重庆市第八中学2017届高三数学上学期入学考试试题文
高三数学上学期入学考试试题 文1
重庆八中高2017届高三上入学考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为A ．12-B ．12C ．32-D ．322．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ∃∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数a 等于A ．12B ．45C ．2D ．94．已知1sin cos 2x x -=，则sin 2x = A ．34B ．34-C ．12-D ．125．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-B ．0C ．1D ．26．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π=，3cos 5B =，8b =，则a = A ．403B ．10C ．203D ．57．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1x y x =+ B ．ln x y x=C ．2(2)x y x x e =-D ．22||y x x =-9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为A ．6x π=-B ．3x π=C ．12x π=-D ．12x π=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是A ．4483π+B ．482π+C ．8483π+D ．483π+11．在ABC ∆中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．23B ．25C ．26D ．2712．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。
【全国百强校】重庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试文数(原卷版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}2,3,4 2.设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（ ）A ．0,cos sin 1x x x ∀>+>B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（ ）A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,b c ==，则4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A．2 B1+ C．2- D1- 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e 7.,EF 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（ ）A ．ACB ．12AC C ．BD D ．12BD 8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48π+B ．843π+C ．483π+D ．483π+ 10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（ ） A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．2 D 1+ 12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的 取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．[)2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ=_________．15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-=，则2a b +=____________． 16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果 当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理 了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率 作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，F DE =为 线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥A EFG -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝ （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限）， 使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,xf x eg x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上．（1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值；（2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x OM ON =，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于 点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．：。
【数学】重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试(理)(word版,附答案)
重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试（理）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。
考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分） 1．复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为（ ） A ．2B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是（ ） A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =（ ） A ．－4B ．－2C ．4D ．2a ≠1，n ∈N)”时，在验证n =1成立时，左边应该是 （ ） A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B （4，31),且Y =2X +3,则方差D (Y )= （ ）. A ．932 B ．98 C ．943 D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）A ．BC ．10D7．今天是星期日，再过233天是（ ） A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为（ ）A ．43B ．23 C ．433D ．311． 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ） A ．172 B ．191 C ．194 D ．3815 12．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的个数是（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置） 13.求值dx x ⎰23=．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100,2δ),(δ>0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内 的 概率为 ．15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f （x ）的图象恰好通过n （n ∈N *）个整点，则称函数f （x ）为n 阶整点函数、有下列函数：①f （x ）=sin 2x ；②g （x ）=x 3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分） 17．（本题10求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(八)文数含答案
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{01234}{014916}A B ==，，，，，，，，，，∴{014}A B = ，，，故选A ． 2．2(1i)(i)2(1)i i x x x x +-=+-=-，∴0x =，故选B ． 3．由1353216a a a a ++==，得22122q q ==，（舍去），∴4579135()84a a a a a a q ++=++=，故选D ．4．设AB 中点为D ，则||||1AD CD ==，∴||1)r AC C =，故选C ．5．将田忌的上中下三个等次马分别记为A ，B ，C ，齐王的上中下三个等次马分别记为a ，b ，c ，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共9种，齐王马获胜有Aa ，Ab ，Ac ，Bb ，Bc ，Cc ，故齐王马获胜的概率为23，故选A ． 6．第一次进入循环后1S =，判断条件为否，再次进入循环，所以选项B ，D 错误；第二次，24k S ==，，判断条件为否，继续循环；第三次，311k S ==，，判断条件为否，继续循环；第四次，426k S ==，，判断条件为是，跳出循环，输出S ，故选C ． 7．记该虚轴端点为B ，右焦点为2F ，由题意可知2MF 2OB ，所以2MF x ⊥轴且2||2MF b =，又22||b MF a=，所以22b b a=化简得2b a =，所以渐近线方程为2y x =±，故选B ．8．由图可知，41111πππ3126A T ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，，故2π2T ω==，由于π16⎛⎫ ⎪⎝⎭，为五点作图的第二点，则ππ262ϕ⨯+=，解得π6ϕ=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππsin 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()g x =，故选C ．9．如图1所示，该几何体的直观图为四棱锥B ADCP -，平面ABC ⊥平面ACDP ，11332322B ACDP V -⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭A ．10．可得36(06)(12)(610)a u a a a <<⎧=⎨-<⎩，≤，故选B ．11．当OC ⊥平面AOB 时，三棱锥O A B C -的体积取最大值，此时O A B C C O A BV V--==31sin 6R 94AOB ∠=，故选D ． 12．由题意存在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()2f x g x +=等价于存在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使2ln x m x =-，令2l n ()x h x x =-，即求()h x 在21e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域．22(ln 1)()x h x x -'=，当1ee x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，当2e e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增．又2(e)e h =-，12e e h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，224(e )e h =-，所以()h x 在21e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，所以实数m 的取值范围是22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13． 由2(11)a b -=- ，知|2|a b -14．如图2可知，3y x +在点A (0，2)处取最小值min (3)2302y x +=+⨯=．15．第n个图形共有n 个正八边形，共有8n 条边，又内部有2(1)n -条边（重合算两条），所以共有82(1)62n n n --=+条边．16．PA PF AF a PA PF ++=++1(2)a a PF PA =+-+(其中F 1为左焦点)133a PA PF a =+-+≤14AF a ==A ，F 1，P 三点共线时取等号，此时4133P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，所以 1111144||22233AFP AFF PFF A P S S S FF y y =+=-=⨯⨯= △△△. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理，可得2222cos a b c ab C +-=，图2 图1所以2cos sin cos ab C C C，所以sin C =， 又π02C <<，所以π=3C ． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）由正弦定理，2sin sin sin a b cA B C====，所以2π22sin 4sin 2sin 4sin 3sin 3b a B A A A A A ⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，π23b a A ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， ……………………………………………（8分）因为ABC △是锐角三角形，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，，得ππ62A <<， ……………………………………………（10分）所以ππ5π+236A <<，πcos 03A ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2(30)b a -∈-，． …………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）()(1)0F x F >=，所以2()(1)(1)()f x x x g x >->-，故问题得证． ……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l ：4()3y x m =-，曲线C ：222x y x +=，圆心(10)，． …………（2分）由题意知圆心到直线l 的距离1d =<， 解得1944m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）联立直线l ：3545x m t y t ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，，与圆C ：222x y x +=， ………………………（7分）得226(1)205t m t m m ''+-+-=，…………………………………………（9分）所以2|2|1m m -=，解得1m =或11．综上，实数m 的值为1． ……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|1||2|5x x ++-<， ……………………………………………（1分） 当2x ≥时，|1||2|215x x x ++-=-<，解得23x <≤， 当12x -<<时，|1||2|35x x ++-=<恒成立， 当1x -≤时，125x x ---+<，解得21x -<-≤，综上定义域{|23}D x x =-<<． ……………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：原不等式22223|||9|91898118a b ab a ab b a b ab ⇔+<+⇔++<++ …（7分）22(9)(9)0a b ⇔-->． ……………………………………………（9分）由a b D ∈，得29a <，29b <，原不等式得证． …………………………………（10分）。
2017届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试数学(文)试题
文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则A B = （ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}2,3,42.设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（ ） A ．0,cos sin 1x x x ∀>+> B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤ C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤ D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（ ）A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,b c ==，则4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A．2 B1+ C．2- D1- 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e7.,E F 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（ ）A ．ACB ．12AC C ．BD D ．12BD8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞ 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48π+B ．843π+C ．483π+D ．483π+ 10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 1 12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．[)2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ= _________．15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-= ，则2a b +=____________． 16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式； （2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，F DE =为线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥A EFG -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,xf x eg x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上．（1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值；（2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x OM ON = ，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 三、解答题17.解：（1）22sin sin sin B A C bac =⇒=①， 又a =②，由①②知c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以22222221232cos 224b b b ac b B ac b +-+-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知：2b ac =③，18. 解：（1）当17n ≥时，()1710050850y =⨯-=； 当16n ≤时，()505017100850y n n n =--=-．得()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设当天的利润不低于750元为事件A ，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则()0.7P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（1）证明：由题意2,DC EC ED ===所以222DC EC ED +=，所以DC EC ⊥①， 又因为四边形ABCD 是正方形，所以DC BC ⊥② ， 由①②得DC ⊥平面BCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又因为DC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面BCE BC =， 所以平面ABCD ⊥平面BCE ． （2）解：过E 作EH BC ⊥于H ，由（1）可知EH ⊥平面ABCD，EH = 由题意122ADF S AB AD ∆== ，所以111223A EFG E AFG E ABF ABF V V V S EH ---===⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由题意222221314a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1a b ==， 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，OM ⊥①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设直线OM 的斜率为k ，则直线:OM y kx =，联立方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得M M x y ==所以OM =②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 同理可得直线PQ的方程为1,y x OP k =-=③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分将②③代入①式得=，化简得21110k -=，所以k =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以M M x y ==，综上所述，存在符合条件的点M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）解：()xf x e '= ，∴在0x =即切点为()0,1处的切线斜率()01k f '==，即切线为1y x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴联立21y x y x ax a=+⎧⎨=-+-⎩，得()2110x a x a +-++=， 由相切得()()21410a a ∆=--+=，解得3a =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()2,,,x M x e N x x ax a -+-， ∴()()22x h x x e x ax a =--+，∴()()()22222x xh x x e x a x x e x a '⎡⎤⎡⎤=-+-=-+--⎣⎦⎣⎦，由()h x 取得极值，则0x =或()220xe x a +--=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴22x a x e =+-，令()22xF x x e =+-，该函数在R 上单调递增， ∴存在唯一的0x R ∈，使得()0F x a =， ①若00x >，则此时0x =时为极小值； ②若00x =，则此时0x =时无极小值； ③若00x <，则此时0x =时为极大值，综上所述必须，()000,x a F x <=，而()F x 在R 上单调递增， 故()()000a F x F =<=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）证明：由题意可知，,FB FE 均为圆O 的切线， 所以FB EF =，连接,BE OE ，易知090AEB OEF ∠=∠=， 所以090FEC OEA FEC OAC ∠+∠=∠+∠=， 又090OAC ACB ∠+∠=，所以FEC ACB ∠=∠，所以EF FC =，所以2BC BF FC EF EF EF =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：不妨设1OA =，则3,2CE AB ==，在Rt ABC ∆中，由射影定理可知，2AB AE AC = ，()223AE AE =+ ，所以1AE =，∴4AC =，所以1sin 2AB ACB AC ∠==，所以030ACB ∠=，由（1）可知，030FEC ∠=，∴060EFB ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）设()11,x y 为圆上一点，在已知变换下C 上的点(),x y ，依题意112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=得2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程：sin 44y x πρθ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭， 设()2cos ,sin P θθ，设点P 到l 的距离为d ，d ≥=，其中sin ϕϕ==，取等时2πθϕ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()()()1111121112111211x x x x x x x x x ⎧⎧≤--<≤>⎧⎪⎪⇔⎨⎨⎨-+++>-+-+>--+>⎪⎩⎪⎩⎩或或 22211233x x x ⇔-<≤--<<-⇔-<<-或，∴解集为22,3⎛⎫--⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 1321524522x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<- ∴a 的范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
重庆市第八中学2017-2018学年高三上学期入学考试数学理试卷 Word版含答案
重庆八中2017-2018学年高三上入学考试理数试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2,0}x M y y x ==>，2{|lg(2)}N x y x x ==-，则M N 为A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞2．已知复数21iz i-=+，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足6a b -=，1a b ⋅=，则a b +=AB ．CD ．104．曲线11ax y e x =++在点(0,2)处的切线与直线3y x =+平行，则a = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列正确的是 A ．“x R ∃∈，使得240x -<”的否定是“x R ∀∈，均有240x ->” B ．“若1x ≠，则21x ≠”是否是“若1x =，则21x =” C ．“存在四边相等的四边形不是正方形”是假 D ．“若cos cos x y =，则x y =”的逆否是真 6．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．已知奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为A ．[2,0)(0,2]-B ．[2,0)[2,)-+∞C ．(,2](0,2]-∞D ．(,2][2,)-∞-+∞8．函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A ．20132014B ．20112012C ．20122013D ．201420159．如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且AB =4，MN =2，则PM PN ⋅等于 A ．3B ．5C ．6D ．710．已知数列{},{}n n a b 都是等差数列，,n n S T 分别是它们的前n 项和，且713n n S n T n +=+，则351721681418a a a ab b b b ++++++的值为A ．397B ．173C ．7113D ．31511．若函数ln (0)y m x m =>的图象与函数x my e =的图像有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 A．(1B．)eC ．(,)e +∞D．)+∞12．已知函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．计算：11(2)e x dx x+=⎰_____14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 依次成等差数列，若11a =，则4S 的值为_____15．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 210tan A cB b++=，则A =_____ 16．函数3()()f x x x x R =+∈，当02πθ<<时，(sin )(1)0f a f a θ+->恒成立，则实数a 的取值范围是_____三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且*12()n n na S n N +=∈，数列{}n b 满足1211,24b b ==，对任意n N +∈，都有212n n n b b b ++=⋅（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设{}n n a b 的前n 项和为n T ，若42n T λ->对任意的n N +∈恒成立，求λ得取值范围。
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题 含解析
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2|20A x x x =+-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则A B =（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(2,)2-D ．1(,1)2【答案】A考点：一元二次不等式，对数不等式,集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步。
第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集。
在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零。
元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍。
熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目。
2。
已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据11n n a a q -=,当01q <<时,数列是递减数列,反之也成立，故为充要条件.考点：等比数列，充要条件.3.已知α，β，γ是三个不同的平面，1l ，2l 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若1//l α，1l β⊥，则//αβC ．若//αβ，1//l α，2//l β，则12//l lD ．若αβ⊥，1l α⊥，2l β⊥,则12l l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，B 选项,,αβ可能相交；对于C 选项，12,l l 可能异面，故选D 。
考点：空间点线面的位置关系。
重庆八中2017届高三上学期第一次调考数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年重庆八中高三（上）第一次调考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．集合P=｛3，4，5}，Q={6，7｝，定义P*Q=｛（a,b）｜a∈P，b∈Q｝，则P＊Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．642．复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设a=（)，b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．已知条件p:关于x的不等式｜x﹣1｜+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（)A．命题p：“”,则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R,x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1"是“f（x）=log a x(a＞0，a≠1)在（0,+∞）上为增函数”的充要条件7．程序框图如图所示：如果程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜9 D．K≤118．若关于x，y的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A．或B．或C．1或D．1或9．已知函数f(x）=｜lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min｛m,n｝表示m，n中的最小值,设函数h（x)=min｛f（x）,g(x）}，则函数h(x）的零点个数为()A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f(x)=|2x﹣|,其在区间［0,1］上单调递增，则a的取值范围为（）A．［0，1］B．［﹣1，0] C．［﹣1，1] D．［﹣，］11．已知函数f（x）=，若关于x的不等式［f（x）］2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为(）A．2 B．3 C．5 D．812．定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R,有f(x+2）=f(x）﹣f（1），且当x∈[2,3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18．若函数y=f（x）﹣log a（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．(0，) B．（0，）C．(0，）D．（0，）二、填空题13．已知函数f(x)=ln（2x+）﹣，若f（a）=1,则f（﹣a）=．14．已知f(x）=log（x2﹣ax+3a）在区间［2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．已知f（x)是R上的减函数，A（3，﹣1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f （1+lnx）｜＜1的解集是．16．已知函数f（x)=（k＜0)，若函数y=f(f（x）)﹣1有3个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题:本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1(x∈R）．（Ⅰ）求函数f(x）的最小正周期和单调递增区间;（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，A为锐角，且f（A+）=,求△ABC面积S的最大值．18．已知函数f（x）=2cosx(sinx﹣cosx）+m（m∈R),将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象,且y=g（x）在区间［0,]内的最大值为．(Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g（B）=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．19．已知a＞0且a≠1,函数f（x）=log a（x+1），，记F(x)=2f（x）+g（x）（1）求函数F(x)的定义域D及其零点;（2)若关于x的方程F(x）﹣m=0在区间[0，1)内有解,求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣(a+1）x﹣4（a+5）,g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1)若函数f（x）,g(x）存在相同的零点,求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f(x0）＜0与g（x0)＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．21．已知函数f(x)=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ)记两个极值点分别为x1，x2,且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4—1：几何证明选讲］22．如图,AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．（Ⅰ)求证：∠P=∠ABE；(Ⅱ)求证：CD2=CF•CP．［选修4—4:坐标系与参数方程］23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为(φ为参数)，曲线C2的极坐标方程为：ρ(cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求|AB｜的值；(Ⅱ）求点M（﹣1,2）到A、B两点的距离之积．［选修4—5：不等式选讲］24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x｜+a．(1)若a=0，求不等式f（x)≥0的解集；（2）若方程f（x)=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016—2017学年重庆八中高三(上）第一次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆八中高2017届高三上入学考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为
A ．12
-
B ．
1
2
C ．32
-
D ．
32
2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ∃∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧⌝是真命题
D ．命题()p q ∨⌝是假命题
3．已知函数221,1
(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩
，若[](0)4f f a =，则实数a 等于
A ．
1
2
B ．
4
5
C ．2
D ．9
4．已知1
sin cos 2
x x -=，则sin 2x = A ．
3
4
B ．34-
C ．12
-
D ．
12
5．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 6．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π
=，3
cos 5
B =，8b =，则a = A ．
403
B ．10
C ．
203
D ．5
7．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1
x
y x =
+
B ．ln x y x
=
C ．2(2)x y x x e =-
D ．22||y x x =-
9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移
6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为
A ．6
x π
=-
B ．3
x π
=
C ．12
x π
=-
D ．12
x π
=
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是
A ．4
483π+
B ．482π+
C ．8
483
π+
D ．483π+
11．在ABC ∆中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．3
B ．5
C ．6
D ．712．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：
①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。
其中正确结论的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设集合{|ln(3)}A x y x ==-，集合4{|21}x B x -=≤，则A
B =_____
14．角α始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(2,1)P -，则tan2α=______
15．已知函数321
()(23)23f x x bx b x b =-+-++-在R 上不是单调减函数，则b 的取值范围是_____
16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使BD CD ⊥，此时四面体ABCD 外接球表面积为______
三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数()cos (3sin cos )(0)f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为
2
π
（I ）求ω的值及()y f x =的单调递增区间；
（II ）若()y f x =在,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为52，求m 的值。
18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
（I）求图中a的值
（II）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率。
19．（本小题满分12分）已知四棱锥E ABCD
-中，//
AD BC，
1
1
2
AD BC
==，BCE
∆为等边三角
形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE的中点。
（I）求证：//
DF面ABE
（II）若ABCD为等腰梯形，且1
AB=，求三棱锥B CDF
-的体积
20．（本小题满分12分）已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>过点
3
(1,)
2
P，离心率
1
2
e=
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知直线:1
l x my
=+与椭圆相交于,A B两点，记ABP
∆三条边所在直线的斜率的乘积为t，
求t 得最大值
21．（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-++ （I ）当1a =-时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（II ）当0a >时，设函数()()2g x f x x =--，且函数()g x 有且只有一个零点，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 得取值范围
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为OB 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P
（1）求证：2PM PB PA =⋅；
（2）若O 的半径为3，3OB OM =，求MN 的长
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos
x y αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4π
ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||23|f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立 （1）求m 得取值范围；
（2）当m 取最大值时，求函数2()2(0)m
g x x x x
=+>的最小值。