北师大版数学学科八年级下学期第四章相似图形《课程纲要》
《北师大版实验教科书八年级下册》第四章 相似图形教案
《北师大版实验教科书八年级下册》第四章相似图形4.1线段的比（2）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。
这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。
在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师大版 教案
第四章相似图形§1 线段的比教学目标知识目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。
2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。
能力目标通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会教学与自然、社会的密切联系德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力重点难点线段比的概念及其求解教具媒体多媒体教材分析本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，并利用引入比值k的方法研究比例的主要性质，为后续学习奠定基础1、新课引入创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比引入比值k 的方法是解决比例问题的一种重要方法，事实上，利用这种方法，可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用：在已知比例尺（线段比的情况下，知道图上长度可求实际长度；求法类似解分式方程。
利用powerpoint打出图片，并结合图片给出问题：（1）如果把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关如果选用一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成CDAB=nm.其中，线段AB：CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k，那么CDAB=k，或AB=k·CD此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。
例1在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得9000190001==光华大街的实际长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度新安大街的图上长度学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比”的概念注意将本题与所学地理学科进行联系实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000（cm），144000cm=1440m光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm）90000cm=900m（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=8：5新安大街与光华大街的实际长度使比是14400：90000=8：51、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2、生活中还有哪些利用线段比的事例？注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算回答通过此问题回答，紧密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比的概念，并利用引入比值k的方法研究比例的方法，应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。
北师大版八年级数学下册全册教案第四章相似图形
第四章相像图形4.1 线段的比一、教学设计目标1.知道线段比的观点.2.会计算两条线段的比.3.熟记比率的基天性质，并能进行证明和运用.二、教学设计过程1.两条线段的比的观点两条线段的比就是两条线段长度的比.比方：线段 a 的长度为 3 厘 M ，线段 b 的长度为6M ，所以两线段a,b 的比为 3∶6=1 ∶2,对吗？不对，由于a、b 的长度单位不一致，所以不对.注意：在量线段时要采用同一个长度单位.2..例题在某市城区地图（比率尺 1∶ 9000）上，新安大街的图上长度与光彩大街的图上长度分别是 16 cm、 10 cm.（1）新安大街与光彩大街的实质长度各是多少M ？（2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是多少？它们的实质长度之比呢？解：（ 1）依据题意，得新安大街的图上长度1新安大街的实质长谎9000光彩大街的图上长度1光彩大街的实质长度9000所以，新安大街的实质长度是16× 9000=144000（ cm） ,144000 cm=1440 m 。
光彩大街的实质长度是10× 9000=90000（ cm）90000 cm=900 m.（ 2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是 16∶ 10=8∶ 5 新安大街的实质长度与光彩大街的实际长度之比是144000∶ 90000=8∶ 5由例 2 的结果能够发现：新安大街的图上长度光彩大街的图上长度新安大街的实质长度光彩大街的实质长度三、随堂练习1.在比率尺为1∶8000 的某学校地图上，矩形体育场的图上尺寸是 1 cm ×2 cm，矩形运动场的实质尺寸是多少？解：依据题意，得所以，矩形体育场的长是2× 8000=16000（ cm ） =160（m ） 矩形体育场的宽是1× 8000=8000 （ cm ） =80 （ m ）所以，矩形体育场的实质尺寸是长为160 m,宽为 80 m.四、活动与研究为了参加北京市申办2008 年奥运会的活动，假如有两边长分别为 1， a （此中 a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有节余），使每条彩旗的长和宽之比与 原绸布的长和宽之比同样，画出两种不一样裁剪方法的表示图，并写出相应的a 的值 .解：方案（ 1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比同样，（* ）1∴1a3 a1解得： a= 3方案（ 2）： 由（ *）得1 x 12 a111a∴ x= 1,a= 2a方案（ 3）：由（ *）得1y ∴ y= 1a 1 2a2且1z∴ z= 1a 1a由1 1=a 得 a= 16a 2a 2方案（ 4）：由（ *）得1b1na1a11 a1a1a∴ b=1a m a12－ 1 n=1－2m=aa∵m+n=1 ∴ 1－1+a2－ 1=1 a2∴a= 2 2 5（负值舍去）24.2 黄金切割一、教学设计目标理解黄金切割二、教学设计过程如图：点 C 把线段 AB 分红两条线段AC 和 AB ，假如AC=BC那么称线段AB被点C黄金AB AC切割，点 C 叫做线段AB 的黄金切割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。
北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿教学提纲
教学环节
设计意图
名师精编
优秀教案
一、创设问题情境
“数学知识的学习，
问题引入：
学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时
,我们肃然起
敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？
大都力求从学生实际出 发，用他们熟悉或感兴趣 的问题情境引出学习主 题”。本课即以升旗仪式
（一）探索新知
引入，在对学生进行爱国
为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借
索与合作交流也是重要
助计算机帮我们做个预测。 通过电脑用几何画板可进行精确测量
的数学学习方式” 。为此，
和计算， 我们发现： AC 0.618 ， BC 0.618 ， AC ＝ BC 。 本课注重“探索” ，依据
AB
AB
AB AB 学生已有的知识背景和
②如果 AC AB
51
,那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点。
2
（）
Байду номын сангаас
特别提示 2：黄金比并不为黄金分割所专有， 只要任两条线 段的比值满足这一常数， 就称这两条线段的比为黄金比。 黄金比 没有单位。
③如果点 C 在线段 AB 上， 且 AC AB
线段 AB 的黄金分割点。 （ ）
特别提示 3：必须满足位置和 数量两个条件， 才能判断一个点是 一条线段的黄金分割点。
名师精编
优秀教案
北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿
我说课的内容是北师大版 / 义务教育课程标准实验教科书 / 八年级下册第四 章第二节《黄金分割》 。我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、 板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。
北师大课标版八年级下第四章第五节《相似三角形》说课稿
《相似三角形》说课稿八年级北师大版一、教材分析：1、教材所处的地位和作用《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在这之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。
同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。
2、教育教学目标（1）知识目标使学生理解相似三角形的概念，会利用其概念判断两个三角形相似,掌握相似三角形和全等三角形的关系,并通过一些具体情境的应用深化对相似三角形的理解和认识。
（2）能力目标通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过对相似三角形的教学引导学生体会数学内容之间的内在联系。
初步认识特殊与一般之间的辩证关系，感性知识与理性知识的关系,提高学生学习数学的兴趣和信心。
3、教学重点、难点：本课中深入理解认识相似三角形的概念是重点，渗透三角形相似与平行的内在联系是本课的难点。
二、学情分析1、由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。
2、在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。
在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。
三、教法与学法1、采用复习法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力。
2024北师大版数学八年级下册第四章章末复习教学设计
2024北师大版数学八年级下册第四章章末复习教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册第四章主要包括了三角形的证明、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解三角形等内容。
本章内容是学生进一步深化对几何图形的认识，提高解决问题的能力的重要章节。
在学习过程中，学生需要掌握三角形的证明方法，理解全等三角形和相似三角形的性质与判定，并能运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在学习本章内容之前，学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于一些较复杂的几何问题，学生可能还缺乏解决问题的策略和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形的证明方法，能运用三角形的性质解决实际问题。
2.掌握全等三角形和相似三角形的性质与判定，能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形的证明方法2.全等三角形和相似三角形的性质与判定3.运用三角形的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
3.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用几何性质解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件和教学素材3.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的证明方法，引导学生通过图形和逻辑推理来理解三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些具体的三角形问题，运用三角形的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对三角形性质的理解和运用能力。
5.拓展（10分钟）介绍全等三角形和相似三角形的性质与判定，引导学生通过图形和逻辑推理来理解这些性质。
北师大《八年级数学下》课程纲要
北师大《八年级数学下》课程纲要数学是一门抽象而又具有严密逻辑性的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。
而八年级数学下的课程纲要，旨在帮助学生建立数学基础，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对北师大《八年级数学下》课程纲要进行详细的介绍，帮助学生和家长更好地了解这门课程。
一、数与式。
数与式是数学的基础，也是数学学习的起点。
在八年级数学下的课程中，学生将学习整数、分数、小数和百分数的加减乘除运算，以及应用这些知识解决实际问题。
同时，学生还将学习代数式的概念和运算规律，包括整式的加减乘除运算和因式分解等内容。
这一部分的学习将帮助学生建立数学的基本概念和运算能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、图形与几何。
图形与几何是数学中的另一个重要内容，它涉及到空间想象能力和几何推理能力的培养。
在八年级数学下的课程中，学生将学习平面图形的性质和计算，包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形等的性质和计算方法。
同时，学生还将学习圆的性质和计算，包括圆的周长和面积的计算方法。
此外，学生还将学习空间图形的性质和计算，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等的性质和计算方法。
这一部分的学习将帮助学生培养空间想象能力和几何推理能力，为后续学习打下坚实的基础。
三、函数与方程。
函数与方程是数学中的重要内容，它涉及到变量和代数式的运算和应用。
在八年级数学下的课程中，学生将学习一元一次方程的概念和解法，包括用方程解决实际问题的方法。
同时，学生还将学习一元一次不等式的概念和解法，包括用不等式解决实际问题的方法。
此外，学生还将学习函数的概念和性质，包括一次函数和二次函数的图像和性质。
这一部分的学习将帮助学生建立函数与方程的基本概念和解题能力，为后续学习打下坚实的基础。
四、统计与概率。
统计与概率是数学中的另一个重要内容，它涉及到数据的收集和分析，以及事件的发生概率的计算。
在八年级数学下的课程中，学生将学习数据的收集和整理方法，包括频数分布表和频数分布直方图的制作和分析。
说课稿 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
相似三角形尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。
今天，我说课的题目是：《相似三角形》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。
下面开始我的说课。
一、说教材《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。
本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。
本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。
根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。
过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。
根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。
二、说学情分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。
因此在教学之前我来分析一下学情。
八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。
对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。
三、说教法在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。
根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。
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9.图形的放大与思考
10.回顾与思考
课时安排
本章的教学时间为8课时，建议分配如下：
§4.1线段的比---------------2课时
§4.2黄金分割---------------- 1课时
§4.3形状相同的图形----------1课时
§4.4相似多边形--------------1课时
2.教师是否能关注学生的个体差异
北师大版数学学科八年级下学期第四章相似图形《课程纲要》
学校名称
课程类型
必修课程
设计教师
适用年级
八年级
总课时
11课时
设计日期
学生、教材及其他资源背景分析
本章立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、黄金分割、形状相同的图形入手，直观的认识形状相同的图形，再此基础上，逐步探索和了解相似多边形的本质特征，探索和理解相似三角形的判定条件；通过测量旗杆的高度以及相似多边形的面积比和周长比问题，使学生更好的掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；同时，通过讲一个图形放缩，了解位似图形及其简单特征，将图形的相似、位似，与已知认识的图形与坐标、简单作图、估测等内容巧妙的结合在一起。
4.经历探索相似多边形性质的过程，探索并掌握两个三角形相似的条件。
5.了解图形的位似，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大与缩小；利用图形的相似解决一些实际问题。
课
程
内
容
课
程
实
施
实施内容
1.线段的比
2.黄金分割
3.形状相同的图形
4.相似多边形
5.相似三角形
6.探索三角形相似的条件
7.测量旗杆的高度
(二)学习方式
利用导学案，通过学生自主学习，小组合作交流，班级展示等学习方式进行学习。
(三)实施对策
《线段的比与黄金分割》
创设问题情境，使学生认识线段的比和成比例线段及其性质。通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的文化价值，在实际操作、思考和交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
《相似多边形》
引导学生充分利用现实生活中大量存在的图形相似现象，使学生积累丰富的数学活动经验，掌握有关图形相似的内容。让学生亲身经历观察、画相似图形、探索相似图形的性质和条件等活动，通过独立思考、自主探索和合作交流，是学生理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。
课
程
评
价
(一)学生学习过程的评价
1利用课堂学生自评，互评和教师评价及时反馈学习信息。
2利用学生作业针对学习情况及时与学生交流沟通，及时纠正错题写好错题本。
3要关注学生是否能独立思考与合作交流。
(二)学生的基础知识和基本技能评价
1．学生在学习平移与旋转的过程中是否能够主动提出问题，分析问题，并解决问题。
2．要关注学生是否能够通过观察一些现象，引出相似图形及相似三角形的基本概念，进而探索相似图形及相似三角形的一些基本性质及判别条件
3．恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握
4．重视对学生发现问题和解决问题能力的评价
（三）教师教学行为评价
1.关注教师是否有意识地培养学生积极的情感、态度和价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展力。
《相似三角形》
通过学生对图形进行观察、动手操作和直观发现，如利用橡皮筋、方格纸等画形状相同的图形，探索三角形相似的条件等，教学中将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终。引导学生探索三角形相似的性质和相似的条件，进一步发展学生的推理能力。
《测量其旗杆的高度》
本节属于活动课，可以采取活动课的形式，可以先讨论、设计方案，然后进行户外的实际测量。被测的物体不一定是旗杆，其他的物体也可以。
§4.5相索三角形相似的条件---2课时
§4.7测量旗杆的高度---------1课时
§4.8相似多边形的性质--------2课时
§4.9图形的放大与缩小--------1课时
回顾与思考------------ 1课时
(一)教学方式
充分利用班班通资源，采用启发式引导，师生研讨探究，讨论点拨师生互动交流等方式进行教学。
1.经历对图形相似问题的观察、操作、思考、交流、类比、归纳等过程，进一步发展学生的探索精神、合作意识，以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。
2.了解线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割进一步体会数学与自然以及与人类社会的联系。
3.通过典型实例，了解现实生活中的相似图形。