(vip免费)【数学】1.3.1《二项式定理(一)》课件(新人教A版选修2-3)
2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.
3.写出
(3
x
1 )n 23 x
的展开式的第r+1项.
4.用二项式定理展开：
（1） (a 3 b )9 ；
（5.2化）简(：2x
2 )7 x
.
（1）(1 x )5 (1
x)5 ；
1
（2）(2x 2
3x
1 2
)
4
1
(2x 2
3x
1 2
)
4
Thank you！
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 代表着这些项在展开式 中出现的次数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4 每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的 系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
(a+b)n的展开式是：
( a + b ) n=Cn0an + C1nan-1b + Cn2an-2b2 + +Cnn-1a1bn-1 + Cnnbn
二项定理
一般地，对于n N*有
(a b)n Cn0a n Cn1a n1b Cn2a n2b2
(4)二项式系数可写成组合数的形式, 组合数的下标为二项式的次数 组合数的上标由0递增到n
二项式定理： n ∈ N *
(a + b)n = Cn0an + C1nan-1b + Cn2an-2b2 + + Crnan-rbr + + Cnnbn
(5) 展开式中的第 r + 1 项，
即通项 Tr+1 =__C__rn_a_n_-r_b_r ； (6) 二项式系数为 _C__rn___；
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
复 习： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
思考:(a+b)4的展开式是什么?
复 习：
( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
项的系数为 二项式系数与数字系数的积
在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：
(1 + x)n = 1 + C1nx + Cn2x2 + + Crnxr + + Cnnxn
在上式中，令 x = 1，则有：
2n = Cn0 + C1n + Cn2 + + Cnr + + Cnn
例1、展开 (1 1 )4
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
2、展开 (2
x x
1 )6
x
3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。
4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系 数。 (2)求(x－ 1 )9的展开式中x3的系数。
x
例2(1)求 ( x 3 )9的展开式常数项； 3x
(2)求 ( x 3 )9的展开式的中间两项.
新疆
王新敞
奎屯
3x
练习 1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
C
r n
a
nr
br
Cnnbn
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个（a+b）在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。 由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），
合集下载
1.3.1 二项式定理 课件(人教A选修2-3)
(2)求展开式中的常数项．
解：(1)x2＋2
1
10
x
的展开式的第
5
项为
T5＝C410·(x2)6·21 x4＝C410·124·x12· 1x4＝1805x10.
(2)设第 k＋1 项为常数项，
则
Tk
＋
1
＝
C
k 10
2．相关概念
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式． (2)各项的系数 Ckn(k∈{0，1，2，…，n}) 叫做二项式系数． (3)展开式中的 Cknan－kbk 叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1 ， 它表示展开式的第 k＋1 项．
(4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝ C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn.
()
A．10
B．－10
C．40
D．－40
解析：二项式(2x2－1x)5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr5(2x2)5
－r(－1x)r＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其系数
为 C35·22×(－1)3＝－40. 答案：D
4．已知二项式x2＋21 x10. (1)求展开式中的第 5 项；
＋C44·( 1x)4 ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二：(3 x＋ 1x)4＝3x＋ x2 14 ＝x12(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12. (2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
高中数学选修第1章-1.3.1二项式定理人教版ppt课件
2．对通项公式的理解
n－r r n (1)通项 Tr＋1＝Cr a b 是 ( a ＋ b ) 的展开式的第 r＋1 项，这里 n
r＝0,1，…，n．
n－r r n (2)二项式(a＋b)n 的第 r＋1 项 Cr a b 和 ( b ＋ a ) 的展开式的 n n－r r 第 r＋1 项 Cr b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的 n
1 6 x＋ ； x
2 n n (2)化简：1＋2C1 n＋4Cn＋…＋2 Cn．
解
(1) 2
1 1 6 6 x＋ ＝ (2 x ＋ 1) 3 x x
1 0 5 2 4 3 3 4 2 5 ＝ x3 [C6 (2x)6 ＋ C 1 (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C 6 6 6 6 6 (2x) ＋
这里对应项的二项式系数是相等的都是 Cr 但项的系数一个 n，
r 是(－1)rCr n，一个是 Cn，可看出二项式系数与项的系数是不
同的概念．
题型一 【例 1】
(1)求 3
二项式定理的正用、逆用
1 4 x＋ 的展开式； x
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
a 和 b 是不能随便交换的．
(3)注意二项式系数 Cr n与展开式中对应项的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负． (4)通项公式是在(a＋b)n 这个标准形式下而言的，如(a－b)n
n－r r 的二项展开式的通项公式是 Tr＋1＝(－1)rCr a b (只需把－b n n－r r 看成 b 代入二项式定理)，这与 Tr＋1＝Cr a b 是不同的，在 n
高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》课件
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b2 (a b)4 ?
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
2021年高中数学人教A版选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
·(-1)3=-10×2x2=-20x2,所以
答案：D
-18-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-19-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
123456
2.若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=( )
A.(x-2)4 B.(x-1)4 C.x4 D.(x+1)4 解析：令a=x-1,b=1,则
∴S=(x-1+1)4=x4.
答案：C
-22-
1.3.1 二项式定理
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
(3)求展开式中所有的有理项.
分析：利用展开式的通项公式,求出当x的次数为0时n的值,再求
解第(2)问、第(3)问.
-11-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-12-
1.3.1 二项式定理
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
变式训练 若二项式 项为B,若B=4A,求a的值.
(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数
-20-
高中数学选修2(新课标)课件1.3.1二项式定理
答案：D
4．设二项式（ x－ 1 ）5 的展开式中常数项为 A，则 A＝ 3 x
________.
解析：Tr＋1＝Cr5x
5 r 2
(－1)r·x
r 3
，
令5－2 r－3r＝0 得 r＝3，
所以 A＝C35(－1)3＝－10.
答案：－10
类型一 二项式定理的正用与逆用
例 1 (1)设 S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等
跟踪训练 1 (1)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2 ＋5(x－1)；
(2)Cn04n－1＋C1n4n－2＋C2n4n－3＋…＋Cnn－140＋Cnn4－1(n∈N*)．
解析：(1)原式＝C50(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C53(x－1)2＋ C45(x－1)＋C55－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
(2)设二项式(x－ a )6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项 x
为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．
【解析】
(2)解法一：(x－
a )6 x
的展开式的通项为
Tr＋1＝Cr6x6
－r·(－
ax)r＝Cr6(－a)rx
6-
3 2
r
.
分别令 6－32r＝0,6－32r＝3，解得 r＝4，r＝2，则 B＝C46(－a)4，
∈Z，即 4＋3－6 k∈Z，所以 k＝3 或 k＝9.
当 k＝3 时，276－k＝4，T4＝(－1)3×C39x4＝－84x4；
当 k＝9 时，276－k＝3，T10＝(－1)9×C99x3＝－x3，
即( x－3 x)9 的展开式中含 x 的有理项共有 2 项． 答案：(3)2
4．设二项式（ x－ 1 ）5 的展开式中常数项为 A，则 A＝ 3 x
________.
解析：Tr＋1＝Cr5x
5 r 2
(－1)r·x
r 3
，
令5－2 r－3r＝0 得 r＝3，
所以 A＝C35(－1)3＝－10.
答案：－10
类型一 二项式定理的正用与逆用
例 1 (1)设 S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等
跟踪训练 1 (1)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2 ＋5(x－1)；
(2)Cn04n－1＋C1n4n－2＋C2n4n－3＋…＋Cnn－140＋Cnn4－1(n∈N*)．
解析：(1)原式＝C50(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C53(x－1)2＋ C45(x－1)＋C55－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
(2)设二项式(x－ a )6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项 x
为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．
【解析】
(2)解法一：(x－
a )6 x
的展开式的通项为
Tr＋1＝Cr6x6
－r·(－
ax)r＝Cr6(－a)rx
6-
3 2
r
.
分别令 6－32r＝0,6－32r＝3，解得 r＝4，r＝2，则 B＝C46(－a)4，
∈Z，即 4＋3－6 k∈Z，所以 k＝3 或 k＝9.
当 k＝3 时，276－k＝4，T4＝(－1)3×C39x4＝－84x4；
当 k＝9 时，276－k＝3，T10＝(－1)9×C99x3＝－x3，
即( x－3 x)9 的展开式中含 x 的有理项共有 2 项． 答案：(3)2
高中数学选修1.3.1二项式定理人教版ppt课件
T7 C96 26 x0 5376,
T9
C98 28 x -3
, 2304 x3
例5: 已知
( x 3的1x第2 5)项n 的二项式系数与第
3项的二项式系数比为2：3，求展开式中不含x 的项。
变式训练2：已知
( x 的展x2开2 式)n中，第5项的系
数与第3 项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。
练1： 设S x -14 4 2x -13 6 4x -12 4 8x -1 16
根据二项式定理的S=（
）C
A.(x+2)4 B .(x-1)4 C .(x+1)4 D.x4
S C40 20 x -14 C41 21x -13 C42 22 x -12 C43 23 x -1 C44 24
课堂练习:
3. 求 x 3 9的展开式常数项 3 x
解:
Tr 1
C9r
(
x 3
)9
r
(
3 )r x
C9r
( 1 )9r 3
3r
9r1 r
x2
由9-r-
1 2
r
0得r
6.
T7
C96
( 1 )96 3
36
2268
小测
求 （x 的2 展）开9 式中的常数项；
2 x
r ＝C9r 2r x9－23 r
根据题意
令9
3 2
r
Z , 且0
r
9
则r可以取0，2，4，6， 8
有理项分别是
T1 C90 20 x9 x9 ,
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3课件：1.3.1《二项式定理》PPT(新-)
15120
二项式定理(二)
复习引入
课前热身
赋值法再思考
项与系数 的思考
本课小结
思考三
二项式定理(二)
上节课，我们认识了二项式定理：
1.二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
2.通项规律：Tr1 Cnranrbr , (r 0,1, 2, n)第(r+1)项
思考练习:
0 1. 1 3 32 32007 被 4 除所得余数是______.
2.求 (1.05)6 精确到 0.01的近似值. 1.34
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z2 的项的
系数为(B )
(A) C150C130C120
(B)
C150C
53C
2 2
(C)
1 r
x
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
1 x
∴ (3 x2 1 )10 的通项公式是
x
Tr1 C1r0
3x2
10 r
1 x
r
1
r
C1r0
310 r
20 5r
x2
由题意可知， 20 5r 0 r 8
2
常数项即 x0项.
故存在常数项且为第9项，
常数项T9 1 8 C180 3108 x0 405
81 330 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若( x + 1 )n = xn +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*)，
二项式定理(二)
复习引入
课前热身
赋值法再思考
项与系数 的思考
本课小结
思考三
二项式定理(二)
上节课，我们认识了二项式定理：
1.二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
2.通项规律：Tr1 Cnranrbr , (r 0,1, 2, n)第(r+1)项
思考练习:
0 1. 1 3 32 32007 被 4 除所得余数是______.
2.求 (1.05)6 精确到 0.01的近似值. 1.34
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z2 的项的
系数为(B )
(A) C150C130C120
(B)
C150C
53C
2 2
(C)
1 r
x
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
1 x
∴ (3 x2 1 )10 的通项公式是
x
Tr1 C1r0
3x2
10 r
1 x
r
1
r
C1r0
310 r
20 5r
x2
由题意可知， 20 5r 0 r 8
2
常数项即 x0项.
故存在常数项且为第9项，
常数项T9 1 8 C180 3108 x0 405
81 330 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若( x + 1 )n = xn +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*)，
数学选修2-3 1.3.1二项式定理
填一填
(x+2)8 的展开式中的第 6 项为 ,其二项式系数为 . 5 3 5 5 解析:展开式的第 6 项是 T6=C8 x· 2 =1 792x3,其二项式系数为C8 . 答案:1 792x3 56
-5-
1.3.1 二项式定理
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一二项式定理
1.简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开;对于形式较复杂 的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再 展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二 项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点.a 的指数是从高到 低,b 的指数是从低到高,a,b 的指数和都相等;如果项的系数是正负相间,则 是(a-b)n 的形式.
3
2x)
20-k
·-
∵系数为有理数,∴40-5k 是 6 的倍数,0≤k≤20,k∈Z,∴k=2,8,14,20.
答案:(1)C (2)A
-13-
1 ������ 2
= -
2 2
������
· ( 2)
3
20-k ������
C20 · x
20-k
=(-1)
k
40-5������ · 2 6 C������
0 C4 · (2
4
解:(1)方法一:直接利用二项式定理展开并化简:
1 4 ������
+
(2)原式 0 5 1 2 3 4 =C5 (x-1)5+C5 (x-1)4+C5 (x-1)3+C5 (x-1)2+C5 (x-1)+C5 -1=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
高中数学《二项式定理二》课件新人教A版选修 (2)
1.3.2“三角”与二 项式系数的性质
(二)
一般地，(a b)n 展开式的二项式系数
Cn0 ,Cn1, Cnn 有如下性质：
（1）
Cnm
C nm n
（对称性）
（2）
Cnm
C m1 n
Cm n1
n
（3）当n为偶数时，C
2 n
最大
n1 n1
当n为奇数时，C
2 n
=Cn2
且最大
（4） Cn0 Cn1 Cnn 2n
例5、求 1.9975 精确到0.001的近似值。
课堂练习：
1.
C
1 n
2C
2 n
4C
3 n
2
n1
C
n n
等于
（）
A. 3n B. 3n 1 C. 3n 1 D. 3n 1
2
2
2．在
x2
3x
2
5
的展开式中x的系数为（
）
A．160
B．240
C．360
D．800
3.求(1 x) (1 x)2 (1 x)16
的展开式中 x3 项的系数.
4．已知(1 x) (1 x)2 L (1 x)n
a0 a1x a2 x2 L an xn , a1 a2 an1
29 n(n N, n 1), 那么(1 y)6的展开式中含 y n项的系数是 .
5.求值：
(1)1 C51 22 C52 24 C53 26 C54 28 C55 210 (2)310 39C110 38C120 37 C130 36C140 35C150
34 C160 33C170 32 C180 3C190
感谢下载
THANKYOU!
(二)
一般地，(a b)n 展开式的二项式系数
Cn0 ,Cn1, Cnn 有如下性质：
（1）
Cnm
C nm n
（对称性）
（2）
Cnm
C m1 n
Cm n1
n
（3）当n为偶数时，C
2 n
最大
n1 n1
当n为奇数时，C
2 n
=Cn2
且最大
（4） Cn0 Cn1 Cnn 2n
例5、求 1.9975 精确到0.001的近似值。
课堂练习：
1.
C
1 n
2C
2 n
4C
3 n
2
n1
C
n n
等于
（）
A. 3n B. 3n 1 C. 3n 1 D. 3n 1
2
2
2．在
x2
3x
2
5
的展开式中x的系数为（
）
A．160
B．240
C．360
D．800
3.求(1 x) (1 x)2 (1 x)16
的展开式中 x3 项的系数.
4．已知(1 x) (1 x)2 L (1 x)n
a0 a1x a2 x2 L an xn , a1 a2 an1
29 n(n N, n 1), 那么(1 y)6的展开式中含 y n项的系数是 .
5.求值：
(1)1 C51 22 C52 24 C53 26 C54 28 C55 210 (2)310 39C110 38C120 37 C130 36C140 35C150
34 C160 33C170 32 C180 3C190
感谢下载
THANKYOU!