(vip免费)【数学】1.3.1《二项式定理(一)》课件(新人教A版选修2-3)
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1.3.1 二项式定理 课件(人教A选修2-3)
(2)求展开式中的常数项．
解：(1)x2＋2
1
10
x
的展开式的第
5
项为
T5＝C410·(x2)6·21 x4＝C410·124·x12· 1x4＝1805x10.
(2)设第 k＋1 项为常数项，
则
Tk
＋
1
＝
C
k 10
2．相关概念
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式． (2)各项的系数 Ckn(k∈{0，1，2，…，n}) 叫做二项式系数． (3)展开式中的 Cknan－kbk 叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1 ， 它表示展开式的第 k＋1 项．
(4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝ C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn.
()
A．10
B．－10
C．40
D．－40
解析：二项式(2x2－1x)5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr5(2x2)5
－r(－1x)r＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其系数
为 C35·22×(－1)3＝－40. 答案：D
4．已知二项式x2＋21 x10. (1)求展开式中的第 5 项；
＋C44·( 1x)4 ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二：(3 x＋ 1x)4＝3x＋ x2 14 ＝x12(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12. (2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
高中数学选修第1章-1.3.1二项式定理人教版ppt课件
2．对通项公式的理解
n－r r n (1)通项 Tr＋1＝Cr a b 是 ( a ＋ b ) 的展开式的第 r＋1 项，这里 n
r＝0,1，…，n．
n－r r n (2)二项式(a＋b)n 的第 r＋1 项 Cr a b 和 ( b ＋ a ) 的展开式的 n n－r r 第 r＋1 项 Cr b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的 n
1 6 x＋ ； x
2 n n (2)化简：1＋2C1 n＋4Cn＋…＋2 Cn．
解
(1) 2
1 1 6 6 x＋ ＝ (2 x ＋ 1) 3 x x
1 0 5 2 4 3 3 4 2 5 ＝ x3 [C6 (2x)6 ＋ C 1 (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C 6 6 6 6 6 (2x) ＋
这里对应项的二项式系数是相等的都是 Cr 但项的系数一个 n，
r 是(－1)rCr n，一个是 Cn，可看出二项式系数与项的系数是不
同的概念．
题型一 【例 1】
(1)求 3
二项式定理的正用、逆用
1 4 x＋ 的展开式； x
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
a 和 b 是不能随便交换的．
(3)注意二项式系数 Cr n与展开式中对应项的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负． (4)通项公式是在(a＋b)n 这个标准形式下而言的，如(a－b)n
n－r r 的二项展开式的通项公式是 Tr＋1＝(－1)rCr a b (只需把－b n n－r r 看成 b 代入二项式定理)，这与 Tr＋1＝Cr a b 是不同的，在 n
高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》课件
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b2 (a b)4 ?
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
2021年高中数学人教A版选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
·(-1)3=-10×2x2=-20x2,所以
答案：D
-18-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-19-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
123456
2.若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=( )
A.(x-2)4 B.(x-1)4 C.x4 D.(x+1)4 解析：令a=x-1,b=1,则
∴S=(x-1+1)4=x4.
答案：C
-22-
1.3.1 二项式定理
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
(3)求展开式中所有的有理项.
分析：利用展开式的通项公式,求出当x的次数为0时n的值,再求
解第(2)问、第(3)问.
-11-
1.3.1 二项式定理
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
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-12-
1.3.1 二项式定理
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
变式训练 若二项式 项为B,若B=4A,求a的值.
(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数
-20-
高中数学选修2(新课标)课件1.3.1二项式定理
答案：D
4．设二项式（ x－ 1 ）5 的展开式中常数项为 A，则 A＝ 3 x
________.
解析：Tr＋1＝Cr5x
5 r 2
(－1)r·x
r 3
，
令5－2 r－3r＝0 得 r＝3，
所以 A＝C35(－1)3＝－10.
答案：－10
类型一 二项式定理的正用与逆用
例 1 (1)设 S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等
跟踪训练 1 (1)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2 ＋5(x－1)；
(2)Cn04n－1＋C1n4n－2＋C2n4n－3＋…＋Cnn－140＋Cnn4－1(n∈N*)．
解析：(1)原式＝C50(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C53(x－1)2＋ C45(x－1)＋C55－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
(2)设二项式(x－ a )6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项 x
为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．
【解析】
(2)解法一：(x－
a )6 x
的展开式的通项为
Tr＋1＝Cr6x6
－r·(－
ax)r＝Cr6(－a)rx
6-
3 2
r
.
分别令 6－32r＝0,6－32r＝3，解得 r＝4，r＝2，则 B＝C46(－a)4，
∈Z，即 4＋3－6 k∈Z，所以 k＝3 或 k＝9.
当 k＝3 时，276－k＝4，T4＝(－1)3×C39x4＝－84x4；
当 k＝9 时，276－k＝3，T10＝(－1)9×C99x3＝－x3，
即( x－3 x)9 的展开式中含 x 的有理项共有 2 项． 答案：(3)2
4．设二项式（ x－ 1 ）5 的展开式中常数项为 A，则 A＝ 3 x
________.
解析：Tr＋1＝Cr5x
5 r 2
(－1)r·x
r 3
，
令5－2 r－3r＝0 得 r＝3，
所以 A＝C35(－1)3＝－10.
答案：－10
类型一 二项式定理的正用与逆用
例 1 (1)设 S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等
跟踪训练 1 (1)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2 ＋5(x－1)；
(2)Cn04n－1＋C1n4n－2＋C2n4n－3＋…＋Cnn－140＋Cnn4－1(n∈N*)．
解析：(1)原式＝C50(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C53(x－1)2＋ C45(x－1)＋C55－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
(2)设二项式(x－ a )6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项 x
为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．
【解析】
(2)解法一：(x－
a )6 x
的展开式的通项为
Tr＋1＝Cr6x6
－r·(－
ax)r＝Cr6(－a)rx
6-
3 2
r
.
分别令 6－32r＝0,6－32r＝3，解得 r＝4，r＝2，则 B＝C46(－a)4，
∈Z，即 4＋3－6 k∈Z，所以 k＝3 或 k＝9.
当 k＝3 时，276－k＝4，T4＝(－1)3×C39x4＝－84x4；
当 k＝9 时，276－k＝3，T10＝(－1)9×C99x3＝－x3，
即( x－3 x)9 的展开式中含 x 的有理项共有 2 项． 答案：(3)2
高中数学选修1.3.1二项式定理人教版ppt课件
T7 C96 26 x0 5376,
T9
C98 28 x -3
, 2304 x3
例5: 已知
( x 3的1x第2 5)项n 的二项式系数与第
3项的二项式系数比为2：3，求展开式中不含x 的项。
变式训练2：已知
( x 的展x2开2 式)n中，第5项的系
数与第3 项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。
练1： 设S x -14 4 2x -13 6 4x -12 4 8x -1 16
根据二项式定理的S=（
）C
A.(x+2)4 B .(x-1)4 C .(x+1)4 D.x4
S C40 20 x -14 C41 21x -13 C42 22 x -12 C43 23 x -1 C44 24
课堂练习:
3. 求 x 3 9的展开式常数项 3 x
解:
Tr 1
C9r
(
x 3
)9
r
(
3 )r x
C9r
( 1 )9r 3
3r
9r1 r
x2
由9-r-
1 2
r
0得r
6.
T7
C96
( 1 )96 3
36
2268
小测
求 （x 的2 展）开9 式中的常数项；
2 x
r ＝C9r 2r x9－23 r
根据题意
令9
3 2
r
Z , 且0
r
9
则r可以取0，2，4，6， 8
有理项分别是
T1 C90 20 x9 x9 ,
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3课件：1.3.1《二项式定理》PPT(新-)
15120
二项式定理(二)
复习引入
课前热身
赋值法再思考
项与系数 的思考
本课小结
思考三
二项式定理(二)
上节课，我们认识了二项式定理：
1.二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
2.通项规律：Tr1 Cnranrbr , (r 0,1, 2, n)第(r+1)项
思考练习:
0 1. 1 3 32 32007 被 4 除所得余数是______.
2.求 (1.05)6 精确到 0.01的近似值. 1.34
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z2 的项的
系数为(B )
(A) C150C130C120
(B)
C150C
53C
2 2
(C)
1 r
x
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
1 x
∴ (3 x2 1 )10 的通项公式是
x
Tr1 C1r0
3x2
10 r
1 x
r
1
r
C1r0
310 r
20 5r
x2
由题意可知， 20 5r 0 r 8
2
常数项即 x0项.
故存在常数项且为第9项，
常数项T9 1 8 C180 3108 x0 405
81 330 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若( x + 1 )n = xn +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*)，
二项式定理(二)
复习引入
课前热身
赋值法再思考
项与系数 的思考
本课小结
思考三
二项式定理(二)
上节课，我们认识了二项式定理：
1.二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
2.通项规律：Tr1 Cnranrbr , (r 0,1, 2, n)第(r+1)项
思考练习:
0 1. 1 3 32 32007 被 4 除所得余数是______.
2.求 (1.05)6 精确到 0.01的近似值. 1.34
3.将 ( x y z)10 展开后,则展开式 x5 y3z2 的项的
系数为(B )
(A) C150C130C120
(B)
C150C
53C
2 2
(C)
1 r
x
解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－
1 x
∴ (3 x2 1 )10 的通项公式是
x
Tr1 C1r0
3x2
10 r
1 x
r
1
r
C1r0
310 r
20 5r
x2
由题意可知， 20 5r 0 r 8
2
常数项即 x0项.
故存在常数项且为第9项，
常数项T9 1 8 C180 3108 x0 405
81 330 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
4. 9192除以100的余数是＿＿＿＿.
5.若( x + 1 )n = xn +…+ ax3 + bx2 +…+1(n∈N*)，
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2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.
3.写出
(3
x
1 )n 23 x
的展开式的第r+1项.
4.用二项式定理展开：
（1） (a 3 b )9 ；
（5.2化）简(：2x
2 )7 x
.
（1）(1 x )5 (1
x)5 ；
1
（2）(2x 2
3x
1 2
)
4
1
(2x 2
3x
1 2
)
4
Thank you！
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 代表着这些项在展开式 中出现的次数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4 每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的 系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
(a+b)n的展开式是：
( a + b ) n=Cn0an + C1nan-1b + Cn2an-2b2 + +Cnn-1a1bn-1 + Cnnbn
二项定理
一般地，对于n N*有
(a b)n Cn0a n Cn1a n1b Cn2a n2b2
(4)二项式系数可写成组合数的形式, 组合数的下标为二项式的次数 组合数的上标由0递增到n
二项式定理： n ∈ N *
(a + b)n = Cn0an + C1nan-1b + Cn2an-2b2 + + Crnan-rbr + + Cnnbn
(5) 展开式中的第 r + 1 项，
即通项 Tr+1 =__C__rn_a_n_-r_b_r ； (6) 二项式系数为 _C__rn___；
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
复 习： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
思考:(a+b)4的展开式是什么?
复 习：
( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
项的系数为 二项式系数与数字系数的积
在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：
(1 + x)n = 1 + C1nx + Cn2x2 + + Crnxr + + Cnnxn
在上式中，令 x = 1，则有：
2n = Cn0 + C1n + Cn2 + + Cnr + + Cnn
例1、展开 (1 1 )4
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
2、展开 (2
x x
1 )6
x
3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。
4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系 数。 (2)求(x－ 1 )9的展开式中x3的系数。
x
例2(1)求 ( x 3 )9的展开式常数项； 3x
(2)求 ( x 3 )9的展开式的中间两项.
新疆
王新敞
奎屯
3x
练习 1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
C
r n
a
nr
br
Cnnbn
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个（a+b）在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。 由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），