向量的实际背景及基本概念

C A B C D D
5.若 a =b， b =c
B ，那么 a =c 成立
A
一. 描述向量的两个指标：模和方向 二. 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比 三. 向量的图示，要标上箭头和始点、终点
2015年9月8日星期二
§ 2.1 向量的实际背景 及基本概念
2015年9月8日星期二
学习目标
1. 掌握向量的定义，向量和数量的区别。 2. 通过力和力的分析实例，了解向量的实际背景。 3. 掌握向量表示，零向量和单位向量。 4. 平行向量、共线向量、相等向量的定义。
引入 向量的物理背景与概念
问题1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
// a
2.任一组平行向量都可以平移到同一直线上
3.若 a ∥ b ， b ∥ c ，那么 a
∥ c 不成立
b 相等，则记为 a =b 注：1.若向量 a，
6、相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 3.两个向量不能比较大小，只有“相等”与 “不相等”的区别 4.用有向线段表示非零向量 AB 和 CD ， 如果 AB CD ，那么A、B、C、D四点的位置关系有
2015年9月8日星期二
小结
1、向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量A B
A
B
数量：只有大小，没有方向的量
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
2、向量的表示 AB
向量的模
AB
a, b, c,
a、 b、 c
2015年9月8日星期二
× （7）共线平行;
2015年9月8日星期二
4:
5:
2015年9月8日星期二
6.(1)与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 (2)存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量
(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？ 平行向量（共线向量） (4)若把平行于直线l 的所有向量的起点平行移动到 直线l上的点P处，则这些向量的终点构成的几何 图形是什么？ 直线l (5)若把所有相等的向量的起点平移到同一起点后， 则这些向量的终点构成的几何图形是什么？
有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向
F G
向量A B
A
B
注: 向量记为 AB ，线段AB的长度记作 AB （读为模）
②也可以表示： a, b, c, 大小记作:
a、 b、 c
2015年9月8日星期二
零向量：长度为0的向量，记为 0
同一个点上
2015年9月8日星期二
7：某人从A点出发向西走10米到 达B点，然后改变方向按北偏西600 走了15米到达C点，最后又向东走了10米到达D点： （1）作出向量AB、BC、CD； （2）求D相对于 A的位置 。 B A
8、设O是正六边形ABCDEF的中心, C 分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量 解： OA CB DO D OB DC EO OC AB ED FO
3、零向量：长度为0的向量，记为 0
注:零向量：只限制大小，方向是任意的. 零向量与任一向量平行，即对任意向量 a 都有0
4、单位向量：长度为1的向量 注:单位向量只限制大小，方向是任意的 5、平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 注： 1.若是两个平行向量，则记为 a // b
练习.判断下列各组向量是否平行？
a
①
b
a
B
A
b
②
.A
C
B C
③
④
向量的平行与线段的平行有什么区别?
2015年9月8日星期二
新课 相等向量和共线向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a b A4 B4 A3A2
A1 B2
B1
c
a=b=c
B3
注：1.若向量 a, b 相等，则记为 a b
D.5
2015年9月8日星期二
3.判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等（ ×） （2）不相等的两个向量一定不共线； （× ） （3）在四边形ABCD中，若向量 AB与CD 共线， 则该四边形是梯形； （ ×） （4）对于不同三点O、A、B，向量 OA与OB 一定不共线; （× ） （5）平行向量的方向一定相同; ×
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
知识运用：
1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a || b |, 则a b B .若 | a | 0, 则a 0 C .若 | a || b |, 则a b或a b D .若 a // b, 则a b E .若 a b, 则 | a || b | F .若 a b, 则a与b不 是 共 线 向 量 G .若 a 0, 则 a 0
单位向量：长度为1的向量
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的
新课 零向量和单位向量
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫平行向量
注： 1.若是两个平行向量，则记为 a // b 2.我们规定，零向量与任一向量平行， 即对任意向量 a ，都有 0 // a
平行向量也叫共线向量
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上
力的大小和力的方向
问题2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的 方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？ F G 力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量
引入
向量: 数学中,既有大小,又有方向的量
数学: 向量 数量 物理 : 矢量 标量
2015年9月8日星期二
新课
向量的表示
①几何表示——向量常用有向线段表示：
O
F
E
2015年9月8日星期二
9：如图,D、E、F分别是△ABC各边 上的中点，四边形BCMF是平行 四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； F （2）与ED相等的向量； （3）与FE相等的向量。
B
A
E
M
D
C
解:(1) DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA (2) FB、AF、MC
(3) BD、DC、EM
2015年9月8日星期二
10：如图,EF是△ABC的中位线,AD是 BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的 A 有向线段表示的向量中请分别写出 7 个, (1)与向量CD共线的向量有___ DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 分别是______________________ ； F E (2)与向量DF的模一定相等的向量有 FD,EB,BE,EA,AE ； __ 5 个,分别是_______________ 2 个, B (3)与向量DE相等的向量有__ C D CF, FA 分别是___________ 。
2015年9月8日星期二
练习 是正 确 2 ： 判 断 下 列 命 题否 (1)两 个 向 量 相 等 ， 则 它 的 们 起 点 相 同 ， 终 点 相; 同 ( 2)若 | a || b |, 则a b; ( 3)若 AB DC， 则 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ; (4)平 行 四 边 形 ABCD中 ， 一 定 有 AB DC; (5)若 m n, n k , 则m k; (6)若 a // b, b // c , 则a // c 其 中 不 正 确 命 题 的 个是 数 B.3 C .4 A.2