电路分析基础_12正弦稳态功率和能量 三相电路

4）平均储能：
1 WL LI 2 2
电感的功率与储能：
u,i,p
+ o
p u i
2 Um p(t ) sin 2t 2L
+
+ t
_
wL(t) wL(t)
_
_
wLav o t
+
i(t)
二、 电容的平均储能
u(t)
设：u (t ) U m cos t i(t ) CU m cos(t 90 )
二、无功功率：
定义：电源与动态元件之间能量交换往返 速率的最大值即：瞬时功率的振幅。
U pL (t ) sin 2t 2L 2 Um 1 QL U m I m UI 单位：乏(Var ) 2L 2
无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。
2 m
同理： QC
U2 1 m U m I m UI 2(1 / C) 2
2 U P UI I 2 R R
通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。 3）瞬时能量：
w R ( t1 ) p( t )dt
0
t1
t1
0
U mIm (1 cos 2t )dt 2
U mIm 1 (t1 sin 2t1 ) 2 2
4）平均能量：
WR P t
其中：U、I——端电压、端电流的有效值
Z u i
讨论： (1) Z 0
纯电阻 P UI
P0 纯电感或电容
(2) Z 90
3）若单口网络由无源元件组成， P＞0
一般地： 90 Z 90
90 Z 4）若单口网络含受控源，可能 P0
2
无功功率另一种计算式：
QL 2WL
QC 2WC
图示电路处于正弦稳态中，已知 例 1：
u S 10 2 cos100t V
求：图中 R的P ，L、C元件的Q、Wav 0.08H 4 I 4 j8 + + uS V –j5 0 10 0.002F _ _ 解：思路 I PR QL WL QC WC 作相量模型
QC 2 WCi 2WC
Q 2( WL WC ) 但 S Sk
二、功率因数的提高 工厂的电器设备多为感性负载（等效为 R-L串联电路），导致功率因数低。 例如： 电动机 空载： cos 0.2 ~ 0.3 满载： cos 0.7 ~ 0.9 日光灯（RLC串联电路） cos 0.5 ~ 0.6 问题：功率因数低有什么问题呢？
U U 2 C XC
Q UI 2 2 I X L I L
2 U2 U X L L
Q 1 2 WL LI 2 2
Q 1 2 WC CU 2 2
12 - 4 二端网络的平均功率 功率因数
i
u + _
u U m cos(t u )
4）平均储能：
1 WC CU 2 2
电容的功率与储能：
u,i,p
u i
p + + + t _
wC(t)
o _
wC(t)
_
wCav
o
t
动态元件特点：
1、P = 0 ，不消耗能量。 在一段时间吸收功率获得能量；另外 一段时间释放出它所获得的全部能量。
2、WC ＞ 0， WL ＞ 0， 能量在一段时间以电场或磁场的形式 储存起来；另一段时间释放出能量。 但储能总为正，是储能元件。
u,i,p p u i o wR(t) wR(t) pt
P sin 2t 2
P=UI
t
t
电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或 等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。
12 – 3
电感、电容的平均储能
+ i(t)
一、电感的平均储能： 设：u (t ) U m cos t Um i (t ) cos(t 90 ) L
+ u i
dw p( t ) u ( t ) i( t ) 瓦特 : W dt
意义：p > 0 吸收功率，表示能量流入元件或网络 p < 0 产生功率，表示能量流出元件或网络
2、能量: 在时间 t0 ～t1，给予二端元件或网络的能量
w( t 0 , t1 ) p( t )dt uidt w( t1 ) w( t 0 )
_
u
Z Z Z Z cos j Z sin
5.功率守恒：
U e Y U G
2 2
也等于网络中各元件吸收的平均功率总和
P Pk I R1 I R 2 I R k
2 1 2 2 2 k
1 已知：R 3，jL j4， j j5 C I + U 1000 V IC IL R I 12 . 65 18 . 5 A U C I L 20 53.1 A L _ I C 2090 A 解法一： P UI cos Z 100 12.65 cos(18.5 ) 1200W 解法二： 2 P Pk I 2 R 20 3 1200W L
5）若单口网络含独立源，P可能为正，
可能为负。
2.视在功率：
1 S U m I m UI 2
单位：伏安（VA）
意义：反映电气设备的容量。设备可能提供 的最大功率（额定电压×额定电流）。
3.功率因数： P cos Z 其中 Z也称功率因数角 S 意义：反映平均功率减少的折扣。 对无源二端网络
例：求二端网络平均功率 P。
+
I
IC
C R
IL
解法三：
U
_
L
P Pk P1 UI L cos 1 100 20 cos 53.1 1200W
解法四： P I 2 e Z
或 P U e Y
2
(R jL)( j1 / C) Z 75.2 j2.5 R j(L 1 / C)
U
2 m 2 m
u(t) -
U p(t ) u (t ) i(t ) cos t sin t sin 2t L 2L 结论：
1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的波动。 2）平均功率： P 0 能量流入多少，流出也多少
3）瞬时能量：
1 2 1 2 wL (t ) Li LI m sin 2 t 2 2 1 2 LI (1 cos 2t ) 2
第十二章 正弦稳态功率和能量 三相电路
12-1 基本概念 12-2 电阻的平均功率
12-3 电感、电容的平均储能
12-4 单口网络的平均功率 功率因素
12-5 单口网络的无功功率
12-6 复功率 12-7 正弦稳态最大功率传递定理 12-8 三相电路
12 - 1
基本概念
1、瞬时功率: 能量对时间的导数,同一时刻u与i 乘积
US 100 10 I 2 36.9 A Z 4 j8 j5 4 j3

I
+
_
2
2
4

j8
10 0 V –j5
2
PR I R 2 4 16W
Q L UI I L 2 100 0.08 32Var QL 32 WL 0.16 J 2 2 100
i I m cos(t i )
令： u ，i 0 u i
瞬时功率：p ui
U m I m cos(t ) cos t 1 U m I m [cos( 2t ) cos ] 2
u ,i ,p p + u i o _ _
P >0 吸收 能量 P <0 输出 能量
+
+
P UI cos
_

P >0 吸收 能量 P <0 输出 能量
1.平均功率：
1 P U m I m cos 其中 u i 2 若二端网络是无源的 Z U I Z — 输入阻抗 Z — 阻抗角
1 P U m I m cos Z UI cos Z 2
Z 0 为滞后 — 电流滞后电压 Z 0 为超前 — 电流超前电压
4.用 Z 或 Y 计算 P： i 输入阻抗：
Z +
R jX 2 U U Z I P UI cos Z I 2 Z cos Z cos Z Z 平均功率： P I 2 e Z I 2 R
S
P2 Q2
5.平均功率（无源二端网络）
也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和
P Pk I R1 I R 2 I R k
2 1 2 2 2 k
6.无功功率（无源二端网络）
等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和
QL 2 WLi 2WL
Q Qk QL QC
2
1 1 2 Q C I 2 20Var C 100 0.002 QC 20 WC 0.1 J 2 2 100
2
小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量
2 U 2 R : P UI I R R
L:P 0
C: P 0
Q UI 2 1 2 I X C I C 2
P I e Z 12.65 75.2 1200W
2 2
12-5 二端网络无功功率 功率因数的提高
一、无功功率：
定义：网络与外电路能量交换的最大值。
i u
+
_