x） =2mx+1+lnx ≤ 0 在（ 0， +∞）上成立，得：2m≤，t （ x） =，，于是可知t （ x）在（ 0， 1）上减，在（1， +∞）上增，故 min=t（1）=1，所以存在m≤，使恒成立；（Ⅲ）由== ?+得：=，又，知，=，即有a n=．：＞2n+1．明以下：因 a n∈（ 0， 1），由（ 1）知 x＞ 0x 1＞ lnx ， x＞ 1x＞ ln （ x+1）．n n n） ln （ 2n﹣ 1所以 a ＞ ln （ a +1） ==ln （ 2 +1+1）故 S n=a1+a2+⋯+a n＞+⋯=ln （ 2n +1） ln （20+1） =，即＞ 2n+1．22．如，已知AB 是⊙ O的弦， P 是 AB 上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若C是 O上一点，且CA=CB，段 CE交 AB 于 D．求：△ CAD～△ CEA．【剖析】（Ⅰ）接OA， OA=r，取 AB 中点 F，接 OF， OF⊥ AB，利用勾股定理求出⊙O 的半径；（Ⅱ）利用CA=CB，得出∠ CAD=∠ B，利用三角形相像的判断定理明：△CAD～△ CEA．【解答】解：（Ⅰ）接OA， OA=r取 AB 中点 F，接 OF， OF⊥ AB，∵，∴，∴．⋯22又 OP=3， Rt △ OFP中， OF=OP2FP=92=7，⋯Rt △ OAF中，，⋯∴ r=5明：（Ⅱ）∵ CA=CB，∴∠ CAD=∠ B又∵∠ B=∠ E，∴∠ CAD=∠E⋯∵∠ ACE公共角，∴△ CAD∽△ CEA⋯23．在直角坐系xOy 中，曲 C 的参数方程（θ 参数），以原点O起点，x 的正半极，成立极坐系，已知点P的极坐（2，），直l的极坐方程ρ cos （+θ） =6．（Ⅰ）求点P 到直 l 的距离；（Ⅱ）点Q在曲 C 上，求点Q到直 l 的距离的最大．【剖析】（Ⅰ）把点P 与直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．（Ⅱ）能够判断，直线l 与曲线 C 无公共点，设，利用点到直线的距离公式及其三角函数的和差公式及其单一性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点的直角坐标为，即．由直线 l，得．则 l 的直角坐标方程为：，点 P 到 l 的距离．（Ⅱ）能够判断，直线l 与曲线 C 无公共点，设，则点 Q到直线的距离为，∴当max 时， d =9．24．设函数 f （ x） =|x+a| ﹣ |x+1| ．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式： f （ x）≤ 2a；（Ⅱ）若对随意实数x， f （ x）≤ 2a 都成立，务实数 a 的最小值．【考点】带绝对值的函数．【剖析】（Ⅰ）对x 议论，分x≤﹣ 1，当时，当时去掉绝对值，解不等式，求并集即可获得所求解集；（Ⅱ）运用绝对值表达式的性质，可得 f （ x）的最大值，即有|a ﹣ 1| ≤ 2a，解出 a 的范围，可得 a 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，不等式化为：，当 x≤﹣ 1 时，，得，所以 x∈Φ ．⋯当，，得，所以成立．⋯当，，得≤ 0，所以成立．上，原不等式的解集⋯（Ⅱ）∵ |x+a||x+1| ≤ | （ x+a）（ x+1）|=|a1| ，∴f （ x） =|x+a||x+1| 的最大 |a 1| ⋯由意知： |a 1| ≤ 2a，即 2a≤ a 1≤ 2a，解得： a≥，所以数 a 的最小⋯2016年 10月 4 日。
推荐-开封市2018届高三年级第二次质量检测(理科) 精品
开封市2018届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）第I 卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的. 1．已知函数))((b x a x f ≤≤=，则集合}0|),{(})(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含 有元素的个数为（ ）A ．0B ．1或0C ．1D ．1或22．如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等 于（ ）A ．2B ．32 C ．2D ．－32 3．如果平面⊥α平面β ，且交线为βα⊥⊥∈∈b b l b M M l 是则,,,的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x )31()(,0=<时，那么)9(1--f 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V 球=334R π 其中R 表示球的半径5．若抛物线)0(22>=p py x 上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离 为 （ ） A ．成等差数列 B ．成等比数列 C ．不成等差也不成等比数列 D ．成常数列6．在空间四边形ABCD 中，连结AC 、BD 若△BCD 是正三角形，且E 为其中心，则--+2321的化简结果是（ ）A ．B ．2C ．D ．2 7．83cos 83sin44ππ-的值等于（ ）A ．21 B ．－21 C ．22 D ．－22 8．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数 （如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．218C ．729D ．9209．设F 1、F 2是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF|c ac PF (2|||21=⋅为半焦距）则双曲线的离心率为（ ）A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．221+ 10．已知3)(32lim,2)3(,2)3(3---='=→x x f x f f x 则的值为（ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论①AB ⊥EF ②AB 与CM 成60° ③EF 与MN 是异面直线 ④MN//CD 其中正确的是 （ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①③12．北京市为成功举办2018年奥运会，决定从2018年到2018年5年间更新市内现有全 部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2018年底更新车辆数约为现有 总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61） （ ）A ．10%B ．16.4%C ．16.8%D ．20%第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分 . 把答案填在题中横线上. 13．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 .14．关于x 的方程022=++b ax x 的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内.则12--a b 的 取值范围是 .15．自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ，则PA 2+PB 2+PC 2 = .16．定义运算“*”对于*N n ∈满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n *1）则1)(*=n n f 的表达式为 .三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求 （Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率； （Ⅱ）取得正品元件个数ε的数学期望. (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为12653，三个正品的概率为12630)18．（本小题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值；（3）在（2）条件下)(x f 先按m 平移后再经过伸缩变换后得到.sin x y =求m .19．（本小题满分12分） 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中 （Ⅰ）P 、Q 分别是B 1D 1、A 1B 上的点且|B 1P|=31|B 1D 1|，|BQ|=31|A 1B| （如图1）. 求证PQ//平面AA 1D 1D ；（Ⅱ）M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点（如图2）求直线AM 与CN 所成的角； （Ⅲ）E 、F 分别是AB 、BC 的中点（如图3），试问在棱DD 1上能否找到一点H ，使BH ⊥ 平面B 1EF ？若能，试确定点H 的位置，若不能，请说明理由.20．（本小题满分12分）函数为实数并且是常数a x xax f ()()(9+=)（1）已知)(x f 的展开式中3x 的系数为49，求常数.a （2）是否存在a 的值，使x 在定义域中取任意值时，27)(≥x f 恒成立？如存在，求出a 的 值，如不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）一椭圆中心在原点，右焦点为F （2，0），离心率为36，A 为椭圆最大的内接矩形在第一象限的顶点，内接矩形的边平行椭圆对称轴. （1）求A 点坐标；（2）过F 的弦B A ''作平行四边形.B P A O ''求点P 的轨迹方程；（3）B P A O ''是不是矩形，如果是，写出相应的直线B A ''的方程，如果不是，说明理由.22．（本小题满分14分）若S n 和T n 分别表示数列{}n a 和}{n b 的前n 项和，对任意正整数)1(2.+-=n a n n T n －3S n =4n .（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线n l 的斜率为n b .且与曲线2x y =有且仅一个交点，与y 轴交于D n ，记)72(||311+-=+n D D d n n n 求n d ； （Ⅲ）若.1)(lim :)(2211221=-+++∈+=∞→++n x x x N n d d d d x n n nn nn n 求证开封市2018届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：1—5 BDBAA 6—10 CCABB 11—12 DB二、填空题：13．02842=--y x 14．)1,41( 15．4R 2 16．3n －1三、解答题：17．解：（I ）从甲盒中取两个正品的概率为P （A ）=712723=C C ……2分从乙盒中取两个正品的概率为P （B ）=1852925=C C ……4分∵A 与B 是独立事件 ∴P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=1265……6分 （II631241265412630312653212632112660=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=εE ……12分 18．解：1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π……2分（1）最小正周期ππ==22T ……4分 （2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x 1)62s i n (21≤+≤-∴πx ……6分 即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f ……8分（3）1)62sin(2)(++=πx x f x x f 2sin 2)(=……10分)1,12(π-=……12分……9分先向左平移12π再向上平移119．解：（I ）解法一：在A 1D 1上取点P 1，AA 1上取点Q ，使|A 1P 1|=|31A 1D 1|， |AQ 1|=|31AA 1|，由已知B 1P ：PD=A 1P 1：P 1D 1=1：2 ∴PP 1//A 1B 1 且|PP 1|=|32AB|……2分 在平面AA 1B 1B 中同理可证QQ 1//AB ，ET=|QQ 1|=|32AB| ∴PP 1 ∥QQ 1 ∴PQ//P 1Q 1 又P 1Q 1⊂平面AA 1D 1D ∴PQ//平面AA 1D 1D ……4分解法二：以D 为原点，如衅建立空间直角坐标系，则下列各点的坐标为：D 1（0，0，1） B 1（1，1，1） A 1（1，0，1） B （1，1，0）由已知P )31,32,1()1,32,32(Q ……2分在A 1D 1，AA 1上取点P 1，Q 1 ：A 1P 1：A 1D 1=1：3 AQ 1：AA 1=1：3则由定比分点公式得 P 1（)1,0,32 Q 1（1，0，31） )32,0,31()32,0,31(11-=∴-=∴Q P11Q P PQ =∴ ∴PQ//平面AA 1D 1D ……4分（II ）解法一 取AB 中点M '，CC 1中点N '连B M '、M 'N '、N 'B ，则AM//B M 'CN//B 1N ' ∴∠M 'B N '即为AM 与CN 所成的角.……6分在△B M 'N '中，B M '=B N '=26251)21(2222='+'=''=+M C N C N M由余弦定理得52cos =''∠N B M ，∴AM 与CN 所成的角为52arccos ……8分 解法二 以D 为原点如图建立空间直角坐标系，下列各点坐标为A （1，0，0） M （1，)1,21N （1，1，21） C （0，1，0） )21,0,1()1,21,0(==∴AM ……6分52252521)21(011)21(021102110cos 222222=⋅=++⋅++⨯+⨯+⨯=>=⋅<∴CN AM ∴AM 与CN 所成角为52arccos……8分 （Ⅲ）解法一 能找到点H ∵H ∈DD 1 ∴BH 的射影为BD 则BH ⊥EF ，恒成立，若BH ⊥平面BEF ，则HB ⊥B 1F 必成立，设H 在BB 1C 1C 内射影为H 1，BH 1⊥B 1F 必成立.…10分 设BH 1交B 1F 于G ∵∠BB 1G=30° 则∠B 1BG=60° ∠GBC=90°－60°=30°∴CH 1=21BC=21CC 1 即H 1是CC 1中点……12分 ∴H 也必是DD 1中点，∴这样的点存在且是DD 1之中点=解法二 以D 为原点如图建立空间直角坐标系，设H 坐标为（0，0，t ），B 1（1，1，1） B （1，1，0） F （21，1，0） BH ⊥EF 恒成立（如方法一）若BH ⊥平面B 1EF ，BH ⊥B 1F 即01=⋅F B BH ……10分 又)1,0,21(),1,1(1--=-=B t BH21021)1()1(0)1(21=∴=-=⋅-+-⨯+-⨯-∴t t t 即 故存在点H 是DD 1之中点……12分20．解（1）T r+1=C 9239999)()(---=rr r r r rx a C x xa由3923=-r 解得8=r ……3分498989=-a C 41=∴a ……6分 （2）),0()()(9+∞∈∴+=x x x a x f 要使（27)9≥+x xa只需313≥+x xa ……8分 10当0>a 时，设x x a x g +=)(32212)2(01)(a x x axx g ==+-='--94343)2()2()(313133232min ≥∴≥=+=∴a a a a a x g ……10分 20当0=a 时，不成立 30当1-<a 时，不成立 故当27)(94≥≥x f a 时……12分另解法 34322)(a x x x a x x a x g ≥++=+= 只需94,343313≥≥⋅a a 即21．解：（1）226,636,2222=-==∴==b a a c c ∴椭圆方程：12622=+y x ……2分 设A （),00y x 得1=312122600002020≤≥+y x y x y x 当且仅当21262020==y x 时“=”成立A （3，1）……4分或设θθsin 2cos 600==y x θθθ2s i n 3s i n c o s 1200==y x当42212sin πθπθθ===即时 00y x 取最大值为3)1,3(,1,300A y x ==∴（2）设P （),y x 为所求轨迹上一点，平行四边形对称中心为（)2,2y x ……5分 设),(),(2211y x B y x A '' 得636322222121=+=+y x y x 和030))((3))((21212121=+=-++-+'B A yk x y y y y x x x x 即 ① 而4222-=--='x y x yK BA ② 将②代入①化简得 )0(43)2(22≠=+-x y x∴A 在圆内.……8分（3）若x B A ⊥''轴，得4322≠=''B A 相应的OA ′PB ′不是矩形设63)2(22=+-=''y x x k y B A 与 联立有061212)31(2222=-+-+k x k x k0316123112212122212221=+∴'⊥'+-=⋅+=+y y x x B O A O k k x x k k x x ……10分即04)(2)1(0)2)(2(221221221221=++-+=--+k x x k x x k x x k x x0431)12(231)1(22222212=++-++∴k k k x x k 即3153034152224-===--k k k k 舍去515±=k 故矩形存在，B A ''方程为)2(515-±=x y ……12分 22．解：（I ）n n S d a n a n n 324)1(221--=-==∴+-=n n n S T n n 53432--=+=∴……2分 当853,111-=--===b T n 时当.2626,21--=∴--=-=≥-n b n T T b n n n n n 时……4分（II ）设:n l .m x b y n += 由022=--⎩⎨⎧=+=m x b x xy m x b y n n 得 由于仅有一个公共点.分得令分924)72(||3156])13()43[(31||31))4(3,0())1(3,0()13(06.)13()26(:)13(4)26(4.041221212222222-=+-=∴+=+-+=∴+-+-∴+-==+---=∴+-=+-=-=∴=+=∆∴+++n n D D d n n n D D n D n D n y x n x n y l n n b m m b n n n n n n n n n n（III ）)121121(11)12)(12(212)(21211221+--+=++-=+-=+=++++n n n n d d d d d d d d x n n n n n n nn n ……12分分14.1)(lim 1211)121121()5131()311(2121 =-+++∴+-=+--++-+-=-+++∴∞→n x x x n n n n x x x n n n。
河南省开封市数学高考理数二模试卷
河南省开封市数学高考理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）设集合，，则A∩B＝（）A . [－2，2]B . [0，2]C . (0，2]D . [0，＋∞)2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知向量，，若，则（）A . -4B . -3C . -2D . -14. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，，则（）A .B .C .D . -75. （2分）已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·延边月考) 已知直线和平面，则下列结论正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则7. （2分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1 ， x2 ， x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于（）A . 11B . 10C . 8D . 78. （2分） (2015高三上·务川期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B . +1C . ﹣1D . ﹣9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设,定义符号函数,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·新乡期末) 已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x 的值大于1的概率为________．13. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则（1） z=x2+y2的最小值为________．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.15. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．17. （15分） (2016高一下·霍邱期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．（1）求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{ }为等差数列，并求{bn}的通项公式．（3）求{bn}的前n项和Tn．18. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
最新-河南省开封市2018届高三数学第二次模拟考试 理
河南省开封市2018届高三年级第二次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将第I 卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第II 卷将各题答在答题卷指定位置。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B) 343V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第I 卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集3,{|||2},{|0},()1U x U M x x N x C M N x -==>=≤-R 则=（ ）A ．[1，2]B ．(1,2]C ．（1，2）D ．[1,2)2．若复数(12)1,,,ai i bi a b i +=-∈R 其中是虚数单位，则||a bi += （ ）A ．12i + B C D ．543．已知命题3:,sin cos 2p x x x ∃∈+=R 有；命题:(0,),sin 2q x x x π∀∈>有；则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5．已知21cos 28sin tan 4,sin 2αααα++=则的值为（ ）A ．B ．654C ．4D 6．函数()(01)||xxa f x a x =<<的图象的大致形状是（ ）7．已知不同的平面α、β和不同的直线m 、n ，有下列四个命题 （ ）①若m//n ，,m n αα⊥⊥则； ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,,//m n m n ααβ=则，其中正确命题的个数是 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图；若n=3时，3;97S n ==时，919S =，则数列的通项公式为（ ）A ．2n —1B ．2nC ．2n+1D ．2n+29．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成(,)c a b λμλμ=+为实数，则m 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞10．已知抛物线22(1)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为 （ ）A B 1C ．2D ．2+11．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的可能区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）12．已知[1,1]x ∈-时，2()02af x x ax =-+>恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，2）B ．(2,)+∞C ．(0,)+∞D ．（0，4）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
高考最新-河南省开封市数学(理) 精品
河南省开封市2018—2018学年度高三年级质量检测数 学（理） 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合},1|{},,1|{2R x x y y N R x x y y M ∈+==∈+==，那么N M 等于（ ）A ．（0，1）B ．（0，1），（1，2）C ．}21|{==y y y 或D ．}1|{≥y y2．已知θθθθ2sin ,1cos sin 54sin 则且>-=等于 （ ）A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．25243．已知)3,2(),1,(==k ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是 （ ）A ．23 B ．21- C ．31- D ．－5 4．在空间中，下列命题中正确的是（ ）①若两直线a 、b 分别与直线l 平行，则a //b ②若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a //β ③若直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β ④若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则β⊥γ A ．①②④ B ．①④ C ．①③④D ．①②③④5．如图正三棱柱ABC —A1B 1C 1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P —AC —B 的大小为 （ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折 痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆7．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则有 （ ）A ．10493b b a a +>+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +<+D ．10493b b a a +≤+8．若032≥++y x ，则22)2()1(+++y x 的最小值为（ ）A ．5B ．225 C ．552 D ．522 9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x )31()(,0=<时，那么)9()0(11-+--f f的值为 （ ） A ．7 B ．2或7 C ．7或12 D ．210．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式062<--a ax x 有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取 值范围是 （ ）A ．[－25，1]B ．),1[]25,(+∞-∞C ．)24,1()0,25[ -D ．]1,0()24,25[ --11．已知a 、b 、c 依次是方程x x x x x x =-==+212log 2log ,02和的实数根，则a 、b 、c的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>12．用1个1，2个2，3个3这样6个数字可以组成多少个不同的6位数 （ ）A ．20B ．60C ．120D ．90第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．62)2(x x-的展开式中的常数项是 . 14．设x 、y 满足约束条件y x z y x yx x 23,120+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥则的最大值等于 . 15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 . 16．球面上有A 、B 、C 三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，过A 、B 、C 的小圆圆心到△ABC 的边BC 的距离为1，那么球的面积为 . 三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）函数3cos sin 2cos 32)(2--=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值； （2）若将)(x f 的图象按向量)0,3(π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21， 得到函数)(x g 的图象，试写出)(x g 的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）设函数)1(log )(21xax x f -+=在区间),1[+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.20．（本题12分）如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，侧面⊥''C B CB 底面ABC ，︒='∠60BC B ，︒=∠90ACB ，且CA C C CB ='=.（1）求证：平面B C A C B A ''⊥'平面 （2）求异面直线C A B A ''与所成的角.21．（本题12分）设x 、R y ∈，在直角坐标平面内，8||||),2,(),2,(=+-=+=y x y x 且 （1）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）过点（0，3）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标圆点求直线l 的方程.22．（本题14分）已知2,,,,,2122122111≥∈+++=+==*n N n A A A a A A a A a nn n n n 当 时.求证（1）)1(1+=-n n a n a ； （2）.3)11()11)(11)(11(321<++++na a a a数学试题（理）参考答案一、选择题：1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B 二、填空题：13．60 14．5 15．60° 16．48π 三、解答题： 17．解：（1）)62cos(232sin )12(cos 3)(π+=--+=x x x x f或)32sin(2π--=x …………3分 ππ==∴22T …………4分 2)(max=x f …………5分 这时12ππ-=k x …………6分（2）)62cos(2)(π+=x x f 向左平移3π )652cos(2π+=x ………………8分 横坐标缩小到原来的21 )654c o s (2π+=x y ………………10分 )654cos(2)(π+=∴x x g …………12分 或)34sin(2)(π+-=x x g 18．解：（1）设最后甲胜的事件为A ，乙胜的事件为B …………1分 216.06.0)(3==A P ………………4分 784.0)(1)(=-=A P B P ………………6WV 答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C ，其比分可能为 3∶0 3∶1 3∶2 …………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233=⨯⨯+⨯⨯+=∴C C C P …………12分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：e xa x x ax f 212log 11)(-++=' ………………2分由题意需使1≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>-+01012xa xa x 恒成立 ………………6分即⎪⎩⎪⎨⎧->+<22xa x x a 恒成立 解得21<<-a ………………10分 另当a =－1时，012≥+x a恒成立 （仅当x =1时“=”成立） ),1[)11(log )(21+∞++=∴在x x x f 上递减，综上所述21<≤-a …………12分20．解：（1）⊥''C B CB 平面 平面ABC BC AC ⊥ C B AC C B CB AC '⊥∴''⊥∴面……2分又︒='∠'=60BC B B B BC 且∴平行四边形B C BC ''为菱形 B C C B '⊥'∴ ∴C B A C B '⊥'平面…………4分 B AC C B '⊂'∴平面B C A C B A ''⊥'∴平面……6分（2）延长CA 到D ，使AD=AC ，连结A ′D 、DB ，设AC=aAD D A C A '∴'' C A ' B A D '∠∴为异面直线C A B A ''与所成的角………………9分 又a D A a B A aBD 225='='=822c o s 222='⋅'-'+'='∴B A D A BD B A D A B A DC A B AD ''∠与所成角为82arccos………………12分 21．解：（1）由条件M 点到F 1（0，－2），F 2（0，2）距离之和为8// ＝//＝)2,()2,(21-==+==y x F y x F由椭圆定义1161222=+y x …………4分 （2）过点（0，3）作直线l ，当l 与x 轴垂直时，AB 过坐标原点，这与以AB 为直径的圆过坐标原点矛盾 l ∴的斜率存在 …………6分设),(),,(3:22111y x B y x A kx y l += 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612322y x kx y 消y 得 02118)34(22=-++kx x k …………8分0)21)(34(4)18(22>-+-=∆k k 恒成立 且22122134213418k x x k x x +-=+-=+ 由条件0=⋅⊥OB OA OB OA 即02121=+∴y y x x 9)(3)3)(3(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y即09)(3)1(21212=++++x x k x x k 09)3418(3)3421)(1(222=++-++-+∴k k k k k …………10分 解得345:45+±=∴±=x y l k …………12分 22．证明（1）)]!1()1[()!1()!(!----=-=k n n n k n n A k n )2(11≥≥--k n nA k n …………3分)(11211121----++++=+++=∴n n n n n n n n n A A A n n A A A a )1(1-+=n a n（2）由（1）na a n n =+-11 )11()11)(11)(11(321na a a a ++++∴ nna a a a a a a a 1111332211+⨯⨯+⨯+⨯+= )!1()1(32112312+=+⨯⨯⨯=++n a a n a a a a a n n n ………………8分 )()!1(1112111++++++++=n n n n A A A n nn n n ⨯-++⨯+⨯+<++++-+=)1(1321211211!21)!1(1!1 ………12分 313112<-=-+=n n …………14分。
推荐-开封市2018届高三年级第二次质量检测数学(理科)试题 精品
开封市2018届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
参考公式如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()P A B P A P B ··=()() 球的表面积公式：S R =42π，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C P P n n kkn k()=--1球的体积公式：V R =433π，其中R 表示球的半径第I 卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）若()345+=i z ·，则z 为 A. 34+iB.3554+i C.3545-iD. 34-i（2）直线l 1∥直线l 2的一个充分条件是 A. l 1，l 2同平行于一个平面B. l 1，l 2和同一个平面所成的角相等C. l 1∥平面α且l 2⊂平面αD. l 1⊥平面α且l 2⊥平面α（3）将函数y x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+sin 246π的图象按向量a →平移后得到y x =sin2的图象，则向量a →可以是A. π46，⎛⎝⎫⎭⎪ B. π86，⎛⎝⎫⎭⎪ C. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π46，D. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π86，（4）O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足OB OC OB OC OA →-→⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅→+→-→⎛⎝ ⎫⎭⎪=20，则△ABC 的形状一定为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点()P 21，-为圆x y =+=⎧⎨⎩155cos sin θθ（θ为参数）的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为 A. x y +-=10B. x y --=30C. x y +=20D. 250x y --=（6）已知()f x x x ax f ()sin ()=++=1352，，则f ()-=3 A. 5B. -1C. 1D. 无法确定（7）已知函数()()f x x ax bx x x ()=++-≠=⎧⎨⎪⎩⎪31121在点x =1处连续，则a 的值为 A. 2B. -1C. 1D. -2（8）已知函数f x x()=2的反函数为f x -1()，若f a fb --+=114()()，则11a b+ 的最小值为 A.14B.13C.12D. 1（9）已知曲线26022x y -+=上的一点P 到一个焦点的距离为4，则P 点到较远的准线的距离为A.4634+ B.4634634或+ C. 22D. 26264或+（10）关于x 的实系数方程x ax b 220++=的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则b a --21的取值范围A. 141，⎛⎝⎫⎭⎪B. 121，⎛⎝⎫⎭⎪C. -⎛⎝⎫⎭⎪1214， D. -⎛⎝⎫⎭⎪1212， （11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是 ①C 62②C C C C 636465662+++③276-④A 62A. ①和②B. ②C. ②和③D. ③和④（12）设函数f x ()的定义域为N *，且有f x y f x f y xy ()()()+=++得f ()11=，则f ()25A. 326B. 325C. 324D. 323第II 卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设()()a b →=→=∈310，，，，，(cos sin )θθθπ，则a b →→·的取值范围是___________。
河南省开封市高考数学二模试卷(理科)
河南省开封市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 已知集合，定义集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·龙岩模拟) 双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（）A .B .C . 2D .4. （2分）(2017·龙岩模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 8π5. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·龙岩模拟) 把函数f（x）=cos2（ x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）A . g（）＞g（）＞0B . g（）C . g（）＞g（）＞0D . g（）=g（）＞07. （2分）(2017·龙岩模拟) 设不等式，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，2）8. （2分）(2017·龙岩模拟) min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）= 是奇函数，则f（x）＞﹣1的解集为（）A . （﹣2，0]∪（2，+∞）B . （﹣2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）D . （﹣∞，2）10. （2分）(2017·龙岩模拟) 某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）A . 12B . 13C . 14D . 1511. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若 = + ，则| |的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2017·龙岩模拟) 数列{an}中，若存在ak ，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= ④an=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在的展开式中，含的项的系数是________．14. （1分）从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________．（用数值表示结果）15. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知数列{an}满足：a1=﹣2，a2=1，且an+1=﹣（an+an+2），则{an}的前n项和Sn=________．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球．现每次从甲盒中任取两个球放在外面．当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是________（填入满足题意的所有序号）．①甲盒中剩两个黑球；②甲盒中剩两个白球；③甲盒中剩两个同色球；④甲盒中剩两个异色球．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分）(2018·安徽模拟) 在中，角的对边分别为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省开封市2017-2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24）题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。
3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:样本数据x1, x2,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U = R,集合 M= {x | y = lg（ x2- 1） } , N= { x|0 < x < 2} ,则 N ∩（瓓UM ） =A．{ x | - 2 ≤x < 1} B．{ x | 0 < x ≤1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中a 、 b ∈ R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A．12+ i B．5 C．54D ．523．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“ x ∈R,均有x 2- x + 1 > 0”的否定是:“x 0 ∈R, 使得20010x x -+<”;B ．在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB ”是“A > B ”成立的充要条件;C ．线性回归方程y = bx ∧ + a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y 1）、（ x 2 , y 2）、…,（x n , y n ） 中的一个;D ．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为22221x y a b += ,双曲线 C 2 的方程为22221x y a b -=,C 1 与 C 2 的离心率之积为 32, 则 C 1 、 C 2的离心率分别为A ．12，3B ．26,22C ．64，2D ．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边长为 1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．4πC ．2πD ．52π6 ．函数 f （ x ） = s i n （ω x + φ ）（ x ∈R ）（ ω>0 , | φ | < 2π） 的部分图象如图所示, 如果x 1 、 x 2 ∈(,)63ππ-,且f （x 1） = f （x 2） , 则f （x 1 + x 2） 等于A ．12B ．22C ．32D ．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是A ．1B ．2C ． 3D ．48 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．489 ．若s i n θ+ cos θ= 2 , 则ta n （ θ+ 3π） 的值是A ．1B ．- 3 - 2C ．- 1 + 3D ．- 2 - 310 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;② 直线SB ⊥ 平面 ABC ;③ 平面SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．设实数x 、 y 满足26260,0x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩, 则z = m a x{2x + 3y - 1 ,x + 2y + 2} 的取值范围是A．[ 2 ,5] B．[ 2 ,9] C．[ 5 ,9] D．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （ x - 1）的图象关于点（ 1 ,0）对称,且当x ∈（ - ∞,0）时,f （ x） + xf' （ x） < 0 成立（其中f' （ x）是f（ x）的导函数） ,若a = （ 30 ．3）·f （ 30 ．3） ,b = （log π 3）·f （log π 3） ,c = （ log319）·f （log319） ,b ,c 的大小关系是A．a > b > c B．c > a > b C ．c > b > aD．a > c > b第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21）题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。
二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分．二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分．13 ．设 a =11edx x ⎰ ,则二项式261()ax x -展开式中的常数项为 ．14 ．在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且C =34π ,s i nA = 55,c - a = 5 - 10 , 则b = ． 15 ．若函数 f （ x ） = log a （ x +4)(0a a x-> 且a ≠1） 的值域为 R, 则实数a 的取值范围是 ．16 ．已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量 a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是 ．三、 解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17 ．本小题满分12 分）等差数列{ a n } 中公差d ≠0 , a 1 = 3 ,a 1 、 a 4 、 a 13 成等比数列．（Ⅰ） 求a n ;（Ⅱ） 设{ a n } 的前n 项和为S n ,求:12111n S S S +++ 。
18 ．本小题满分12 分）某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（数值越大产品质量越好） , 记录如下:甲:8 ．3 , 9 ．0 , 7 ．9 , 7 ．8 , 9 ．4 , 8 ．9 ,8 ．4 , 8 ．3乙:9 ．2 , 9 ．5 , 8 ．0 , 7 ．5 , 8 ．2 , 8 ．1 ,9 ．0 , 8 ．5（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图;（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;（Ⅲ）若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ , 求ξ的分布列及期望Eξ．19 ．本小题满分12 分）如图,在三棱柱ABC - A1 B1C1中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1, AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥平面 ABC ;(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P -AB - A 1 的余弦值.20 ．本小题满分12 分）已知函数222()[(1)(1)]x f x ax a x a a e =+-+--（ 其中a ∈ R ） ． （Ⅰ） 若 x = 0 为f （ x ） 的极值点, 求a 的值;（Ⅱ） 在（ Ⅰ） 的条件下,解不等式 21()(1)(1)2f x x x x >-++21 ．本小题满分12 分）已知抛物线C: x 2= 2 py （ p > 0） 的焦点为F , 抛物线上一点A 的横坐标为x 1（ x 1 > 0） ,过点 A 作抛物线C 的切线l 1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =2p于点 M,当| FD| = 2 时,∠AF D = 60° ．（Ⅰ）求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程; （Ⅱ）若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2交直线l1于点P , 交直线l 于点 N , 求△P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1值．22 ．（本小题满分10 分）选修4 - 1 : 几何证明选讲如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90° , 以AB 为直径的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于点 M ．（Ⅰ） 求证: O, B, D, E 四点共圆;（Ⅱ） 求证:2 DE 2= DM·AC +DM·AB ．23 ．本题满分10 分） 选修4—4 : 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为415(315x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩为参数） , 若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为ρ= 2cos（θ+ 4π） （ Ⅰ） 求直线l 被曲线C 所截得的弦长;（ Ⅱ） 若 M （ x , y ） 是曲线 C 上的动点, 求xy 的最大值．24 ．本小题满分10 分） 选修4—5 : 不等式选讲 已知函数 f （ x ） = | x - 1 |（ Ⅰ） 解不等式 f （ 2 x ） + f （ x + 4） ≥8 ; （ Ⅱ） 若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证:()()f ab b f a a。