最新高一数学不等式练习题
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.已知a＞b, c＞d,则（）A．ac＞bd B．C．D．【答案】D【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．【答案】（1）1；（2）16【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。
在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。
试题解析：（1）x<，∴4x－5<0．∴y＝4x－5＋＋3＝－[（5－4x）＋]＋3＝1．≤－2＋3＝1，ymax（2）∵x>0，y>0且＝1，∴x＋y＝（x＋y）＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16【考点】函数万能关系不等式4.（12分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【答案】（1）；（2）【解析】（1）定义域为，指被开方数恒大于等于0，讨论两种情况当或是两种情况；（2）函数的最小值，指被开方数为抛物线时的顶点函数值是，所以先根据顶点坐标求参数，然后将参数代入二次不等式，解不等式．试题解析：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥， a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【考点】1．二次函数;2．二次函数的性质；3．解二次不等式．5.已知实数满足约束条件则的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域及目标函数线如图，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时目标函数线的纵截距最大此时也最大．，所以．【考点】线性规划．6.下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若则D．若，则【答案】D【解析】对于A若c<0则错,对于B,若A,B都是负数则错，对于C,只有两个同向且全正的不等式才恒成立，故只有D正确．【考点】不等式的基本性质．7.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）当时，解关于的不等式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，则不等式的解集为，或；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为，或【解析】第一问考查了一元二次不等式的解法，第二问首先对二次三项式因式分解得到，再分类讨论两根的大小得到不等式的解集．试题解析：（Ⅰ）当时，不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为．（Ⅱ）当时，不等式可化为，即，则，当时，，则不等式的解集为，或；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为，或．【考点】一元二次不等式的解法，分类讨论的思想．8.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划9.已知，，，则的最小值是_________．【答案】【解析】∵，，，∴由基本不等式可得≥2=2当且仅当时，取最小值2．故答案为：2【考点】基本不等式10.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】，，当且仅当即时取得．故D正确．【考点】基本不等式．11.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．【答案】A【解析】因为，则不等式可化为：，设，由题意得只需，因为函数为区间上的减函数，所以，所以选A【考点】1．分离参数；2．存在性问题；12.若，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由已知条件可得（b=c时等号成立），所以，故选B【考点】不等式和最值计算综合问题13.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式的两边同时乘以负数，不等号方向改变，故A错，B错，C错，只有B对，故选B．【考点】不等式的基本性质．14.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在其定义域上没有最小值，因为自变量的区间右端点是开的而导致取不到最小值，利用均值不等式取不到最小值，故只能选D．【考点】对勾函数与均值不等式．15.已知，则的最大值是．【答案】3【解析】求解该不等式组在第一象限及与坐标轴的交点坐标是（0，2），（1，4），（5，0），（0，0），分别代入目标函数z=-x+y，得2，3，-5，0比较得最大值是3，当且仅当x=1，y=4时取得最大．【考点】线性规划的应用．16.（12分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】（1）当时，将不等式分解因式，得到解集；（2）比较大小，可以做差，然后通分，分解因式，然后讨论的范围，比较两数的大小；（3）第一步，先分解因式，第二步，根据上一问的结果得到与的大小关系，得到解集．试题解析：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1．解二次不等式；2．比较大小．17.（本题满分12分）已知函数，的解集为（1）求，的值；（2）为何值时，的解集为R．【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式的解集的端点就是其对应方程的实根，所以代入，解，然后根据韦达定理求；（2）代入上一问的结果，问题转化为解集为，所以讨论两种情况，和．试题解析：解（1）由已知得是方程的两根，的解集为（2）由（1）得解集为，当时，不等式解集为成立，当时，由（1）（2）可得．【考点】1．二次不等式的解法；2．二次不等式恒成立；3．韦达定理．18.不等式的解集是．【答案】【解析】根据解一元二次不等式得口诀“大于取两边，小于取中间”可得不等式的解集是【考点】解一元二次不等式19.关于不等式的解集为，则等于（）A．B．11C．D．【答案】C【解析】二次不等式的解集的端点值就是二次方程的实根，所以根据韦达定理，，解得，，所以【考点】1．一元二次不等式的解法；2．韦达定理．20.（共10分）（1）解不等式：；（2）解关于的不等式：【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）将此分式不等式转化为相乘形式，即，即，然后按二次不等式求解；（2）解此类型的含参二次不等式，第一步，先分解因式，第二步，讨论两根的大小关系，根据根的大小关系，写出不等式的解集．试题解析：解：（1）原不等式等价于故原不等式的解集为（2）原不等式可化为综上：不等式的解集为：【考点】1．解分式不等式；2．解含参二次不等式．21.已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【答案】C【解析】，，当且仅当时取得等号．【考点】基本不等式．22.若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．若，则不成立，所以错误；B．若，则不成立，所以错误；C．若，则不成立，所以错误；D因为，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以正确，故选择D【考点】不等式性质23.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式24.函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x的值是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】f（x）＝3，所以，舍去，或，其中舍去，或，舍去，综上，故选D【考点】分段函数求值25.三个数，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以有，故选C．【考点】指数的大小比较．26.若，，且恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分离参数得恒成立，两边平方得，而，当且仅当时等号成立，所以，故选B．【考点】1、不等式性质；2、均值不等式；3、不等式的恒成立．【方法点晴】本题主要考查的是含参不等式的恒成立问题，属于中档题题．首先利用不等式的性质将不等式变形分离出常数，转化为求的最大值问题，再平方后运用基本不等式求其最大值，注意分析等号能否取得．27.若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a或b＞1【答案】D【解析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵logb a＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵logb a＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．28.设，则的大小关系A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一直角坐标系中画出函数：的图像（略），由图像可知.故选B.【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.29.若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【考点】含参数的一元二次方程的解法.30.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集31.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集32.已知实数满足，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设且，则，令，所以，当时上述不等式中的等号成立，所以.【考点】基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设且，得，即可利用基本不等式，可求得的值，即可求解取值范围．33.下列关于的不等式解集是实数集R的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中的解集是，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是，故答案为C．【考点】不等式的解法.34.已知，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题根据不等式的性质，A,B，C选项，数的正负不明，错误；而选项D，无论取任何数都成立。
【精品专区】高中数学必修5第三章不等式练习题_高一数学
不等式题组训练一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于 （ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 2．函数y ＝log21（x ＋11x --1） （x > 1）取得最大值时x 是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．ba11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式0212<-+xx 的解集是__________________.2.如果33log log m n +≥4，那么m n +的最小值是__________________.3．已知正项等差数列{}n a 的前10项和为50，则56.a a 的最大值是__________________.4.配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 种药 需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，应满足的条件 是__________________.5. 0≤x, 0≤y 及x y +≤4所围成的平面区域的面积是__________________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解223log (3)0x x -->2．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y3．求证：ca bc ab c b a ++≥++2224.某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度很定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌转，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.试求： （1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？[综合训练B 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。
高中数学高一上解不等式专项练习
解不等式专项练习一．选择题（共27小题）1．不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}2．不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3．下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞24．不等式（x+3）2＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜﹣4}C．{x|﹣4＜x＜﹣2}D．{x|﹣4≤x≤﹣2} 5．不等式的解集为（）A．B．C．D．6．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）7．不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|x＞或x＜﹣1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣}8．关于x的不等式的解集（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）9．不等式x2x＜0的解集为（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）10．不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（）A．{} B．{x|x}C．R D．∅11．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅12．不等式x2＞0的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x≠0}D．{x|x∈R}13．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）14．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x ＜﹣2}15．不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）16．不等式的解集为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．（1，2]D．[1，2]17．不等式的解集是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）18．不等式|x﹣2|＜1的解集为（）A．[1，3]B．（1，3） C．[﹣3，﹣1]D．（﹣3，﹣1）19．不等式的解集为（）A．B．C．D．[2，+∞）20．不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x＞﹣1}D．RA．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R} 22．不等式的解集为（）A．[﹣3，4]B．[﹣3，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）23．不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）24．不等式的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2且x＜3}D．{x|x＞3} 25．不等式的解集为（）A． B．C． D．26．不等式的解为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞﹣1）∪（0，+∞）C． D．27．不等式＞2的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）二．填空题（共12小题）28．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．29．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．30．不等式x2﹣3x＞0的解集是．31．不等式﹣x2+2x+8≥0的解集为．32．不等式＜0的解是．33．不等式|x﹣3|＜2的解集为．35．不等式的解集为．36．不等式的解集为．37．不等式≥2的解集是：．38．不等式的解集是．39．不等式的解集为．三．解答题（共1小题）40．求下列不等式的解集：（1）3x2﹣4x+1＜0；（2）﹣x2+4x+5＞0．解不等式专项练习参考答案一．选择题（共27小题）1．D；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．B；9．A；10．C；11．A；12．C；13．C；14．D；15．D；16．C；17．C；18．B；19．B；20．B；21．A；22．B；23．B；24．A；25．A；26．D；27．D；二．填空题（共12小题）28．；29．{x|﹣1＜x＜3}；30．（﹣∞，0）∪（3，+∞）；31．[﹣2，4]；32．（﹣1，0）；33．（1，5）；34．（1，+∞）∪（﹣∞，0）；35．（﹣1，0]；36．{x|x＞﹣1}；37．[0，1）；38．；39．{x|﹣＜x≤1}；三．解答题（共1小题）40．；。
高一不等式练习题(打印版)
高一不等式练习题（打印版）# 高一不等式练习题## 一、选择题1. 若不等式\( a + b > c \)成立，且\( a > 0 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( b > -a \)B. \( b > c - a \)C. \( b > c \)D. \( b > a \)2. 对于任意实数\( x \)，下列不等式中哪个是恒成立的？A. \( x^2 \geq 0 \)B. \( x^2 + 1 \geq 1 \)C. \( x^2 + 1 \geq x \)D. \( x^2 - 1 \geq 0 \)## 二、填空题1. 若\( x \)是正数，那么\( \frac{1}{x} \)的取值范围是\_\_\_\_\_。
2. 若\( a \)和\( b \)是两个不同的正数，且\( a + b = 1 \)，则\( ab \)的最大值是 \_\_\_\_\_。
## 三、解答题1. 已知不等式\( 2x - 3 > x + 1 \)，求\( x \)的取值范围。
2. 已知不等式\( |x - 2| < 3 \)，求\( x \)的取值范围，并说明\( x \)的最小值和最大值。
## 四、证明题1. 证明不等式\( a^2 + b^2 \geq 2ab \)对任意实数\( a \)和\( b \)都成立。
2. 若\( a, b, c \)是正数，且\( a + b + c = 1 \)，证明\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9 \)。
## 五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 100 + 30x \)，销售价格为\( P(x) = 200 - 5x \)，其中\( x \)表示产品数量。
求利润最大时的产品数量。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加一项课外活动。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学不等式部分经典习题及答案
ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。
如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。
高一数学不等式测试题及答案
高一数学不等式测试题及答案高一数学期末复习开始了，不等式知识点复习的如何了?做一份习题检测下吧!下面店铺为大家整理高一数学不等式测试题，希望对大家有所帮助!高一数学不等式测试题高一数学不等式测试题参考答案高一数学不等式知识点1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
2.不等式的性质：① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1) a>bb<a (对称性)(2) a>b, b>ca>c (传递性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0时，a>bac>bcc<0时，a>bac<bc。
运算性质有：(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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高一数学不等式练习题
1、不等式1
1
2x <的解集是（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(0,2)
D ．()0,∞-⋃(2,)+∞
2、不等式2
01x x -+≤的解集是（ ）
A ．(1)(12]-∞--，，
B ．[12]-，
C ．(1)[2)-∞-+∞，，
D ．(12]-，
3、已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}
4
)
A. D.
5、不等式203x x ->+的解集是（ ）
(A)(-3,2) (B)(2,+∞) (C) (-∞,-3)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(3,+∞)
6、若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）
Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．5
2- Ｄ．3-
7、设x 、y 为正数，则有(x+y)(1
x ＋4
y )的最小值为（ ）
A ．15
B ．12
C ．9
D ．6
8、.若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1
9、下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧>+-<-+01,
01y x y x 表示的平面区域内的点是（ ）
（A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)
10、已知函数()⎩⎨⎧≥
-<+-=01
1x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（
）
(A) {}121|-≤≤-x x (B) {
}1|≤x x
(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x
11、求函数f(x)=3+lgx+4/(lgx)的最大值 其中（0<x<1）
12、不等式22412
2x x +-≤的解集为 _________ ． 13、已知532,(0,0)x y x y
+=>>,则xy 的最小值是_____________
14、当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ______ ．
15、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,
30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是 ___________ .
16、设,x y 满足约束条件5,3212,03,0 4.
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩ 则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是_______。