2019届高考数学一轮复习第十章概率与统计第五节用样本估计总体夯基提能作业本文
(江苏专用)2019高考数学一轮复习 第十章 算法、统计与概率 第53课 用样本估计总体课时分层训练
（江苏专用）2019高考数学一轮复习 第十章 算法、统计与概率 第53课 用样本估计总体课时分层训练一、填空题1．(2016·苏锡常镇调研一)一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n 的值为________. 【导学号：62172295】320 [因为样本容量＝频数频率，所以n ＝400.125＝320.]2．(2017·苏州模拟)样本数据8,6,6,5,10的方差s 2＝________. 165 [∵x －＝8＋6＋6＋5＋105＝7， ∴s 2＝15[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]＝15(1＋1＋1＋4＋9) ＝165.] 3．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为________．16 [已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.]4．(2017·苏北四市期末)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图538所示)，则速度在70 km/h 以下的汽车有________辆．图53875 [由题图可知，速度在70 km/h 以下的汽车有(0.02＋0.03)×10×150＝75辆．] 5．(2015·重庆高考改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图539，则这组数据的中位数是________．图53920 [由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20.]6．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图5310，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________. 【导学号：62172296】图531050 [由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50.]7．如图5311所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ＋y ＝________.图531110 [x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋936＝85，x ＝6.又∵乙同学的成绩众数为84，∴y ＝4. ∴x ＋y ＝10.]8．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图5312所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.图531224 [底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.] 9．(2017·南通二调)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：1 400 [抽样中不低于1 100h 的灯泡共有25＋3＝28只， 故这批灯泡中使用寿命不低于1 100h 的灯泡 有28100×5 000＝1 400(只)．] 10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图5313所示的茎叶图．考虑以下结论：图5313①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为________． ①④ [甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 其平均数为x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s 2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s 甲＝ 3.6.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 其平均数为x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s 2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s 乙＝ 2.∴x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙．] 二、解答题11．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图5314所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.图5314(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平. 【导学号：62172297】[解] (1)根据题意可知：x 甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x 乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10，∴m ＝3，n ＝8.(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，∵x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．12．(2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：图5315(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．[解](1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·扬州模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：图5316则7个剩余分数的方差为________．36 7[由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.] 2．某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图5317所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．图5317(1)3 (2)6 000 [(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.] 3．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图5318.图5318(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．4．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图5319，据此解答下列问题：图5319(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． [解] (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.。
2019版高考文数北京专用一轮夯基作业本：10-第十章 概
第四节用样本估计总体A组基础题组1.在某样本的频率分布直方图中,共有7个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的,且样本容量为80,则中间一组的频数为( )A.0.25B.0.5C.20D.162.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8,则样本中在[40,60)内的数据个数为( )A.15B.16C.17D.193.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.605.某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位:件),整理得下表:估计该商品日平均需求量为( )A.16B.16.2C.16.6D.16.86.已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,……,2x n+1的均值为.7.(2016北京海淀二模)某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名同学,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,则这100名同学中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数为.8.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:若以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2= .9.(2016北京海淀一模)一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩 (百分制) 的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小;(只需直接写出结果)(3)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)B组提升题组10.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙,中位数分别为m甲、m乙,则( )A.甲<乙,m甲>m乙 B.甲<乙,m甲<m乙C.甲>乙,m甲>m乙 D.甲>乙,m甲<m乙11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12.下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A.0.04B.0.06C.0.2D.0.313.(2017北京东城期末)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.下面三个结论:①估计样本的中位数为4 800元;②如果个税起征点调整至5 000元,估计有50%的当地职工会被征税;③根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税,起征点应调整至5 200元.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案精解精析A组基础题组1.D 设中间一组的频数为x,依题意有=-,解得x=16.2.A 由题意知,样本中在[40,60)内的数据个数为30×0.8-4-5=15,故选A.3.C 由题表中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明成绩好,且技术稳定.故选C.4.B [20,40)内的频率为0.005×20=0.1,[40,60)内的频率为0.01×20=0.2,∴低于60分的频率为0.3,又低于60分的人数是15,∴该班学生的总人数为=50,故选B..5.D 平均需求量:14×0.1+15×0.2+16×0.3+18×0.2+20×0.2=1.4+3+4.8+3.6+4=16.8,故选D.6.答案11解析依题意有=…=5,则2x1+1,2x2+1,……,2x n+1的均值为))…)=2+1=11.7.答案58解析∵ a+b+0.12+0.05+0.04)×2=1,∴a+b=0.29,∴这100名同学中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数为0.29×2×100=58.8.答案解析由题表可得出乙班的数据波动性较大,则其方差较大,甲班的数据波动性较小,则其方差较小,易知甲班的数据的平均值为7,故方差s2=× 1+0+0+1+0)=.9.解析(1)设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为,.则==73.75(分),==76(分).(2)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.(3)设“两名同学的成绩均为优良”为事件A,男生按成绩由低到高依次编号为a1,a2,a3,a4,女生按成绩由低到高依次编号为b1,b2,b3,b4,b5,b6,则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法.(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a1,b5),(a1,b6),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a2,b5),(a2,b6),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a3,b5),(a3,b6),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),(a4,b5),(a4,b6),其中两名同学成绩均为优良的取法有12种取法.(a2,b3),(a2,b4),(a2,b5),(a2,b6),(a3,b3),(a3,b4),(a3,b5),(a3,b6),(a4,b3),(a4,b4),(a4,b5),(a4,b6).所以P(A)==,即两名同学的成绩均为优良的概率为.B组提升题组10.B 由茎叶图知m甲==20,m乙==29,∴m甲<m乙;甲=× 41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=,乙=× 42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=,∴甲<乙.11.C 由题图知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6、5,B错;甲的成绩的方差甲=×[ 4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,乙的成绩的方差乙=×[ 5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,甲<乙,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.12.C 由频率分布直方图可知,年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35,又由题知,年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,故其频率也呈递减的等差数列分布,则易知年龄在[35,40)的网民出现的频率为-.-.=0.2.故选C.13.C 由频率分布直方图得,前两组的累积频率为 0.000 1+0.000 2)×1 000=0.3<0.5;前三组的累积频率为 0.000 1+0.000 2+0.000 25)×1 000=0.55>0.5,故估计样本的中位数为4 000+1 000×..=4 800元,故①正确.由①得,如果个税起征点调整至5 000元,估计有45%的当地职工会被征税,故②错误.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税,起征点应调整至5 000+1 000×.=5 200元,.故③正确.故选C.。
2019届高三一轮文科数学课件：10.3-用样本估计总体(含答案)
考点频 命题趋势 率 5年28 频率分布直 考 方图是重 点考查的， 另外，根 5年44 据频率分 考 布直方图、 茎叶图中 的数据， 计算或估 计平均数、
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 (2)决定 组距 (3)将数据 分组 (4)列 频率分布表 与 ； ； ．
组数 ；
与
最小值 的差)；
(5)画 频率分布直方图
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得到频 率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减 小，相应的频率折线图会越来越接．茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以 保留 所有信息，而且可以 随时 记录， 这对数据的记 录和表示都能带来方便．
答案：A
2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是(
A．27.5 B．28.5 C．27 D．28
)
1 解析：由茎叶图可知中间两个数为 27,28，故中位数为 (27＋28) ＝27.5，故选 2 A.
答案：A
3．(2018 届大连模拟)某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，如果 学号为 1 号到 30 号的同学平均成绩为 90，则学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 ________．
4．用样本数字特征估计总体 (1)众数、中位数、平均数
定义 在一组数据中出 现次数最多的数 据
特点 体现了样本数据 的最大集中点， 不受极端值的影 响，而且不唯一
众 数
将一组数据按大小顺序依 中位数 次排列，处在最中间位置 的一个数据(或最中间两 个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数
近年高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4随机事件的概率课后作业理(20
2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4 随机事件的概率课后作业理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4 随机事件的概率课后作业理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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10．4 随机事件的概率［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( ）A。
错误! B.错误! C。
错误! D.错误!答案B解析分别记《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》为A1,A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A 2A4，A3A4,共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝错误!＝错误!。
故选B.2．(2018·广东中山模拟)从1，2，3，4,5这5个数中任取两个,其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数,上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③答案C解析从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶,两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶,两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件,故选C。
全国通用近年高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例、概率第2节用样本估计总体学案文新人教A版(20
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第2节用样本估计总体最新考纲1。
了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2。
理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3。
能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；4。
会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.知识梳理1。
频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝错误!；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图（如图)横轴表示样本数据，纵轴表示错误!，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率.2.茎叶图统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3。
样本的数字特征（1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。
2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第六节概率与统计的综合问题夯基提能作业本文
第六节概率与统计的综合问题A组基础题组1.小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下.(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.2.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);……;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.3.(2015北京东城期末)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率.4.(2015北京丰台二模)长时间用手机上网严重影响学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生用手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,将他们平均每周用手机上网的时长作为样本,绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个班的学生用手机上网的平均时间较长;(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.B组提升题组。
(新课标)高考数学总复习第十章第五节用样本估计总体练习文新人教A版
（新课标）高考数学总复习第十章第五节用样本估计总体练习文新人教A版第五节用样本估计总体A组基础题组1.(2019广东中山二模)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则9时至14时的销售总额为( )A.10万元B.12万元C.15万元D.30万元答案 D 9时至10时的销售额的频率为0.1,因此9时至14时的销售总额为=30(万元),故选D.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案 A 由题图可知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.3.(2018甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为、,标准差分别为σ甲、σ乙,则( )A.<,σ甲<σ乙B.<,σ甲>σ乙C.>,σ甲<σ乙D.>,σ甲>σ乙答案 C 由题图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都高于乙同学,可知>.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,故σ甲<σ乙.4.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其方差为( )A. B. C. D.2答案 D 依题意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=×[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2,即所求的样本方差为2.5.为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是.答案60解析设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n==60.6.随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b,则a,b的大小关系是.答案a=b解析题图中的数据分别为75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位数a=×(83+87)=85,平均数b=×(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.7.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.答案4解析设正数x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.8.(2018课标全国Ⅰ,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).B组提升题组1.(2016课标全国Ⅲ,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案 D 由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.2.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为( )A.2B.C.3D.答案 B 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.3.某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元).(2)抽取比为=,从工资在[1 500,4 500)内的员工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×=2人,设这两位员工分别为1,2;从工资在[4 500,7 500]内的员工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×=3人,设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同的等可能结果:(A,B),(A,C),(B,C),概率为;其中一人营销成功,一人营销失败,公司收入为2万元,有以下6种不同的等可能结果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率为=;两人营销都失败,公司损失2万元,有1种结果:(1,2),概率为.∵<<,∴公司收入2万元的可能性最大.。
2019届高考数学复习概率与统计第五节用样本估计总体夯基提能作业本文
第五节用样本估计总体A组基础题组1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以5为组距所作的频率分布直方图是( )4.(2016课标全国Ⅲ,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.一个样本由a,3,5,b构成,且a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,则这个样本的方差为( )A.4B.6C.24D.386.已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.7.(2017湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年为365天)8.(2017河南郑州模拟)对甲、乙两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的折线图.下面关于这两名学生的数学成绩的分析中,表述正确的序号为.①甲学生的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;②根据甲学生成绩折线图提供的数据进行统计,估计该学生平均成绩在[110,120)内;③乙学生的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙学生在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分.9.(2017广西三市联考)一个企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数分布表:(1)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;(2)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.B组提升题组1.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为( )A.2B.C.3D.2.(2017广东佛山一模)某市户籍人口约有400万,其中老年人(年龄60岁及以上)约有66万,为了了解老年人的健康状况,政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制成下图.(1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人,进一步了解他们的生活状况,求两个群体中各应抽取的人数;(2)估算该市80岁以上的老年人占全市户籍人口的百分比;(3)政府计划为80岁以上老年人或生活不能自理的老年人每人购买1 000元/年的医疗保险,为其余老年人每人购买600元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.3.(2017吉林长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?答案精解精析A组基础题组1.A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.A 由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.3.A 由题意可知,数据共分为8组,所以选项C、D不符合,应排除;由茎叶图知[0,5)的频数为1,==0.01,[5,10)的频数为1,==0.01,[10,15)的频数为4,==0.04,……由此可知,选项B不符合题意.故选A.4.D 由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.5.B 因为a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,所以a,b是方程x2-8x+5=0的两个根,所以a+b=8,ab=5,所以这个样本的平均数==4,所以这个样本的方差为s2=[(a-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(b-4)2]=[(a+b)2-2ab-8(a+b)+34]=6.故选B.6.答案11解析依题意有==5,则2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为=2+1=11.7.答案146解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146.8.答案②③④解析由折线图可得②③④正确,甲的最高分是130,平均分在[110,120)内,则①不正确,即正确的序号为②③④.9.解析(1)作出频率分布直方图如下:估计平均值:=12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.估计众数:18.(2)抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率P===.10.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.B组提升题组1.B 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.2.解析(1)数据整理如下表:从图表中知不能自理的80岁及以上老年人的占比为=.抽取的16人中不能自理的80岁及以上老年人的人数为16×=6.抽取的80岁以下的老年人的人数为16-6=10.(2)在600人中80岁及以上老年人在老年人中的占比为=.用样本估计总体,该市80岁及以上老年人共有66×=11万.所以80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比为×100%=2.75%.(3)先计算抽样的600人的预算,其中享受1 000元/年的人数为15+25+20+45+20=125.享受600元/年的人数为600-125=475.抽样的600人的预算为125×1 000+475×600=4.1×105元.用样本估计总体,全市老年人的总预算为4.1×105×=4.51×108元.故政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元.3.解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元).(2)抽取比为=,从工资在[1 500,4 500)内的员工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×=2人,设这两位员工分别为1,2;从工资在[4 500,7 500]内的员工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×=3人,设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同的等可能结果:(A,B),(A,C),(B,C),概率为;其中一人营销成功,一人营销失败,公司收入为2万元,有以下6种不同的等可能结果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率为=;两人营销都失败,公司损失2万元,有1种结果:(1,2),概率为.∵<<,∴公司收入2万元的可能性最大.。
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第五节用样本估计总体A组基础题组1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以5为组距所作的频率分布直方图是( )4.(2016课标全国Ⅲ,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.一个样本由a,3,5,b构成,且a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,则这个样本的方差为( )A.4B.6C.24D.386.已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.7.(2017湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年为365天)8.(2017河南郑州模拟)对甲、乙两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的折线图.下面关于这两名学生的数学成绩的分析中,表述正确的序号为.①甲学生的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;②根据甲学生成绩折线图提供的数据进行统计,估计该学生平均成绩在[110,120)内;③乙学生的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙学生在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分.9.(2017广西三市联考)一个企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数分布表:(1)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;(2)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.B组提升题组1.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为( )A.2B.C.3D.2.(2017广东佛山一模)某市户籍人口约有400万,其中老年人(年龄60岁及以上)约有66万,为了了解老年人的健康状况,政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制成下图.(1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人,进一步了解他们的生活状况,求两个群体中各应抽取的人数;(2)估算该市80岁以上的老年人占全市户籍人口的百分比;(3)政府计划为80岁以上老年人或生活不能自理的老年人每人购买1 000元/年的医疗保险,为其余老年人每人购买600元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.3.(2017吉林长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?答案精解精析A组基础题组1.A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.A 由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.3.A 由题意可知,数据共分为8组,所以选项C、D不符合,应排除;由茎叶图知[0,5)的频数为1,==0.01,[5,10)的频数为1,==0.01,[10,15)的频数为4,==0.04,……由此可知,选项B不符合题意.故选A.4.D 由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.5.B 因为a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,所以a,b是方程x2-8x+5=0的两个根,所以a+b=8,ab=5,所以这个样本的平均数==4,所以这个样本的方差为s2=[(a-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(b-4)2]=[(a+b)2-2ab-8(a+b)+34]=6.故选B.6.答案11解析依题意有==5,则2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为=2+1=11.7.答案146解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146.8.答案②③④解析由折线图可得②③④正确,甲的最高分是130,平均分在[110,120)内,则①不正确,即正确的序号为②③④.9.解析(1)作出频率分布直方图如下:估计平均值:=12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.估计众数:18.(2)抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率P===.10.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.B组提升题组1.B 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.2.解析(1)数据整理如下表:从图表中知不能自理的80岁及以上老年人的占比为=.抽取的16人中不能自理的80岁及以上老年人的人数为16×=6.抽取的80岁以下的老年人的人数为16-6=10.(2)在600人中80岁及以上老年人在老年人中的占比为=.用样本估计总体,该市80岁及以上老年人共有66×=11万.所以80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比为×100%=2.75%.(3)先计算抽样的600人的预算,其中享受1 000元/年的人数为15+25+20+45+20=125.享受600元/年的人数为600-125=475.抽样的600人的预算为125×1 000+475×600=4.1×105元.用样本估计总体,全市老年人的总预算为4.1×105×=4.51×108元.故政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元.3.解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元).(2)抽取比为=,从工资在[1 500,4 500)内的员工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×=2人,设这两位员工分别为1,2;从工资在[4 500,7 500]内的员工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×=3人,设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同的等可能结果:(A,B),(A,C),(B,C),概率为;其中一人营销成功,一人营销失败,公司收入为2万元,有以下6种不同的等可能结果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率为=;两人营销都失败,公司损失2万元,有1种结果:(1,2),概率为.∵<<,∴公司收入2万元的可能性最大.。