(完整版)重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)数学文科(有答案)

重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。

（1）已知等差数列{}n a中，16
3,13
a a
==，则{}n a的公差为（）
A、5 3
B、2
C、10
D、13
（2）已知集合{}
A x R x
=∈|2<<5，{}
1,2,3,4,5
B=，则()
R
C A B
I＝（）
A、{}
1,2B、{}
5,6C、{}
1,2,5,6D、{}
3,4,5,6
（3）命题p：“若1
x>，则21
x>”，则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（4）已知两非零复数
12
,z z，若
12
z z R
∈，则一定成立的是（）
A、
12
z z R
∈B、1
2
z
R
z
∈C、
12
z z R
+∈D、1
2
z
R
z
∈
（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（）
（6）根据如下样本数据：
x 3 5 7 9
y 6 a 3 2
得到回归方程 1.412.4
y x
∧
=-+，则（）
（A）a=5 （B）变量x与y线性相关
（C）当x＝11时，可以确定y＝3 （D）变量x与y之间是函数关系
（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，
则输出的结果是（ ） (A) 、 1 (B) 、
22
(C) 、 0 (D)、
22
-
（8）函数2cos ()1
x x
f x x =
-的图像大致为（ ）
（9）已知点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ⎧⎪
⎨⎪+-⎩
≥≥≤，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）
（A ）、0 （B ）、
4
25
（C ）、5 （D ）、8 （10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”
其意思为““今有人持金出五关，第1关收税金的
12，第2关收税金为剩余金的1
3
，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1
6
．5关所收
税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ） （A ）
136斤 （B ）130斤 （C ）125斤 （D ）1
20
斤 （11）已知函数2()2cos ()1(0)6f x x πωω=+->在区间,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内单调递减，则ω的最大值是
（ ）
（A ）12 （B ）35 （C ）23 （D ）3
4
（12）已知函数ln ()a x
f x x
+=，若函数[]()y f f x =与()y f x =的值域相同，则实数a 的取值
范围（ ）
（A ）[)1,+∞ （B ）(),1-∞ （C ）(],1-∞ （D ）()0,+∞ 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题－第21题为必考题。

每个试题考生都必须这做。

第22题－第23题为选考题，学生工具要求做答。

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）已知向量(2,1),(1,)a b k ==r ，若(2)a a b -r r
∥，则k ＝ 。

（14）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝5，c ＝7，1cos 5
C =
， 则a ＝ ，
（15）已知抛物线22y px =过点A （1，2），O 为坐标原点，以A 为圆心，AO 为半径的圆
交抛物线的准线于M 、N 两点，则MN ＝ 。

（16）当正实数m 变化时，斜率不为0的定直线l 始终与圆222(2)()x m y m m -++=相切，则
直线l 的方程为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：114,44n n n a a a a +=+=。

（Ⅰ）求证：22n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭
为等差数列；
（Ⅱ）设1(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和。

（18）（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，E 为AD 的中点，将△CDE 折起，使得△CDE 所在平面与梯形ABCE 所在平面垂直（如图2），M 是BD 的中点。

（Ⅰ）求证：AM ∥平面CDE ； （Ⅱ）求三棱锥M －AED 的体积。

（19）（本小题满分12分）
某百货商场举行年终庆典，推出以下两种方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：每满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个红球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价7折付款，若未摸到红球按原价9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（Ⅰ）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表：
2
2
()()()()()
N ad bc K a b c d a c b d -=++++
是否有99％以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？
（Ⅱ）若某顾客购物金额为300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最终支付金额不超过250元的概率。

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的短轴长为2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于
A，B的一点，直线PA，PB的斜率之积为
1
4 -。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）延长AP至点M使P恰为AM的中点，直线MB与椭圆C交于另一点N，若直线PN
与y 平行，求点P 的坐标。

（21）（本小题满分12分） 已知函数2()ln (0)f x x x ax a =+≠。

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与x 轴平行，求a 的值。

（Ⅱ）讨论()f x 的极值点的个数。

请从下面所给的22，23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号举行评分；不涂，多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参考方程
在直角坐标系x oy 中，直线l 的方程(0)x y a a +=>，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为
参数）点P ，Q 分别在直线l 和曲线C 上运动，PQ 1。

（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 1：(0,0)
2
π
θαρα=<<≥与曲线C 交于不同的两点O ，A ，与直线l 交于点B ，若OA AB =，求a 的值。

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式221x x m +-≤有解。

（Ⅰ）求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）已知0,0,a b a b m >>+=，证明：
221
223
a b a b a b +++≥
11。