2017年湖北省孝感市中考数学试卷和解析
2017年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线；（3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD +S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
【真卷】2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷(一)含参考答案
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D 为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（只填序号）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．18．（3分）化简：+．19．（3分）解分式方程：+=3．20．（3分）解不等式组：．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=°；②请直接写出点D到PC的距离为．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC 于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【解答】解：将32.83千米用科学记数法表示为3.283×104米．故选B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．4．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm【解答】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=3cm，AD=6cm，∴DC=EC=3cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=cm，∴DE=3cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选：B．9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5，r==1∴S1=π×12=π=×3×4=×5×CD图2，由S△ABC∴CD= 由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=，由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==，∴S1+S2=π×（）2+π×（）2=π．=××=×4×MD图3，由S△CDB∴MD=，由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=，由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，∴⊙F的半径==，∴S1+S2+S3=π×（）2+π×（）2+π×（）2=π…观察规律可知S1+S2+S3+…+S6=π．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=28°．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=44°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣44°﹣108°=28°．故答案为：28°．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．故答案为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=4．故答案为：4．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（3）（5）（只填序号）【解答】解：由图象知，当x=1时，y=a+b+c＜0，故（1）错误；∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴a=b，即2a﹣3b=0，故（3）正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，整理，得：b+2c＞0，故（2）错误；由图象知，x=﹣时，y=a﹣b+c＞0，整理，得：a﹣2b+4c＞0，故（4）错误；由函数图象与x轴有两个交点知b2﹣4ac＞0，故（5）正确；综上，正确的信息有（3）（5），故答案为：（3）（5）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【解答】解：原式=3﹣2+4﹣1=4．18．（3分）化简：+．【解答】解：原式===a19．（3分）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．20．（3分）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．【解答】解：（1）根据题意，得△=（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）=﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=得2（x12+x22）﹣5x1x2=﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2=﹣1.5．2﹣9×=﹣1.518k+18=28k，解得k=1.8．经检验k=1.8是方程2﹣9×=﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式=﹣2=﹣2=﹣4=﹣，∴k+1=1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k=0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k=﹣2，﹣3或﹣5．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=45°°；②请直接写出点D到PC的距离为．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECA=60°﹣∠ACD，∠DCB=60°﹣∠ACD，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=∠CED+∠CDE=60°+60°=120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE=BD，故答案为：AE=BD；（2）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ECA=90°﹣∠ACD，∠DCB=90°﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=135°，BD=AE，∴∠AEB=∠AEC﹣∠BEC=135°﹣45°=90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM=MD，∵BM=BD+DM，∴BM=AE+CM；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，∴∠APC+∠ADC=90°+90°=180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠DPC=∠DAC=45°，故答案为：45°；②过点D作DM⊥PC，垂足为M，∵在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，∴AC=2，PC===，∵∠DPC=45°，∴DM=PM，设DM=PM=x，则MC=﹣x，在Rt△DMC中，DM2+MC2=DC2，则x2+（﹣x）2=22，整理得：2x2﹣2x+3=0，解得；x1=，x2=（不合题意舍去），即点D到PC的距离为：．故答案为：．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．【解答】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．故答案为；13；7：00时自行车的存量．（2）由题意可得：n=15+8﹣7=16．设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a=﹣，b=，c=13．∴二次函数关系式为y=﹣x2+x+13．（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4=y3﹣（+2）+x，即15=16﹣（+2）+x解得x=2，则．答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC 于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，OE．∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°．∵E是BC中点，∴DE=EC=EB．在△ODE和△OBE中，∴△ODE≌△OBE（SSS）．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．（2）∵OB=BP，∠ODP=90°，∴DB=OB=BP，即DB=OB=OD．∴△ODB是等边三角形．∴∠DOB=60°．∴∠A=30°．又∵∠ABC=90°，∴∠C=60°．∴∠CBD=30°．∴CD=BC，BC=AC，设CD=x，BC=2x，∵AD=6，∴2x=（6+x），∴x=2，∴BC=4．（3）①如图2，连接BD，OE．∵tan∠C=2，∠CDB=90°，∴=2，∴=2．设CD=a，BD=2a，AD=4a，∴AC=5a．∵O是AB中点，E是BC中点，∴EO∥AC，OE=AC=a．∴=，∴==．②根据半径r=13，可得OD=13，∵EO∥AC，∴==，∴OF=OD=5，即OF的长为5．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.32．如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s5．在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）6．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．8．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A．20元B．12元C．10元D．8元9．如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，AD⊥CD，∠ABC=60°，则∠DAO+∠DCO的大小为（）A．100°B．120°C．130° D．150°10．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：m3﹣m=．13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FG⊥AE，则FG的长为．15．如图，点C、D在双曲线y=（x＞0）上，点A、B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则S△OCA+S△ADB=．16．当0≤x≤2时，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2﹣x（x+1）（2）解不等式组：．18．为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．根据图中信息，解答以下问题．（1）这次接受调查的市民人数是；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为；（3）请补全条形统计图；（4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人．19．已知▱ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．20．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=90°，CA=3，CB=4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为．21．某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．（1）求证：DE∥OA；（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．24．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点．①当PA+PC最小时，求点P的坐标；②当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.3【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、﹣2是整数，是有理数，选项错误；D、0.3是分数，是有理数，选项错误．故选B．2．如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】IL：余角和补角．【分析】首先判断∠1与∠2互余，继而可求解∠2的度数．【解答】解：∵BA⊥CA，∴∠BAC=90°，又∵∠1=40°，∴∠2=50°．故选C．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．故选B．6．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】98：解二元一次方程组．【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．故选D．7．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选B．8．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（）A．20元B．12元C．10元D．8元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以得到10千克水果付款50元，超出10千克的部分每千克元，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，一次购买20千克这种水果付款为：50+（20﹣10）×=90（元），分两次每次购买10千克这种水果付款为：50+50=100（元），∵100﹣90=10（元），故选C．9．如图，点O的四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，AD⊥CD，∠ABC=60°，则∠DAO+∠DCO的大小为（）A．100°B．120°C．130° D．150°【考点】M5：圆周角定理；L3：多边形内角与外角．【分析】由已知及四边形内角和知∠DAB+∠DCB=210°，由等腰三角形的性质知∠OAB+∠OCB=60°，所以即可求得∠DAO+∠DCO的度数．【解答】解：根据四边形的内角和定理可得：∠DAB+∠DCB=360°﹣60°﹣90°=210°，∵OA=OB=OC，∠ABC=60°，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OAB+∠OCB=60°，∴∠DAO+∠DCO=210°﹣60°=150°．故选D．10．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出△EBF∽△FCD，进而求出的值，再利用已知得出得△GNF∽△DAH，则===．【解答】解：∵将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EFD=90°，∴∠EFB+∠DFC=90°，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠CDF=∠EFB，又∵∠B=∠C，∴△EBF∽△FCD，∵tan∠ADE=，∴tan∠EFD==，∴==，∴设BE=a，BF=x，则FC=2a，DC=2x，故EF+BE=DC，则+a=2x，整理得：a=x，故==，过点G作GN⊥BC于点N，∵FG⊥DH，∴∠GMD=90°，又∵∠GDM=∠ADH，∴△GMD∽△HAD，∴可得△GNF∽△DAH，∴===．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．分解因式：m3﹣m=m（m+1）（m﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形OABC为菱形，则∠ADC=60°．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】由四边形OABC为菱形，可得∠AOC=∠B，然后由圆周角定理，求得∠AOC=2∠D，由圆的内接四边形的性质，求得∠B+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC为菱形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠D，∠B+∠D=180°，∴3∠D=180°，解得：∠D=60°．故答案为：60°．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FG⊥AE，则FG的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】作GH⊥AD于H，根据全等三角形的判定得出△ADE与△FGH全等，利用勾股定理解答即可．【解答】解：作GH⊥AD于H，如图：，∵FG⊥AE，∴∠FAE+∠HFG=90°，∵正方形ABCD ，∴∠FAE +∠AED=90°，∴∠HFG=∠AED ，在△ADE 与△FGH 中，，∴△ADE ≌△FGH9AAS ），∴FG=AE=，故答案为：．15．如图，点C 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，点A 、B 在x 轴上，且OA=AB ，CO=CA ，DA=DB ，则S △OCA +S △ADB = 4 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，连结OD ，根据等腰三角形的性质得OM=AM=OA ，AN=BN=AB ，则利用三角形面积公式得到S △MOC =S △MAC ，S △NAD =S△NBD ，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义得S △MOC =S △NOD =×3=1.5，又OA=AB ，根据三角形面积公式得到S △NAD =S △OAD =S △NOD =0.5，所以S △OCA +S △ADB =4．【解答】解：作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，连结OD ，如图，∵CO=CA ，DA=DB ，∴OM=AM=OA ，AN=BN=AB ，∴S △MOC =S △MAC ，S △NAD =S △NBD ．∵点C 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，∴S△MOC=S△NOD=×3=1.5，又∵OA=AB，∴S△NAD=S△OAD=S△NOD=0.5，∴S△OCA +S△ADB=2S△MOC+2S△NAD=2×1.5+2×0.5=4．故答案为4．16．当0≤x≤2时，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m有最小值为3，则m的值为或﹣3．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=m，然后分①m＜0时，x=0函数有最小值，②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，③m＞2时，x=2函数有最小值分别列方程求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣2mx+m2+2m=（x﹣m）2+2m，∴二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜0时，x=0函数有最小值，此时，m2+2m=3，解得m1=﹣3，m2=1（舍去），②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，此时，2m=3，解得m=，③m＞2时，x=2函数有最小值，此时，4﹣4m+m2+2m=3，整理得，m2﹣2m+1=0，解得m=1（舍去），综上所述，m的值为或﹣3．故答案为：或﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．化简与解不等式组（1）化简：（x+1）2﹣x（x+1）（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；4I：整式的混合运算．【分析】（1）用完全平方公式和单项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1；（2）解不等式1+x＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．18．为了解市民“锻炼身体的最主要方式”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．根据图中信息，解答以下问题．（1）这次接受调查的市民人数是400；（2）扇形统计图中，“骑车”所对应的圆心角度数为72；（3）请补全条形统计图；（4）若该市有70万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用“走路”的人数÷“走路”的人数占被调查人数百分比可得；（2）用“骑车”占总人数的百分比×360°即可得；（3）用“骑车”所占百分比×被调查的总人数可得“骑车”的人数，补全图形即可；（4）用样本中“骑车”所占百分比×总人数，可得总体中选择“骑车”的人数．【解答】解：（1）这次接受调查的市民人数是：140÷35%=400（人）；（2）“骑车”所对应的圆心角度数为：（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）×360°=72°；（3）“骑车”的人数为：（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）×400=80（人），补全条形图如下：（4）70×（1﹣5%﹣15%﹣25%﹣35%）=14（万人）．答：估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有14万人．19．已知▱ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，在△BOF和△DOE中∵，∴△BOF≌△DOE（AAS），∴OF=OE．20．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=90°，CA=3，CB=4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为1．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）作∠ABC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作OD⊥BC 于D，然后以点O为圆心，OD为半径作⊙O即可；（2）先利用勾股定理计算出AB=5，作OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，如图，设⊙O的半径为r，根据三角形内心的性质和切线长定理得到OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，则四边形ODCF为正方形，则CD=CF=r，BD=BE=4﹣r，AF=AE=3﹣r，所以4﹣r+3﹣r=5，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB==5，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF=r，BD=BE，AE=AF，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=r，BD=BE=4﹣r，AF=AE=3﹣r，而BE+AE=AB，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1．故答案为1．21．某工程队要铺设100km的管道，因下雨，实际每天比原计划少铺20%，因此比原计划推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据“实际每天比原计划少铺20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划x天完成任务．根据题意得：（1﹣20%）=），解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解；答：原计划4天完成任务．22．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2，可得判别式△≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣3）≥0，解得：k≤；∴k的取值范围为：k≤；（2）∵x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，x12+x22=5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（2k﹣1）2﹣2（k2﹣3）=5，解得：k=1．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．（1）求证：DE∥OA；（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据AB与⊙O相切，AC是⊙O的切线，结合等腰三角形的性质判断出AO⊥CD，根据直径所对的圆周角是90°，判断出ED⊥CD，得出DE∥OA；（2）由DE∥OA，得到∠AOC=∠DEO，求得tan∠AOC=2，得到AC=2OC，设⊙O的半径为r，通过△BDO∽△ABC，得到=2，于是得到BC=2BD=20﹣4r，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CO是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，∴OC=OD，且AO为∠CBA的角平分线，∴AO⊥CD，又∵CE是⊙O的直径，且C是⊙O上一点，∴DE⊥CD，∴DE∥OA；（2）解：∵DE∥OA，∴∠AOC=∠DEO，∵tan∠DEO=2，∴tan∠AOC=2，∴AC=2OC，设⊙O的半径为r，∴OD=OC=r，AC=AD=2r，BD=10﹣2r，∵∠ACB=∠BDO=90°∠B=∠B，∴△BDO∽△ABC，∴=2，∴BC=2BD=20﹣4r，∵AC2+BC2=AB2，∴（2r）2+（20﹣4r）2=102，解得：r=3，r=5（不合题意，舍去）．∴⊙O的半径为3．24．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点．①当PA+PC最小时，求点P的坐标；②当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）求出直线BC与对称轴的交点就是点P．（3）分三种情形讨论：①当∠ACP1=90°时，求出直线P1C为y=﹣x+3即可．②当∠CAP2=90°，求出直线AP2为y=﹣x﹣即可．③当∠AP3C=90°时，作CE⊥对称轴于E，设P（1，k），由△P3CE∽△AP3F得到=，即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和C（0，3），代入y=﹣x2+bx+c得，解得．故抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC为y=kx+b，直线BC与对称轴的交点就是点P．∵抛物线对称轴x=1，点B坐标（3，0），则解得，∴直线BC为y=﹣x+3，与对称轴的交点为（1，2），∴点P坐标（1，2）．②当∠ACP1=90°时，∵直线AC解析式为y=3x+3，∴直线P1C为y=﹣x+3，∴点P1（1，）．当∠CAP2=90°，直线AP2为y=﹣x﹣，∴点P2（1，﹣）．当∠AP3C=90°时，作CE⊥对称轴于E，设P（1，k）由△P3CE∽△AP3F得到=，∴=，∴k=1或2，∴点P坐标（1，1）或（1，2）．综上所述点P坐标（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，﹣）．。
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 附解析及答案
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－105．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．208．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．21．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置并求出点P的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况，从而可以解答本题．【解答】∵△＝12－4×1×（－1）＝5＞0，∴一元二次方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次方程根的情况．02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1【分析】如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y随x的增大而减小，∴m＋1＞0，∴m＞－1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．05．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°【分析】根据弧长＝圆锥底面周长＝4π，圆心角＝弧长×180÷母线长÷π计算．【解答】由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×4π＝8πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝8π×180÷12π＝60°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解：弧长＝圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】由y＝2x2－3得抛物线的顶点坐标为（0，－3），∴抛物线y＝2x2－3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，∵在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵在Rt△ABE中，AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，∵在Rt△BCE中，BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键08．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y＝图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y＝图象上的概率是＝．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，AF＝BF＝CF＝AB，证得∠DCF＝∠B，∠DFC＝∠EFB，然后证得△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质证得CD＝BE，DF＝EF，也可证得S四边形CDFE＝S△ABC．【解答】连接CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点F是AB中点，∴∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，CF＝AF＝BF＝AB，∴∠DCF＝∠B＝45°，∵∠DFE＝90°，∴∠DFC+∠CFE＝∠CFE+∠EFB＝90°，∴∠DFC＝∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD＝BE，故①正确；∴DF＝EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF＝S△BEF，∴S四边形CDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△EBF+S△CEF＝S△CBF＝S△ABC，故④正确．若EF⊥BC，则四边形CDFE是矩形，∵DF＝EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．【解答】根据图象知a＜0，c＞0，∴ac＜0，①正确；∵顶点坐标横坐标为，∴＝，∴a＋b＝0，②正确；∵顶点坐标纵坐标为1，∴＝1；∴4ac－b2＝4a，③正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，④错误．正确的有3个．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C＝90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE ＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，得到方程12－a＋5－a＝13，求解方程即可．【解答】∵AC2＋BC2＝25＋144＝169，AB2＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，∵AF＋BF＝13，∴12－a＋5－a＝13，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．题型较好，综合性强．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式得出答案．【解答】∵函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y＝x2＋1，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．【分析】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度应该为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程．【解答】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度分别为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程为（16－2x）（9－x）＝112，故答案为：（16－2x）（9－x）＝112．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解题关键．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得∠CAA1＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质得∠B＝∠A1B1C．【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC＝A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1＝15°，∴∠A1B1C＝∠1＋∠CAA1＝15°＋45°＝60°，由旋转性质得∠B＝∠A1B1C＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x＋5＝的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【解答】根据题意得x＋5＝，则x2＋5x－3＝0，则a＋b＝－5，ab＝－3，则＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程x＋5＝的解是关键．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝－1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a＋b＋c＜0；由抛物线的顶点为D（－1，2）得a－b＋c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时，ax2＋bx＋c＝2，所以说方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【解答】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，①错误；∵顶点为D（－1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，②正确；∵抛物线的顶点为D（－1，2），∴a－b＋c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＝2，即c－a＝2，③正确；∵当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时ax2＋bx＋c＝2，∴方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝－；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2－4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．【分析】⑴先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；⑵利用求根公式法解方程．【解答】⑴2x2－x－1＝0，（2x＋1）（x－1）＝0，2x＋1＝0或x－1＝0，x1＝－，x2＝1；⑵△＝42－4×2＝8，x＝＝－2±，x1＝－2＋，x2＝－2－．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．【分析】⑴利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1、C1，从而得到△A1BC1；⑵先计算出BA的长，然后根据弧长公式求解．【解答】⑴如图，△A1BC1，A1（－2，6），C1（1，3）；⑵∵BA＝＝，∴线段BA扫过的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【分析】⑴袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可；⑵先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】⑴设袋中黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；⑵画树状图为，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，∴两次摸出的都是红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．【分析】⑴作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，以OB为半径作⊙O即可；⑵连结OD，先判断AC是⊙O的直径，而∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AC，即OD=OA，于是根据点与圆的位置关系可判断点D在⊙O上；⑶由于AC是⊙O的直径，BD⊥AC，根据垂径定理得BC=CD，则=，然后根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC．【解答】⑴如图，⊙O为所作；⑵点D在⊙O上．理由如下：连结OD，∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∴OD＝AC，即OD＝OA，∴点D在⊙O上；⑶∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BC＝CD，∴＝∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．21．（9分）如图，一次函数y＝ax＋c的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置，并求出点P的坐标．【分析】⑴将A代入反比例函数即可求出m的值．⑵将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标C，然后将BC的解析式求出，令y＝0代入AC的解析式即可求出P的坐标．【解答】⑴将A（1，4）代入y＝，∴m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，⑵将B（4，n）代入y＝，∴n＝1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，－4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将C（1，－4）和B（4，1）代入y＝kx＋b，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－，令y＝0代入y＝x－，∴x＝，∴P（，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是用代入待定系数求出m、n的值，本题属于中等题型．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．【分析】⑴由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；⑵根据根与系数的关系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1•x2＝m2＋5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2即可得出6m－18＝0，解之即得m的值．【解答】⑴∵方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[－2（m＋1）]2－4（m2＋5）＝8m－16＞0，解得m＞2．⑵∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝2（m＋1），x1•x2＝m2＋5．∵m＞2，∴x1＋x2＝2（m＋1）＞0，x1•x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0、x2＞0．∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1•x2＝|x1|＋|x2|＋2x1•x2，∴4（m＋1）2－2（m2＋5）＝2（m＋1）＋2（m2＋5），即6m－18＝0，解得m＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：⑴根据方程有两个不相等的实数根找出△＝8m－16＞0；⑵根据根与系数的关系结合x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2得出6m－18＝0．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】⑴利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；⑵结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．【解答】⑴DE与⊙O相切，理由如下：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；⑵连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E=60°，∴∠M＝60°，∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则AB＝＝5．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．【分析】⑴由直线解析式可求得A、B的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；⑵①可利用x表示出点M的坐标，构建二次函数即可解决问题．②画出图形，满足条件的点N有三个．【解答】⑴∵一次函数y＝－x＋4分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A（0，4），B（4，0），把A（0，4），B（4，0）代入y＝－x2＋bx＋c可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4．⑵①如图1中，设P（x，－x2＋x＋4），则M（x，－x＋4）．∴PM＝－x2＋m＋4－（－x＋4）＝－x2＋2x＝－（x－2）2＋2，∵－＜0，∴x＝2时，pM的值最大，最大值为2．②由①可知P（2，4），M（2，2），当以A、P、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，N1（0，6），N2（4，2），N3（0，2）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，注意一题多解，不能漏解．属于中考常考题型．。
2017年湖北省孝感市中考数学试卷
2017年湖北省孝感市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分) 1.-13的绝对值是（ ） A.-3 B.3 C.13 D.-132.如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列计算正确的是（ ）A.b 3•b 3=2b 3B.（a +2）（a -2）=a 2-4C.（ab 2）3=ab 6D.（8a -7b ）-（4a -5b ）=4a -12b4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D.5.不等式组{2x +4>03−x≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.方程2x+3=1x−1的解是（ ）A.x =53B.x =5C.x =4D.x =-57.下列说法正确的是（ ）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为128.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，√3），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）A.（0，-2）B.（1，-√3）C.（2，0）D.（√3，-1）9.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB ，OC ，过点O作EF∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．已知△ABC 的周长为8，BC=x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m 3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ______ ．12.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a -1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为 ______ ． 13.如图，将直线y =-x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A （2，-4），且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为 ______ ．14.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB 于点H ，则线段BH的长为 ______ ．15.已知半径为2的⊙O 中，弦AC=2，弦AD=2√2，则∠COD 的度数为 ______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB ，∠OAB=90°，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为（n ，1），则k 的值为______ ．三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)17.计算：-22+√−83+√2•cos 45°．18.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19.今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ______ ，表中：m= ______ ，n= ______ ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 ______ 度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ______ ．21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1-n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，A^D围成的曲边三角形的面积是______ ；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24.在平面直角坐标系x O y中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的伴随直线为y=a（x-h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2-4的顶点坐标为 ______ ，伴随直线为______ ，抛物线y=（x+1）2-4与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）2-4m与其伴随直线相交于点A，B （点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S 取得最大值27时，求m的值．4（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
【真卷】2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷及解析PDF(五)
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的”方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示（）A．收入600元B．支出600元C．收入400元D．支出400元2．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=105°，则∠2的度数是（）A．75°B．85°C．95°D．105°3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生B．人有可能得病，也有可能不得病，因此得病与不得病的概率各占50%C．某抽奖箱中有100张抽奖券，中奖概率是25%，首先甲抽取一张没中，接下来乙抽剩下的奖券，中奖的概率大于25%D．某彩票的中奖机会是1%，买100张这种彩票一定是99张彩票不中奖，1张彩票中奖4．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）cm2．A．3πB．6πC．9πD．12π5．（3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，66．（3分）下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S=10，则S△AEF（）△ABFA．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（）A．15 B．20°C．25°D．30°9．（3分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（x＜0），则k的值为（）A．﹣9 B．﹣9C．﹣18D．﹣2510．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x=时，分式的值为0．12．（3分）分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p=．13．（3分）一组代数式：﹣，，﹣，…，观察规律，则第10个代数式是．14．（3分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．15．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是．16．（3分）如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．18．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A=，求AB的长．20．（9分）孝感市因董永孝感动天而得名，我市为了弘扬孝文化，某班举办了孝文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=，p=；（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第组；（3）①若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率．②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率．21．（9分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．22．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：（1）若该公司五月份的销售收入为330万元，求甲、乙两种型号的产品分别生产多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切与点D，AC⊥CD于C，并交⊙O于E，连接DE（1）求证：AD平分∠CAB（2）若CE=2，sin∠EAD=，求⊙O的半径OA的长．24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF，将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，若∠PBC=∠ACO，求P点坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的”方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示（）A．收入600元B．支出600元C．收入400元D．支出400元【解答】解：由题意得：如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示支出600元．故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=105°，则∠2的度数是（）A．75°B．85°C．95°D．105°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=105°，∴∠AFD=75°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=75°，故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生B．人有可能得病，也有可能不得病，因此得病与不得病的概率各占50%C．某抽奖箱中有100张抽奖券，中奖概率是25%，首先甲抽取一张没中，接下来乙抽剩下的奖券，中奖的概率大于25%D．某彩票的中奖机会是1%，买100张这种彩票一定是99张彩票不中奖，1张彩票中奖【解答】解：A、如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生，说法错误；B、人有可能得病，也有可能不得病，因此得病与不得病的概率各占50%，说法错误；C、某抽奖箱中有100张抽奖券，中奖概率是25%，首先甲抽取一张没中，接下来乙抽剩下的奖券，中奖的概率大于25%，说法正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买100张这种彩票一定是99张彩票不中奖，1张彩票中奖，说法错误；故选：C．4．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）cm2．A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：1，母线长为：3，故这个几何体的侧面积为：π×1×3=3π．故选：A．5．（3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【解答】解：平均数为：=6，数据6出现了3次，最多，故众数为6，故选D．6．（3分）下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【解答】解：A、x4•x3=x7是正确的，不符合题意；B、=|x|是正确的，不符合题意；C、（x2﹣）÷x=x﹣，原来的是错误的，符合题意；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+是正确的，不符合题意．故选：C．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，=10，则S△AEF（）连接BE交AC于点F，若S△ABFA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E是AD的中点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴==，∴=，∵S=10，△ABF=5，∴S△AEF故选D．8．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（）A．15 B．20°C．25°D．30°【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠APB=×60°=30°，OA⊥PA，∴∠AOP=90°﹣∠APO=60°，∴∠ADC=∠AOP=30°．故选D．9．（3分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（x＜0），则k的值为（）A．﹣9 B．﹣9C．﹣18D．﹣25【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，∴点D（﹣a，a），点C（2a﹣15，（2a﹣5））．∵点C、D都在双曲线y=上（x＜0），∴﹣a•a=（2a﹣15）×（2a﹣5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去，即a=3．∴点D（﹣3，3），∴k=﹣3×3=﹣9．故选B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线开口向上，则a＞0，③正确；抛物线与y轴交于正半轴，则c+2＞2，即c＞0对称轴在y轴的左侧，则b＞0，∴abc＞0，①错误；抛物线与x轴只有一个交点，则b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac﹣8a=0，∴b2﹣4ac＞0，②错误；当x=﹣2时，y＞0，则4a﹣2b+c+2＞0，即4a﹣2b+c＞﹣2，④错误；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x=﹣1时，分式的值为0．【解答】解：由题意可得x+1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．12．（3分）分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p=（p+2）（p﹣2）．【解答】解：（p+1）（p﹣4）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）．13．（3分）一组代数式：﹣，，﹣，…，观察规律，则第10个代数式是．【解答】解：∵﹣，，﹣，…，∴第10项分子为a10+1=a11，第10项分母为102+1=101，第10项符号为“+”，∴第10个代数式为．故答案为：．14．（3分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．【解答】解：大正方形的边长为：=，总面积为20，∵阴影区域的边长为2，∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为：=．故答案为：．15．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是（0，3）．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∵把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，∴∠B′AC=∠BAC，∴∠B′AC=∠ACD，∴AD=CD，∵AD2=OA2+OD2，∴（8﹣OD）2=42+OD2，∴OD=3，∴D（0，3）．故答案为：（0，3）．16．（3分）如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=8064．【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：每个图形的总点数为4（n﹣1），当n=2017时，4×（2017﹣1）=8064，故答案为：8064．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．18．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGF是菱形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A=，求AB的长．【解答】解：（1）△ACB的内切圆⊙O如图所示；（2）如图2中，作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，OE⊥AB于E．则四边形ODCF 是正方形，边长为2．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AE=AD，CF=CD．BE=BF，∵tan∠A==，设BC=15k，AC=8k．∴AB==17k，∴（15k﹣2）+（8k﹣2）=17k，∴k=，∴AB=．20．（9分）孝感市因董永孝感动天而得名，我市为了弘扬孝文化，某班举办了孝文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中m=10，n=0.5，p=0.075；（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第3组；（3）①若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率．②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为4÷0.1=40，∴m=40×0.25=10，n=20÷40=0.5，p=3÷40=0.075，故答案为：10、0.5、0.075．（2）由于共有40个数据，所以中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在3组，故答案为：3；（3）①由频数分布直方图可知，80分以上（含80分）的13人，∴从所有参赛选手中随机采访1人，这名选手恰好是获奖者的概率为；②李明和王刚分别记为A、B，其他两位同学记为C、D，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中李明和王刚的有2种可能，则恰好选中李明和王刚的概率为=．21．（9分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k ＜，∴k=﹣1．22．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：（1）若该公司五月份的销售收入为330万元，求甲、乙两种型号的产品分别生产多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=330，解得：x=15，则20﹣x=20﹣15=5，则甲、乙两种型号的产品分别为15万只，5万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.6（20﹣y）≤216，解得：y≤10，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.6）（20﹣y）=1.6y+68，∵k=1.6＞0，W随y的增大而增大，∴当y=10时，W最大，最大值为84万元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切与点D，AC⊥CD于C，并交⊙O于E，连接DE（1）求证：AD平分∠CAB（2）若CE=2，sin∠EAD=，求⊙O的半径OA的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切与点D，∴OD⊥CD，∵AC⊥CD，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠CED=∠B，∴∠BAD=∠CDE，而∠BAD=∠CAD，∴sin∠BAD=sin∠CDE=sin∠EAD=，在Rt△CDE中，sin∠CDE==，∴DE==2，∴=，∴DE=BD=2，在Rt△ABD中，sin∠BAD==，∴AB==10，∴OA=AB=5．24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF，将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，若∠PBC=∠ACO，求P点坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），|OC|=3|OA|∴C（0，﹣3）∵抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣3）∴∴∴y=x2﹣2x﹣3．∴点B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx﹣3，代入B点坐标，得：3k﹣3=0，解得k=1∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3；（2）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，﹣2），根据题意得：﹣2=m﹣3，∴m=1．①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t﹣1；S2=S矩形DD1O1O﹣S△D1HG=2t﹣×（t﹣1）2=﹣t2+3t﹣．②由①知：当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；当1＜t≤2时，S=﹣t2+3t﹣=﹣（t﹣3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；∴当t=2时，函数有最大值，且值为S=﹣+4=＞2．综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为．（3）如图2，作OM平分∠BOC交BP于M，作MH⊥x轴于H，∵OB=OC=3，∠OCB=∠OBC=45°=∠BOM，∵∠PBC=∠ACO，∴∠ACB=∠MBO，∴△BCA∽△OBM，∴，∴=，∴OM=2，∴OH=MH=2，∴M（2，﹣2），∴直线BM的解析式为y=2x﹣6，解得，（与B重合舍去），∴P（1，4）．。
2017年湖北省孝感市中考数学试卷
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. −13的绝对值是（）A.−3B.3C.13D.−13【答案】C【考点】绝对值【解析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】|−13|=13，2. 如图，直线a // b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【考点】余角和补角平行线的判定与性质【解析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a // b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90∘，∠1+∠3=90∘，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a // b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，3. 下列计算正确的是（）A.b3⋅b3=2b3B.(a+2)(a−2)=a2−4D.(8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2−4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b，不符合题意，4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，5. 不等式组{3−x≥02x+4>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】{3−x≥02x+4>0解不等式①得，x≤3解不等式②得，x>−2在数轴上表示为：6. 方程2x+3=1x−1的解是（）A.x=53B.x=5C.x=4D.x=−5【答案】B【考点】解分式方程【解析】方程的两边都乘以(x+3)(x−1)，把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】方程的两边都乘以(x+3)(x−1)得：2x−2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．7. 下列说法正确的是（）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为12【答案】A【考点】全面调查与抽样调查众数随机事件列表法与树状图法【解析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1，故错误．48. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1, √3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150∘得到点A′，则点A′的坐标为（）A.(0, −2)B.(1, −√3)C.(2, 0)D.(√3, −1)【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作AB⊥x轴于点B，由AB=√3、OB＝1可得∠AOy＝30∘，从而知将点A顺时针旋转150∘得到点A′后如图所示，OA′＝OA=√(√3)2+12=2，∠A′OC＝30∘，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=√3，OB=1，在Rt△ABO中，OA=√AB2+OB2=2.∴OB=1OA，2∴∠OAB=30∘，∠AOB=60∘.∴将点A顺时针旋转150∘得到点A′后，OA′=OA=2，∠A′OC=30∘，∴A′C=1，OC=√3，即A′(√3, −1).故选D.9. 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连结OB，OC，过点O作EF // BC分别交AB、AC于点E、F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60∘，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB // DE；②EF // AD // BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B.3C.4D.5【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行四边形的判定轴对称图形中心对称图形【解析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60∘，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120∘，∵∠DAB=60∘，∴∠DAF=60∘，∴∠EFA+∠DAF=180∘，∠DAB+∠ABC=180∘，∴AD // EF // CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180∘，∴∠EDA=∠ADC=60∘，∴∠EDA=∠DAB，∴AB // DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF // AD // BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF // CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为________．【答案】2.75×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】27500=2.75×104．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a−1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1可化简为S2________．a+1a−1【考点】平方差公式的几何背景【解析】首先表示S1=a2−1，S2=(a−1)2，再约分化简即可．【解答】S1 S2=a2−1(a−1)2=(a−1)(a+1)(a−1)2=a+1a−1，如图，将直线y=−x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2, −4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．【答案】(23, 0)【考点】一次函数图象与几何变换轴对称——最短路线问题【解析】先作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=−x−2，进而得到点B的坐标以及点B′的坐标，再根据待定系数法求得直线AB′的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】如图所示，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=−x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=−x+a，把A(2, −4)代入可得，a=−2，∴平移后的直线为y=−x−2，令x=0，则y=−2，即B(0, −2)∴B′(0, 2)，设直线AB′的解析式为y=kx+b，把A(2, −4)，B′(0, 2)代入可得，{−4=2k+b2=b ，解得{k=−3b=2，∴直线AB′的解析式为y=−3x+2，令y=0，则x=23，∴P(23, 0)，如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为【答案】5013【考点】菱形的性质【解析】直接利用菱形的性质得出AO ，DO 的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】∵ 四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，∴ AO ＝12，OD ＝5，AC ⊥BD ，∴ AD ＝AB =√122+52=13，∵ DH ⊥AB ，∴ AO ×BD ＝DH ×AB ，∴ 12×10＝13×DH ，∴ DH =12013，∴ BH =√102−(12013)2=5013．已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝2√2，则∠COD 的度数为________．【答案】150∘或30∘【考点】垂径定理【解析】连接OC ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，由OA ＝OC ＝AC 可得出∠OAC ＝60∘，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE ＝OE ，即∠OAD ＝45∘，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD 的度数．【解答】连接OC ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，如图所示．∵ OA ＝OC ＝AC ，∴ ∠OAC ＝60∘．∵ AD ＝2√2，OE ⊥AD ，∴ AE =√2，OE =√OA 2−AE 2=√2，∴ ∠OAD ＝45∘，∴ ∠CAD ＝∠OAC +∠OAD ＝105∘或∠CAD ＝∠OAC −∠OAD ＝15∘，∴ ∠COD ＝360∘−2×105∘＝150∘或∠COD ＝2×15∘＝30∘．如图，在平面直角坐标系中，OA =AB ，∠OAB =90∘，反比例函数y =k x (x >0)的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为(n, 1)，则k 的值为________．【答案】√5−12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征全等三角形的性质【解析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≅△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B(n+1, 1−n)，根据k=n×1=(n+1)(1−n)得出方程，解方程即可．【解答】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90∘，∴∠OAE+∠BAG=90∘，∵∠OAE+∠AOE=90∘，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，{∠AOE=∠GAB∠AEO=∠AGB=90∘AO=AB，∴△AOE≅△BAG(AAS)，∴OE=AG，AE=BG，∵点A(n, 1)，∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B(n+1, 1−n)，∴k=n×1=(n+1)(1−n)，整理得：n2+n−1=0，解得：n=−1+√52（负值舍去），∴n=√5−12，∴k=√5−12；故答案为：√5−12．三、解答题（本大题共8小题，共72分）3+√2⋅cos45∘．计算：−22+√−8【答案】原式=−4−2+√2×√22=−4−2+1=−5．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值【解析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】原式=−4−2+√2×√22=−4−2+1=−5．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB // CD．【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，{AB=CDBE=DF∴Rt△AEB≅Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠D，∴AB // CD．【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵BF=DE，∴BE=DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，{AB=CDBE=DF∴Rt△AEB≅Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠D，∴AB // CD．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为________，表中：m=________，n=________；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于________度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【答案】80,12,28,36树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是1．6【考点】总体、个体、样本、样本容量频数（率）分布表扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80−(4+12+24+8+4)=28，=36∘，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360∘×880故答案为：80，12，28，36；树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是1．6如图，已知矩形ABCD(AB<AD)．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．【答案】如图所示；34【考点】矩形的性质作图—基本作图解直角三角形【解析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≅△EAF得∠D=∠AEF=90∘，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=BE可得答案．AB【解答】如图所示；由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE=√AE2−AB2=6，在△DAF和△EAF中，∵{AD=AE∠DAF=∠EAFAF=AF，∴△DAF≅△EAF(SAS)，∴∠D=∠AEF=90∘，∴∠BEA+∠FEC=90∘，又∵∠BEA+∠BAE=90∘，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE=BEAB =68=34，故答案为：34．已知关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【答案】∵关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=(−6)2−4(m+4)=20−4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．∵关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1⋅x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2<0时，有3x1=−x2+2④，联立①④解得：x1=−2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20−4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1⋅x2=m+4②，分x2≥0和x2<0可找出3x1=x2+2③或3x1=−x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=(−6)2−4(m+4)=20−4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．∵关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1⋅x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2<0时，有3x1=−x2+2④，联立①④解得：x1=−2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1−n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】依题意得：2.5(1−n)2＝1.6，则(1−n)2＝0.64，所以1−n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1−20%)×(80−m)≤112，整理，得1.6m+96−1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)，∴y＝−0.1m+14.4．∵−0.1<0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y＝−0.1×40+14.4＝10.4（万元）．最小值又∵10万元<10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【考点】一元二次方程的应用一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的(1−x)，第二次降价后的单价是原价的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y＝1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)＝−0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】依题意得：2.5(1−n)2＝1.6，则(1−n)2＝0.64，所以1−n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80−m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1−20%)×(80−m)≤112，整理，得1.6m+96−1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×(1−20%)×15%×(80−m)，∴y＝−0.1m+14.4．∵−0.1<0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y＝−0.1×40+14.4＝10.4（万元）．最小值又∵10万元<10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE // AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．(1)由AB，BD，AD̂围成的曲边三角形的面积是________；(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)求线段DE的长．【答案】25 2+25π4(2)证明：由(1)知，∠AOD=90∘，即OD⊥OB,∵DE//AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(3)解：∵AB=10，AC=6，∴BC=√AB2−AC2=8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90∘−∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴EFAF =ACBC，即EF5=68，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354.【考点】三角形的面积锐角三角函数的定义扇形面积的计算切线的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90∘，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=12∠ACB=45∘，∴∠AOD=90∘，则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=90⋅π⋅52360+12×5×5=252+25π4.故答案为：252+25π4.(2)证明：由(1)知，∠AOD=90∘，即OD⊥OB,∵DE//AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(3)解：∵AB=10，AC=6，∴BC=√AB2−AC2=8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90∘−∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴EFAF =ACBC，即EF5=68，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354.在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a(x−ℎ)2+k的伴随直线为y＝a(x−ℎ)+k．例如：抛物线y＝2(x+1)2−3的伴随直线为y＝2(x+1)−3，即y＝2x−1．（1）在上面规定下，抛物线y＝(x+1)2−4的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线y＝(x+1)2−4与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m(x−1)2−4m与其伴随直线相交于点A，B （点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB＝90∘，求m的值；②如果点P(x, y)是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值274时，求m的值．【答案】(−1, −4),y ＝x −3,(0, −3),(−1, −4) ；(−1, −(1)； 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m 表示出A 、B 、C 、D 的坐标，利用勾股定理可表示出AC 2、AB 2和BC 2，在Rt △ABC 中由勾股定理可得到关于m 的方程，可求得m 的值；②由B 、C 的坐标可求得直线BC 的解析式，过P 作x 轴的垂线交BC 于点Q ，则可用x 表示出PQ 的长，进一步表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可得到m 的方程，可求得m 的值． 【解答】∵ y ＝(x +1)2−4，∴ 顶点坐标为(−1, −4)，由伴随直线的定义可得其伴随直线为y ＝(x +1)−4，即y ＝x −3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得{y =(x +1)2−4y =x −3 ，解得{x =0y =−3 或{x =−1y =−4 ，∴ 其交点坐标为(0, −3)和(−1, −4)，故答案为：(−1, −4)；y ＝x −3；(0, −3)；(−1, −4)； ①∵ 抛物线解析式为y ＝m(x −1)2−4m ，∴ 其伴随直线为y ＝m(x −1)−4m ，即y ＝mx −5m ，联立抛物线与伴随直线的解析式可得{y =m(x −1)2−4my =mx −5m ，解得{x =1y =−4m 或{x =2y =−3m， ∴ A(1, −4m)，B(2, −3m)，在y ＝m(x −1)2−4m 中，令y ＝0可解得x ＝−1或x ＝3， ∴ C(−1, 0)，D(3, 0)，∴ AC 2＝4+16m 2，AB 2＝1+m 2，BC 2＝9+9m 2， ∵ ∠CAB ＝90∘，∴ AC 2+AB 2＝BC 2，即4+16m 2+1+m 2＝9+9m 2，解得m =√22（抛物线开口向下，舍去）或m =−√22， ∴ 当∠CAB ＝90∘时，m 的值为−√22； ②设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∵ B(2, −3m)，C(−1, 0)，∴ {2k +b =−3m −k +b =0 ，解得{k =−m b =−m ，∴ 直线BC 解析式为y ＝−mx −m ， 过P 作x 轴的垂线交BC 于点Q ，如图，∵ 点P 的横坐标为x ，∴ P(x, m(x −1)2−4m)，Q(x, −mx −m)， ∵ P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，∴ PQ ＝m(x −1)2−4m +mx +m ＝m(x 2−x −2)＝m[(x −12)2−94]， ∴ S △PBC =12×[(2−(−1)]PQ =32m(x −12)2−278m ，∴ 当x =12时，△PBC 的面积有最大值−278m ，∴ S 取得最大值274时，即−278m =274，解得m ＝−2．。
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷和解析word版(一)
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D 为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（只填序号）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．18．（3分）化简：+．19．（3分）解分式方程：+=3．20．（3分）解不等式组：．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=°；②请直接写出点D到PC的距离为．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00﹣8：00175158：00﹣9：00287n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC 于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）某地区轨道交通线于2016年12月1日全线开通，交通线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．3.283×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【解答】解：将32.83千米用科学记数法表示为3.283×104米．故选B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．4．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．6．（3分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．7．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm【解答】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=3cm，AD=6cm，∴DC=EC=3cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=cm，∴DE=3cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选：B．9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10．（3分）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5，r==1∴S1=π×12=π=×3×4=×5×CD图2，由S△ABC∴CD= 由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=，由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==，∴S1+S2=π×（）2+π×（）2=π．=××=×4×MD图3，由S△CDB∴MD=，由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=，由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，∴⊙F的半径==，∴S1+S2+S3=π×（）2+π×（）2+π×（）2=π…观察规律可知S1+S2+S3+…+S6=π．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=44°，则∠2=28°．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=44°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣44°﹣108°=28°．故答案为：28°．13．（3分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．故答案为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=4．故答案为：4．15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S=S△ABD+S△ADC+S△ODC，梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．16．（3分）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a+b+c＞0；（2）b+2c＜0；（3）2a﹣3b=0；（4）a﹣2b+4c＜0；（5）b2﹣4ac＞0．你认为其中正确的信息是（3）（5）（只填序号）【解答】解：由图象知，当x=1时，y=a+b+c＜0，故（1）错误；∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴a=b，即2a﹣3b=0，故（3）正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，整理，得：b+2c＞0，故（2）错误；由图象知，x=﹣时，y=a﹣b+c＞0，整理，得：a﹣2b+4c＞0，故（4）错误；由函数图象与x轴有两个交点知b2﹣4ac＞0，故（5）正确；综上，正确的信息有（3）（5），故答案为：（3）（5）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分72分）17．（3分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【解答】解：原式=3﹣2+4﹣1=4．18．（3分）化简：+．【解答】解：原式===a19．（3分）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．20．（3分）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．21．（8分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．【解答】解：（1）根据题意，得△=（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）=﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）=得2（x12+x22）﹣5x1x2=﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2=﹣1.5．2﹣9×=﹣1.518k+18=28k，解得k=1.8．经检验k=1.8是方程2﹣9×=﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式=﹣2=﹣2=﹣4=﹣，∴k+1=1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k=0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k=﹣2，﹣3或﹣5．22．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．23．（10分）（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=45°°；②请直接写出点D到PC的距离为．【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECA=60°﹣∠ACD，∠DCB=60°﹣∠ACD，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=∠CED+∠CDE=60°+60°=120°，故答案为：120°；②∵△ECA≌△DCB，∴AE=BD，故答案为：AE=BD；（2）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ECA=90°﹣∠ACD，∠DCB=90°﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA与△DCB中，，∴△ECA≌△DCB，∴∠AEC=∠BDC=135°，BD=AE，∴∠AEB=∠AEC﹣∠BEC=135°﹣45°=90°，∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴CM=MD，∵BM=BD+DM，∴BM=AE+CM；（3）①四边形ABCD为正方形，点P在以AC为直径的半圆上，∴∠APC+∠ADC=90°+90°=180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠DPC=∠DAC=45°，故答案为：45°；②过点D作DM⊥PC，垂足为M，∵在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，∴AC=2，PC===，∵∠DPC=45°，∴DM=PM，设DM=PM=x，则MC=﹣x，在Rt△DMC中，DM2+MC2=DC2，则x2+（﹣x）2=22，整理得：2x2﹣2x+3=0，解得；x1=，x2=（不合题意舍去），即点D到PC的距离为：．故答案为：．24．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00﹣8：00175158：00﹣9：00287n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．【解答】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．故答案为；13；7：00时自行车的存量．（2）由题意可得：n=15+8﹣7=16．设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a=﹣，b=，c=13．∴二次函数关系式为y=﹣x2+x+13．（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4=y3﹣（+2）+x，即15=16﹣（+2）+x解得x=2，则．答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．25．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2；①求的值；②若半径r=13，求OF的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，OE．∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°．∵E是BC中点，∴DE=EC=EB．在△ODE和△OBE中，∴△ODE≌△OBE（SSS）．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．（2）∵OB=BP，∠ODP=90°，∴DB=OB=BP，即DB=OB=OD．∴△ODB是等边三角形．∴∠DOB=60°．∴∠A=30°．又∵∠ABC=90°，∴∠C=60°．∴∠CBD=30°．∴CD=BC，BC=AC，设CD=x，BC=2x，∵AD=6，∴2x=（6+x），∴x=2，∴BC=4．（3）①如图2，连接BD，OE．∵tan∠C=2，∠CDB=90°，∴=2，∴=2．设CD=a，BD=2a，AD=4a，∴AC=5a．∵O是AB中点，E是BC中点，∴EO∥AC，OE=AC=a．∴=，∴==．②根据半径r=13，可得OD=13，∵EO∥AC，∴==，∴OF=OD=5，即OF的长为5．26．（10分）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
湖北省孝感市中考数学一模试卷(含解析)
2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b23．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为km．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．18．（6分）解不等式组．19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．21．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．23．（10分）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC 交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a5，故本选项符合题意；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标．【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可．【解答】解：点M（cos30°，sin30°）化简得：M（，），关于原点对称的点的坐标是（﹣，﹣），故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 解答．【解答】解：以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]， 即（2，﹣1）或（﹣2，1）， 故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．9．已知二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0），其图象经过A （3﹣m ，2），B （m+1，2）两点，则的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0）的对称轴x=，由二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x=，可得．【解答】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），∴对称轴方程x==，∴，∴，故选C．【点评】此题考查了二次函数点的对称性．题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），∵2017×8=24×672+8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2），∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为 3.84×105km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： =．故答案：．【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解答此题的关键．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵y=，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB∥x轴，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=2，AD=1，∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A 关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．【解答】解：根据题意得：，解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．A关于x轴的对称点是（0，﹣1）．则根据题意得k2+（k+1）2=52，解得：k=3或﹣4（舍去）．故答案是：3．【点评】本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（1+tan45°）=4﹣×（1+1）=4﹣×2=4﹣；（2）=+=+=，当a=﹣2，b=+2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．（10分）（2017•孝感一模）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，▱ADEF即为所求；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，∵AB∥OC，∠BAO=60°，∴∠AOG=60°，∴OG=AO=1，AG=AO•sin60°=，∴S平行四边形ABCO=AB•AG=4．在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，∴S扇形ACE=π×AC2=，∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=4+．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016•河北）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]= [（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．22．（10分）（2017•孝感一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．（2）由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=﹣5，再由根的判别式即可得出m的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．（2）解：在△ABF中，∵∠ABF=90°，∴AB2+BF2=AF2，∴AF2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab，由根与系数的关系得：a+b=2（m+1），ab=m2+1，∴AF2=[2（m+1）]2﹣2（m2+1）=2m2+8m+2，∵菱形AECF的周长为8，∴AF=2，∴2m2+8m+2=（2）2，解得：m=1或m=﹣5，∵原方程有实数根，则△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）≥0，∴m=﹣5不合题意，舍去，∴m=1，即当m=1时，菱形AECF的周长为8．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2017•孝感一模）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性质得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60°，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠OCN=90°，根据切线的判定定理得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△BCN与△ACM中，，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∴AD•AM=AB2=22=4．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•孝感一模）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ﹣，b= 0 ，c= ﹣1 ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意得出抛物线顶点E（0，﹣1），再设顶点式根据点B坐标可得抛物线解析式；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），知PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，根据两点间的距离公式求得PF==x2+1，即可得PM=PF，同理可得QN=QF，从而得证；②由PM+PN=PQ=m，结合S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2知MN=m，继而利用勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k，由直线过点F（0，﹣2）可得答案．【解答】解：（1）由题意知点E（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2﹣1，将点B（﹣2，﹣2）代入，得：﹣2=4a﹣1，解得：a=﹣，∴y=﹣x2﹣1，则a=﹣，b=0，c=﹣1，故答案为：﹣，0，﹣1；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），则PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，∵点F（0，﹣2），∴PF=====x2+1，∴PM=PF，同理可得QN=QF，则PM+QN=PF+QF=PQ；②由①知，PM+PN=PQ=m，∵S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2，∴MN=m，如图，过点P作PH⊥NQ的延长线于点H，则PH=MN=m，∴QH===，∴k PQ===，又∵PQ过点F（0，﹣2），∴直线PQ对应的一次函数的解析式为y﹣（﹣2）=（x﹣0），即y=x﹣2．【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键．。
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2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【解答】解：|﹣|=，故选C2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【解答】解：===，故答案为：．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，2．。