江西省抚州一中2017届高三年级第三次同步测试卷数学文(附答案) 精品
江西省抚州市第一中学高三数学第三次同步考试试题 理
江西省抚州市第一中学2013届高三数学第三次同步考试试题 文（满分：150分 考试时间： 120分钟）命题：王文彬第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}210M x x =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =I ，则实数a 的值为A. 1B.1-C. 1或1-D.0或1或1- 2.已知1sin()44πα+=，则sin 2α的值为 A.78 B. 78- C.D.- 3.设[](]2,0,1()1,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A.43 B.2 C. 1 D. 234.已知{}n a 是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A. 1011S S =B. 1011S S >C. 910S S =D. 910S S <5.已知平面向量a r 与b r 的夹角为060，且2a =r ，1b =r ，则a r 与2a b +r r 的夹角为A. 030B. 060C. 090D. 01506.在等比数列{}n a 中，已知910(0)a a m m +=≠，1920a a n +=，则99100a a +等于A. 3n m 骣÷ç÷ç÷ç桫B. 8n m 骣÷ç÷ç÷ç桫C. 9n m骣÷ç÷ç÷ç桫 D. 98n m 7.设P 是等边ABC D 所在平面上的一点，满足2CP CB CA =+u u u r u u u r u u u r ，若1AB =，则PA PB ×u u u r u u u r的值为A. 4B.3C. 2D.1 8.设()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，若12()()f x f x >，则 A. 120x x +> B. 2212x x > C. 12x x > D.12x x <9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()f x f x +=，且当(]1,1x ∈-时，()cos 2xf x π=.又()ln g x x =，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]4,4-内的零点的个数是 A. 8 B.6 C. 4 D. 210.已知函数41(),,12f x ax x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，,A B 是其图象上不同的两点，若直线AB 的斜率k 恒满足162k ≤≤，则实数a 的值是 A. 913(,)22 B. 913,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (1,10) D []1,10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡上.11.已知ABC D 的三边分别为2a =，1b =，2c =，则ABC D 的外接圆直径为__ ___.12.已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和2n n S n a =，则该数列的通项公式n a = ___. 13.已知α是第四象限的角，且3tan 24α=-，则sin 3sin αα= .14.已知OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，3OC a =u u u r r ，2OD b =u u u r r ，()()OE t a b t R =+?u u u r r r，当a r 与b r 不共线且,,C D E 三点共线时，则t =__ ___. 15.给出下列命题：①在同一坐标系中，函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称. ②将2sin(2)3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数2sin(6)3y x π=-的图象.③函数3tan()23y x ππ=-+的最小正周期为4. ④若ABC ∆为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+. 以上命题为真命题的有 .(写上你认为是真的所有命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分12分.已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围.17.本小题满分12分.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的边长，已知3tan 4B =，且2b =. (1)当53a =时，求角A 的大小； (2)求ABC ∆周长的最大值.18.本小题满分12分.已知ABC D 中，1AC =，23ABC p?，设BAC x ?，()f x AB BC =?u u u r u u u r.（1）求()f x 的解析式及其定义域；（2）设()F x 是定义在R 上且周期为3π的函数，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，定义6()1,(0,)3()1,0,3f x x F x x ππ⎧+∈⎪⎪=⎨⎧⎫⎪∈⎨⎬⎪⎩⎭⎩.试作出函数()F x 的图象(直接作出示意图即可)，并写出()F x 的单调递增区间及对称轴方程.19.本小题满分12分.如图，有一边长为2km 的正方形花园ABCD ，现需要在花园内建三条主干道,,HP PC PD ，其中PH 垂直平分AB (P 是花园内的一点，但不在边界上).设三条主干道的总长度为ykm .(1)分别按下列要求求出函数关系式. ①设()PH x km =，将y 表示成x 的函数； ②设PCD θ∠=(弧度)，将y 表示成θ的函数.(2)请选用(1)中的一个函数，确定点P 的位置，使三条主干道的总长度最短.20.本小题满分13分.在数列{}n a 中，121,3a a ==，其前n 项和为n S ，,,A B C 是同一直线上的三点，其横坐标分别为1n S +，n S ，1(2)n S n -≥，且21nna AB BC a +=u u u r u u u r.在数列{}n b 中，11b =，12log (1)n n n b b a +-=+.(1)证明数列{}1n a +为等比数列；(2)设11114n b n n n n c a a +-++=，数列{}n c 的前n 项和设为n T ，试比较n T 与1的大小.21.本小题满分14分已知函数()()f x mx m R =∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式2()1f x m ≤+恒成立，求m 的取值范围； (3)当1m =-，且01a b <<<时，证明4()()23f b f a b a-<<-.17.解：(1)由tan 0B >知B 为锐角，故有3sin 5B =，根据正弦定理有1sin sin sin 2a b A A B =⇒=，由于a b <，故030A =.……………6分 (2)由余弦定理得2242cos a c ac B =+-222281818()4()445554a c a c ac a c ac +⇒+-=⇒+=+≤⋅+210a c ⇒+≤故ABC ∆的周长2(101)L a b c =++≤+，当且仅当10a c ==时取得最大值.……12分18.解：（1）由正弦定理有12sin sin 3BC BCx x p =?，1sin()2233sin()sin 33AB AB x x pp p p =?---，()cos ,f x AB BC AB BC \=?u u u r u u u r u u u r u u u r4sin sin()cos 333x x p p =- 11sin(2)366x p =+-.()f x 的定义域为(0,)3p.…………6分 （2）(F 的图象如下：增区间为,()336k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦； 对称轴方程为()6k x k Z π=∈.……………12分选(1)中②，2sin 2cos y θθ-=+，令2sin sin cos 2cos u u θθθθ-=⇒+=2sin()1uθϕ⇒+=+，令2131u u≤⇒≥+，取3u =，代入上式得sin 32sin()136ππθθθθ=⇒+=⇒=.即当6PCD π∠=时，三条主干道的总长度最短.……………12分20.解：(1)依条件有1112121()()n n n n n n n n n na a S S S S a a a a +-+++-=-⇒-=⋅-112112(1)n n n n a a a a ++⇒=+⇒+=+(2)n ≥，又112a +=，214a +=，故{}1n a +是首项为2，公比也为2的等比数列. ……6分(2)由(1)知21n n a =-，所以12log 2nn n b b n +-==，由此得(1)12n n n b -=+.又211411(21)(21)2121n n n n n n c ++==-----， 12n n T c c c ∴=+++L12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111111212121n n ++=-=-<---…………13分 21.解：（1）()f x 的定义域为1(,)2-+∞.11()ln(21),()221f x x mx f x m x '=+-=-+.因210x +>，故当0m ≤时，()0f x '>. 当0m >时，令1()0mf x x -'=⇒=. 综上，当0m ≤时，增区间为(,)2-+∞；当0m >时，增区间为11(,)22m m--，减区间为1(,)2mm-+∞.……………………4分 (2)若2()1f x m ≤+恒成立，只需2()f x 的最大值1m ≤+. 当0m ≤时，2()ln(21)2f x x mx =+-无最大值. 当0m >时，由(1)知max 1()()2m f x f m -=，故有2112()12m f m m m e-≤+⇒≥，。
2017届江西省高三第三次联考测试卷(word版,附答案)
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知，其中为虚数单位，则等于（）A． B．1 C．2 D．33.在等差数列中，已知，则的值为（）A.24B.18C.16D.124.设，则下列不等式成立的是（）A． B． C. D．5.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A．0 B．1 C.3 D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C.54 D．728.在中，角的对边分别是，若，则角等于（）A． B． C.或 D．或9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C. D．10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）A. B. C. D.11.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）A． B． C. D．12.设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线平行，则．14.设为所在平面内一点，，若，则．15.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是．16.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.（1）求函数在区间的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.21.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）叵，满足的有四个，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，使得，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：，所以.2.答案：B解析：由题意得，，即，所以，所以，故选B.3.答案：D解析：∵，∴.4.答案：D解析：由可设，代入选项验证可知成立.5.答案：A解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.6.答案：D解析：，∴，∴，根据程度框图，.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，.8.答案：D解析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或.9.答案：C解析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.10.答案：C解析：由题意知，，∵，∴，∴，∵，∴的离心率是.11.答案：A解析：当时，函数是，有且只有一个极大值点是，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.二、填空题13.答案：4解析：由直线与直线平行，可得，∴.14.答案：解析：∵，∴，即，∴，.15.答案：解析：对任意，不等式恒成立，∴，即，解得.16.答案：解析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，可得，∴，∴.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得，即. 又，解得或（舍），，.……………………4分又，∴，∴.……………………6分（2），∴，.…………………………………………8分两式相减得，.……………………12分18.解：（1），，………………………………3分最小正周期是，所以，从而，令，解得，所以函数的单调递增区间为和.……………………6分（2）当时，，……………………8分，……………………………………10分所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分19.（1）证明：∵矩形所在的平面和平面互相垂直，且，∴，又，所以，又为圆的直径，得，，∴.……………………………………4分（2）解：设的中点为，连接，则∴，又∵，∴，∴为平行四边形，，又∵，∴.…………………… 6分显然，四边形为等腰梯形，，因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积；………………………………9分多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离.所以，,所以，∴.………………12分20.解：（1）在直角三角形中，∵，∴，即…………………………5分（2）由（1）知，则椭圆方程可化为，设直线，，∴，.…………………………7分∴，即对于任意的恒成立，则，进而求得，所以椭圆的方程是.……………………12分21.解：（1），当时，，所以在上是增函数，………………2分当时，，当时，；当时，；……………………4分所以在和上是增函数；在上是减函数.………………………………5分（2）由（1）知，当时，函数取得极大值，令，则当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解.………………7分因为的有四个，所以有四解，所以方程在上有一解，在上有一解.……………………9分记，.…………………………12分22.解：（1）将代入曲线的方程：，可得曲线的极坐标方程为，……………………2分曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为.……………………5分（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为 (7)分射线与曲线的交点的极径满足，解得 (9)分所以.……………………10分23.解：（1）∵，∴，……………………3分∵的解集为，∴，∴.…………5分（2）∵，………………………………8分∵，使得成立，∴，即，解得，或，∴实数的取值范围是.……………………10分。
江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数学(文)试题含答案
江西省临川一中2017届高三4月模拟检测数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A N = ，{}|3,5B x R z xi z =∈=+=且(i 为虚数单位),则A B =（ ）A ． 4B ． —4C ． {}4D ．{}4-2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。
干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的( )A ． 丁酉年B ． 戊未年C ．乙未年D ．丁未年 3.点()3,4在直线:10l ax y -+=上,则直线l 的倾斜角为（ )A ． 30°B ．45°C ． 60°D ． 120°4.定义函数()(){}()()()()()()()()max ,f x f x g x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩,则{}max sin ,cos x x 的最小值为（ )A ．2-B ．2 C. 22-D ．225。
已知数列{}n a 的通项()*23n a n n N =+∈,数列{}n b 的前n 项和为()2*372n n nS n N +=∈，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2012m c <的m 的最大整数值为 （ ) A ．335 B ．336 C. 337 D ．338 6。
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1136 B ． 3 C. 533 D ．4337.如图,给出抛物线和其对称轴上的四个点P Q R S 、、、，则抛物线的焦点是（ ）A ． PB ．Q C. R D ． S8.点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y+的取值范围是（ ) A ． 11,,44⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C 。
江西省抚州市第一中学2013届高三第三次同步考试数学(文)试题
一．选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1. 已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断正确的是 （ ） A.“P 或Q ”为假，“非Q ”为假 B.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假 C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 D.“P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假 2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则1234a a a a ++的值为 （ ）A ．18 B ．14 C ．12D ．1 4．已知0a b <<，且1a b +=，下列不等式中，一定成立的是 （ ）①2log 1a >-；②22log log 2a b +>-；③2log ()0b a -<；④2log ) 1.b aa b+>（A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则yx 22⋅的取值范围是( )A ．[4,8]B ．[4,16]C ．[8,16]D ．[4,32]6. 设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 7.函数xe xf x=)(的导数是（ ）A ．2x e xB ．2)1(x x e x -C ．2)1(x x e x -D ．2)1(x x e x +的零点个数是函数11)1ln()( .8---=x x x f （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9. 已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若 A+C=2B,则sinC=（ ） .A . 1 B.3 C. 51 D. 52 10. 已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为（ ）A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．33二. 填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d = 。
2017年江西省高三一模语文试卷（附答案）
2017年江西省高三一模语文试卷（附答案）【2017年江西省高三一模语文试卷】一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1——3题。
元杂剧是在金院本和诸宫调的直接影响之下，融合各种表演艺术形式而成的一种完整的戏剧形式。
并在唐宋以来话本、词曲、讲唱文学的基础上创造了成熟的文学剧本。
这比之以滑稽取笑为主的参军戏或宋杂剧可说已起了质的变化。
作为一种成熟的戏剧，元杂剧在内容上不仅丰富了久已在民间传唱的故事，而且广泛地反映了当时的社会现实，成为广大人民群众最喜爱的文艺形式之一。
元杂剧的形成是我国历史上各种表演艺术发展的结果，同时也是时代的产物。
金灭北宋、元灭金的过程，同时是北方人民反抗女真贵族、蒙古贵族的过程。
人民反抗民族压迫和阶级压迫的艰苦斗争，要求有战斗性和群众性较强的文艺形式加以表现;而构成戏曲艺术的各种因素到这时已经过长期的酝酿而融为一体。
这样，元杂剧就在金院本和说唱诸宫调的基础上，由于现实的要求、群众的爱好，大大扩大了题材和内容，展开了我国戏曲史上辉煌灿烂的一页。
在元社会发生重大变化的情况下，文人也发生分化。
特别是元初，民族矛盾和阶级矛盾十分尖锐，又没有恢复科举制度，中下层文人的仕进道路大大缩小了，生活水平跟着下降。
除了少数依附元朝统治者的官僚外，大多数文人和广大人民同样受到残酷的迫害，因此，他们和人民的关系比较密切。
部分文人和民间艺人结合，组成书会。
他们一方面学习民间艺术的成就，同时又把自己的才能贡献给杂剧的创作。
书会的组织，民间艺人和文人的合作，对元杂剧的兴盛起了推进的作用。
宋金元城市经济的发展为杂剧的兴盛准备了充裕的物质条件。
为适应统治阶级宴乐和广大市民的文化要求，南北各大城市都出现了各种伎艺集中演出的勾栏瓦肆，特别是作为都城的开封、大都、杭州等地更为繁盛。
同时，在农村也常常开展戏曲活动，晋南地区现存的舞台、壁画便是很好的证明。
节日、庙会是农村的演出日，一些著名演员也经常到各地作场。
江西省2017届高三第三次联考测试文数试题 Word版含答案
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ） A ．{}1 2， B ．{}1 4， C ．{}2 4， D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a ib i a b R i+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.在等差数列{}n a 中，已知386a a +=，则2163a a +的值为（ ） A.24 B.18 C.16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 5.已知函数()2af x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C.3 D ．1-7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48 C.54 D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于（ ）A ．30︒B ．60︒ C.30︒或60︒ D ．60︒或120︒9.已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， 10.如图，12 F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12 C C ，在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（ ）A.23 B.45 C.35D.25 11.函数21x x y e +=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ）A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，则m = ．14.设D 为ABC △所在平面内一点，5BC CD = ，若AB xAC yAD =+，则2x y += ．15.已知m R ∈，命题p ：对任意实数x ，不等式22213x x m m --≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1 1，处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20161201622016320162015log log log log x x x x ++++…的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知2580 33n a a a a >++=，，且1232 5 13a a a +++，，构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}{} n n a b ，的通项公式； （2）记1nn na cb =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π.（1）求函数()f x 在区间()0 x π∈，的单调递增区间； （2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点 E F ，在圆O 上，AB EF ∥，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且 2 1 60AB AD EF BAF ===∠=︒，，.（1）求证：AF CBF ⊥平面；（2）设FC 的中点为N ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，与y 轴的正半轴交于点()0 P b ，，右焦点() 0F c ，，O 为坐标原点，且2tan 2PFO ∠=. （1）求椭圆的离心率e ；（2）已知点()()1 0 3 2M N ，，，，过点M 任意作直线l 与椭圆C 交于 C D ，两点，设直线CN ，DN 的斜率为12 k k ，，若122k k +=，试求椭圆C 的方程.21.（本小题满分12分） 已知()x f x xe =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）叵()()()()2g x f x tf x t R =+∈，满足()1g x =-的x 有四个，求t 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线()221:11C x y -+=，曲线2C 的参数方程为：2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求12 C C ，的极坐标方程； （2）射线()303y x x =≥与1C 的异于原点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值； （2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题 1.答案：B解析：{}2 3A =，，所以{}1 4U C A =，. 2.答案：B解析：由题意得，()2a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以 1 2a b =-=，，所以1a b +=，故选B. 3.答案：D解析：∵386a a +=，∴()216221629383222212a a a a a a a a a +=++=+=+=. 4.答案：D解析：由01a b <<<可设0.1 0.5a b ==，，代入选项验证可知()lg 0b a -<成立. 5.答案：A 解析：()2'20af x x x=-≥，即32x a ≥在区间()1 +∞，上恒成立，则2a ≤，而022a a <<⇒≤，故选A. 6.答案：D解析：43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-.7.答案：A解析：还原为如图所示的直观图，()111523453524322ABC ABC V AD S S =⨯--=⨯⨯⨯-⨯⨯=△△.8.答案：D解析：因为 2 2 3 30c b C ===︒，，，所以由正弦定理可得：123sin 32sin 22b CB c⨯===，因为b c >，可得：()30 180B ∈︒︒，，所以60B =︒或120︒. 9.答案：C解析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得303a <<或10a -<≤，即实数a 的取值范围为31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 10.答案：C解析：由题意知，1216F F F A ==，∵122F A F A -=，∴24F A =，∴1210F A F A +=， ∵126F F =，∴2C 的离心率是63105=. 11.答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.12.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则ta n 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.二、填空题 13.答案：4解析：由直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，可得2=12m，∴4m =.14.答案：4-解析：∵5BC CD = ，∴()5AC AB AD AC -=-，即65AB AC AD =- ，∴ 6 5x y ==-，，24x y +=-.15.答案：()() 1 2 -∞+∞ ，，解析：对任意x R ∈，不等式22213x x m m --≥-恒成立，∴()22min123x m m ⎡⎤--≥-⎣⎦，即232m m -≤-，解得12m ≤≤. 16.答案：1-解析：求导函数，可得()()'1n f x n x =+，设过()1 1，处的切线斜率为k ，则()'11k f n ==+，所以切线方程为()()111y n x -=+-，令0y =， 可得01n x n =+，∴12201512201512320162016x x x ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=……， ∴()1201620161201622016201520161220152016log log log log log 1x x x x x x +++===-…….三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得25833a a a ++=，即511a =. 又()()()2114211231135d d d -+-+=-+，解得2d =或28d =-（舍）， 1543a a d =-=，()1121n a a n d n =+-=+.……………………4分又11222 5 510b a b a =+==+=，，∴2q =，∴152n n b -=⨯.……………………6分 （2）1211152n n n n a n c b -+=+=+⋅， ∴0213572152525252n n n T n -+=+++++⋅⋅⋅⋅…， 213521125252522n n n T n +=++++⋅⋅⋅….…………………………………………8分 两式相减得021*********252222522n n n n T n -+⎡⎤=++++-+⎢⎥⋅⎣⎦…， 125252n n n T n -+=+-⋅.……………………12分 18.解：（1）()24cos sin 23sin cos 2cos 116f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭，3sin 2cos 212sin 216x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，………………………………3分最小正周期是22ππω=，所以1ω=，从而()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，和5 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.……………………6分 （2）当3 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72 61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，……………………8分 622sin 2 262x π⎡⎤-⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，……………………………………10分所以()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为1、6212--.………………12分 19.（1）证明：∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥，∴CB ABEF ⊥平面，又AF ABEF ⊂≠平面，所以CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，得AF BF ⊥，BF CB B = ，∴AF CBF ⊥平面.……………………………………4分（2）解：设DF 的中点为H ，连接M H ，则∴12MH CD ∥，又∵12OA CD ∥，∴MH OA ∥，∴OAHM 为平行四边形，OM AH ∥，又∵OM DAF ⊄-平面， ∴OM DAF ∥平面.…………………… 6分显然，四边形ABEF 为等腰梯形，60BAF ∠=︒，因此OAF △为边长是1的正三角形. 三棱锥M DAF -的体积11133133412O DAF D OAF OAF V V V DA S --===⨯⨯=⨯⨯=△；………………………………9分多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和， 计算得两底间的距离132EE =.所以1113311332212C BEF BEF V S CB -=⨯=⨯⨯⨯⨯=△，11133213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯=矩形,所以25312C BEF F ABCD V V V --=+=，∴12:1:5V V =.………………12分 20.解：（1）在直角三角形PFO 中， ∵2tan 2b PFO c ∠==，∴22b c =，即63e =…………………………5分 （2）由（1）知63e =，则椭圆方程可化为22222213x y c c+=，设直线()()()1122:1 l y k x C x y D x y =-，，，，，()()2222222226326126301x y ck x k x k c y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨=-⎪⎩， ∴21221226k x x k +=+，221226326k c x x k -=+.…………………………7分∴()()()()()121212121212121212121224261222333339k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++()2222482462224183k k c k c ++-==+-，即()222248246248366k k c k c ++-=+-对于任意的k 恒成立， 则22c =，进而求得223 1a b ==，， 所以椭圆的方程是22:13x C y +=.……………………12分21.解：（1）() 0 0x xx xe x f x xe xe x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，，，当0x ≥时，()'0x x f x e xe =+>，所以()f x 在[)0 +∞，上是增函数，………………2分 当0x <时，()()'x x f x e xe =-+，当1x <-时，()'0f x >；当10x -<<时，()'0f x <；……………………4分 所以()f x 在() 1-∞，和[)0 +∞，上是增函数； 在()1 0-，上是减函数.………………………………5分 （2）由（1）知，当1x =-时，函数()f x 取得极大值()11f e -=，令()f x m =，则当10m e<<时，方程()f x m =有3解； 当0m =或1m e >时，方程()f x m =有1解；当1m e=时，方程()f x m =有2解.………………7分因为()1g x =-的x 有四个，所以()()210f x tf x ++=有四解，所以方程210m tm ++=在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一解，在1 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上有一解.……………………9分 记()21h m m tm =++，()220010111100h e t t e h e ee >⎧>⎧+⎪⎪⇒⇒<-⎨⎨⎛⎫++<< ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩.…………………………12分 22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的方程：()2211x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，……………………2分 曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=.……………………5分 （2）射线的极坐标方程为()06πθρ=≥，与曲线1C 的交点的极径为12cos36πρ== (7)分 射线()06πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22105ρ=.……9分 所以1221035AB ρρ=-=-.……………………10分 23.解：（1）∵52x a +-≤，∴73a x a -≤≤-，……………………3分 ∵()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，∴7531a a -=-⎧⎨-=-⎩，∴2a =.…………5分（2）∵()55f x x a x a =-++-≥，………………………………8分 ∵0x R ∃∈，使得()204f x m m <+成立，∴()2min 4m m f x +>，即245m m +>，解得5m <-，或1m >， ∴实数m 的取值范围是()() 5 1 -∞-+∞ ，，.……………………10分。
江西省2017届高三第三次联考测试文数试题 含答案
2017届江西省高三第三次联考测试卷文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
设集合{}1 2 3 4U =，，，,集合{}2540A x N xx =∈-+<,则UC A 等于( )A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，， 2.已知()2 a i b i a b R i +=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 3.在等差数列{}na 中，已知386aa +=，则2163aa +的值为( )A 。
24 B.18 C 。
16 D.124.设01a b <<<，则下列不等式成立的是( ） A ．33ab > B ．11a b< C.1ba> D ．()lg 0b a -<5。
已知函数()2af x x x=+,则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6。
运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ )A ．0B ．1 C.3 D ．1-7。
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C 。
54D ．728.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，,若 2 2 3 30c b C ===︒，，，则角B 等于( ）A ．30︒B ．60︒C 。
30︒或60︒D ．60︒或120︒ 9。
已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >,则实数a 的取值范围是( ）A ．30 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， B ．(]1 0-， C.31 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．()31 00 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，10.如图,12F F ，是双曲线221:18y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12C C ，在第一象限的公共点,若121F FF A=，则2C 的离心率是( )A 。
【江西省师大附中】2017届高考三模(理科)数学年试题答案
江西省师大附中2017届高考三模（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已1213i 3i z z =-=+，，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1-B ．45C ．i -D ．4i 52．已知集合1{|}222A x x =＜≤，1ln({|)2}0B x x =-≤，则()A B R =（ ） A ．∅B ．(]11,2-C ．1[,21)D ．(]1,1-3．给出下列两个命题：命题p ：若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则||1MA ≤的概率为π4． 命题q ：设,a b 是两个非零向量，则“ | |a b a b =”是“a 与b 共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p ￢C ．()p q ∧￢D ．()()p q ∨￢4．若函数sin()y k kx ϕ=+π(||)2k ϕ＞0,＜与函数26y kx k =-+的部分图象如图所示，则函数()sin()cos()f x kx kx ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为（ ）A ．π24x =-B ．13π24x =C ．7π24x =D ．13π24x =-5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()n modm =N ，例如11=2（3mod ）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．246．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ） A ．316B ．49C ．38D ．897．已知D E 、是ABC △边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC ==，则xy 的取值范围是（ ） A ．1[,949]B ．1[,914]C ．2[,912]D ．2[,914]8．若数列{}n a2n a n n +=+，则212na a a n+++等于（ ） A ．222n n + B ．22n n + C ．22n n + D ．22(2)n n +9．已知实数x y ，满足261y x x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则1()2log (22||||)z x y =-+的最大值是（ ）A ．1()2log7 B ．1()2log5 C ．2- D ．210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A．BC D ．311．已知点2F P ，分别为双曲线22221x y a b -=(00)a b ＞，＞的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若21()2OM OP OF =+，2222OF F M =且22222 OF F M a b =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ． B．32 CD ．12．已知函数()e 1()ln f x x ax g x x ax a =--=-+,,若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x ＜，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2e 1(ln2,)2-B ．(ln2,e 1)-C ．[1,e 1)-D ．2e 1[1,)2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a =π20(cos )x dx ⎰-，则91()2ax ax+展开式中，3x 项的系数为_______． 14．已知函数32 01732 017log 3,0()log (),0m x x x f x x nx x ⎧+⎪=⎨-+⎪⎩＞＜为偶函数，则m n -=_______． 15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C，此时四面体ABCD 外接球表面积为_______．16．数列{}n a 的前项和为n S ，且1122,33n n a a S +=-=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.1]1,[1.6]1-=-=，设[]n n b a =，则数列{}n b 的前2n 项和1234b b b b +++x 21n b -+=_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．设向量(sin ,cos ))a x x x =-，(cos ,sin cos )b x x x =+，x ∈R ，记函数() f x a b =． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC △中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．若1(),2f A a ==ABC △面积的最大值． 18．某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[7580),，第二组[8085),，第三组[8590),，第四组[9095),，第五组[95]100,，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q 大学本次面试中有B C D 、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为111235,,，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在以A B C D E F ，，，，，为顶点的多面体中，四边形ACDF 是菱形，°60FAC ∠=，3AB DE BC EF AB BC ==∥，∥，，AF =BF =（1）求证：平面ABC ACDF ⊥平面；（2）求平面AEF ACE 与平面所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆1C ：22216x y b +=(0)b ＞的左、右焦点分别为122F F F ,,点也为抛物线2C ：28y x =的焦点，过点22F l C A B 的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若点(8,0)P 满足||||PA PB =，求直线l 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点11F TF 作的垂线交椭圆1C M N 于、两点，求1||||TF MN 的最小值． 21．已知函数()ln(2)0f x x a ax a =+-,＞． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 的最大值为()M a ，若210a a ＞＞且12()()M a M a =，求证：1214a a ＜；（Ⅲ）02()0{|}a x f x x =若＞，记集合中的最小元素为，设函数()()||g x f x x =+，求证：0()x g x 是的极小值点．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当(0,π)ϕ∈时，l C P Q 与相交于，两点，求||PQ 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|(|)1f x x a a =-，其中＞（1）当2()|4|4a f x x =--时，求不等式≥的解集；（2）已知关于(2)2()2|1{|2|}x f x a f x x x a +-的不等式的≤≤解集，求≤的值．。
【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案
∴ 3Sn (2) (2)2 (2)3 (2)4
(2)n n(2)n1 2[1 (2)n ] n(2)n1 3
∴
Sn
(3n
1)(2)n1 9
2
.
18．【答案】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 . 10
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 1 ， 10
2
2
2
5/9
江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟数学（理科）试卷
解析
一、选择题：共 12 题
1．【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为������ = (������2 − 1) + ������i在复平面内对应的点在第二象限，所以
{������2������−>1
< 0
0,求解可得0
<
������
设 h(x) g'(x) ex 2x 6 ，则 h'(x) ex 2 ，
∵1 x m ，有 h'(x) 0 ，∴ h(x) 在区间1, m 上是减函数，
又∵ h(1) 4 e1 0, h(2) 2 e2 0, h(3) e3 0 ，
∴ 3 1 (1 p) 1 ，∴ p 1 .
54
10
3
（Ⅱ）依题意丙得分������可以为 0,3,6 ，丙胜甲的概率为 3 ，丙胜乙的概率为 2
4
3
P( X 0) 1 1 1 ， P( X 3) 3 1 1 2 5 ， P( X 6) 3 2 6
4 3 12
4 3 4 3 12
4 3 12
P
江西省抚州市崇仁县17届高三数学模拟考试试题文(扫描版)
江西省抚州市崇仁县2017届高三数学模拟考试试题文（扫描版）数学（文科）•答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.【答案】B【解析】依题意，{{}4B x y x x ===≤，故{}2,4A B =I ，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，()()()201712211212121255i i i i i i i i i +===-+---+，故选A. 3.【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故否定为()3:1,,168x x x ∃∈+∞+≤，故选C. 4.【答案】B，由抛物线定义可知，1234563x x p+++，故4p =，故抛物线C 的方程为28y x =，故选B. 5.【答案】D【解析】依题意，6411135392a a a d a d a d=⇒+=+⇒=-，其中d ≠；()10411104532525S a a d a d d d =⇒+=+⇒=⇒=λλλλ，故选D.6.【答案】D 【解析】依题意，所求表面积为()(22212223211152πππππππ⨯+⨯⨯⨯+-+⨯⨯，故选D. 7.【答案】A【解析】依题意，联立222,,x y a by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故20ab b c a a c c-=--，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±，故选A.8.【答案】C【解析】运行该程序6,1,0,1r c m n ====；第一次，34,6,4,5,1,1,6a b r q m n c =======；第二次，6,4,2,1,1,6,7a b r q m n c =======；第三次，4,2,0,2,6,7,20a b r q m n c =======，此时停止运行，故输出的c 的值为20，故选C. 9.【答案】A【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率310P =，故选A. 10.【答案】D【解析】依题意，()2sin 22sin 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()222242++Z k x k k πππππ-≤-≤∈，故()322244++Z k x k k ππππ-≤≤∈，解得()388++Z k x k k ππππ-≤≤∈，故选D. 11.【答案】C【解析】对四棱锥P ABCD -进行补型，得到三棱柱'PAD P BC -如下所示，故四棱锥P ABCD -的外接球球心即为三棱柱'PAD P BC -的外接球球心；故其外接球半径222713322R ⎛⎫ ⎪ ⎪=+=⎪⨯ ⎪⎝⎭，故表面积27284433S R πππ==⨯=，故选C.12.【答案】C【解析】方法一：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，则当0b ≤时，()'0f x ≥，当0b >时，可知ln ,,12by x y y x x==-=+在[]1,e 上分别单调递增，故只需()'10f ≥即可，故ln130b -+≥，解得03b <≤，故3b ≤；综上所述，实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.方法二：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，解得()l n 12b x x x ≤++，令()()l n 12g x x x x =++，故()'l n 1212l n 42g x x x x x x =++++=++，可知()'0g x >在[]1,e 上恒成立，故()()ln 12g x x x x =++在[]1,e 上单调递增，故()()min 13b g x g ≤==⎡⎤⎣⎦，故实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.【答案】32【解析】依题意，320a b x ⋅=-=r r ，解得32x =.14.【答案】9【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线32z x y =+过点()1,3A 时，有最大值，最大值为31239⨯+⨯=.15.【答案】3π 【解析】依题意，1sin 2ABC S bc A ∆=，故2224323s i n 33ABC A b c a ∆==+-，从而sin A A ==，得tan A =3A π=.16.【答案】2m【解析】因为()()4f x f x -=-，故()()22f x f x --=-，即()()22f x f x --=--⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 图象的对称中心为()0,2，因为函数()211x xg x x x -=+-+图象的对称中心也为()0,2，故10mi i x ==∑，12mii ym ==∑，故()12mi i i x y m =+=∑.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解:（1）依题意，当1n =时，11224S a λ==+，故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=；因为数列{}n a 为等比数列，故11a =，故412λ+=，解得2λ=-， 故数列{}n a 的通项公式为()1*2N n n a n -=∈；（6分）（2）依题意，()()()14141log log 22212n nn n a a n -+=⋅=-， 故()()()()4112112121212121log n n n b n n n n n a a +===-+--++， 故数列{}n b 的前n 项和1111121 (335212121)n nT n n n =-+-++-=-++.（12分）18.解:（1）依题意，因为//AB CD ，AC BA ⊥，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥， 因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ， 因为AG ⊂平面PAC ，所以CD ⊥AG ；（6分）（2）设点F 到平面ABCD 的距离为d ，则1122sin 22323BEC S BE BC EBC ∆=⋅⋅⋅∠=⨯⨯=， 由1136E BCFF BEC BEC V V S d --∆===，得34d =，故38FD d PD PA ==.（12分）19.解:（1）散点图如下所示：（4分）（2）依题意，x ＝18(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6， y ＝18(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，821491625364981144364ii x==+++++++=∑， 8126121524355496244i ii x y==+++++++=∑，81822218244864520.6836486768i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑$，∴40.6860.08a =-⨯=-$； ∴回归直线方程为0.680.08y x =-$（10分）（3）由（2）可知当40x =时，0.68400.0827y =⨯-≈，故买进土豆4027天.（12分）20.解:（12分）解得22220,5,15a b c ===，故椭圆C 的方程为221205x y +=；（4分） （2）120k k +=，下面给出证明：设()11,P x y ，()22,Q x y ，将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=，（6分） ()()228204200m m ∆=-->，解得55m -<<，且.3-≠m 故1285mx x +=-，2124205m x x -=，（7分）则()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----， 分子=()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m +--++--=+-+--()()()224208581055m m m m --=---=，故12k k +为定值，该定值为0. （12分）21.解:（1）依题意，()2ln f x x x x =--+，()()()2211121'12x x x x f x x x x x+---=--+==，（2分） 因为()0,x ∈+∞，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，故当1x =时，()f x 有极小值，极小值为()10f =，无极大值；（4分）（2）当=1时，.ln )(2x x x x f +-=因为()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得()()231122103f x x mx mx m -=-≠，故311221ln 3x x mx mx -=-；设()ln h x x x =-在()1,2上的值域为A ， 函数()313g x mx mx =-在()1,2上的值域为B ，当()1,2x ∈时，()1'10h x x=-<，即函数()h x 在()1,2上单调递减，故()()ln22,1h x ∈--，又()()()2'11g x mx m m x x =-=+-.（6分）（i ）当0m <时，()g x 在()1,2上单调递减，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A B ⊆，又2013m ->>-，故2ln 223m ≤-，即3ln 232m ≤-；（9分） （ii ）当0m >时，()g x 在()1,2上单调递增，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为A B ⊆，又,1032->>m 故2ln 223m -≤-，故()33ln 223ln 222m ≥--=-； 综上所述，实数m 的取值范围为33,ln 233ln 2,22⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .（12分）请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22.解:（1）依题意，曲线C 的普通方程为()2239x y +-=，即2260x y y +-=，故226x y y +=，故26sin ρρθ=，故所求极坐标方程为6sin ρθ=；（3分）（2）设直线1,2:2,x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将此参数方程代入2260x y y +-=中，化简可得270t --=，显然0∆>；设,M N 所对应的参数分别为12,t t，故12127,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12121167PM PN t t PM PN PM PN t t +-+====⋅.（10分）23.解:（1）依题意，()3,2,1221,21,3,1,x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，故11,22A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（5分） （2）由（1）可知，2211,44m n <<；因为22144mn m n --- ()()()()22222218164241410mn m n m mn n m n =-+--+=-->，故22144mn m n ->-，故142mn m n ->-.（10分）。
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抚州一中高三第三次同步考试数学试卷（文）
命题：高三数学备课组（2009.11.7）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（）
2．在等比数列的值为（）
A．9 B．1 C．2 D．3
3. 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（）
A． B． C． D．
4. 已知非零向量,若=1, 且,又知,则实数的值为 ( )
A. B. C. 3 D. 6
5.一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得
过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 ( ) A． 0.043 B．0.033 C．0. 217 D．0.275
6. 已知定义域为R的函数对任意的满足:
，那么等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7. 设函数若将的图象沿x轴向右平移个单
位长度，得到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（则（）
A．B．
C．D．适合条件的不存在
8. 已知函数满足，则的解是（）
A． B． C． D．
9. △ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定
义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若
，则的最小值为（）
A．16 B．8 C．9 D．18
10. 设函数，若，则关于的方程
的解的个数为 ( )
A. 4
B.2
C.3
D.1
11. 已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若，
则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，
如果得到称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
12. 是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足
则的轨迹一定通过的 ( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在中，若，，，则__ .
14．已知函数的反函数，若，则
的值为
15．在中，，，则取值范围是__________________.
16．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合
，，．将集合中的元素按从
小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和
．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知：，
（）.
(Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；
(Ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值.
18. （本小题满分12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白
球，将甲、乙两盒任意交换一个球。
（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）求交换后甲盒红球个数的所有可能取值及其所对应的概率.
19. （本小题满分12分）已知函数R，且.
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，写出的解析式；
（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；
20. （本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）求
21. （本小题满分12分）在△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．
22. （本小题满分14分）已知函数，且函数的
图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为
（I）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，若存在，求出这样的一个区间[m，n],若不存在，则说明理由．
一：选择题DDCDD BAADC BC
二：填空题13. ___ 5____ 14. 15. 16. 820
三：解答题：
17．解：(Ⅰ)
.的最小正周期是.
(Ⅱ) ∵，∴.∴当
即时，函数取得最小值是.∵，∴.
18解：I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：
①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，则
②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，则
故甲盒恰有2个红球的概率
（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则
19. 解：（1）
解得
（2）在区间上是增函数，
解得又由函数是减函数，
得∴命题P为真的条件是：
命题Q为真的条件是：.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，
20．（Ⅰ）【解】（1）设等差数列的公差为d，，
………………3分
由，解得d=1.…………5分…………6分
（2）由（1）得
设，
则………………8分
两式相减得………………10分
(12)
21．解：（1）依题意：，即，又，∴，
∴，
（2）由三角形是锐角三角形可得。
由正弦定理得∴，
∴，
∵，∴，∴即。
22．解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即∴又的图象在处的切线方程为即…2分∴，且而∴…………………3分
∴解得故所求的解析式为……6分
（2）解得或
又，由得且当或时，
当时∴在和递增;在上递减。
…9分∴在上的极大值和极小值分别为
而故存在这样的区间其中一个区间为…。