正弦稳态电路的分析讲解
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第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
第五章正弦稳态电路分析
(b)
(c)
(a) 同相；(b)正交；(c)反相
图5-6 电压、电流的相位关系
§5-2 正弦量的相量表示法
5.2.1 复数的表示方法及其四则运算
一个复数 (complex number) A可以用几种形式来表示。用代数形式 (rectangular form) 时，有
A a1 ja2
j 1称为虚单位(imaginary unit ) (它在数学中用i代表，而在电工中， i已用来表示电流，故改用j代表)。
p ui
p
1 2
U
m
I
m
(1
cos
2t
)
UmIm 2
UmIm 2
cos 2t
§5-3 电阻、电感和电容元件的交流电路
5.3.1 电阻元件
2.功率(power)
通常所说的电路中功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平
均功率(average power)，以大写字母 来表示：
P 1
T pdt 1
2 2 f
T
§ 5-1 正弦量
5.1.3 初相位和相位差
正弦量随时间变化的核心部分是ωt +φi ，它反映了正弦量的变化进程，称 为正弦量的相角或相位(argument)。
t=0时的相位称为初相位或初相(initial phase)，即
(t i ) t0 i
初相位的单位可以用弧度或度来表示。通常在|φi|≤π的主值范围内取值。 初相角的大小和正负与计时起点的选择有关。对任一正弦量，初相允许任意指 定，但对于一个电路中的多个相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时 起点确定各自的相位。
§ 5-1 正弦量
5.1.1 最大值与有效值
第九章正弦稳态电路分析
五、导纳并联
• n个导纳并联，其
等效导纳为
Y
Yeq=Y1+Y2…+Yn
•
I
•
•
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
各个导纳的电流分配为
•
IK
YK Yeq
•
I
,K=1,2,…n
例2：已知RLC串联,R=50,L=200mH,C=100F,电源
电压为: u 220 2 cos(314t 30)V
试求感抗,容抗,电抗,阻抗及各元件上的电压。
⑤ 阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。
2.阻抗三角形
➢由 Z=R+jX=Ｚ ｚ
Z
可得 Z R2 X 2
X
Z
arctg
X R
Z
R
Ｚ、R、X之间关系可用直角三角形表示，称 为阻抗三角形。
✓另: Z通常为ω的函数 Z(jω)= R(ω) +jX(ω), R(ω)称为电阻分量,X(ω)称为电抗分量 。
Z
• 单位:Ω
关于阻抗的说明:
① 阻抗Z是复数,不是相量;
② 阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=Ｚcos ｚ称为电 阻,虚部X= Ｚsin ｚ称为电抗;
③ 电抗X可正可负,当X0时,即ｚ 0,称Z是感性的; 当X0,即ｚ 0,称Z是容性的;当X=0时,即ｚ=0,称
Z是阻性的;
④ 电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jωL,其电抗 XL=ωL,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=－j／(ωＣ), 其电抗XC=-1/（ωC）,称之为容抗;
✓三、阻抗和导纳的关系
• 对同一电路而言，其阻抗和导纳为倒数 关系，因此有
第九章 正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析 §9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1、阻抗的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的阻抗电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 串联电路的阻抗或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC时§9－1阻抗和导纳二、导纳1、导纳的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的导纳电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 并联电路的导纳或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路它的阻抗为：其等效并联电路的导纳为：即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳同理，对并联电路，它的导纳为其等效串联电路的阻抗为：即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(25 +=t u ωHz f 4103⨯=例9-1电路如图(a)所示，已知：R =15Ω,L =0.3mH,C =0.2μF, ，。
求i ,u R ,u L ,u C 。
VU 605∠=•解：电路的相量模型如图（b ）所示，其中：§9－1阻抗和导纳C j L j R Z ωω1-+=A Z U I 4.3149.04.6354.33605-∠=∠∠==••V I L j U L 4.8642.84.3149.0905.56∠=-∠⨯∠==••ωV I R U R 4.3235.24.3149.015-∠=-∠⨯==••V I Cj U C 4.9395.34.3149.0905.261-∠=-∠⨯-∠==••ω因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c ）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a ）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b ）。
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U S I1
(1 β )Z
Z1
410 10β
j(50 50β
1000)
令 410 10β 0 ，β 41
U S I1
j1000
故 电 流 领 先 电 压90o.
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
例6.
移相桥电路。当R2由0时， IC
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
解： (1)
I S 单独作用(U S 短路) :
I
'
2
IS
Z3 Z2 Z3
IS
Z1
Z2
I
' 2
Z3
40o
50
5030o 30o 5030o
20030o 2.3130o A
50 3
(2) U S 单独作用(I S 开路) :
第一种分解方法； 第二种分解方法。
9.5 正弦电流电路中的功率
第一种分解方法： p
p有时为正,有时为负；
u UIcos p>0, 电路吸收功率：
i
p<0，电路发出功率；
O
wt
- UIcos(2w t ) UIcos (1-cos2w t)为不
第二种分解方法：
可逆分量，相当于电阻元
UIcos (1-cos2w t) 件消耗的功率。
Z3=15+j15.7 。 求 Zab。
Z1
b
Zab 9.1Z复3 阻Z抗Z11、ZZ复22 导 纳Z 3及其Z等效变换 Z (10 j6.28)(20 j31.9)
10 j6.28 20 j31.9 11.8132.13o 37.65 57.61o
i(t) 2I sin(ωt φ ) φ 为u和i的相位差φ Ψu Ψi
1. 瞬时功率
p(t) ui 2U sinωt 2I sin(ωt φ ) UI[cosφ cos(2ωt φ )] UI cosφ(1 cos 2ωt) UI sinφ sin2ωt
例：下例中选为 ÙR 参考相量
jw L
+
U S
I L
I R
U L
IC
1/jw C R
IC
-
IL
U
IR
用途： ①定性分析
U R= UC
②利用比例尺定量计算
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
电阻电路 :
KCL : i 0
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
例4. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。 解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得
Z1
Z2
R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx)
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解： 已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。
U
U 2 U L
2
U 1
U R2 I
U2
U
2 1
U
2 2
2U1U 2
cos 2
θ 2
64.9 o
I U1 / R1 55.4 / 32 1.73A
| Z2 | U 2 / I 80 / 1.73 46.2Ω
+
U ab如何变化?
IC
b
+
U 1 R1
R2
b
IC
U_
- ab
U-+2
R1ºU
º
ab
+
U C
-
U C U C
解： 用相量图分析
U 1 a U 2 U
由相量图可知, 当R2改变, U ab 大小不变, 相位改变;
当R2=0，q =-180；当R2 ，q =0。
电感:
YL
1 jωL
jBL
电 容: YC jωC jBC
(φ' Ψi Ψu )
|Z| X
R 阻抗三角形
|Y| B
G 导纳三角形
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
.
令
Y
I
. U
Iψi Uψu
I U ψi
ψu
G
jB | Y
| φ'
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；
UIsin sin2w t为可逆
分量，周期性交变，相当
O
wt
于电抗吸收的瞬时功率，
- UIsin sin2w t
与外电路周期性交换。
9.5 正弦电流电路中的功率
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
2. 平均功率 P：
1T
1T
P T 0 pdt T 0 [UI cosφ UI cos(ωt φ )]dt
39.45 40.5o 10.89 j2.86 Zab Z 3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86
25.89 j18.56 31.935.6o Ω
9.3 相量图
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中
2. 反时针旋转角速度
3. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
115
I 1.73
(32 R2 )2 (ωL2 )2
80 I 1.73
解得： R22 (ωL2 )2
41.86 R2 19.58Ω, L2 2π f 0.133H .
9.5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
i
+
u _
无 源
u(t) 2U sinωt
º Y G jB | Y | φ'
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
G
jB
G
R R2 X 2
,
B
X R2 X 2
| Y | 1 , φ' φ |Z|
一般情况 G1/R
即仍为感性。
B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
Z
I1
Z1
问 ：β 等 于 多 少 时 ，I1和U S 相 位 差90o ?
β I 1 分 析 ： 找 出I1和U S 关 系 ：U S Z转 I1， Z转实 部 为 零, 相 位 差 为90o.
解： U S ZI Z1 I1 Z (1 β )I1 Z1 I1
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
例1. 列写电路的节点电压方程 1 Y3 2
Y1 IS1
Y4
Y5
Y2
+
U S4_
+
U S5_
解：
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 IS1
Y3U 1 (Y3 Y4 Y5 )U 2
Y4 U S4 Y5 U S5
第9章 正弦稳态电路的分析
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换 9.2 阻抗串联、并联的电路 9.3 向量图 9.4 用向量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9.6 复功率
9.7 最大功率传输 9.8 串联电路的谐振 9.9 并联电路的谐振 9.10 串并连电路的谐振
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
UI cosφ
P 的单位：W
=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效
阻抗的阻抗角。即
P=|Z|I2cos =RI2 cos ：功率因数。
9.5 正弦电流电路中的功率
cos =P/(UI) cos 1, 纯电阻
0， 纯电抗
一般地 , 有 0cosj1 X>0, j >0 , 感性， 滞后功率因数 X<0, j <0 , 容性， 超前功率因数
|Z|—复阻抗的模； —阻抗角。
关系：
| Z |
R2 X 2
X
或
φ arctg R
R=|Z|cos X=|Z|sin
|Z|=U/I
=u-i
|Z| X
R 阻抗三角形
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
2. 复导纳Y
Y
I U
G
jB
| Y
| φ'
电阻: YR 1/ R
R2 | Z2 | cosθ 2 19.6Ω
X 2 | Z2 | sinθ 2 41.8Ω
L X 2 /(2π f ) 0.133H
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
I R1
+ U
+
U 1
_ R2
+ U 2
_பைடு நூலகம்
L2 _
或
I U1 / R1 55.4 / 32 1.73A
KVL : u 0
元件约束关系:
u
Ri
或 i Gu
正 弦 电路 相 量 分 析:
KCL :
I 0