人教B版选修2-3高中数学2.2.2《事件的独立性》word导学案
人教版高中数学选修2-3：2.2.2 事件的相互独立性教案设计
练习：（1）甲乙两人各掷一枚硬币
事件A：甲掷一枚硬币，正面向上；
事件B：乙掷一枚硬币，正面向上；
事件C：乙掷一枚硬币，反面向上。
（2）将一枚骰子连续掷两次，
事件A：第一次掷得的点数是6；
1、本节课重点学习相互独立事件的概念及同时发生的概率求法；
2、解决问题的关键：分清事件类型；分解复杂问题为基本的互斥事件与独立事件。
3、我的改编题：
例2的变式
变式1加入第四个问题：4、至多有一人投中的概率.
变式2甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，甲投中的概率为0.6,乙投中的概率为0.7.其余问题不变。
教师给出一组练习，对事件独立性概念加以巩固。
通过案例研究得出结论1：A和B独立时，A和 ， 和 ， 和B，也相互独立
教师提问，引导学生思考第一枚硬币正面向上和第二枚硬币正面向上两件事的关系，进而得到结论
让学生分析其中的各个事件的关系，通过类比猜想得到
100个相乘
教师可以引导学习利用古典概型的知识加以验证，肯定猜想是正确的。然后推广到n个相互独立事件都发生的概率公式。
（四）
总结升华
（五）
布置作业
（六）
板书设计
问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？
诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？
例1的设置时为了让学生更好的理解定义
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性课程设计
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性课程设计一、课程目标本课程主要旨在通过对2-32.2.2事件的分析，让学生深入了解独立性原则在审计中的应用，培养学生审计工作中的独立性意识和独立性判断能力，提高学生的综合思维能力和实际操作能力。
二、课程内容2.1 事件背景讲解2-32.2.2事件的核心问题，介绍出现此类事件的原因。
2.2 独立性原则通过讲解独立性概念，解释独立性原则在审计中的重要性，以及如何应用独立性原则来确保审计结果的可靠性。
2.3 独立性问题的判断通过讲解独立性问题的判断方法，培养学生对于独立性问题的敏感度和判断能力。
2.4 独立性相关法律法规介绍相关法律法规，让学生更全面地了解独立性的规定和制度。
2.5 独立性问题的处理方法通过实例分析及讨论，让学生掌握处理具体独立性问题的方法和技巧。
三、教学方法3.1 理论授课教师主讲，通过PPT、教材等多种形式，让学生了解理论知识。
3.2 课堂讨论让学生在教师的指导下，结合独立性问题的判断和处理方法，展开讨论和思考，提高学生的独立思考能力。
3.3 实例分析让学生通过真实的案例，演练处理独立性问题的方法和技巧。
3.4 视频演示通过视频演示，让学生亲身体验审计工作中的实际操作。
四、教学评估4.1 作业评估通过布置相关作业，考察学生对于独立性概念的理解程度和对于独立性问题的判断能力。
4.2 课堂表现评估通过观察学生在课堂上的讨论和思考，考察学生的独立思考能力和表达能力。
4.3 课外阅读评估要求学生针对课程内容，阅读相关文献，考察学生的综合分析能力和独立思考能力。
五、总结与展望通过本次课程设计，我们可以更加深入的了解审计工作的独立性问题，并通过实践演练和案例分析，提高了学生的实际操作能力，培养了学生独立思考的能力和对于独立性问题的敏感度，为更好的开展审计工作奠定了坚实基础。
高中数学人教B版选修2-3学案2.2.2 事件的独立性 Word版含解析
事件的独立性.理解相互独立事件的定义及意义.(难点).理解概率的乘法公式.(易混点).掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.(重点)[基础·初探]教材整理事件的相互独立性阅读教材～例以上部分，完成下列问题..定义设，为两个事件，若事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即()＝()，则称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件..性质()当事件，相互独立时，与，与，与也相互独立.()若事件，相互独立，则()＝()＝，(∩)＝()×().个事件相互独立对于个事件，，…，，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称个事件，，…，相互独立.个相互独立事件的概率公式如果事件，，…，相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即(∩∩…∩)＝()×()×…×()，并且上式中任意多个事件换成其对立事件后等式仍成立.下列说法正确有(填序号).①对事件和，若()＝()，则事件与相互独立；②若事件，相互独立，则(∩)＝()×()；③如果事件与事件相互独立，则()＝()；④若事件与相互独立，则与相互独立.【解析】若()＝()，则(∩)＝()·()，故，相互独立，所以①正确；若事件，相互独立，则，也相互独立，故②正确；若事件，相互独立，则发生与否不影响的发生，故③正确；④与相互对立，不是相互独立，故④错误.【答案】①②③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型]相互独立事件的判断判断下列各对事件是否是相互独立事件.()甲组名男生，名女生；乙组名男生，名女生，现从甲、乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出名女生”；()容器内盛有个白乒乓球和个黄乒乓球，“从个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”；()掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现点或点”.【精彩点拨】()利用独立性概念的直观解释进行判断.()计算“从个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断.()利用事件的独立性定义式判断.【自主解答】()“从甲组中选出名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.()“从个球中任意取出个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的个球中任意取出个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.()记：出现偶数点，：出现点或点，则＝{}，＝{}，＝{}，。
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性教学设计
人教版高中选修(B版)2-32.2.2事件的独立性教学设计一、教学目标1.知识目标：了解什么是事件的独立性，以及如何计算事件的独立性。
2.技能目标：能够运用事件的独立性计算方法，解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对事件的独立性的兴趣和探究精神。
二、教学重难点1.教学重点：让学生掌握事件的独立性概念和计算方法。
2.教学难点：让学生能够应用事件的独立性解决实际问题。
三、教学方法采用课堂讲授、讨论、练习等多种教学方法，提高学生的主动性和参与度。
四、教学内容第一节事件的独立性概述1. 事件的概念事件是指问题所涉及的某种结果或情况。
2. 事件的独立性概念在概率论中，两个事件A和B是独立的，当且仅当A发生不会影响到B发生的概率。
3. 事件的独立性计算方法•如果两个事件A、B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。
•如果两个事件A、B相互依存，则P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
第二节事件的独立性练习1. 练习一某座23层的高楼，电梯每层停留的概率是相等的，如果电梯每次上升一层停一次，问从1楼到第23楼，电梯停靠次数的期望是多少次？2. 练习二某公司有两个售货员A、B，他们的产品销售情况如。
如果顾客购买的商品已知，问售货员A、B相互独立的概率是多少？销售情况销售情况五、教学设计第一节事件的独立性概述1.通过扫描二维码获取PPT，展示“事件的概念”“事件的独立性概念”“事件的独立性计算方法”三个板块；2.引导学生思考“事件的独立性”在生活中的应用；3.提问检查学生对“事件的独立性概念”“事件的独立性计算方法”的掌握情况。
第二节事件的独立性练习1.展示一个“某座23层的高楼电梯停靠次数期望”的问题（练习一）；2.分组讨论，学生给出自己的解法，老师进行点评；3.展示“售货员销售情况”的问题（练习二）；4.学生独立解决问题并汇报答案，老师进行点评。
六、教学评估1.课后布置一份与课堂讲授、讨论、练习内容相关的习题作业；2.采用学生自评和教师评估相结合的方式，评定学生的学习效果。
高中数学人教B版选修2-3二章《2.2.2 事件的独立性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教B版选修2－3第二章《2.2.2 事件的独立性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.了解相互独立事件的概念,初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立,能区分互斥事件
与相互独立事件。
了解相互独立事件同时发生的概率的乘法公式,会运用此公式计算一些简单的概率问题。
2.经历概念的形成及公式的探究、应用过程,培养学生观察、分析、类比、归纳的能力,并渗透逆向思维的数学思想方法,提高学生自主学习的能力与探究问题的能力。
3.通过适宜的教学情境,激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识,认识数学的应用价值,培养学生的合作意识。
2学情分析
学生在高一必修三的学习中,已经接触到古典概型、互斥事件这些概念;而且在前几课中,对立事件的概念也已经学会。
3教学重难点
教学重点:相互独立事件的概念,及同时发生的概率公式
教学难点:对相互独立事件的理解,及应用概率公式解决实际问题
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习回顾
复习回顾:
(1) 什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件?
(2) 两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么?
(3) 若A与A为对立事件,则P(A)与P(A)关系如何?。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.2 事件的独立性》
2．事件的相互独立性一、三维目标：1知识与技能1理解相互独立事件的定义及意义．2掌握相互独立事件概率的乘法公式．2．过程与方法通过进行一些与事件独立有关的概率的计算，掌握相互独立事件概率问题．3．情感、态度与价值观通过实例的分析，学会进行简单的应用，提高数学的学习兴趣．二、教学重点：相互独立事件的概率．三、教学难点：利用相互独立事件同时发生的概率公式求概率．四、教学过程〔一〕、复习引入：1.什么叫做互斥事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2.什么叫做对立事件？3.条件概率设事件A和事件B，且PA>0,在事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率记作PB |A4.条件概率计算公式:〔二〕、讲解新课：思考1：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学无放回地地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券〞,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券〞,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗假设把“无放回〞改为“有放回〞呢？问题1 事件A的概率是多少？答：问题2 事件B的概率是多少？答：问题3 事件A的发生影响事件B发生的概率吗？答：影响思考2假设把“无放回〞改为“有放回〞呢？问题4 事件A的概率是多少？答：问题5 事件B的概率是多少？答：问题6 事件A的发生影响事件B发生的概率吗？答：不影响问题7 事件A的对立事件是什么？答：第一名同学抽到中奖奖券问题8:事件A的发生与否对事件B发生的概率有没有影响？答：没有（三）概念讲解1 事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果 PAB=PAPB,那么称事件A与事件B 相互独立2直观解释如果事件A的发生与否不会影响事件B发生的概率，事件B的发生与否不会影响事件A发生的概率，那么事件A与事件B相互独立可以证明，如果事件A与B相互独立，那么一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P〔A1·A2……An〕=P〔A1〕·P〔A2〕……P〔An〕（四）例题讲解例1 某家庭中有2名小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．讨论A与B的独立性分析：有直观定义进行分析事件A与事件B 的关系也可以通过定义进行计算答：解法1：从直观意义上来看如果事件A发生,那么事件B一定也发生；如果事件B不发生，事件B也会发生，那么事件A 与事件B不具有相互独立性。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.2 事件的独立性》7
2.2.2 事件的独立性主备人：王福海【学习目标】1、知识与技能：理解事件独立性的概念，掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式。
2、过程与方法：通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相互独立性的方法。
3、情感、态度与价值观：1、通过本节课的学习，体会数学的应用意识。
2、感悟数学是人类进步不竭的动力。
【学习重点、难点】理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率．【教学重点】独立事件同时发生的概率【教学难点】有关独立事件发生的概率计算预学案一、复习回顾1条件概率的定义：2条件概率公式：二、情境引入情境：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率？思考：第一次取到红皮蛋的条件，对第二次取到红皮蛋的概率是否产生影响？导学案三、课堂探究探究（一）相互独立事件1．相互独立事件的定义：设A, B 为两个事件，如果 P AB = P A P B , 则称事件A 与事件B 相互独立事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件2 公式的推广：一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．3 性质： 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立探究（二）独立与互斥从一副扑克牌（５2张）中任取一张，设Ａ＝“取到Ｋ”，Ｂ＝“取到红牌”，Ｃ＝“取到Ｊ”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？①A 与Ｂ ②Ａ与Ｃ练习：判断下列事件是否为相互独立？是否互斥是否对立？1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
记A=“第一次出现正面”，B =“第二次出现正面”2、甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
人教B版选修(2-3)2.2.2《事件的独立性》word教案
2 . 2. 2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率.教学难点：有关独立事件发生的概率计算 .授课类型：新授课.课时安排：2课时.教具：多媒体、实物投影仪 +教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件•2•随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m总是接近n某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0_P(A)_1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形*5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件.6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都1相等，那么每个基本事件的概率都是-，这种事件叫等可能性事件.n7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率p(A) = mn&等可能性事件的概率公式及一般求解方法.9.事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的•10+互斥事件：不可能同时发生的两个事件. P(A • B)二P(A) • P(B)一般地：如果事件A,A2,…,A n中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A,A,…，代P(A A A) P(A) P(A) P彼此互斥•11.对立事件：必然有一个发生的互斥事件. P(A A) =1= P(N) =1 -P(A)12.互斥事件的概率的求法：如果事件A，A2,…，人彼此互斥，那么P(A A A) P(A) P(A) P探究：(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A :甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B :乙掷一枚硬币，正面朝上.(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A :从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B :从乙坛子里摸出1个球，得到白球.问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题(1)、⑵中事件A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率有无影响？(无影响)，思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件 B发生的概率•于是P ( B| A) =P(B),P (AB ) =P( A ) P ( B |A ) =P (A ) P(B).二、讲解新课：1.相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ), 则称事件A与事件B相互独立(mutually in depe ndent ).事件A (或B )是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B , A与B , A与B也相互独立+2.相互独立事件同时发生的概率：P(A B)二P(A) P(B)问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A , B同时发生，记作A B .(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果.于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5 4种等可能的结果+同时摸出白球的结果有3 2种.所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率3汇2 3P(A Bp5汉4 103另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A) ，从乙坛子里摸出152个球，得到白球的概率P(B) .显然P(A B^P(A) P(B).4这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积+—般地，如果事件A,A,…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A A2 ：A) =P(A) P(A2) P(A n).3•对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A B)二P(A) P(B) _P(A B) +三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券•奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动. 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码.解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件 B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB •由于两次抽奖结果互不影响，因此 A与B相互独立•于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5X 0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用( A B ) U ( AB)表示•由于事件A B与A B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A B )十 P ( A B) =P (A) P ( B ) + P ( A ) P ( B )=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095.(3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用( AB ) U ( A B ) U ( A B)表示.由于事件 AB , A B和A B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P ( AB ) + P (A B ) + P ( AB ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A , “乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B , A与B , A与B , A与B为相互独立事件，(1)2人都射中的概率为：P(A B) =P(A) P(B) =0.8 0.9=0.72 ,••• 2人都射中目标的概率是0.72 •(2)“ 2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A B发生)+根据题意，事件A B与A B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A B) P(A B)二P(A) P(B) P(A) P(B)-0.8 (1—0.9) (1—0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26• 2人中恰有1人射中目标的概率是0.26 •其概率为 P = P(A B) [P(A B) P(A B)]二 0.72 0.26 二 0.98 .(法2): “ 2人至少有一个击中”与“ 2人都未击中”为对立事件， 2 个都未击中目标的概率是P C A B)=P(A) P(B)=(1—0.8)(1 — 0.9)= 0.02 ,••• “两人至少有1人击中目标”的概率为 P = 1 - P(A B) = 1 - 0.02二0.98.(4) (法1):“至多有1人击中目标”包括“有 1人击中”和“ 2人都未击中”， 故所求概率为：p =p(A B) P(A B) P(A B)= P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.02 0.08 0.18 =0.28 .(法2): “至多有1人击中目标”的对立事件是“ 2人都击中目标”， 故所求概率为 P =1 -P(A B) =1 -P(A) P(B) =1-0.72 =0.28. 例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，J A只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作 •假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 .解：分别记这段时间内开关 J A , J B , J C 能够闭合为事件 A , B , C .由题意，这段时间内 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件的概 率乘法公式，这段时间内 3个开关都不能闭合的概率是P(A B C)=p(A)P(B)卩(C)=1 — P(A) 11 -P(B) 11 —P(C)丨-(1 一0.7)(1 —0.7)(1 —0.7) =0.027•这段时间内至少有 1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1 -P(A B C) =^0.02^0.973.答：在这段时间内线路正常工作的概率是 0.973 .变式题1：如图添加第四个开关J D 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率+(1 -P(A B C) P(D) =0.973 0.7 =0.6811 )变式题2:如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的 概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率・方法一：P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)J B /.J二P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847 J A J B方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除J CJ C . 开且J A与J B至少有1个开的情况* ---- --------1 -P(C) 1 - P(A B) I -1 — 0.3 (1 一0.72) =0.847例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2 .(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析：因为敌机被击中的就是至少有 1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率・解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为A K(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为A A2A J A I A .•••事件A , A , A , A , A相互独立，• ••敌机未被击中的概率为5)=P(A)P(A2) P(A3) P(A4) P(A5)=(1-0.2)5 = (4)5.p(A A2 A A A5、, 4 5•••敌机未被击中的概率为(一).5(2)至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿(1)可得4敌机被击中的概率为1- (-)n5•••令1 -(4)n _0.9 ,• (4)n -5 5 101两边取常用对数，得n ——'—10.3*1 -3lg 2••• n N ,• n =11 一•至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机•点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法•采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习:1 •在一段时间内，甲去某地的概率是 间没有影响，那么在这段时间内至少有(A) —(B)-20 52. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是5袋内各摸出1个球，那么5等于(6(A)2个球都是白球的概率(C) 2个球不都是白球的概率3.电灯泡使用时间在 1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了 1个 的概率是( )(A) 0.128(B) 0.096 (C)0.104 (D) 0.3844.某道路的 A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()(A)亜(B)至(C)亜(D)色192 192 576 1925. (1)将一个硬币连掷 5次，5次都出现正面的概率是 ___________ ; (2)甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是 0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 _________ . 6. 棉籽的发芽率为 0.9，发育为壮苗的概率为0.6 ,(1) ________________________________ 每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ;此穴无壮苗的概率为 ___________________________________ .(2) _________________________________ 每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ;此穴有壮苗的概率为 ____________________________________ . 7.一个工人负责看管 4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第 1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间 没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.&制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05 .从它们制造的产品中1，乙去此地的概率是-，假定两人的行动相互之451人去此地的概率是 ()(C) 2 (D) 9 5201 丄，从乙口袋内摸出 11个白球的概率是 ，从两个口 3 )2(B)2个球都不是白球的概率(D)2个球中恰好有1个是白球的概率各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？ 9.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有 6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.六、课后作业：七、板书设计（略）.八、教学反思：1.理解两个事件相互独立的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2.2事件的独立性
学习目标
1.理解两个事件相互独立的概念。
学习过程
【任务一】问题分析
问题1：准备知识回顾:
(1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件，=+)(B A P 一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥
(2)对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()___()_________P A A P A +=⇒=
(3)互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么
12()n P A A A +++ ＝
问题2：袋子中装有大小质地均相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，每次取一个，无放回地取两次，求在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。
问题3：上述问题中，将“无放回”改为“有放回”，问题中事件的概率会改变吗？请尝试猜想并验证你的猜想。
【任务二】概念理解
1.相互独立事件：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，称两个事件B A ,相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。
2.若两个事件B A ,相互独立，则有)()()(B P A P B A P ⨯=
【任务三】典型例题分析
例1：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率；
（4）2人至多有1人射中目标的概率？
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定号码；
(2)恰有一次抽到某一指定号码；
(3)至少有一次抽到某一指定号码．
【任务四】课后作业
1.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，假定有5门这种高炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后未被击中的概率是
2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是
3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为2
3
和
3
4
，两个零件是否加工为一等品相
互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
4.来成都旅游的外地游客中，若甲，乙，丙三人选择去武侯祠游览的概率均为3
5
，且他们的选择互
不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为
5.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为4
5，
每位男同学通过测验的概率均为3
5
，求：
(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．。