七年级数学不等式与不等式组同步练习题2

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人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组试题及答案2

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组试题及答案一、选择题：1、若y －x>y ，x －y<x ＋y ，那么，下列式子中正确的是 ( ) Ａ．y －x<0 Ｂ．xy<0 Ｃ．x ＋y>0 Ｄ． 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－2 3.下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜4的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1 4.不等式x －3＞1的解集是( )A.x ＞2B. x ＞4C.x －2＞D. x ＞－4 5.下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞1 7、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（）8、如果不等式组有解，那么m 的取值范围是( )(A)m>3 (B) m ≥3 (C) m<3 (D)m ≤3y0x>A图1Ax +1>0x -1≤01 2 0 1 2 0 (A) (B) 1 2 01 0 (C) (D)9．把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<22332x x －的解集在数轴上表示出来，正确的是( )10．不等式x-1≦2的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．关于x 的不等式2x+a<1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<- B ．-5≦a<-3 C ．-5<a ≦-3 D ．-5<a<-312．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（） A ．a+c ＞b+dB ．a ﹣c ＞b ﹣dC ．ac ＞bdD ．13．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（） A ．m+3＞n+3B ．﹣3m ＜﹣3nC ．D ．m 2＞n 214、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4 15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里16、有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（） A 、x=1，y=3 B 、x=3，y=2 C 、x=4，y=1 D 、x=2，y=3二、填空题：1、不等式的解集是_______，其中整数解是________．2．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 3．不等式x ≤313的正整数解是＿＿＿＿ 4、若关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．31047x x ->⎧⎨<⎩6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是．7. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是． 8.已知不等式组的解集为x ＞﹣1，则k 的取值范围是．9．已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则k 的取值范围是．10．不等式组⎩⎨⎧>->-02532x x 的解集是．11．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．三、解下列不等式组：1. 2.3.（1）解不等式组：（2）解方程：x 2322x m mx x++=--m ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 11x-2(+2)22x 3①x ②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩532x-12x =+4.解不等式4113x x -->，并在数轴上表示解集．5.解不等式组，并求此不等式组的整数解．6.解不等式组x 3(2)421512x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题：1.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .2.将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？3.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．4. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.5.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：______)；（2）应用：请用上述方法．．．．解方程：.102014402043206.小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：解：去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）≥1（第一步）去括号，得2x+8﹣9x﹣3≥1，（第二步）移项，得2x﹣9x≥1+8﹣3，（第三步）合并同类项，得﹣7x≥6．（第四步）两边都除以﹣7，得．（第五步）（1）小明的解答过程是从第步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．（3）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．7．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米，每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，该工程队施工的最低费用是多少元？8.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？参考答案一、选择题：1-5 BACBB6-10 CACCD11-15 CADCC16 B二、填空题：1、 4731<<x ; 0,12．3． 1，2，3 4、a ＞﹣5. m ＜6且m ≠2.6. 50（1﹣x ）2=32 7. m<6且m ≠2. 8. k ≤﹣2． 9． 2-≤k 10． x>4 11． 8三、解下列不等式组：1. 425≤<x2.无解3. 解：（1）解①得：x ＞﹣1，解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x ≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x ﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x ﹣1≠0，故x=13是原方程的解． 4. 解：4x-1-3x>3 4x-3x>3+1 4x >，将不等式的解集表示在数轴上如下：5. 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-->②1)37(2①21x x x x由①得：x>31由②得：x ＜4，不等式组的解集为：<31x ＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3． 6. 解：由①得：﹣2x ≥﹣2，即x ≤1，由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7，所以﹣7＜x ≤1．在数轴上表示为：四、解答题：1. 解：（1）x ≥1；（2）x ≤3；（3）；（4）1≤x ≤3.2. 解：设共有x 名学生。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题带答案

2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分, 共30分) 1．下列说法中, 错误的是( ) A. x ＝1是不等式x ＜2的解 B. －2是不等式2x －1＜0的一个解 C. 不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 2. 下列变形不正确的是( ) A. 由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B. 由a>b 得b<a C. 由－ x>2y 得x<－4y D. －5x>－a 得x>3. 不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本, 已知每支笔3元, 每本笔记本2元, 他买了3本笔记本后, 用剩余的钱来买笔, 那么他最多可以买( )A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔 5. 不等式组的解集是( ) A. x ＞1 B. 1＜x ≤2 C. x ≤2 D. 无解6．如果不等式组的解集是x ＜2, 那么m 的取值范围是( )A. m ＝2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≥2 7. 不等式组的最小整数解是( )A. 1B. 2C. 3D. 48．小红读一本500页的书, 计划10天内读完, 前5天因种种原因只读了100页, 为了按计划读完, 则从第六天起平均每天至少要读( )姓名：学号：A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页 9．已知不等式组的解集中共有5个整数, 则a 的取值范围为( ) A. 7＜a ≤8 B. 6＜a ≤7 C. 7≤a ＜8 D. 7≤a ≤810．关于x 的不等式组的解集为x<3, 那么m 的取值范围为( ) A. m ＝3 B. m ＞3 C. m ＜3 D. m ≥3 二、填空题(每小题4分, 共24分)11. 在下列各数: －2, －2.5, 0, 1, 6中, 不等式 x>1的解有6；不等式－ x>1的解有 . 12．在实数范围内规定新运算“△”, 其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示, 则k 的值是．13. 若不等式组的解集为3≤x ≤4, 则不等式ax ＋b ＜0的解集为 .14. 某种商品的进价为800元, 出售时标价为1 200元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于5%, 则至多可打折.15. 对于任意实数m, n, 定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3, 等式的右边是通常的加减和乘法运算. 例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7, 且解集中有两个整数解, 则a的取值范围是 .16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止, 那么x 的取值范围是．三、解答题(共66分)17. (18分)解下列不等式, 并将其解集在数轴上表示出来. (1)8x －1≥6x ＋3； (2)2x －1<10x ＋16.(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2, 并把它的解集在数轴上表示出来.18. (8分)若代数式的值不大于代数式5k ＋1的值, 求k 的取值范围.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数, 解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.20. (10分)定义新运算: 对于任意实数a, b, 都有a⊕b＝a(a－b)＋1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13, 求x的取值范围, 并在数轴上表示出来.21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动, 当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一: 用168元购买会员卡成为会员后, 凭会员卡购买商店内任何商品, 一律按商品价格的8折优惠；方案二: 若不购买会员卡, 则购买商店内任何商品, 一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡, 所购买商品的价格为120元时, 实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算, 所购买商品的价格在什么范围内时, 采用方案一更合算？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出, 为使商场获得的利润不低于2 580元, 则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分, 共30分)1．下列说法中, 错误的是(C)A. x＝1是不等式x＜2的解B. －2是不等式2x－1＜0的一个解C. 不等式－3x＞9的解集是x＝－3D. 不等式x＜10的整数解有无数个2. 下列变形不正确的是(D)A. 由b>5得4a＋b>4a＋5B. 由a>b得b<aC. 由－x>2y得x<－4yD. －5x>－a得x>3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本, 已知每支笔3元, 每本笔记本2元, 他买了3本笔记本后, 用剩余的钱来买笔, 那么他最多可以买(C)A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔5. 不等式组的解集是(B)A. x＞1B. 1＜x≤2C. x≤2D. 无解6．如果不等式组的解集是x＜2, 那么m的取值范围是(D)A. m＝2B. m＞2C. m＜2D. m≥27. 不等式组的最小整数解是(C)A. 1B. 2C. 3D. 48．小红读一本500页的书, 计划10天内读完, 前5天因种种原因只读了100页, 为了按计划读完, 则从第六天起平均每天至少要读(C)A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页9．已知不等式组的解集中共有5个整数, 则a的取值范围为(A)A. 7＜a≤8B. 6＜a≤7C. 7≤a＜8D. 7≤a≤810．关于x的不等式组的解集为x<3, 那么m的取值范围为(D)A. m＝3B. m＞3C. m＜3D. m≥3二、填空题(每小题4分, 共24分)11. 在下列各数: －2, －2.5, 0, 1, 6中, 不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有－2, －2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”, 其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示, 则k的值是－3．13. 若不等式组的解集为3≤x≤4, 则不等式ax＋b＜0的解集为x＞.14. 某种商品的进价为800元, 出售时标价为1 200元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于5%, 则至多可打7折.15. 对于任意实数m, n, 定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3, 等式的右边是通常的加减和乘法运算. 例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7, 且解集中有两个整数解, 则a的取值范围是4≤a＜5.16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止, 那么x的取值范围是x＞49．三、解答题(共66分)17. (18分)解下列不等式, 并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x－1≥6x＋3；解: 移项, 得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项, 得2x ≥4. 系数化为1, 得x ≥2.其解集在数轴上表示为:(2)2x －1<10x ＋16.解: 去分母, 得12x －6＜10x ＋1. 移项, 得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项, 得2x ＜7. 系数化为1, 得x< .其解集在数轴上表示为:(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2, 并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 去括号, 得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项, 得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项, 得－x ≥1. 系数化为1, 得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1, 在数轴上表示如下：18. (8分)若代数式的值不大于代数式5k ＋1的值, 求k 的取值范围. 解：由题意, 得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k≥134.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数, 解不等式组并依据a 的取值情况写出其解集. 解: 解不等式①, 得x ≤3. 解不等式②, 得x<a. ∵a 是不等于3的常数,∴当a>3时, 不等式组的解集为x ≤3；当a<3时, 不等式组的解集为x<a.20. (10分)定义新运算: 对于任意实数a, b, 都有a⊕b＝a(a－b)＋1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13, 求x的取值范围, 并在数轴上表示出来.解: (1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13,∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为:21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动, 当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一: 用168元购买会员卡成为会员后, 凭会员卡购买商店内任何商品, 一律按商品价格的8折优惠；方案二: 若不购买会员卡, 则购买商店内任何商品, 一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡, 所购买商品的价格为120元时, 实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算, 所购买商品的价格在什么范围内时, 采用方案一更合算？解: (1)120×0.95＝114(元).答: 实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元, 由题意得0. 8x＋168＜0.95x, 解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时, 采用方案一更合算．22. (12分)某体育厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)用品商场采购(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出, 为使商场获得的利润不低于2 580元, 则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个, 则排球是(100－x)个, 依题意, 得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数, ∴x最大取60.答: 该采购员最多可购进篮球60个.(2)设篮球x个, 则排球是(100－x)个, 则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5,∴正整数x的取值为58, 59, 60.即采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,∴这100个球中, 当篮球最多时, 商场可盈利最多, 故篮球60个, 排球40个, 此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元), 即该商场最多可盈利2 600元．。

新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷及答案

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则的取值范围为（）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。

不等式与不等式组练习题(2)及参考答案

不等式与不等式组练习题（2）1.已知5-4a 与1-2a 的值的符号相同，求a 的取值范围2.若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，求m 的取值范围3.若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,求a 的取值范围4.关于x 的方程kx-1=2x 的解为正实数，求k 的取值范围5.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩，的解集为-1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值等于多少？6.已知满足不等式5-3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求代数式a 2-a1的值7.如果不等式4x －3a>－1与不等式2（x －1）+3>5的解集相同，请确定a 的值8.不等式a （x －1）>x+1－2a 的解集是x<－1，请确定a 是怎样的值9.若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围10.已知不等式组3xx a>-⎧⎨<⎩，⑴若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；⑵若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明11.已知3(5x+2)+5＜4x-6(x+1)，化简|3x+1|-|1-3x|12.求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值13.若关于x、y的二元一次方程组533x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围14.已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？15.已知y＝2-2x ，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤-116.在平面直角坐标系中，若点P（x-2, x+5）在第二象限且x为整数，求点P的坐标不等式与不等式组练习题（2）参考答案1.解：由5﹣4a与1﹣2a的值的符号相同可知：（1），解得：a＜，a＜，∴a＜；（2），解得：a＞，a ＞∴a ＞；∴5﹣4a 与1﹣2a 的值的符号相同，a 的取值范围为：a ＜或a ＞．2.解：不等式3x-m ≤0的解集是x ≤3m ，∵正整数解是1,2,3，∴m 的取值范围是3≤3m<4，即19≤m<12，3.解不等式x-2a>0得：x>2a ，解不等式2(x+1)>14-x 得：x>4，因为不等式组的解集是x>2a ，所以2a ≥4，a ≥2，即a 的取值范围是a ≥2.4.解：kx-1=2x(k-2)x=1，解得，x=2-k 1，x 的方程kx-1=2x 的解为正实数, 2-k 1>0，解得，k>2.5.解：∵解不等式2x ﹣a ＜a 得：x ＜a ，解不等式x ﹣2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b+3＝﹣1，a ＝1，∴b ＝﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）＝（1+1）×（﹣2﹣1）＝﹣6，6.解：不等式5-3x ≤1x ≥5，x ≥34，x 的最小正整数是2，又x 的最小正整数是关于x 的方程(a+9)x=4(x+1)的解，所以(a+9)×2=4×(2+1)，即a=-3代数式a 2-a1=9+31=328.7.解：解不等式4x ﹣3a ＞﹣1得，x ＞；解不等式2（x ﹣1）+3＞5得，x＞2，∵两不等式的解集相同，∴＝2，解得a＝3．8.解：整理得：(a-1)x>1-2a+a，(a-1)x>1-a，不等式解是x<-1，a-1<0，解得：a<1.9.解：，①+②，得2x＝1+m，解得x＝，①﹣②，得4y＝1﹣m，解得y＝，即方程组的解为．∵x与y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤m≤1．10.解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或﹣3＝a的情形，因此a的取值范围为a≤﹣3，数轴如下：（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤﹣3以外的数，所以a的取值范围为a＞﹣3，数轴如下：11.解：去括号得15x+6+5<4x-6x-6，移项得15x-4x+6x<-6-6-5，合并得17x<-17，系数化为1得x<-1，所以|3x+1|-|1-3x|=-(3x+1)-(1-3x)=-3x-1-1+3x=-212.解：由不等式6x﹣2≥3x﹣4，解得：x≥﹣，由＜1，解得：x＜，要同时满足条件：即﹣≤x＜，故整数解为0．13.解：，①+②得2x＝4m﹣2，解得x＝2m﹣1，②﹣①得2y＝2m+8，解得y＝m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴﹣4＜m＜．②×3﹣①得：x＝14.解：，③，将③代入②得：y＝，∴，∵x＞y，∴，解得：m＞3．15.（1）当y＞0，2-2x＞0，x＜1；（2）当x≤-1，-2x≥2, -2x+2≥2+2, -2x+2≥4,即y≥4.16.根据题意x+5＞0，x-2＜0，故得-5<x<2，因为x为正整数，所以x=1，所以x+5=6,x-2=-1，所以P的坐标是（-1，6）.。

人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测(有答案解析)(2)

一、选择题1．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 2．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（）A ．a b ->-B ．11a b < C ．2a b b +> D ．2a ab >6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（）A ．5B ．0C ．-1D ．-27．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．8．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << 12．下列命题是假命题的是（）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 16．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．17．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 19．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．20．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．26．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．2．C解析：C【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围.【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.3．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．4．A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b ，当a 与b 异号时，有11a b＞，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质8．A解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围．【详解】解：不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x >1，由②得，x ⩾2，故不等式组的解集为：x ⩾2，在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.9．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．C解析：C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030xx+>⎧⎨-≤⎩①②，解①得：2x>-，解②得：3x≤，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x-<≤．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x ax x≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a≥-，解不等式②，得：4x≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a<-≤，解得12a<≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号.14．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．15．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0，解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．16．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 17．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．18．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-，解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>，解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．20．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜，解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．23．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆．据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜，解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元；方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元；方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元；方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元；方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．24．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-，即33102y -<-，故5y >，故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．25．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．26．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+ ⎪⎝⎭，解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

第九章不等式与不等式组(二)单元测试卷2021-2022学年人教版数学七年级下册

2021-2022学年度初中数学七年级下册不等式与不等式组模拟试题（二）一、单选题1．﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜0 2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤33 3．若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．0 B ．24 C ．﹣72 D ．12 4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为31cm ，则里面一摞碗最多只能放（）A ．16只B ．15只C ．14只D ．13只 5．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：℃[0）=0；℃[x ）-x 的最小值是0；℃[x ）-x 的最大值是1；℃存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（）A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃℃D ．℃℃℃6．已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣12 7．下列说法正确的个数是（）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当0a ≠时，a 总是大于0；（3）若mn =0，则m 、n 中必有一个数为0；（4）如果0a ≥那么5a -一定有最小值-5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．若10a -<<，则有（）A ．1a a >B ．33a a <C ．2a a ->D ．32a a <- 10．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩下16人无处住；若每间住6人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是（）A ．52B ．56C ．60或56D ．60二、填空题11．若0622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则k 的取值范围是________． 12．已知关于x 的不等式组223x x x m ⎧->+⎨≥⎩只有两个整数解，则实数m 的取值范围是 __________．13．若点P 为数轴上一个定点，点M 为数轴上一点将M ，P 两点的距离记为MP ．给出如下定义：若MP 小于或等于k ，则称点M 为点P 的k 可达点．例如：点O 为原点，点A 表示的数是1，则O ，A 两点的距离为1，1＜2，即点A 可称为点O 的2可达点．（1）如图，点B 1，B 2，B 3中，___是点A 的2可达点；（2）若点C 为数轴上一个动点，℃若点C 表示的数为﹣1，点C 为点A 的k 可达点，请写出一个符合条件的k 值 ___； ℃若点C 表示的数为m ，点C 为点A 的2可达点，m 的取值范围为 ___；（3）若m ≠0，动点C 表示的数是m ，动点D 表示的数是2m ，点C ，D 及它们之间的每一个点都是点A 的3可达点，写出m 的取值范围 ___．14．有一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x ＋y ＝__．15．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a 题，则他答错或不答的题数为()20a -题，根据题意列不等式：___________． 16．为了迎接“母亲节”的到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品最多打______折．17．不超过数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x ]例如，[3.4]=3，[-2.1]=-3则满足关系式[37]6x +=5的x 的整数值有________ 18．如果不等式组320x x m ->⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是______．三、解答题19．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？20．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －7＞26(2)3x ＜2x ＋121．解下列不等式组32122x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩． 22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x 个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．23．“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．参考答案：1．B【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，℃a ＜﹣1，℃﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；℃﹣b ＜0，℃b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；℃a ＜﹣1，℃a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；℃a ＜﹣b ，℃a +b ＜0，℃﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．2．D【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间， ℃该市气温t （℃）的变化范围是：24≤t ≤33；故选：D ．3．D【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值．解：℃2x x -+1＝22ax x --， ℃x +x ﹣2＝2﹣ax ．℃2x +ax ＝2+2．℃（2+a ）x ＝4．℃x ＝42a+ ． ℃关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解， ℃2+a ＝±1或±2或±4且42a +≠2． ℃a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．℃2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，℃2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．℃2y ﹣5y ≤1﹣a +2．℃﹣3y ≤3﹣a ．℃y ≥﹣1+3a ． ℃2y +1＜0，℃2y ＜﹣1．℃y ＜12-． ℃﹣1+3a ≤y ＜12-． ℃关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ℃﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2． ℃﹣6＜a ≤﹣3．又℃a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，℃a ＝﹣3或﹣4．℃所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．4．B【详解】解：设碗底的高度为xcm ，碗身的高度为ycm ，由题意得：615920x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：535x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，设李老师一摞碗能放a 只碗，由题意得：5+53a ≤31，解得：a ≤7815.65=，则一摞碗最多只能放15只，故选：B ．5．B【详解】解：由题意可知：℃[x ）表示大于x 的最小整数，℃设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，℃[x ）－1≤x ＜[x ），℃0＜[x ）－x ≤1，℃℃[0)1=，故℃错误；℃[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故℃错误；℃[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故℃正确；℃存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故℃正确，故选：B ．6．D【详解】解：解不等式组得：22x x a ≤⎧⎨>⎩， ℃该不等式组恰有4个整数解，℃－2≤2a ＜－1，解得：﹣1≤a ＜﹣12，故选：D ．7．D【详解】℃一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,℃（1）正确； ℃a ≥0，℃当0a ≠时，a 总是大于0，℃（2）正确；℃mn =0，℃m =0或n =0，℃（3）正确；℃5055a -≥-≥-，℃5a -一定有最小值-5℃（4）正确；故选D ．8．C【详解】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，℃关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥， ℃213a +≥322a --，解得：a ≥-1813， ℃关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ℃7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1， ℃1813-≤a ＜1， ℃符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．9．C【详解】解：采用特殊取值法，取12a =-，则12a=-，由122-<-，A 选项错误； 33111111,,282888⎛⎫⎛⎫-=-=->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 2111111,,222424⎛⎫⎛⎫--=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确；由1184->-知321122⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误；故选：C ．10．B【详解】解:设有x 间宿舍，则有6（x -1）＜4x +16＜6（x -1）+4，整理得()()61416416614x x x x ⎧-+⎪⎨+-+⎪⎩＜①＜②，解不等式℃得11x ＜，解不等式℃得9x ＞，℃不等式组的解集为911x ＜＜，℃x =10，当x =10时4×10+16=56人，故选择B ．11．21k -<≤-【详解】解：0622x k x -≥⎧⎨->-⎩①②由℃得：,x k ≥由℃得：x ＜4,k x ∴≤＜4,622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，∴ 不等式组的整数解为：3,2,1,0,1,-∴ 21k -<≤-故答案为：21k -<≤-12．32m -<-【详解】解：当2x 时，223x x ->+，13x ∴<-，13x ∴<-；当2x >时，223x x ->+，5x ∴-＞，∴不等式的解为13m x ≤<-，不等式组|2|23x x x m ->+⎧⎨⎩只有两个整数解，∴两个整数解为1-和2-，32m ∴-<-，故答案为：32m -<-．13． 2B 、3B ##B 3、B 2 3 13m -≤≤ 12m -≤≤【详解】解：（1）由题意知：1>2B A 2，2<2B A 2，3<2B A 2，℃2B 、3B 是点A 的2可达点，故填：2B 、3B ；（2）℃当点C 表示的数为﹣1时，=2CA ≤k ，故k ＝3，故填：3；℃当点C 表示的数为m 时，=1CA m -≤2，解得：13m -≤≤，故填：13m -≤≤；（3）由题意知：=1CA m -，21DA m =-，即：13m -≤，213m -≤，解得：12m -≤≤，故填：12m -≤≤．14．6【详解】℃一根长22cm 的金属棒，将其截成x 根3cm 长的小段和y 根5cm 长的小段， ℃3x +5y ≤22， ℃2253y x -≤， ℃2250y -≥，且y 为正整数，℃y 的值可以为1、2、3、4，当y ＝1时，x≤173，则x ＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm ，当y ＝2时，x≤4，则x ＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm ，当y ＝3时，x≤73，则x ＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm ，当y ＝4时，x≤23，则x ＝0（舍去）， ℃废料最少的是：x ＝4，y ＝2，℃x ＋y ＝6，故答案为：615．()10520140a a --≥【详解】解：根据题意，得10a −5（20−a ）≥140．故答案是：10a −5（20−a ）≥140．16．七五【详解】解：设这种商品可以按x 折销售，则售价为320×0.1x ，那么利润为320×0.1x -200，所以相应的关系式为320×0.1x -200≥200×20%，解得：x ≥7.5．℃这种商品最多可以按7.5折销售．故答案为：七五．17．8，9.【详解】解：因为原方程即为[37]6x +=5, 所以5≤376x +<6，所以37563766x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：232933x ≤<，因为x 是整数，所以x =8， 9，故答案为：8，9.18．32m <【详解】解：320x x m ->⎧⎨≥⎩，解不等式320x ->，解得32x <，因为不等式组320x x m->⎧⎨≥⎩有解，所以32m x ≤<，所以32m <. 故答案为：32m <.19．(1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元(1)解：设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角(30)x -个，依题意得：()()80303019005060301620x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：1820x ≤≤，又∵x 为整数，∴x 可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：860185701222320⨯+⨯=（元)；选择方案2的费用为：860195701122610⨯+⨯=（元)；选择方案3的费用为：860205701022900⨯+⨯=（元)．223202*********<<，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．20．(1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【详解】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x ＜2x ＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变，所以：3x －2x ＜2x ＋1－2x ，x ＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：21．14x -<≤【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1，解不等式122x ≤，得：4x ≤，则不等式组的解集为：14x -<≤．22．（1）长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298 【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100﹣x ）个，则长方形纸板用了43(100)300x x x +-=+张，正方形纸板用了2(100)200x x x +-=-张 ℃长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张．（2）依题意，得：300340200162x x +≤⎧⎨-≤⎩，解得：3840x ≤≤． ℃x 为整数，℃x ＝38，39，40，℃共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m 个，横式纸盒1622m -个，由此可得，m 为偶数，依题意，得：43(81)2m a m =+-∵290300a << ∴43(8129030)02m m +-<< ∴18.822.8x ≤≤∴20m =或22m =∴293a =或298a =答：a 的值为293或298．23．(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元(2)共有3种方案(1)设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，依题意得：4380002500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：{x =500y =2000．答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．(2)设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增(100)m -个停车位，依题意得：()100 1.55002000100143000m mm m -⎧⎨+-⎩，解得：3840m ．又m 为整数，m ∴可以为38，39，40，∴老旧小区新增停车位共有3种方案．24．(1)x ＜﹣2.5(2)x ＞1.4(3)x ≤1，在数轴上表示它的解集见解析(1)解：移项得：2x ＜﹣6+1，合并得：2x ＜﹣5，解得：x ＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x ﹣1）＜2（4x ﹣5），去括号得：3x ﹣3＜8x ﹣10，移项得：3x ﹣8x ＜﹣10+3，合并得：﹣5x ＜﹣7，解得：x ＞1.4；(3) 解：3(2)41213x x xx --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由℃得：x ≤1，由℃得：x ＜4，解得：x ≤1．。

2020-2021七年级数学不等式与不等式组全章复习同步练习含答案

一、选择题1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a ＋c ＞b ＋cB. c －a ＞c －bC. ac ＞bcD. a c ＞b c2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（）A C BD3. 老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）到8∶20（含8∶20）之间到达单位。

如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是（）A. 70≤x ≤87.5B. 70≤x 或x ≥87.5C. x ≤70D. x ≥87.54. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋32x ＋y ＝5m的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是（）A. m ＞2B. m ＞－3C. －3＜m ＜2D. m ＜3或m ＞25. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－23x －4≤8－2x的最小整数解为（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 4*6. 设m 为整数，若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1－m x －3y ＝1＋m 的解x ，y 满足x ＋y ＞－175，则m 的最大值是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7**7. 满足不等式2≤︱2x －1︱≤6的所有x 的整数解的和是（）A. 8B. 5C. 2D. 0**8. 已知︱x ︱≤3，︱y ︱≤1，︱z ︱≤4且︱x －2y ＋z︱＝9，则x 2y 2013z 3的值是（）A. 432B. 576C. －432D. －576**9. 已知关于x 的不等式x a ＜6的解也是不等式2x －5a 3＞a 2－1的解，则a 的取值范围是（）A. a ≥－611B. a ＞－611 C . －611≤a ＜0 D . 以上都不正确**10. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元。

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测试2 不等式的性质
学习要求
知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：
(1)a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3；
(3)3a ______3b ；
(4)2
a ______2b
； (5)7a -______7
b -； (6)5a
＋
2______5b ＋2；
(7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ；
(2)若
3
3b
a <，则a ______
b ；
(3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；
(4)2
2
b a -<-，则
a ______
b ．
3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．二、选择题
5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0
(B)a ＋5＞7
(C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4
6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b
(C)ac ＞bc
(D)a －b ＞0
7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc
(B)ac ＜bc
(C)ac 2＞bc 2
(D)ac 2≥bc 2
8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
三、解答题
9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)x －10＜0． (2).62
121+->x x
(3)2x ≥5．
(4).13
1-≥-x
10．用不等式表示下列语句并写出解集：
(1)8与y 的2倍的和是正数；
(2)a 的3倍与7的差是负数．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：
(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0；
(3)(a －2)(a －b )______0．
12．已知a ＜b ＜0．用“＞”或“＜”填空：
(1)2a ______2b ； (2)a 2______b 2； (3)a 3______b 3； (4)a 2______b 3； (5)｜
a ｜______｜
b ｜；
(6)m 2a ______m 2b (m ≠0)．
13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．关于x 的不等式mx ＞n ，当m ______时，解集是m
n
x <
；当m ______时，解集是m
n
x >．二、选择题
15．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．
,1
1;11;1;1b
a b a b a b a <><>④③②① (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
16．下列命题结论正确的是( )．
①若a ＞b ，则－a ＜－b ；②若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；③8｜a ｜＞5｜a ｜．
(A)①②③ (B)②③
(C)③
(D)以上答案均不对
17．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．
(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1
三、解答题
18．当x取什么值时，式子
56
3
x的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．
拓展、探究、思考
19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
20．解关于x的不等式ax＞b(a≠0)．
测试2
1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜．2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．
3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．4．＞． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D．
9．(1)x＜10，解集表示为
(2)x＞6，解集表示为
(3)x ≥2.5，解集表示为
(4)x ≤3，解集表示为
10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0，解集为3
7<a ． 11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜．
13．1． 14．＜0；＞0． 15．B ． 16．D ． 17．C ． 18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)3
11<x ． 19．∵－m 2－1＜0，⋅--<
∴1
2
m n
x 20．当a ＞0时，a
b x >；当a ＜0时，a
b x <．。