第五章正弦稳态电路的分析
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正弦稳态电路的分析
Z1=Z2=-j200Ω
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
第五章 正弦稳态电路分析
5.3.2 复数的概念 复数运算是正弦稳态电路分析法的数学工具，掌握复数运算和如何将正弦信号与复 数建立关系是关键。 1. 正弦信号与复数之间的关系 欧拉公式
e jx = cos x + j sin x
根据欧拉公式有
U me j(ωt+θi ) = U m cos(ωt + θi ) + jU m sin(ωt + θi )
n•
∑ ∑ I km = 0 或
Ik =0
k =1
k =1
KVL 相量形式（对于回路）
∑n • U km = 0
或
k =1
3. 电路元件的相量表示
•
•
电阻元件：U = R I
∑n • Uk =0
k =1
•
•
电感元件：U = jωL I
•
电容元件：U =
1
•
I =−j
1
•
I
jωC
ωC
4. 相量模型 所谓相量模型，就是将电路中正弦电压源和电流源用相量形式表示，电压变量和电 流变量用相量形式表示，电阻、电感和电容用阻抗形式表示。
电阻阻抗形式： Z R = R
电感阻抗形式： Z L = jωL
电容阻抗形式： ZC
=
1 jωC
=−j 1 ωC
5.3.4 电路谐振
•
•
谐振条件，对于二端口网络，端口电压U 与端口电流 I 同相位。根据这一条件
第五章 正弦稳态电路分析 •55•
可知，只有当阻抗的虚部为零才能满足这个条件。使虚部为 0 的频率为谐振频率。 谐振分为串联谐振和并联谐振。 串联谐振常用于无线接收设备中，并联谐振常用于带通滤波、选频电路等。
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
电路设计--正弦稳态电路的分析
试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
正弦稳态电路分析
正弦稳态电路分析一、正弦量及其三要素？1. 初相位：时间t=0时所对应的相位；2. 一般取正弦量的正最大值到正弦量计时零点（t=0）所对应的角度为该正弦量的初相位3. 正弦量的正最大值到向右的初相位为正。
即φi>0;向左即为负；4. 各种表示法（1） F=a+jb;a=Ucos ab=Usin a（2）F=a+jb=|F|（cos a+jsin a ） =|F|e ja =|F| a （4）计算器使用pol(-4.07,3.07)=5.09 RCL tan二、电路元件的伏安关系及相量表示形式？X L =wL,X C =1/wCjX L =jwL,jX C =j*1/wC=1/(-jwC)三、阻抗、导纳及其串并联？ 阻抗与导纳互为倒数关系1. 复阻抗：不含独立电源的一端口网络的端电压相量与端电流相量的比值2. 的比值；3. 电压三角形 OZ4. 阻抗三角形四、正弦量的相量表示法？1.有向相量的长度（复数的模）代表正弦量的幅值（有效值）；2.复数的幅角代表正向量的初相位；3.向量形式用大写字母表示并在字母上方加点； 五、阻抗和导纳的性质？电感角大于电容角就呈感性，小于呈容性，等于呈阻性； 六、正弦稳态电路的分析？（1）画出电路的相量模型（电压、电流、各种阻抗） （2）选择适当方法（KVL 、KCL ）列方程（3）求出未知量Q（4）写出电压电流的瞬时值 七、正弦稳态电路的功率？1.有功功率：电阻所消耗；P=UIcosa2.无功功率:电感、电容负载与电源进行能量交换的功率；Q=UIsina3.视在功率：电源输出的功率；S=UI=上述两者平方和的算术平方根4.复功率：S=P+jQ 八、功率因素的提高？在电感两端并联电容的操作，使两者夹角减小1)C=P/wU 2(tan a1-tan a2); 2)Q C =-P(tan a1-tan a2)九、最大功率传输？ 当Z L =R eq -jX eq =Zeq *时，P MAX =U OC2/4R eq十、解题步骤？1.设。
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
返 回
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正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
电路分析基础(张永瑞)第5章
d e jt )] d Re( Ae j (t ) ) [Re( A dt dt
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
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思考题：两列不同频率的正弦信号相差恒定吗？为什么？
5.1.3 相位差
5.2 正弦信号的相量表示
正弦稳态信号分析，经常采用相量法， 所谓相量法，其实质就是先将正弦信号在 复平面内用相量表示，然后进行运算求 解。
5.2.1 复数基本知识
1. 复数及其表示
F a jb
a Re(F) b Im(F)
u
i
2
5.4.2 KCL、KVL的相量形式
KCL
i 0
Im 0
KVL
u 0
Um 0
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
uR
URm
i
R
Im
R
uc
C
us
uL
L
Ucm
1
j C Usm
ULm j L
(a)
电路的相量模型
(b)
根据KVL相量形式
1 [i(t)的相量]
j
1
j
I m
5.3 电阻、电感和电容元件的电压 与电流的相量关系
5.3.1 电阻元件的电压与电流的相量关系
j
Im Um
(a) R
u Ri
Um Im
i u
0
(b)
Um RIm
Um
u
R
i
I
m
1
5.3.2 电容元件的电压与电流的 相量关系
p (t)
u(t)
u(t) U m sin(t u )
i(t)
u(t) R
Um R
sin(t
u
)
Im
sin(t
u
)
p(t) i(t)u(t) U m I m sin 2 (t u )
i (t )
t
0
一个周期内电阻元件的瞬时功率
5.6.1 瞬时功率与平均功率
P 1 T
T p(t)dt 1
0
T
T 0
U
m
I
m
sin
2
(t
u
)dt
1 2UmIm
1 T
T 0
2
s
in
2
(t
u
)dt
1 2
U
m
I
m
1 T
T 0
[1
c os 2(t
u
)]dt
1 2
U
mIm
平均功率不随时间变化，只由电阻上电压和电流振幅决定。
5.1 正弦信号的特征参量
5.1.1 正弦信号及其波形
i(t) I m sin(t i )
正弦电流波形
5.1.2 正弦信号的三个要素
i(t) I m sin(t i )
三 个
Im
要 素
i
1．幅值、有效值
2．角频率、相位和初相
I
2 2
Im
0.707 I m
U
2 2
Usm Ucm URm ULm
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
电路串联，流过各元件得电流相同：
Usm Im Z c Im Z R Im Z L
ULm
Usm
Im (Zc
ZR
ZL)
Im (
j1
C
RLeabharlann jL)ULmUcm
0
Ucm
Usm su i
Im Um
j 1
C
(a)
i(t) C du(t) dt
u(t)
1 C
i(t)dt
j
Im 0
i
u
2
2 u
(b)
Um
1
Um
1
C
I
m
u
i
2
Im C( jUm ) jCUm
Um
1 C
(
1
j
Im )
部与虚部相加减。 矢量法：满足平行四边形法则。
②复数乘除运算。 采用指数式运算简单。
5.2.2正弦量的相量表示法
i(t) I m sin(t i ) Im[ I me j(ti ) ] Im[ I me ji e jt ]
电流相量 Im I m e ji
i(t) Im(Ime u(t) Im(Um
LU sm
z
ej
(
su
2
)
求得：
uL
(t)
LU sm
z
sin[t
( su
]
2
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
5.6.1 瞬时功率与平均功率
瞬时功率 平均功率
p(t) i(t)u(t)
P WT
1
T
p(t)dt
T T0
5.6.1 瞬时功率与平均功率
1． 电阻元件的功率
j1
C
Im
Um
j
1
C
Im
ZC Im
5.3.3 电感元件的电压与电流的 相量关系
j
Im Um
jL
(a)
u(t) L di(t) dt
Um
u
i
2
2 i
0
(b)
Im 1
Um jLIm Z L Im
Um
LIm
r r a2 b2
arctanb a
复数与矢量一一对应
三角形式
F r cos jr sin
指数形式
F r cos jr sin r(cos j sin ) re j
极坐标形式
F F
5.2.1 复数基本知识
2. 复数运算法
①复数加减运算。 代数法：满足实部与实部相加减，虚
电流相量 Im I me ji
5.2.4 相量运算
1.同频正弦信号代数运算。
i(t) i1(t) i2 (t)
Im Im1 Im2
即：正弦信号和的相量等于正弦信号相量的和
2．微分运算。
di(t) 的相量 dt
j [i(t)的相量]
jI m
3．积分运算
i(t)dt的相量
URm
(a)
su i
Im
z
X R
(b)
Z j 1 R jL C
Z ze j
z Z
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
Im
Usm Z
U sm z
e j (su )
ULm
Im Z L
U sm z
e j (su )
( jL)
Um
0.707U m
2 2f
T
t i
d
dt
5.1.3 相位差
i1 (t) I m1 sin(t 1 ) I m1 sin 1 i2 (t) I m2 sin(t 2 ) I m2 sin 2
相位差为
1 2 1 2
jt ) e jt
)
相量表示举例
i(t) 5sin(100t )A 3
i(t) 5sin(100t )A 5sin(100t )A 5sin(100t 2 )A
3
3
3
Im
5e
j( 2 )
3A
5.2.3相量图
5.1.3 相位差
5.2 正弦信号的相量表示
正弦稳态信号分析，经常采用相量法， 所谓相量法，其实质就是先将正弦信号在 复平面内用相量表示，然后进行运算求 解。
5.2.1 复数基本知识
1. 复数及其表示
F a jb
a Re(F) b Im(F)
u
i
2
5.4.2 KCL、KVL的相量形式
KCL
i 0
Im 0
KVL
u 0
Um 0
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
uR
URm
i
R
Im
R
uc
C
us
uL
L
Ucm
1
j C Usm
ULm j L
(a)
电路的相量模型
(b)
根据KVL相量形式
1 [i(t)的相量]
j
1
j
I m
5.3 电阻、电感和电容元件的电压 与电流的相量关系
5.3.1 电阻元件的电压与电流的相量关系
j
Im Um
(a) R
u Ri
Um Im
i u
0
(b)
Um RIm
Um
u
R
i
I
m
1
5.3.2 电容元件的电压与电流的 相量关系
p (t)
u(t)
u(t) U m sin(t u )
i(t)
u(t) R
Um R
sin(t
u
)
Im
sin(t
u
)
p(t) i(t)u(t) U m I m sin 2 (t u )
i (t )
t
0
一个周期内电阻元件的瞬时功率
5.6.1 瞬时功率与平均功率
P 1 T
T p(t)dt 1
0
T
T 0
U
m
I
m
sin
2
(t
u
)dt
1 2UmIm
1 T
T 0
2
s
in
2
(t
u
)dt
1 2
U
m
I
m
1 T
T 0
[1
c os 2(t
u
)]dt
1 2
U
mIm
平均功率不随时间变化，只由电阻上电压和电流振幅决定。
5.1 正弦信号的特征参量
5.1.1 正弦信号及其波形
i(t) I m sin(t i )
正弦电流波形
5.1.2 正弦信号的三个要素
i(t) I m sin(t i )
三 个
Im
要 素
i
1．幅值、有效值
2．角频率、相位和初相
I
2 2
Im
0.707 I m
U
2 2
Usm Ucm URm ULm
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
电路串联，流过各元件得电流相同：
Usm Im Z c Im Z R Im Z L
ULm
Usm
Im (Zc
ZR
ZL)
Im (
j1
C
RLeabharlann jL)ULmUcm
0
Ucm
Usm su i
Im Um
j 1
C
(a)
i(t) C du(t) dt
u(t)
1 C
i(t)dt
j
Im 0
i
u
2
2 u
(b)
Um
1
Um
1
C
I
m
u
i
2
Im C( jUm ) jCUm
Um
1 C
(
1
j
Im )
部与虚部相加减。 矢量法：满足平行四边形法则。
②复数乘除运算。 采用指数式运算简单。
5.2.2正弦量的相量表示法
i(t) I m sin(t i ) Im[ I me j(ti ) ] Im[ I me ji e jt ]
电流相量 Im I m e ji
i(t) Im(Ime u(t) Im(Um
LU sm
z
ej
(
su
2
)
求得：
uL
(t)
LU sm
z
sin[t
( su
]
2
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
5.6.1 瞬时功率与平均功率
瞬时功率 平均功率
p(t) i(t)u(t)
P WT
1
T
p(t)dt
T T0
5.6.1 瞬时功率与平均功率
1． 电阻元件的功率
j1
C
Im
Um
j
1
C
Im
ZC Im
5.3.3 电感元件的电压与电流的 相量关系
j
Im Um
jL
(a)
u(t) L di(t) dt
Um
u
i
2
2 i
0
(b)
Im 1
Um jLIm Z L Im
Um
LIm
r r a2 b2
arctanb a
复数与矢量一一对应
三角形式
F r cos jr sin
指数形式
F r cos jr sin r(cos j sin ) re j
极坐标形式
F F
5.2.1 复数基本知识
2. 复数运算法
①复数加减运算。 代数法：满足实部与实部相加减，虚
电流相量 Im I me ji
5.2.4 相量运算
1.同频正弦信号代数运算。
i(t) i1(t) i2 (t)
Im Im1 Im2
即：正弦信号和的相量等于正弦信号相量的和
2．微分运算。
di(t) 的相量 dt
j [i(t)的相量]
jI m
3．积分运算
i(t)dt的相量
URm
(a)
su i
Im
z
X R
(b)
Z j 1 R jL C
Z ze j
z Z
5.5 正弦稳态电路的相量分析法
Im
Usm Z
U sm z
e j (su )
ULm
Im Z L
U sm z
e j (su )
( jL)
Um
0.707U m
2 2f
T
t i
d
dt
5.1.3 相位差
i1 (t) I m1 sin(t 1 ) I m1 sin 1 i2 (t) I m2 sin(t 2 ) I m2 sin 2
相位差为
1 2 1 2
jt ) e jt
)
相量表示举例
i(t) 5sin(100t )A 3
i(t) 5sin(100t )A 5sin(100t )A 5sin(100t 2 )A
3
3
3
Im
5e
j( 2 )
3A
5.2.3相量图