重庆巴蜀中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题

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重庆市2018届九年级数学第一次月考试题新人教版20180119153

重庆市2018届九年级数学第一次月考试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+ =3 D．x2﹣2xy=02. 抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3. 方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、54．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则当x=4时，y的值为（）x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．5 B．C．3 D．不能确定8.三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A．15 B．17 C．15或17 D．不能确定9. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）10. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300011. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12.若 a 满足不等式组2a13 a21 1 ，且关于 x 的一元二次方程1(a x 2 a x a有实数根，则满足条件的实数 a 的所有整数和为（）2) (2 1) 0 2 A ．-2 B ．-1 C ．-3D ．0二、填空题（每小题 4分，共 24分）13. 函数 y ＝(m −1)x m2+1−2mx+1 的图象是抛物线，则 m= ． 14.一元二次方程x (x1) 0的解是__________________.15.若点 A （﹣4，y ），B （﹣1，y ），C （1，y ）在抛物线 y=﹣ （x+2）2﹣1上，试比较123y 1,y ,y 的大小（用“<”连接起来）_______________.2316. 若|x 2﹣4x+4|与|y-1|互为相反数，则 x+y 的值为____________. 17.如图，直线yx m 和抛物线 y xbx c2都经过点 A （1，0），B （3，2），则不等式x 2 bx c x m0的解集____________.18.如图，二次函数y ax 2 bx 3的图象与 x 轴交于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），2一次函数y mx n 的图象经过点 B （-2，0）和二次函数图象上另一点 A （4，3），若点 M在直线AB 上，且与点A 的距离是它到x 轴的距离的52 倍，则点M 的坐标_________________.三、解答题（每小题 8分，共 16分）x 19.（1）2x 2 98 0（直接开平方法）（2）22x8 020. 已知二次函数 y=x 2﹣4x+5．（1）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）当 x 取何值时，y 随x 的增大而增大？四、解答题（每小题 10分，共 50分）21. 先化简，再求值：，其中 a 是方程 x 2+3x+1=0的根．22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y （本）与每本纪念册的售价 x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为 36本；当销售单价为 24元时，销售量为 32本．（1）请写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？323. 关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S= +x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．24.国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍.（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了3 2a%，飞香港的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值.25. 阅读下面的问题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）综上所述，原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程（1）x2﹣|x﹣1|﹣1=0 （2）x2=|2x﹣1|+4．五、解答题（共12分）26.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标及最小值；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．4南川中学初 2018级九年级上第一学月考试数学参考答案一、选择题（每小题 4分，共 48分） 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A8.B 9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题（每小题 4分，共 24分） 13.-1 14.x =0 1x =115.y3yy21216.3 17.x<1或 x>318.M 1(14，8) M 2(2，2) 三、解答题（每小题 8分，共 16分） 19.（1）2x 298 0（直接开平方法）（2）22x8 0x解：2x 2 =98解：x 2 2x 1 18 0x =49(x1)2 =92X=7 x-1=3x =7x =-7x=3+112x =4 1x =-2220.解：（1）y=x 2﹣4x+5 =（x-2）2+1对称轴是直线 x=2,顶点是（2，1）（2）当 x>2时，y 随 x 的增大而增大。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级(下)入学测试数学试卷(无答案)

巴蜀中学初2017级初三数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3．下列计算中，正确的是（）A ． ()532x x= B ．39= C ． 422x x x =+ D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（）第6题图 BCE第7题图第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（） A ．1B ．3C ．3 D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x ax 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（）个． A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为 14. 计算：()()2201631313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过__________小时恰好装满第2箱.18.在正方形ABCD 中，P 是CD 中点，PE ⊥AC 于E 点，延长AP ，BE 交于点F,若PC=3则BF=____________.三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 19.（7分）如图，在△ABC 中， BE ⊥AC,CD ⊥AB 其中BD=CE 。

重庆市巴蜀中学2017_2018学年九年级数学下学期开学试题含答案

重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级数学下学期开学试题参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0）的顶点坐标(a 4b -ac 4a 2b -2，),对称轴公式为x=a2b-一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,其48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B,C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的。

请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.在0,-2,1，21这四个数中,最小的数是( ）A.0B.-2C.1D.212.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A B C D 3.下列调查,比较适合全面调查方式的是( )A.端午节期间市场上的粽子质量情况B.长江流域水污染情况C.某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D.乘坐地铁的安检 4.下列运算正确的是( )A.5x-3x=2B.()1-x 1-x 22= C.()632x6-x 2-= D.426x x x =÷5.若分式x-3x有意义,则实数x 的取值范围局( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ≠3 D.x=36.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是( ) A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:27.边长是m 的正方形的面积是7.如图,表示m 的点在数轴上表示时,在哪两个字母之间( )A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C8.如图,已知正△ABC 的边长为6,⊙O 是它的内切园,则图中阴影部分的面积为( )A.π-33B.32-2π C.2-33πD.π2-34 9.已知x 2-3x-4=0,则代数式4-x -x x2的值是( )A.3B.2C.31 D.21 10.观察下列图形,它是把一个三角形的三边中点连接,构成4个小三角形,挖去中间的小三角形(如图1)：对剩下的三角形再分别重复以上做法,……,将这种做法延续下去(如图2,图3,……),则图6中挖去三角形的个数为( )A.121B.362C.364D.72911.在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且AB=2.82米,△BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水半线CD 的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出阳蓬中CD 的长是(结果精磅到0.1)（参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( )A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米12.已知a 为实数,关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=a2-1y 2x a5y 3-x 2的解的积小于零,且关于x 的分式方程2-2-2x a 31-x x =有非负解,则下列a 的值全都符合条件的是( ) A.-2,-1,1 B.-1,1,2 C.-1,32,1 D.-1,0,2二、填空题(本大题其6个小题,每小题4分,只24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.电影(长城》的累计票房达到大约1080000000元,数据1080000000用科学记数法表示为_______________。

人教版初中数学九年级下册第一次月考试卷(重庆市渝中区

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（每小题4分，共12小题）1．（4分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣42．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥35．（4分）若a＜2＜a+1，则整数a的值为（）A．1B．2C．3D．46．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm210．（4分）如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45）A．66.8B．67C．115.8D．11611．（4分）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A 的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（）A．﹣8B．﹣18C．﹣28D．﹣4812．（4分）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程+2＝有负整数解，则整数a的个数为（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题：（每小题4分，共6个小题13．（4分）今年春节黄金周期间，重庆共接待游客4725.98万人次，问鼎全国接待游客数量榜首．其中“4725.98万人次“用科学记数法表示为人次．14．（4分）﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝．15．（4分）如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB＝4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．17．（4分）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．18．（4分）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．三、解答题（共78分19．（8分）化简求值：÷（﹣a﹣b），其中a＝3，b＝1．20．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．21．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．22．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲“或“乙“），理由为．23．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB＝BD，BE⊥AD于点E，CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、点F，连接GE．（1）若BF＝3，CF＝5，求平行四边形ABCD的面积．（2）若CF＝AB，求证：GE＝BG．25．（10分）请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+126．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共12小题）1．（4分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根可得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．（4分）若a＜2＜a+1，则整数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】估算出的大小，即可求得a的值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜2＜3，∴a＝2，a+1＝3，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，∴∠C＝120°，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（4分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3＝6cm2，第（2）个图形有2×3＝6个小正方形，面积为2×3×3＝18cm2，第（3）个图形有3×4＝12个小正方形，面积为3×4×3＝36cm2，…，第（6）个图形有6×7＝42个小正方形，面积为6×7×3＝126cm2．故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．10．（4分）如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45）A．66.8B．67C．115.8D．116【分析】过B作BD⊥AC于D，求出∠BAC和∠BCA，解直角三角形求出AD、BD、CD，即可求出答案．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则∠BDA＝∠BDC＝90°，由题意知：∠BAC＝70°﹣25°＝45°，∵AM∥CN，∴∠MAC+∠NCA＝180°，∴∠NCA＝180°﹣70°＝110°，∴∠BCA＝110°﹣50°＝60°，∵AB＝60海里，∠BAD＝45°，∴AD＝AB×cos45°＝30海里，BD＝AD＝30海里，CD＝＝10海里，30+10≈30×1.41+10×2.45≈67∴AC＝AD+CD＝67海里，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是求出边AD、CD、BD的长．11．（4分）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A 的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A的坐标为（1，8），则m＝（）A．﹣8B．﹣18C．﹣28D．﹣48【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．利用平行线分线段成比例定理得出＝＝，求出FG＝2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF＝4﹣1＝3，那么CD＝2BF ＝6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．∵Rt△ADC斜边AC的中点B，∴BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．∵BD＝3BE，A的坐标为（1，8），∴AB＝3BE，∴＝＝，＝，∴FG＝2，∴F（1，2），∴AF＝8﹣2＝6，∵DF＝AF＝6，∴D（1，﹣4）．∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y＝（m≠0）也经过点B，∴k＝1×8＝8，B点横坐标为8÷2＝4，∴B（4，2），∴BF＝4﹣1＝3，∴CD＝2BF＝6，∵D（1，﹣4），∴C（7，﹣4）．∵双曲线y＝（m≠0）过点C，∴m＝7×（﹣4）＝﹣28．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．准确作出辅助线求出C点坐标是解题的关键．12．（4分）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程+2＝有负整数解，则整数a的个数为（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得＞0，即a＞0，再求分式方程可得x ＝，根据分式方程有负整数解可得a的值．【解答】解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，解不等式4x﹣a＜0，得：x＜，∵不等式组有且只有3个非正整数解，∴＞0，解得：a＞0，由方程得：x＝且是负整数，∴a＝3，4故选：C．【点评】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共6个小题13．（4分）今年春节黄金周期间，重庆共接待游客4725.98万人次，问鼎全国接待游客数量榜首．其中“4725.98万人次“用科学记数法表示为 4.72598×107人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4725.98万＝4.72598×107．故答案为：4.72598×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝﹣7．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣6＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB＝4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S△DCF＝16S△BEF，同理：S△ACD＝25S△BEF，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2，∵AB＝4BE，∴CD＝4BE，∴∴＝（）2，∴S△DCF＝16S△BEF，同理：S△ACD＝25S△BEF，∴＝，∴＝＝，即△DCF与四边形ABFD面积的比是2：3，故答案为．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA＝EC＝3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．17．（4分）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距2975米．【分析】小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟，由OE段可知10分钟小明正好从家步行到学校，可以推出FG段两人之间的距离正好是小亮家到学校的距离，求出设FG段两人之间的距离即可解决问题，再求出小明家离学校的距离，即可解决问题．【解答】解：由图象可知，设FG段两人之间的距离为x米，则有＝，解得x＝2100米，∵小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟，由OE段可知10分钟小明正好从家步行到学校，∴FG段两人之间的距离正好是家到学校的距离，∴小亮家与学校相距2100米，因为十分钟内两人走的距离之和是1400米，G点代表小明正好到达学校，小亮正好同时到家．从追上之后到学校这段路程，小明用了15分钟，小亮用了25分钟，得出速度比为5：3，小明家到学校距离为1400×＝875米．所以两家相距2100+875＝2975米故答案为2975．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．18．（4分）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费15元．【分析】设B文具的单价为x元/件，第一次购买文具共花费y元，由第一次购买文具的数量及总价，可得出关于x，y的二元一次方程组（6个），解之结合x，y均为正整数可得出符号题意的值，再将其代入y+y+5中即可求出结论．【解答】解：设B文具的单价为x元/件，第一次购买文具共花费y元，依题意，得：，，，，，，解得：，，，，，．∵x，y均为正整数，∴x＝3，y＝5，∴y+y+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（共78分19．（8分）化简求值：÷（﹣a﹣b），其中a＝3，b＝1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的知代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝3，b＝1时，原式＝＝﹣5．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠F AD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠F AD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．【分析】（1）过A作AE⊥OC与E，根据已知条件和勾股定理得到A（﹣6，4），由直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，得到k＝﹣6×4＝﹣3m，解方程和方程组即可得到结论；（2）设P（n，0），根据△AOP的面积等于△AOB的面积，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，∵tan∠AOC＝，∴设AE＝2x，OE＝3x，∴AO＝＝x＝2，∴x＝2，∴AE＝4，OE＝6，∴A（﹣6，4），∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，∴k＝﹣6×4＝﹣3m，∴k＝﹣24，m＝8，∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），设一次函数的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+12；（2）设P（n，0），∵△AOP的面积等于△AOB的面积，∴|n|×4＝（4+8）×3，∴n＝±9，∴P（9，0）或（﹣9，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，比较简单．正确求出函数解析式是解题的关键．22．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选甲或乙（填“甲“或“乙“），理由为从极差、中位数、众数、方差来看，甲的成绩比较好或从发展趋势看，乙的成绩越来越好．【分析】（1）根据极差，中位数，众数的定义判断即可；（2）从极差、中位数、众数、方差来看，甲的成绩比较好，选甲．从发展趋势看，乙的成绩越来越好，选乙．【解答】解：（1）甲的极差为14，中位数为86，乙的众数为81．故答案为14，86，81．（2）从极差、中位数、众数、方差来看，甲的成绩比较好，选甲．从发展趋势看，乙的成绩越来越好，选乙．【点评】本题考查极差、平均数、中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是140件．（2）3x＝3×140＝520，设每件衬衫的标价y元，依题意有（520﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），解得y≥127.68．答：每件衬衫的标价至少是127.68元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．24．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB＝BD，BE⊥AD于点E，CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、点F，连接GE．（1）若BF＝3，CF＝5，求平行四边形ABCD的面积．（2）若CF＝AB，求证：GE＝BG．【分析】（1）先根据勾股定理计算BC＝4，证明△DEB∽△FBC，得，可得BE 的长，最后根据平行四边形面积公式可得结论；（2）由（1）知：△DEB∽△FBC，得△DEB≌△FBC，设BE＝x，则BC＝AD＝2x，CF ＝x，根据面积法计算BG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE⊥AD，∴BE⊥BC，∵CF＝5，BF＝3，∴BC＝4，∴AD＝BC＝4，∵BD＝AB，BE⊥AD，∴DE＝AD＝2，∵∠BCF+∠CBG＝∠CBG+∠DBE，∴∠BCF＝∠DBE，∵∠DEB＝∠FBC＝90°，∴△DEB∽△FBC，∴，∴，BE＝，∴S▱ABCD＝AD•BE＝4×＝；（2）证明：由（1）知：△DEB∽△FBC，∵CF＝AB＝BD，∴△DEB≌△FBC，∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设BE＝x，则BC＝AD＝2x，CF＝x，S△BCF＝＝BF•BC，x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，sin∠EDG＝＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，DH＝，∴EH＝x﹣＝，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会运用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+1【分析】（1）设t＝x2+3x﹣1，则原方程可化为：t2+2t＝3，求得t的值再代回可求得方程的解；（2）根据杨辉三角形的特点得出a n，b n，c n，然后代入4（b n﹣a n）•c n+1再因式分解即可．【解答】（1）解：令t＝x2+3x﹣1则原方程为：t2+2t＝3解得：t＝1 或者t＝﹣3当t＝1时x2+3x﹣1＝1解得：或当t＝﹣3时x2+3x﹣1＝﹣3解得：x＝﹣1或x＝﹣2∴方程的解为：或或x＝﹣1或x＝﹣2（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n＝n﹣1∴4（b n﹣a n）•c n+1＝（n﹣1）（n﹣4）（n﹣2）（n﹣3）+1＝（n2﹣5n+4）（n2﹣5n+6）+1＝（n2﹣5n+4）2+2（n2﹣5n+4）+1＝（n2﹣5n+5）2【点评】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．。

重庆市巴蜀中学初三下（一诊）数学试题卷含答案

重庆市巴蜀中学初届三下（一诊）数学试题卷（满分：150 分时间：120 分钟）一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）1．12的相反数是（）A ．2B ．-2C ．12D ．12-2．巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（）3．下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．2363()a b a b -=-C ．236a a a •=D ．824a a a ÷=4．在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)向左平移一个单位，再向上平移三个单位，则所得到的点的坐标为（）A ．(-3,0)B ．(-1,6)C ．(-3,- 6)D ．(-1,0) 5．如图所示，该几何体的主视图是（）6．函数13y x =+的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ＞-3 C ．x ≥3 D ．x ≤-37．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（）A ．2．1002．1502．20028．某校九年级（1）班全体学生期末体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象由唯一公共点，若直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．-2＜b＜2 C．b＞2或b＜-2 D．b＜-210．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① A 、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54或154。

2023-2024学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学校九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学校九年级下学期第一次月考数学试题1.下列代数式中，是单项式的是（）A．B．C．D．2.如图，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则（）A．B．C．D．3.下列调查适合普查的是（）A．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C．环保部门调查长江全域的水质情况D．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4.已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（）A．5B．4C．3D．75.估算的运算结果应在（）A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间6.某学校九年级同学劳动实践的任务是平整土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（）A．B．C．D．7.如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（）A．36B．49C．51D．658.如图，射线与相切于点C，点A、B在上，连接，过点A作的平行线与交于点D，若，则的度数是（）A．B．C．D．9.如图：正方形中，点E、F分别是、边上的点，连接，交于点N，的角平分线交于M，过点M作分别交于点H，交于点Q，连接，若，，则用含a的代数式表示为（）A．B．C．D．10.一列数，，，……满足，，，……以此类推，且规定：，，，……，其中m为正整数，则以下说法中正确的有（）①②当时，③若恒成立，则A．0B．1C．2D．311.计算：______．12.如图，B、E分别是线段上的点，且，若，则的长度是______．13.若式子有意义，则m的取值范围是______．14.若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是______度．15.现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B，两次抽出的卡片上的数字使得的值为正数的概率是______．16.如图，矩形的对角线交于点O，．以点A为圆心，长为半径画弧，与交于点E，点O恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为______．17.如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为______．18.对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M为“等差数”．将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数，并规定．若S，T都是“等差数”，其中，（，，，，且a，b，c，x，y都是整数），则=______（用含c，y的代数式表示），若是一个完全平方数，则此时最小值为______．19.计算：(1)(2)20.如图，在四边形中，，，(1)尺规作图：在上截取，作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵∴①∵∴②∴③∴四边形为平行四边形∵∴④∴21.某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B组中的数据是：94939291六年级10名学生的成绩是：818586878992929598100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：平均数中位数众数五年级90.5b88六年级90.590.5c 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22.某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A、B两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A、B两个车间先合作4天，剩下的再由B车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23.如图，中，，点D为上一点，且，动点E从D点出发，E沿折线运动，当E点到达B点时停止运动，设点E运动路程为x，的面积为y，(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出的面积不小于4的x的取值范围．24.如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A、B、C、D为同一平面内的四个景点，已知，从景点A出发经过一条笔直的公路可到达A正东方向的景点B；景点C在景点B的东北方向，景点D在景点C北偏西方向800米处，景点D在景点A的北偏东方向米处．（参考数据：，，，，）(1)求景点C到直线的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A出发到D再到C，熊二从景点A出发到B再到C，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C？（结果保留到个位）25.如图1，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C，连接、．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一点，过点P作交于点K，交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x轴向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线交x轴于点、，点G为新抛物线对称轴与x轴的交点，点M为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．26.如图，已知中，，，点D是上一点．(1)如图1，若，，求的长．(2)如图2，将绕点D顺时针旋转后得到线段，交于点M．连接并延长交延长线于点F．求证：．(3)如图3，，将沿翻折，得到，点D、N分别是和上的两个动点，在运动过程中，始终保持，过点A作直线的垂线，垂足为G．连接，在线段上取一点Q，使得，直接写出当取得最小值时的面积．。

重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知O e 的半径为3，圆心O 到直线的距离为2，则O e 与直线的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相交或相离 3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC V 中，90,4,3C AB AC ︒∠===，下列三角函数表示正确的是（）A ．3sin 4A =B ．tan A =C ．cos A =D ．tan B =5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OB BB =，27△ABC S =，则111A B C S =△（）A ．3B ．6C ．9D ．13.56．已知1m m <<+，则整数m 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如4CH 、2638C H C H L 、可分别按如图对应展开，则50m C H 中m 的值是（）A ．100B ．102C ．104D ．1068．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°面积之和为（）A ．πB ．πC 2π3D 1π29．如图，在矩形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥交AD 延长线于F ，若tan 2ADB ∠=，则AFBE 的值为（）A ．2B ．2.5 CD ．10．有两个依次排列的代数式：2244x x x -+，，用第二个代数式减去第一个代数式得到1a ，将1a 加8得到2a ，将第2个代数式与2a 相加得到第3个代数式，将2a 加8得到3a ，将第3个代数式与3a 相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：①6444a x =-+；②当第2024个代数式的值为36时，4042x =或4054；③212344n a a a a nx n ++++=-+L (n 为正整数) ．其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．cos30tan 45+︒︒=．12．如果13x y =，那么222x xy y +=． 13．《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中ABC )的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边AB 紧贴地面，BC 和旗杆EF 均垂直地面．测得AB 长0.5m ，BD长0.2m ，BE 长17m ，则旗杆EF 的高度为m ．14．如图，电路图上有1个小灯泡L 和3个开关123,,S S S ，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡L 发光的概率是．15．如图，ABD △和DEC V 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为.16．如果关于x 的不等式组1()126x a x ⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩的解集为6x <-，且关于x 的分式方程2111a x x x --=++有负整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是． 17．以AB 为直径的O e 与AC 相切于点A ，弦D E A B ⊥于点H 连接CD 并延长交AB 于点F 、交O e 于点G ，连接OD ．若231DOH C OD AH ∠=∠==，，．则DE =，CG =．18．如果一个四位数m 满足各数位上的数字都不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1S ，十位数字与个位数字之和记为2S ，记12()S G m S =，若()G m 为整数，则称这个四位数为“公正数”.例如：36(3612)6,612G ⨯==+Q 是整数，3612∴是“公正数”;2777(2722),2222G ⨯==+Q 不是整数，2722∴不是“公正数”.请问最大的“公正数”是.若自然数m 和n 都是“公正数”，其中780111(25m x x =+≤≤，且x 为整数)，n 的千位上的数字比百位上的数字大1，十位上的数字比个位上的数字大2，且()2G n =，规定:()4n K G m =-，则K 的最大值是.三、解答题19．计算:(1)0(1)|3-+ (2)2222142a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭． 20．学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空．(1)如图，在菱形ABCD 中，用尺规过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接EF (不写作法，保留作图痕迹)．(2)已知：在菱形ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于点,E AF CD ⊥于点F ，连接EF ，求证：EF AC ⊥．证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AC 为对角线，ACE ∴∠=① ，,AE BC AF CD Q ⊥⊥，AEC ∴∠=② 90=︒，AC AC =Q ，()ACE ACF AAS ∴V V ≌，∴③ ，又ACE ACF ∠=∠Q ，EF AC ∴⊥．同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④21．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组．A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：49,52,59,65,66,73,75,79,84,8484,84,84,87,87,88,92,93,96,99.，九年级被抽取的学生测试得分中D 组包含的所有数据为：88,88,85,88,88,84,85,87.八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =____________，b =____________，m =____________；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高请说明理由（一条理由即可）(3)在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．22．某经销商准备进货A B 、两种饰品，A 饰品每件进价30元，B 饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元．(1)求A B 、两种饰品分别进货多少件?(2)后来商家发现：若在一个新渠道进货A B 、两种饰品，A B 、两种饰品的进价均会便宜相同的金额a 元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A B 、两种饰品的进货额均不变，则进货A B 、两种饰品的数量相同，求a 的值．23．如图，在四边形ABCD 中，AB BD ⊥，BC AD ∥，连接AC 交BD 于点E ，BAC ADB ∠=∠，且1tan 2ADB AE ∠==，(1)求BD 的长；(2)若BC =CD 的长．24．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量1y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量2y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．部分数据如下表:（注:速度为0时，通电状态下仍会消耗电）(1)补全表格；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2)．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2()30y ax bx a =++≠交x 轴于点A B 、，交y 轴于点C ，其中，OA =x(1)求抛物线的表达式；(2)CD 平分OCB ∠交x 轴于D ，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE CB ⊥交直线CB 于点E ，交直线CD 于点F ，点G 是线段BC 上一动点，连接PG ，当线段PF 取最大值时，求12PG BG +的最小值； (3)如图2，连接AC ，将该抛物线沿射线BC 方向平移，使得新抛物线经过点C ，且与直线BC 相交于另一点H ，点Q 为新抛物线上的一个动点当QCH ACO ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26．如图，ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，ADE V 为等边三角形，且点C ，D ，E 共线，(1)如图1，当点C 为DE 中点时，AD 与BC 交于点F ，4AE =，求BE 的长；(2)如图2，当点C 在DE 的延长线上时，连接BE 交AD 于点G ，请用等式表示AG 与CD 的数量关系，并证明；(3)如图3，当点C 在DE 上，45CAD ∠=︒，点M 、N 分别是线段AC 、射线DA 上的点，满足DN ，连接MN ，将MN 绕点M 逆时针旋转90︒得，连接DP 、CP ，请直接写出当CDP △为等腰三角形时DCP ∠的度数．。

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数学试题卷第 3 页 / 共 4 页
25．阅读下列材料：
材料 1：若五位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，则这个
数能被 13 整除。若数字太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：14443 去掉个位数字后得到 1444，
加上 3 的 4 倍得到 1456，1456 去掉个位数字 6 得到 145，再加上 6 的 4 倍得到 169，169 能被 13 整除，故
24．等腰 Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90°，AB = AC，F 为 AB 上的一点，连接 CF，过点 B 作 BH⊥CF 交 CF 于 G，交 AC 于 H．（1）如图 1，延长 BH 到点 E，连接 AE，当∠EAB = 90º，AE = 1， F 为 AB 的三等分点，且 BF< AF 时，求 BE 的长；（2）如图 2，若 F 为 AB 的中点，连接 FH，求证：BH + FH = CF；
（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8．已知∆ABC ∽ ∆DEF，相似比为 3:1，且∆ABC 的面积与∆DEF 的面积和为 40，则∆ABC 的面积为（
）
A．36
B．30
C．10
D．4
9．函数 y ax b 和 y ax 2 bx c 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）
13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约
是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为
．
14．计算： 8 − (− 1)−2 − 2 − tan 45 ___________ 3
15．重庆市某年 4 月 1 日至 5 日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是
18．三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力，更多轮船得以穿行其中。现有某货船甲从 A 港口出发，逆流而上，途径 B 港口，再在 C 港口掉头返回，每到达港口将停靠 30 分钟。某旅游观光船乙从 B 港口出发前往 A 港口，再掉头返回，每到达港口将停靠 45 分钟。（两船掉头时间均忽略不计）。若两船同时出发，乙船回到 B 港口时甲船刚好再次到达 B 港口。两船之间的距离 y(海里)与行驶时间 x(小时)的关系如图所示。（假定水流速度不变，两船保持静水中的速度不变）。已知乙船到达 A 港口时两船相距 104 海里.则乙船从 B 港口出发后，行驶_______小时回到 B 港。三、解答题：本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。 19．如图，直线 a // b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1 = 70°，求∠2 的度数．
10．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有 1 个完整菱形，第 ②个图形中共有 5 个完整菱形，第③个图形中共有 13 个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）
A．86 B．85 C．84 D．83
数学试题卷第 1 页 / 共 4 页
11．如图，已知点 C 与某建筑物底端点 B 相距 306 米（点 C 与点 B 在同一水平面上），某同学从点 C 出发，
B．“a 是奇数，b 是偶数，则 a b 是奇数”这一事件是不可能事件。
C．调查全国人民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查（普查）。
D．甲、乙两同学在 10 次体育测试中的平均成绩都是 45 分，方差分别为 0.5 和 0.8，则甲同学的成绩
更稳定。
5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 5 对应的点是（
B． −2
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（
C．2 ）
D． 1 2
A．
B．
C．
D．
3．下列计算中，正确的是（）
A．a3·a5 = a15
B．(a4)2 = a8
C．( −2a2b)3 = −6a4b3 D．a6 a2 = a3
4．下列说法正确的是（）
A．随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上。
20．中考百日誓师后，我校初 2018 届同学学习热情空前高涨。很多同学纷纷以远超过以往的时间和精力投入到学习中。为了帮助同学们合理安排时间，保证身体必要的休息和睡眠，李老师对班上部分同学每天的睡眠时间进行了调查，并绘制了以下的统计图。
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（1）根据以上信息，李老师共调查了______名同学；扇形统计图中表示每天睡眠时间为 6 小时的扇形的圆
巴蜀中学初 2018 届 2017～2018 学年（下）第一次月考
数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1． −2 的倒数是（）
A． − 1 2
沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i = 1:2.4，在 D 处测得该建筑物
顶端 A 的俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin20° ≈ 0.342，cos20° ≈ 0.940，
tan20° ≈ 0.364）（）
五、解答题：本大题 1 个小题，共 12 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
26．如图，抛物线 y 3 x2 2 3x − 3 交 x 轴于点 A,B，交 y 轴于点 C．
3
3
（1）求直线 AC 的解析式。
（2）若 P 为直线 AC 下方抛物线上一动点，连接 AP,CP，以 PC 为对角线作□ACDP，当□ACDP 面积最大
四、解答题：本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
21．化简：（1） (a − b)2 (2a b)(2a − b)
（2）

a
−1
− a
8
1

a2
− 6a a2
a
9
k 22．如图，点 A 是反比例函数 y (k 0) 图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，∆AOB 的
当a 1,b 4,c 6 时， a b − c 的值最小，所以F (23) 1 2 4 1 3 6 2
（1）请判断：32799_______（能/不能）被 13 整除；
请证明：任意四位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，
这个数也能被 13 整除。
℃.
16．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A = 30°，
OA = 2，则图中阴影部分的面积为____________.
17．已知 m2 − m − 1 0，则计算：m4 − m3 − m + 2 的结果为_______________.
14443 能被 13 整除。
材料 2：任意一个大于 3 的正整数 M 都有如下分解：
M = a2 b2 c (a,b,c 为正整数，且 a ≤ b，a b ≤ c).
当 a b − c 的值最小时，定义 F (M ) a 2b . 3c
例如： 23 12 12 21 12 22 18 12 32 13 12 42 6 22 22 15 22 32 10 ，
（2）若整数 A10m n (1≤ m≤ 9，1≤ n≤ 9，且 m,n 为整数)， A'
20n m 10 。若一个整数从左到右的数
位上的数字和另一个整数从右到左的数位上的数字完全相同，则称这两个整数互为对称数。将 A 作为数 P
的后两位数， A' 作为数 P 后两位以前的数。若 P 的对称数能被 39 整除，求 F ( A) 的值.
旋转 α(0° ≤ α ≤ 180°)，直线 O′C′与直线 AQ 和 x 轴分别交于点 G,H．当∆AGH 为等腰三角形时，求 AG 的长。
3，连接 BN，
数学试题卷第 4 页 / 共 4 页
附：注：26 题图如根据题意，图形如下：请老师们根据情况选择使用。
数学试题卷第 5 页 / 共 4 页
x
面积为 2，点 A 的坐标为(−1,m) ．若一次函数
y ax b 的图象经过点 A，交双曲线的另一支于点C(4,n) ，
交 y 轴于点 D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，且∆PAC 的面积为 5，请求出点 P 的坐标。
23．夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果，每日鲜果“”水果店要求当日批发购进的某水果当天必须全部售出。该水果购进的价格为 5 元/千克。经调查发现，当销售单价为 10 元/千克时，销售量为 200 千克；销售单价每上涨 1 元/千克，销售量就会减少 40 千克。（1）若每天至少卖出 120 千克，销售单价最高定为多少？（2）某天“每日鲜果”水果店按（1）中最高售价的方案进货，以（1）中的最高售价销售了 3a 千克的水果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的 a%变质而无法销售。店长马上决定将剩余可销售的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中（每瓶能装果汁 0.5 千克）售卖，随后果汁被一抢而空。已知此水果的出汁率为 40%（即 1 千克水果可榨出 0.4 千克果汁），每瓶果汁售价为 10 元。若当天销售完毕后水果店因销售此水果获得的总利润为 648 元。求 a 的值。