上海 八年级数学

八年级数学知识点总结第十二章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）例题1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜06．如果代数式1有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在aab（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）9、已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______10. 矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2D、（ 2 ，－ 2 ）11、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．12、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______13、点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）14、在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限15、已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？16、已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．17、在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．18、如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），○相所在位置的坐标为（2，－2），那么，○炮所在位置的坐标为______．第十三章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）二、一次函数1、一般形式：y=k x ＋b （k 、b 为常数，k ≠0），当b=0时，y=k x （k ≠0），此时y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点：)0,(k b，求法：令y=0，得k x ＋b=0，在解方程，求x ； （2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。

具体求法为： （1）设函数关系式为：y=k x ＋b ； （2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3）解方程组，求出k 和b 。

5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； y=kx ＋b (k ≠0)k >0 k <0b >0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点 b <0直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限性质 （1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升） （2）直线一定经过一、三象限 （1）y 随的增大而减小（直线自左向右下降）（2）直线一定经过二、四象限y=k 1 xy=k 2 xy=k 3 xy=k 4 xk 1>k 2>k 3> k 4(按顺时针依次减小）（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠ 8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线；y=b 的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x 和y 的范围（1）当x >a （或x<a ）时，求y 的范围。

求法：直线x=a 右侧（或左侧）图象所对应的y 的取值范围。

（2）当y >b （或y<b ）时，求x 的范围。

求法：直线y=b 上方（或下方）图象所对应的x 的取值范围。

（3）当a <x <b 时，求y 的范围。

求法：直线x=a 和x=b 之间的图象所对应的y 的取值范围。

（4）当a <y<b 时，求x 的范围。

求发：直线y=a 和y=b 之间的图象所对应的x 的取值范围。

例如：如图10、一次函数图象的平移设m >0，n>0（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。

（2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。

）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小例题l ．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）22221A.3(1) B.y=x+x 1C.y=-x D.y=(x+3)-x xy x =- 2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、已知a 、b 、c 均为正数，且a b c===k b+c c+a a+b ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）A.(1, 12 ) B 、（1，2）C 、（1，－12 ）D 、（1，－1）4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y =－a b x －c b不通过（） A ．第一象限B 笛一线限C ．第三象限D.第四象限5．已知一次函数y= 32 x+m 和y= －12 x+n 的图象都经过点A （－2，0）且与y轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y 随x 的增大而减小．7．已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y =－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方．8．若正比例函数y=(1－2m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（ ）A 、m<0 B.m>0 C.m ＜12 D.m ＞129．两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图l －6－2中的（ ）10 小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l －6－3所示，那么小李赚了（ ）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x 份(120≤x ≤200 )时，月利润为y 元，试求出y 与x 之间的函数表达式，并求月利润的最大值．第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形 等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。