巩固练习- 函数的单调性-基础
高一函数的单调性-基础练习题含答案
人教A 版高中数学必修一第一章 《1.3函数的基本性质》练习题11.3.1函数的单调性[基础练习]1．判断1)(2-=xx f 在（0，+∞）上是增函数还是减函数 2．判断x x x f 2)(2+-=在（ —∞，0）上是增函数还是减函数3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A ）y=x1 （B ） y=2x-1 （C ） y=1-x （D ）y=2)12(-x 4． 函数y=x1-1的单调 递 区间为 5．证明函数 f （x ）=-2x +x 在（21，+∞）上为减函数[巩固练习]1．已知f （x ）=（2k+1）x+1在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D k ＜-21 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） （A ）y=2x+1 （B ）y=32x +1 （C ）y=x 2 （D ） y=32x +x +1 3．若函数f （x ）=2x +2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）（A ） a ≤ -3 （B ）a ≥-3 （C ）a ≤ 3 （D ）a ≥34．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ）（A ）f （2a ）＞f （a+1） （B ）f （a ）＜ f （3a ）（C ）f （2a +a ）＞f （2a ） （D ）f （2a -1）＜f （2a ）5．函数y=11+x 的单调减区间为 6．函数y=1+x +x -2的增区间为 减区间为7．证明：21)(x x f =在（0，+∞）上是减函数[能力提高]1．证明函数xx x f 1)(+=在（0，1）上是减函数2．定义域为R 的函数f （x ）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t 都有)5()5(t f t f -=+，那么f （—1），f （9），f （13）的大小关系是 3．若f （x ）是定义在[]1,1-上的减函数，f （x-1）＜f （2x -1），求x 的取值范围答案[基础练习]1、增2、增3、B4、减，()0,∞-和()+∞,05、略[巩固练习]1、D2、C3、A4、D5、()1,-∞-和()+∞-,16、[)+∞,2，(]1,-∞-7、略[能力提高]1、略2、f(9)＜f(—1)＜f(13)3、（0，1）。
函数的单调性和奇偶性知识归纳和典型题型
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知 是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则 在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知 是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则 在区间[-b，-a]上也是减函数（增函数）.
若a>0，在区间 ，函数是减函数；在区间 ，函数是增函数；
若a<0，在区间 ，函数是增函数；在区间 ，函数是减函数．
要点三、一些常见结论
(1)若 是增函数，则 为减函数；若 是减函数，则 为增函数；
(2)若 和 均为增（或减）函数，则在 和 的公共定义域上 为增（或减)函数；
(3)若 且 为增函数，则函数 为增函数， 为减函数； 若 且 为减函数，则函数 为减函数， 为增函数.
(1) ； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；
(2) ；
(3) ；
(4) .
举一反三：
【变式1】已知 当 的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值.
（1）[0，3]；（2）[-1，1]；（3）[3，+∞）.
例5．（2015 西安周至县一模）已知函数 ，x∈[―5，5]，
(2) 存在 ，使得 ，那么，我们称 是函数的最大值（或最小值）.
要点诠释：
①最值首先是一个函数值，即存在一个自变量 ，使 等于最值；
②对于定义域内的任意元素 ，都有 （或 ），“任意”两字不可省；
③使函数 取得最值的自变量的值有时可能不止一个；
④函数 在其定义域（某个区间）内的最大值的几何意义是图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是图象上最低点的纵坐标.
《3.1.2函数的单调性》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.1.2 函数的单调性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固和深化对“函数的单调性”的理解，通过实际操作和练习，掌握判断函数单调性的方法和技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固- 要求学生复习函数单调性的定义，理解增函数和减函数的概念，并能够正确使用数学语言描述函数的单调性。
- 布置相关练习题，如填空题和选择题，考察学生对基本概念的掌握情况。
2. 函数单调性判断- 指导学生通过图像、导数、差分等方法判断函数的单调性。
- 设计一定数量的应用题，让学生在具体情境中应用单调性的概念。
3. 函数单调性与实际生活的联系- 通过实例分析，如气温变化、商品销售量与价格的关系等，让学生理解函数单调性在实际生活中的意义。
- 要求学生分析生活中的一些现象，用数学语言表达其单调性，并给出简要的解释。
4. 综合练习- 设计一组综合题目，涵盖函数单调性的判断、计算和实际应用等内容。
- 要求学生独立完成综合练习，并在课堂上进行讨论和交流。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，并保证答案的准确性和规范性。
2. 对于每个题目，学生需写出详细的解题步骤和思路，以便于教师了解学生的掌握情况。
3. 学生在完成作业过程中，应注重理解题目的意图和解题方法，而不仅仅是追求答案的正确性。
4. 对于涉及图像的题目，学生需使用数学软件绘制准确的函数图像，并标注关键点。
5. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答案，对学生的理解和应用能力进行评估。
2. 教师将对解题步骤和思路的规范性、准确性和完整性进行评价。
3. 对于有创意的解题思路和方法，教师将给予额外的加分和表扬。
4. 对于存在的问题和不足，教师将给出具体的指导和建议。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生纠正错误并加深理解。
2. 学生需根据教师的反馈和建议，对作业进行修正和完善。
高一数学必修1第一章函数单调性-学生
教学目标1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点重难点 3.会求一些简单函数的定义域、函数值。
【知识回顾与能力提升】1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)4.函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等．【新知识梳理与重难点点睛】1．定义域为I的函数f(x)的增减性2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．要点一函数单调性的判定与证明例1求证：函数f(x)＝1x2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．跟踪演练1已知函数f(x)＝2－xx＋1，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]3．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，若a ∈R ，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a ＋3)>f (a －2) D ．f (6)>f (a )4．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)5．如图所示为函数y ＝f (x )，x ∈[－4,7]的图象，则函数f (x )的单调递增区间是________．【新方法、新技巧练习与巩固】一、基础达标1．下列说法中，正确的有( )①若任意x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④函数y ＝1x 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－x。
专题1第一章集合与函数的概念知识点与基础巩固题(原卷版)高一数学复习巩固练习(人教A版)
专题1人教A 版集合与函数的概念知识点与基础巩固题——寒假作业1（原卷版）集合部分考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.考点二：集合的基本运算 基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B(读作”A 交B ”)，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。
记作：A ∪B(读作”A 并B ”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质：A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示。
（2）补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中 所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）。
高中数学高考总复习---函数的最值和及值巩固练习题(基础、提高)含答案解析
(Ⅰ)求 a、b 的值；
(Ⅱ)若对于任意的 x∈[0，3]，都有 f(x)<c2 成立，求 c 的取值范围。
14.（2015 金凤区校级一模）已知函数
.
（1）求
的单调区间和极值;
(2)若对任意
，
恒成立，求实数 的最大值.
15. （2016 海淀区模拟）已知函数
.
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若关于 的不等式
14
②当
时，由（1）知
，
所以
随 的变化情况如下表：
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以 的极大值点为 ，极小值点为 。
综上所述，当
时，
有一个极大值点
，没有极小值点；
当
时， 有一个极大值点 ，一个极小值点 。
16.【解析】
（1）由已知，函数 f(x)的定义域为(0,+∞)，
，
所以
．
当
时，g(x)在区间
在区 间
上单调递减；
当
时，g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
（2）由
，解得
上单调递增， ．
12
令
．
则 故存在 x0∈(1,e)，使得 令
， ．
，
由
知，函数 u(x)在区间(1,+∞)上单调递增．
所以
．
即 a0∈(0,1)．
当 a=a0 时，有
，
由（1）知，函数 f＇(x)在区间(1,+∞)上单调递增．
故当 x∈(1,x0)时，有 f＇(x0)＜0，从而 f(x)＞f(x0)=0； 当 x∈(x0，+∞)时，有 f＇(x0)＞0，从而 f(x)＞f(x0)=0； 所以，当 x∈(1,+∞)时，f(x)≥0．
2022年初升高暑期数学精品讲义专题11 函数的单调性与最值分层训练【含答案】
x
1 2
,
2
，使
2
x2
x
1
0
成立，则实数
的取值范围是
______________．
【答案】 (2 2, ) 【解析】 【分析】
利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论. 【详解】 由 2x2 x 1 0 可得， x 2x2 1，
因为
x
1 2
,
2
，所以
2x
1 x
当 a 0 时，函数 f (x) 2x 1在 R 上单调递增，即 f (x) 在 , 6上递增，则 a 0 ， 当 a 0 时，函数 f (x) 是二次函数，又 f (x) 在 , 6上单调递增，由二次函数性质知， a 0 ，
1 6
a 则有 a 0
1 a0
，解得 6
，
所以实数
a
的取值范围是
即 x x 2 ，平方后解得 x 1 .
所以 x 的取值范围为 (, 1) .
故选：B.
8．（2022·北京市房山区房山中学高二期中）若函数 f (x) x2 mx 10 在 (- 2,1) 上是增函数，则实数 m 的取
值范围是（
）
A．[2, +)
B．[4, +)
C． (, 2]
D． (, 4]
A
不正确；
对于 B，函数 y = x2 在区间 , 0上是减函数，故 B 正确；
对于 C，函数 y x3 在 , 0上是增函数，故 C 不正确；
对于 D，函数 y x 在 , 0上是增函数，故 D 不正确.
故选：B．
2．（2022·江苏·高一）已知函数 f x x2 2ax 4 在[0, ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围为
三角函数总内容练习巩固
阶段滚动训练一(范围：§1.1～§1.3)一、选择题1．(2018·湖南衡阳二十六中高二期中)已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±122．角29π12的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2018·河南林州第一中学高二期末)若角α是第二象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角4．(2018·天津河东区高二期中)若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( ) A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θ 5．n 为整数，化简sin (n π＋α)cos (n π＋α)的结果是( )A ．±tan αB ．－tan αC ．tan αD ．tan nα6．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，则2sin 2βsin 2β－cos 2β等于( )A ．±12B ．－211 C.36D ．±27．若cos θ<0，且cos θ－sin θ＝1－2sin θcos θ，那么θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8．下列三角函数： ①sin ⎝⎛⎭⎫n π＋43π； ②cos ⎝⎛⎭⎫2n π＋π6； ③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3； ④cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π6； ⑤sin ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－π3(n ∈Z )． 其中与sin π3数值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．②③二、填空题9．下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号) ①正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；②若有一三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形； ③对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|；④对任意角α⎝⎛⎭⎫α≠k π2，k ∈Z ，都有⎪⎪⎪⎪tan α＋1tan α＝|tan α|＋⎪⎪⎪⎪1tan α. 10．已知sin α＝14，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin α－2cos 2α＝________. 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值11.sin 20°＋cos 200°sin 340°－cos 160°＋tan 19°＋cos 341°tan 161°＋cos 199°的值为________．12．已知角α的终边经过点P (m ,22)，sin α＝223且α为第二象限角．(1)求m 的值；(2)若tan β＝2，求sin αcos β＋3sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin βcos (π＋α)cos (－β)－3sin αsin β的值．13．证明：(1)1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1＝sin α＋cos α； (2)(2－cos 2α)(2＋tan 2α)＝(1＋2tan 2α)(2－sin 2α)．14．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝－2cos n π3，n ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝2sin 2n －36π，n ∈Z ，那么M 与N 之间的关系是( ) A ．M N B ．NMC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝N15．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4n －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4n ＋14π－α(n ∈Z )．阶段滚动训练二(范围：§1.4～§1.5)1．(2018·江西景德镇一中高二期末)函数y ＝tan x ⎝⎛⎭⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z 的单调性为( ) A ．在整个定义域上为增函数 B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上为增函数 D ．在每一个开区间⎝⎛⎭⎫－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )上为增函数2.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π63．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )4.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分函数图象如图所示，为了得到函数f (x )的图象，只需将g (x )＝sin ωx 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移5π6个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移5π6个单位长度5．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值为π4，则f (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π46.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23 B.23 C ．－12 D.127．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫1－21＋2x tan x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称8．函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间(a ，b )上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上( ) A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值MD ．可以取到最小值－M9．方程2x ＝cos x 解的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．无数个二、填空题10．(2018·福建闽侯第八中学高二期末)函数y ＝lg(sin x －cos x )的定义域为________． 11．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值等于________．12．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位长度后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象重合，则φ＝________.三、解答题13．求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋4x ＋cos ⎝⎛⎭⎫4x －π6的周期、单调区间及最大值、最小值．14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)设112π<x <1112π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．15．已知函数f (x )＝2cos ωx ，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．阶段滚动训练三(范围：§1.1～§1.5)一、选择题1．若sin(π－θ)<0，tan(π＋θ)>0，则θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C.4π3 D.11π63．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－14．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f (－x )，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于( ) A ．2或0 B ．0 C ．－2或0D ．－2或2 5．若cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－53，则sin(－5π＋α)等于( ) A.23 B ．－23 C.53 D ．－536．已知tan α＝3，则sin αcos α等于( ) A.310 B.35 C.710 D.457．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )二、填空题8．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫m 3x ＋π3的最小正周期在⎝⎛⎭⎫23，34内，则正整数m 的值是________． 9.函数y ＝f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＋f (2 019)的值等于________．10．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 11．已知函数f (x )，任意x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2(x 1≠x 2)，给出下列结论： ①f (x ＋π)＝f (x )；②f (－x )＝f (x )；③f (0)＝1； ④f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；⑤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝tan x 时，正确结论的序号为________．12．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3(x ∈R )，有下列说法：①y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋43π为偶函数； ②要得到函数g (x )＝－4sin 2x 的图象，只需将f (x )的图象向右平移π3个单位长度； ③y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π12对称； ④y ＝f (x )在[0,2π]内的增区间为⎣⎡⎦⎤0，512π和⎣⎡⎦⎤1112π，2π. 其中正确说法的序号为________．三、解答题13．已知扇形AOB 的周长为10 cm.(1)若这个扇形的面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长．14．设f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋ 3. (1)求f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)把y ＝f (x )的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移2π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．15．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3. (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 有两个零点，求实数m 的取值范围．。
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【巩固练习】
1．定义域R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数,a b ，总有
()()0f a f b a b ->-，则必有( ) A ．函数()f x 先增后减
B ．函数()f x 先减后增
C ．函数()f x 是R 上的增函数
D ．函数()f x 是R 上的减函数
2．在区间)0,(-∞上为增函数的是( )
A ．1=y
B ．21+-=x x y
C ．122---=x x y
D ．21x y +=
3．函数()(2)f x x x =--的一个单调递减区间可以是（ ）
A.[-2，0]
B.[0，2]
C.[1，3]
D. [0，+∞）
4．若函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.3a ≥ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≤-
5．函数y =( )
A ．(
]2,∞- B ．(]
2,0 C ．[)
+∞,2 D ．[)+∞,0
6．设0a >，函数2()f x ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，则(1),f f f 之间的大小
关系是（ ）
A. (1)f f f <<
B. (1)f f f <<
C. (1)f f f <<
D. (1)f f f <<
7．函数11
y x =-的单调区间是____________________.
8．函数2y x =+____________.
9．若函数2()23f x x px =++在(],1-∞上是减函数，[)1,+∞是增函数，则p = .
10．已知一次函数(1)y k x k =++在R 上是增函数，且其图象与x 轴的正半轴相交，则k 的取值范围
是 .
11．已知函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠是(,0)-∞上的减函数，且()f x 的最小值为正数，则()f x 的解析式可以为 .（只要写出一个符合题意的解析式即可，不必考虑所有可能情形）
12．设a R ∈，判断函数()(2)3()f x a x x R =++∈的单调性，并写出单调区间.
13．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：(1)()f x 是奇函数；(2)()f x 在定义域上单调递减；(3)2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.
14．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 【答案与解析】
1. 【答案】C. 【解析】由()()0f a f b a b
->-知，当a b >时，()()f a f b >，当a b <时，()()f a f b <，所以()f x 在R 上单调递增，故选C.
2. 【答案】B. 【解析】2121111
x x y x x x -=+==-+---,故选B ． 3. 【答案】C. 【解析】函数2()(1)1f x x =--+，图象开口向下，对称轴是1x =，故选C.
4. 【答案】D.
【解析】 函数的对称轴是1x a =-，依题意，14a -≥，解得3a ≤-．
5. 【答案】B.
【解析】 1
y x =
≥，y 是x 的减函数，当1,x y y ==<≤ 6. 【答案】A.
【解析】 由于0a >，且函数2()f x ax bx c =++图象的对称轴为1,x =所以函数()f x 在[)1,+∞上
单调递减.因为1<<(1)f f f <<.
7．【答案】()(),1,1,-∞+∞
【解析】 函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向右平移1个单位得到的，故把1y x
=的单调区间向右平移1个单位即可．
8. 【答案】[2,)-+∞
【解析】 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-.
9. 【答案】-4
【解析】依题意函数的对称轴是1x =，所以14
p -
=. 10. 【答案】10k -<< 【解析】 依题意10,01
k k k +>⎧⎪-⎨>⎪+⎩ ，解得10k -<<. 11. 【答案】答案不唯一，如2
()1f x x =+等.
12．【答案】
【解析】当2a >-时，此函数为R 上的增函数；
当2a =-时，函数（即为3y =）为常数函数，不具有单调性； 当2a <-时，此函数为R 上的减函数． 13．【解析】22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
，
∴01a <<
14．【解析】2
(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x ==
(2)对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.。