福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题(二)(无答案)
2015年福建省厦门市集美区灌口中学九年级上学期数学期末试卷【答案版】
2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．买1张彩票一定会中奖D．四边形的内角和360°3．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（4分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2 5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°6．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20157．（4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=﹣3B．a=﹣1C．a=0D．a=29．（4分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°10．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题11．（4分）掷一枚均匀的正方体骰子，2点向上的概率是．12．（4分）已知关于x的方程ax2﹣x+c=0的一个根是0，则c=．13．（4分）一次函数y=x﹣2不经过象限．14．（4分）已知一半径为4的扇形的圆心角120度，则该扇形的面积是．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题17．（7分）解一元二次方程：x2+2x﹣1=0．18．（7分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．19．（7分）△ABC的位置如图所示，请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，0）、B（1，﹣3），作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．20．（7分）同时掷两枚质地均匀的正四面体骰子，求至少有一枚骰子的点数为2的概率．21．（7分）如图所示，折线ABC是在某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系图象．若某人付费30.8元，出租车行驶了多少千米？22．（7分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？23．（7分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，请作出该函数图象．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．25．（7分）学习了二次函数的知识后，小颖同学通过对y=x2+1、y=（x+1）2和y=x2+4x+1这三个二次函数的图象进行对比后发现，这三个函数图象都经过点（0，1），且当x≥0，这三个函数的最低点都落在（0，1）处．因此，小颖猜测：“如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且经过（0，1），那么当x≥0时，该函数的最低点一定落在（0，1）处”你同意小颖的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个反例说明．26．（11分）如图，在⊙O中，=，D为弧AC上一点，且∠CDB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）过点B作BP∥CD，交DA延长线于点P，请依题意画出示意图．若AD=1，CD=5，求BD的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．买1张彩票一定会中奖D．四边形的内角和360°【解答】解：A、掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故A错误；B、练球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故B错误；C、买1张彩票一定会中奖是随机事件，故C错误；D、四边形的内角和360°是必然事件，故D正确；故选：D．3．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．4．（4分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2【解答】解：方程变形得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故选：C．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选：B．6．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．7．（4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．8．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=﹣3B．a=﹣1C．a=0D．a=2【解答】解：当a=0时，一元二次方程x2﹣2ax+1=0变形为x2+1=0，△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以可以把a=0作为反例证明命题A是假命题．故选：C．9．（4分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【解答】解：∵==，∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，∵∠BEC=110°，∴∠ACB=∠DBC=35°．∴∠BDC=35°．故选：A．10．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二、填空题11．（4分）掷一枚均匀的正方体骰子，2点向上的概率是．【解答】解：∵掷一枚均匀的正方体骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，∴2点向上的概率是：．故答案为：．12．（4分）已知关于x的方程ax2﹣x+c=0的一个根是0，则c=0．【解答】解：根据题意，知x=0满足关于x的方程ax2﹣x+c=0，∴a×0﹣0+c=0，解得，c=0；故答案是：0．13．（4分）一次函数y=x﹣2不经过二象限．【解答】解：∵k=1＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限；∵b=﹣2＜0，∴一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴一从函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：第二．14．（4分）已知一半径为4的扇形的圆心角120度，则该扇形的面积是．【解答】解：扇形的面积是：=．故答案是：．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于．【解答】解：AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠CAP′+∠PAC=90°，即△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=3．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．三、解答题17．（7分）解一元二次方程：x2+2x﹣1=0．【解答】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（7分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．【解答】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．19．（7分）△ABC的位置如图所示，请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，0）、B（1，﹣3），作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：，点C1的坐标为（﹣3，2）．20．（7分）同时掷两枚质地均匀的正四面体骰子，求至少有一枚骰子的点数为2的概率．【解答】解：共有16种情况，有一个点数是2的情况有7种，则至少有一枚骰子的点数为2的概率是：．21．（7分）如图所示，折线ABC是在某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系图象．若某人付费30.8元，出租车行驶了多少千米？【解答】解：设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，7），（8，14），∴，解得．∴函数关系式为y=1.4x+2.8；y=30.8时，1.4x+2.8=30.8，解得x=20．答：某人付车费30.8元，出租车行驶了20km路程．22．（7分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．23．（7分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，请作出该函数图象．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41．列表为：x … 1 2 3 4 5 6 7 …y=﹣2.5x2+20x+1… 18.5 3138.54138.53118.5 …描点并连线：24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，求AP 的最小值．【解答】解：找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1， 可见，AP 1+EP 1＞AE ， 即AP 2是AP 的最小值， ∵AE==，P 2E=1，∴AP 2=﹣1．25．（7分）学习了二次函数的知识后，小颖同学通过对y=x2+1、y=（x+1）2和y=x2+4x+1这三个二次函数的图象进行对比后发现，这三个函数图象都经过点（0，1），且当x≥0，这三个函数的最低点都落在（0，1）处．因此，小颖猜测：“如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且经过（0，1），那么当x≥0时，该函数的最低点一定落在（0，1）处”你同意小颖的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个反例说明．【解答】解：这个见解偏面，例y=（x﹣1）2，它的图象开口向上，并经过（0，1），但它的最低点是（1，0）．26．（11分）如图，在⊙O中，=，D为弧AC上一点，且∠CDB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）过点B作BP∥CD，交DA延长线于点P，请依题意画出示意图．若AD=1，CD=5，求BD的长．【解答】（1）证明：∵在⊙O中，=，∴AB=AC．又∵∠CDB=60°，∠CDB=∠A，∴∠A=60°，∴等腰△ABC是等边三角形．（2）由（1）得，△ABC1是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=60°+60°=120°，∵BP∥CD，∴∠P+∠ADC=180得，∴∠P=60°，∴∠P=∠ADB=60°，∴BD=BP，∴△BPD是等边三角形，∴BD=PD=BP，过A作BP的垂线，交BP于E，交CD的延长线于F，如图所示：∵BP∥CD，∴∠AFD=90°，∵∠ADF=180°﹣120°=60°，∠DAF=30°，∴DF=CD=，AF=，∴CF=，AC2=AF2+CF2==31，∴AC=，设BD=PD=BP=x，则AP=x﹣1，PE=，AE=，BE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得x=6，或x=﹣5（舍去），即BD=6．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是x=3，∴﹣=3，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得a=﹣，b=，∴抛物线为y=﹣x2+x+4．（2）∵OC=4，OB=3，∴BC=5．如果△PBD≌△PBC，那么BD=BC=5，∵D在x轴上，∴D为（﹣2，0）或（8，0）．①如图1，当D为（﹣2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC=BD，∴E为CD的中点，即E（﹣1，2），设过E（﹣1，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BE：y=﹣x+．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4+，﹣），P2（4﹣，）．②如图2，当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC=BD，∴F为CD的中点，即F（4，2），设过F（4，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BF：y=2x﹣6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（﹣1+，﹣8+2 ），P4（﹣1﹣，﹣8﹣2）．综上所述，点P的坐标为（4+，﹣）或（4﹣，）或（﹣1+，﹣8+2 ）或（﹣1﹣，﹣8﹣2）．第21页（共21页）。
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期期末模拟试题(四)(无答案)(1)
福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（四）班级 姓名 座号 成绩__________一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．计算222-的结果是（ ）A ． 2B ．－ 2C ．1D ．－1 2. 方程12=x 的根为( )A ．1=xB ．1-=xC ．11=x ，12-=xD ．01=x ，12-=x 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．菱形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形4．已知：如图，点O 是△ABC 的内心，连结AO 并延长交BC 于点D ， 则下列命题中正确的是（ ）A ．AD 是BC 边上的中线B ．AD 是BC 边上的高C ．AD 是∠BAC 的平分线 D ．AD 是BC 边上的中垂线 5．下列事件，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3 B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数 C. 打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面6． 如果⊙0的半径为10cm,，点P 到圆心的距离为8cm,则点P 和⊙0的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙0外 B ．点P 在⊙0上 C ．点P 在⊙0内 D ．不能确定 7．正方形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两 点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0)，则点C 对应的坐标是( ) A ．（-1，1） B ．（1，1） C ．（-1，-1） D ．（1，-1） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 计算2)4(-的结果是是 ．9． 式子1x -有意义，则x 的取值范围是是 ．10．某种品牌的产品共10件，其中有2件不合格，现从中抽取一件， 则抽到不合格的概率是 . 11．如图，⊙O 中，AB ︵=AC ︵，若∠B=70°，则∠A= ° 12．224____(____)x x x -+=-13. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD=110°，则∠BOD=_______度.O图1D CBAABCO 第11题14. 已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ______. 15. 若a ＝3－1，则a 2＋2a ＋2的值是 .16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＜0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 顺时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ， 则n ＝ ，点Q 的坐标是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）计算：6315108⨯-+（2）画出函数y = -x 1的图象（3）如图：在⊙O 中，CD=AB, 证明：AD= CB.19．（本题满分7分）解方程：0262=+-x x20．（本题满分8分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球. (1) 求两次取的小球的标号相同的概率；(2) 求两次取的小球的标号的和不等于4的概率.21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B （-1,1），C （-1,3）. （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2坐标.22．（本题满分8分）如图，某校准备在篮球场的场地边建一个长方形自行车棚ABCD ，一 边利用篮球场的围墙，其余三边用总长为18米的铁围栏，设自行车棚靠墙的一边AD 的 长是x 米（4≤x ≤8）.（1）若围成的长方形面积为40平方米，则x 的值是多少；（2）围成的长方形面积能否为50平方米 ？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．23．（本题满分8分）形如：212x x ++=2(11x x +=+）， 我们形象地定义：2x 是21x +的“缺子”，其系数为正， 用《 》表示，记为《21x +》=2x . （1）计算：《24x +》=_ _ ; 写出一个“缺子”为6x 的根式_ _ _ . （2）解方程：《 249 2 >16x x +-=? 》－2 = x x 162+24.( 本题满分9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝30º． (1)若∠ABD ＝120º，CD ⊥BD ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若AC=32，求劣弧AC ⌒的长.图4D CB A25.( 本题满分10分)已知：关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx (1) 求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x (,其中21x x <).且122x x y -=，问当m 为何值时，m y ≤．26.( 本题满分12分)如图, 直线l 1:y=x+4交x 轴于A,直线l 2: y=－x+2与y 轴交于B,直线b x y +-=21与l 1交于M, 与l 2交于N(N 与B 不重合)相交于N, △OBN,△OAM 的面积分别为S 1 ,S 2. (1) 若0≤b ≤1,求 s 1关于b 的函数关系式与最大值; (2) 若M 的纵坐标＞34,且S 1＜S 2, 求b 的取值范围.26. (1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b x y x y 212得b x x +-=+-212， ∴b x 24-=过点N 作NC ⊥y 轴于点C ．由点B 的坐标为（0，2）得OB =2． ∴b NC OB S 24221211-⨯⨯=⨯⨯==b 24-． ∵10≤≤b ，∴1S 关于b 的函数关系式为1S =b 24-．∵－2＜0，∴1S 随着b 的增大而减小．∴当0=b 时，1S 取最大值4． （2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=b x y x y 214得342+=b y ． ∵点M 的纵坐标大于34，∴0342＞+b ．∴ 0＞b ． 由点A 的坐标为（－4，0）得OA =4．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则342+=b MD ．∴⨯⨯=⨯⨯=421212MD OA S 342+b =384+b ．∵点N 不与B 重合，∴2≠b ． ∵1S ＜2S ，∴当0＜b ＜2时，b 24-＜384+b ，解得52＞b ．∴52＜b ＜2． 当b ＞2时，42-b ＜384+b ，解得b ＜10． ∴2＜b ＜10． ∴b 的取值范围为52＜b ＜2或2＜b ＜10y O l 1NM B A。
福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题(一)(无答案)
福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（一）（ 考试时间：120分钟 满分：150分）一.选择题：( 本大题共7小题，每小题3分，共21分) 1.下列二次根式中，与 ）2. 一元二次方程2210x x --=的根的情况是（ ）(A) 有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 无法确定 3. 下列计算正确的是（ ）(A)2=4=-3=±(D)0=4.若代数式223x +和224x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） (A) 2 (B)12 (C) 2± (D) 12± 5.下列四组图形中，一定成为相似形的是（ ） (A) 两个等腰三角形 (B) 两个直角三角形 (C) 两个锐角三角形 (D) 两个正方形 6. 如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，D 、E 分别在AB ， AC 上；若AD=2,AB=6，则DEBC的值为（ ） (A) 23 (B) 13 (C) 12(D) 27. 如图正方形ABCD 中，E 为CD 中点，P 是BC 上一点，下列条件中 不能推出△ADE 和△ECP 相似的是（ ） (A)∠AED=∠EPC (B) ∠AEP=90° (C)P 是BC 的中点 (D) BP=3PC二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)A BD ECA BD EC8.x 的取值范围是 。
9.计算：21)= ；=⨯105 。
10. 当x<2时，化简：2)2(-x = 。
11.关于x 的方程2310mx x -+=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ，当m = 时该方程有两个相等的实数根。
12.某商品经过连续两次降价后，由每盒200元下降为128元，设这个商品的平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程是 。
13.已知：关于x 的方程230x x a -+=有一个根是2，则a = ，另一个根是 。
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期模拟考试试题(无答案) 新人教版
2014届初中毕业班模拟考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．2-的值为A ． 2B ．2-C ．21 D ．21- 2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 3．下列情况，适合用抽样调查的是A ．了解某校飞行学员视力的达标率B ．了解某校考生的中考录取率C ．了解某学科教材编印的错误率D ．了解一批种子的成活率 4．如图1，点C O 是⊙上一点．若40AOB ∠=o ，则C ∠的度数为 A ．40° B ．80° C ．20° D ．60°5．如图2，直线1l ∥2l ∥3l ，若AB =2 ，BC =3，DE =1 ， 则EF 的值为 A ．32 B ．23 C ．6 D ．616．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示， 则y 与x 之间的函数关系式可能是A ．x y 3=B ．4-=x yC ．42-=x yD ．xy 3=7．若关于x 的一元二次方程032=-+bx ax 满足324=-b a ，则该方程一定有的根是 A ．１ B ．２ C ．－１ D ．－２二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．计算：32)(a = ．x －1 0 1 y－3－4－3AOBC图1图221bFA BD E Cl 12l 39．如图3，已知a ∥b ，∠1=50 °，则∠2= °．10．掷一枚正六面体骰子，向上一面是6的概率是 ． 11. 式子11x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．13．在篮球比赛中，某队员连续4场比赛中每场的得分情况如下表所示：则这4场比赛中他得分的众数是 分． 14．如图4，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=21，AB =6，BC 的长为 ． 15．已知3a b x +=，若226a b +=，则x = ．16．某种爆竹点燃后，其上升的高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h ＝v 0t －12gt 2（0＜t≤4)，其中重力加速度g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后，以v 0＝20米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的2.1秒至 2.3秒这段时间内，爆竹是 ( 上升或是下降)．17．如图5，四边形AOCD 是矩形纸片，点D 坐标为(4，3)， 把矩形沿OD 所在直线折叠，点C 落在点B 处，则重叠部分 △POD 的面积为 ．三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18.(本题满分21分) （1）计算：201(2)220133--÷+；（2）如图6，请画出△AB C 关于点A 的对称图形；（3）如图7，OP 平分∠MON ，点A ，B 分别在 OP ，ON 上，且OA =OB ，点C ，D 分别在 OM ，OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．19．(本题满分18分)（1）解方程：0142=+-x x ；场次（场） 1 2 3 4 得分（分）1341316xy POD B AC AC图4图3图5图6ABC图7DBOMA C（2）化简：2221y x yx y x⎛⎫-+⋅ ⎪-⎝⎭ ； （3）已知：如图8， △ABC 中,∠ABC ＝90°，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． 求证：四边形DEBF 是正方形．20．(本题满分6分)厦门市某校举行模型制作比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别），如图9为该校参赛人数统计图（不完整）：根据以上信息，计算该校参加模型制作比赛的总人数，并把条形统计图补充完整．21．（本题满分6分）如图10，平行四边形ABCD 中，点M 为BC 边中点， 且AM =9，BD =12，AD =10，AM 与BD 的交点为E ．求证：AM ⊥BD ．22．（本题满分6分）小红到离家4000米的SM 商场购物，到SM 商场时发现会员卡忘在家中，此时距商场关门还有45分钟，于是她马上步行回家取会员卡，随后骑自行车返回SM 商场． 已知小红骑自行车到SM 商场比她从SM 商场步行到家用时少30分钟，且骑自行车的平均 速度是步行平均速度的4倍．请通过计算说明小红能否在商场关门前赶到商场．23．（本题满分6分）如图11，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，34AO BO =，若⊙O 的半径为125r =，请判断命题 空模 建模 车模 海模 25%25% 某校航模比赛参赛人数扇形统计图 某校航模比赛参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人） 0 268 4 6 6 4 图10图9E MCA B 图8 OA“当362ABO S ∆≤≤时，直线AB 一定和⊙O 相交” 是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．24．（本题满分6分）已知关于x 的一次函数y bx b =+和y x a =-+交于点A (,2)b m a -， 且172b -≤≤（m b a ,,其中为实数且b ≠0）．当a 取最小值时，求m 的大小．25．（本题满分10分）如图12，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点F 为AC 中点， ⊙O 经过点B ，F ，且与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，与BC 交于点G ，连结BF ，DE ，弧¼EFG 的长度为312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭π． （1）求⊙O 的半径；（2）若DE ∥BF ，且AE = DF ，求△ABC 的面积．26．（本题满分10分）把平面直角坐标系中的一些点分成两组，使得两组点分别满足某种 函数关系，若点P 同时满足这两种函数关系，则称点P 是这两种函数的“交集点”． （1）已知点A （０，０），B （２，﹣4），C （﹣1，1），D （3，1），且点A 和点B 满足一次函数关系，点C 和点D 满足二次函数()2y x h k =++，请求出它们的 “交集点”；（2）在平面内不同五个点E （4，4+m ），F （0，12n ）， G （2，122n +），H （0，4+m ）， I （3，1+m ），其中有两个点满足一次函数关系，其余三点满足一次函数关系或二次函数关系，且它们有“交集点”，是否存在这样的分组方法？若存在，请求出m 与n 的关系，若不存在，请说明理由．图12G EDF A O 图11。
福建省厦门市2014年九年级上学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2014年九年级上学期期末质量检测数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．333=⨯B ．933=⨯C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是（ ）A ．0B ．-2C ．0或-2D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5．下列图行中，属于中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形 6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（ ） A ．0>m B ．2>m C ．0<m D ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ， 若∠BEC ＝110°，则∠BDC （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°DCABE二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．化简：3-＝ ．9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖， 飞镖落在红色区域的概率是 ．10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是 ． 11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是 ．13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于 ． 14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝ ．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量， 则电流I 的值是 安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c a aca ac a 的值是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算32762-+⨯； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0），C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；C F AB DE（3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的 切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ； （3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A=30°，求∠B 的度数20．（本题满分6分）判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．A COB D21．（本题满分6分）2，已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是5若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．22．（本题满分6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DCD C与⊙O的位置关系，并说明理由．A O B24．（本题满分6分）已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ， 试比较1n 和2n 的大小，并说明理由．25．（本题满分6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．CA BED26．（本题满分11分）已知关于的方程)0(02≠=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”． 如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值；（2）若p 是关于x 的方程)0(02≠=++b b ax x 的实数根，q 是关于x 的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02≠=++b b ax x 与02122=++b ax x互为“同根轮换方程”，请说明理由．2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACBBCDA二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1； 14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分（2）（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分 （3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°． ……………………………7 20.（本题满分6分）解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分OC B A又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分 若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能． ……………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若 12(20－x ) x ＝48．即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AO ＝DO =6． ……………………………2分 ∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分 ∵ b ＞2,∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分 ∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分 ∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分 ∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b 2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b 2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．…………………………7分。
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期期末模拟试题(二)(无答案)(1)
CAB DOE F 第3题图福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（二）（ 考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（ ） A ．60280x += B ．60(1)80x += C ．26080x = D ．260(1)80x +=3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ，OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5C ．1:4D ．1:24．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A ．255 B ．55 C ．12D ．25. 下列计算正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．2(3)3-=-6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ，（4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（ ） A ．（1-，1） B ．（1-，1-） C ．（2-，2） D ．（2-，2-） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 ； 9．方程24x x =的解是 ；10．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离是 m ．ABO第4题图E DA C第6题图第13题DCAB第14题11．梯形上底的长是6cm ，下底的长为10cm ，那么梯形中位线长是 cm ．12．已知23+是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是 ，m = ．13．如图：要使ΔADB∽ΔABC，那么还应增加的条件是___________（填写一个你认为正确的条件） 14．已知：CD 是直角三角ABC 斜边AB 上的高，9AD =，4BD =，则CD = ，AC = ．15．（1）002sin30cot 45-= ，（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，如果5tan 12A =，那么cos B = ． 16．如图：在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若13EC AB =，4AD =厘米，则CF = 厘米，S △FEC ∶S □ABCD = ．17． 如图：在Rt △ABC 中，090C ∠=，030A ∠=，在AC 上取一点D ，使得CD BC =，则sin ABD ∠= ．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（10分）计算：（1）18－8＋50 （2）οο60tan 1845sin 212-+-19．（10分）解方程：（1）216x x += （2）23(2)(2)0x x x ---=20．（8分）如图：有一块正方形的铁板，从中剪下宽为2cm 的两块，剩下的正方形的面积为900cm 2.FED C B A第16题图DBCA第17题图求原来正方形铁板的边长.21．（10分）如图，四边形ABCD CDEF EFGH 、、都是正方形. (1)求证： △ACF ∽△GCA ； (2)求12∠+∠的度数.22．（10分） 如图：课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高. （精确到0.1米） （参考数据：sin 400.64≈o ，cos 400.77≈o ，tan 400.84≈o ）23．（9分） 如图：图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A B C '''是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
2014-2015年福建省厦门市集美区灌口中学九年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案
2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2﹣4=0 B．x2++4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+x+1=02．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，﹣1 D．4，1，03．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨7．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）8．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．12．掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．13．一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而（填“增大”或“减小”）．14．在下列图形：①圆②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是填写序号）．15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．16．某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0），求这个一次函数的表达式．19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．22．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．23．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．24．阅读理解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=．方程y2+by+ac=0的根是y=．因此，要求ax2+bx+c=0（a≠0）的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a 就可以了．举例：解方程72x2+8x+=0．解：先解方程y2+8y+72×=0，得y1=﹣2，y2=﹣6．∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=，x2=．即x1=﹣，x2=﹣．请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0．25．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒（t＞0）．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD、DE．（1）当t为何值时，线段CD的长为4；（2）当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；（3）当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与（2）中的⊙O相切？26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（图1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线x=m（﹣1﹣＜m＜0）于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大（图2）？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2﹣4=0 B．x2++4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+x+1=0【解答】解：A、x2﹣4=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；B、x2++4=0不是整式方程，则它不是一元二次方程．故本选项正确；C、x2+2x+1=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；D、3x2+x+1=0符合一元二次方程的定义．故本选项错误；故选：B．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，﹣1 D．4，1，0【解答】解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选：C．3．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨【解答】解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A 错误；B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误；D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误．故选：B．7．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）【解答】解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选：C．8．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°【解答】解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选：B．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°【解答】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题11．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．12．掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．【解答】解：∵掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；∴掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．13．一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，∴函数值y随自变量x值的增大而增大．故答案为：增大．14．在下列图形：①圆②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是①③填写序号）．【解答】解：②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；①圆和③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③．故答案为：①③．15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．16．某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为5080元/平方米．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+5200，由函数图象，得5080=a（2﹣4）2+5200，解得：a=﹣30，∴y=﹣30（x﹣4）2+5200，当x=6时，y=5080．故答案为：5080．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0），求这个一次函数的表达式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=x﹣1．19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）如图所示，点B的对应点的坐标为（0，﹣6）；（3）D（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．21．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．【解答】解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．答：截去正方形的边长为10厘米．22．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．23．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．【解答】解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）24．阅读理解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=．方程y2+by+ac=0的根是y=．因此，要求ax2+bx+c=0（a≠0）的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a 就可以了．举例：解方程72x2+8x+=0．解：先解方程y2+8y+72×=0，得y1=﹣2，y2=﹣6．∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=，x2=．即x1=﹣，x2=﹣．请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0．【解答】解：先解方程y2+6y﹣49×=0，即y2+6y﹣7=0，分解因式得：（y﹣1）（y+7）=0，解得：y1=1，y2=﹣7，∴方程49x2+6x﹣=0解为：x1=，x2=﹣．25．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒（t＞0）．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD、DE．（1）当t为何值时，线段CD的长为4；（2）当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；（3）当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与（2）中的⊙O相切？【解答】解：（1）过点C作CF⊥AD于点F，在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，∴∠ABO=30°，由题意得：BC=2t，AD=t，∵CE⊥BO，∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t，∵CF⊥AD，AO⊥BO，∴四边形CFOE是矩形，∴OF=CE=t，OE=CF=4﹣t，在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，∴（4﹣t﹣t）2+（4﹣t）2=42，即7t2﹣40t+48=0，解得：t=，t=4，∵0＜t≤4，∴当t=或4时，线段CD的长是4；（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），∵AD∥CE，AD=CE=t∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE∥AB∴∠GEO=30°，∴OG=OE=（4﹣t）当线段DE与⊙O相切时，则OG=，∴当（4﹣t）＜，且t≤4﹣时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当4﹣＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点；（3）当⊙C与⊙O外切时，t=；当⊙C与⊙O内切时，t=；∴当t=或秒时，两圆相切．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（图1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线x=m（﹣1﹣＜m＜0）于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大（图2）？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）B（﹣4，0）两点，将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：，解得：，所以，该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）存在，如图1，∵x=0时，y=4，x=﹣=﹣1.5，可得，C（0，4），对称轴为直线x=﹣1.5，当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，点A、B关于直线x=﹣1.5对称，所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小，可得：设直线BC的解析式为y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为y=x+4，则当x=﹣1.5时，y=2.5，故在该抛物线的对称轴上存在点Q（﹣1.5，2.5），使得△QAC的周长最小；（3）如图2，由题意，M（m，﹣m2﹣3m+4），N（m，﹣m），故线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣（﹣m）=﹣m2﹣2m+4，∵S=S△BMN+S△CMN=MN×BO=2MN，四边形BNCM∴S=﹣2m2﹣4m+8，=﹣2（m+1）2+10，故当m=﹣1时（在内），四边形BNCM的面积S最大．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期适应性检
2014-2015学年（上）九年级数学适应性检测班级 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．一元二次方程042=-x 的解是( )A.2=xB.2-=xC.21=x ，22-=xD.21=x ，22-=x2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形． 其中确定事件的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，2=CE ， 则AB 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 8 D. 105. 已知二次函数y ＝23x ，下列各点中在这个函数图象上的点是（ ） Ａ.（１，２） Ｂ.（１，３） Ｃ.（１，－２） Ｄ.（２，－１２）6. 已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，则直线l 与⊙O 的位置 关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 7．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若AB OC ⊥， ︒=∠70AOC ，则圆周角D ∠的度数等于（ ） A ．70° B ．50° C ．35° D ．20° 8. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. ±19. 如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后 能与△A CE 重合则∠DAE 的度数是（ ） A. 450B. 600C. 900D. 120E CBAO·ABD AED10．在⊙O 中，若圆心角∠AOB =100°，C 是上一点，则∠ACB 等于( )A ．80°B ．100°C ．130°D ．140° 二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共24分)11．把方程2532-=x x 化为一般形式 . 12．若点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b=_________. 13. 若扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是____________.14. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是______________.15. 将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，向右平移3个单位，平移后的的解析式为 .16. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 （填写序号） 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（7分）解方程：0152=+-x x .18．（7分）如图，在⊙O 中，C ﹑D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，0130=∠AOC ，2=AB . 求的度数D ∠和︵AC 的长.DCBAO19．（7分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．求摸出的 两个球都是红球的概率．20.（7分）已知二次函数y ＝2ax bx c ++的图象经过Ａ（０，１）、Ｂ（１，３）、Ｃ（－１，１）三点．求二次函数的解析式．21．（7分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△A BF重合．连结EF ，判断△AEF 是怎样的三角形，并说明理由.22.(7分)命题“函数22++=kx x y 的图象一定与x 轴有两个交点”．是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例说明.23.(7分) 阅读理解：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根是x=．方程y 2+by+ac=0的根是x=．因此，要求ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根，只要求出方程y 2+by+ac=0的根，再除以a 就可以了． 例：解方程72x 2+8x+=0．解：先解方程y 2+8y+72×=0，得y 1=﹣2，y 2=﹣6． ∴方程72x 2+8x+=0的两根是x 1=，x 2=． 即x 1=﹣，x 2=﹣．请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x 2+6x ﹣=0．。
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B 第3题图
福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（二）
（ 考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或1-
2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（ ） A ．60280x += B ．60(1)80x += C ．26080x = D ．260(1)80x +=
3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ，OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
4．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A
B
C ．12
D ．2
5. 下列计算正确的是（ ）
A
．= B
= C
3= D
3=-
6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ，
（4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（ ） A ．（1-，1） B ．（1-，1-） C ．
（
D ．
（
） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8
．．．
，则x 的取值范围是 ； 9．方程2
4x x =的解是 ；
10．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离
是 m ．
A
B
O
第4题图
C
第6题图
第13题
第14题
11．梯形上底的长是6cm ，下底的长为10cm ，那么梯形中位线长是 cm ．
12．已知2是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是 ，
m = ．
13．如图：要使ΔADB ∽ΔABC ，那么还应增加的条件是___________（填写一个你认为正确的条件） 14．已知：CD 是直角三角ABC 斜边AB 上的高，9AD =，4BD =，则CD = ，AC = ．
15．（1）002sin30cot 45-= ，
（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，如果5
tan 12
A =
，那么cos B = ． 16．如图：在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若
1
3
EC AB =，4AD =厘米，则CF = 厘米，S △FEC ∶S □ABCD = ．
17． 如图：在Rt △ABC 中，0
90C ∠=，0
30A ∠=，在AC 上取一点D ，使得CD BC =，
则sin ABD ∠= ．
三、解答题（本大题有9题，共89分）
18．（10分）计算：（1）18－8＋50 （2）
60tan 1845sin 212-+-
19．（10分）解方程：（1）216x x += （2）23(2)(2)0x x x ---=
20．（8分）如图：有一块正方形的铁板，从中剪下宽为2cm 的两块，剩下的正方形的面积为900cm 2
.
F
E
D C B A
第16题图
D
B
C
A
第17题图
求原来正方形铁板的边长.
21．（10分）如图，四边形ABCD CDEF EFGH 、、都是正方形. (1)求证： △ACF ∽△GCA ； (2)求12∠+∠的度数.
22．（10分） 如图：课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高. （精确到0.1米）
（参考数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈
）
23．（9分） 如图：图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A B C '''是关于
点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O ；
（2）求出△ABC 与△A B C '''的位似比； （3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，
使它与△ABC 的位似比等于1.5．
24．（10分）如图：梯形ABCD 中，AB ∥CD ．且AB =2CD ，E 、F 分别是AB ，BC 的中点。
EF 与BD 相交于点M ．
第19题图
第22题图
第21题图
（1）求证：△EDM ∽ △FBM ； （2）若DB =9，求BM 的长.
25．（10分）已知：关于x 的方程
02312
=--kx x ，设方程的两个根为21,x x ，若2
121x x x x y +=
（1）如果2（x 1+x 2）>x 1x 2,求k 的取值范围.
（2）当2>k 时，比较y 与22
1
2
++
-k k 的大小，并说明理由.
26．（12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动。
设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；
（2）设△BPQ 的面积为S(cm 2
)，求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
第22题图
B。