复合函数的单调性测试题(一)(含答案)
2023年高三数学《函数的单调性与奇偶性》知识梳理与专项练习(含答案解析)
2023年高三数学《函数的单调性与奇偶性》知识梳理与专项练习（含答案解析）知识梳理一 函数的单调性1. 单调性的定义一般地，设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数。
2.单调性的注意事项1. 函数的单调性要针对区间而言，因此它是函数的局部性质；对于连续函数，单调区间可闭可开，即“单调区间不在一点处纠结”；单调区间不能搞并集。
2. 若函数()f x 满足1212()[()()]0x x f x f x −−>，则函数在该区间单调递增；若满足1212()[()()]0x x f x f x −−<，则函数在该区间单调递减。
3. 函数单调性的判断方法主要有：(1) 定义法：在定义域内的某个区间D 上任取12,x x 并使得12x x <，通过作差比较1()f x 与2()f x 的大小来判断单调性。
(2) 性质法：若函数()f x 为增函数，()g x 为增函数，()h x 为减函数，()x ϕ为减函数，则有①()()f x g x +为增函数，②()()f x h x −为增函数， ③()()h x x ϕ+为减函数，④()()h x g x −为减函数。
(3) 图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。
二 函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义：(1)对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =− ⇔函数()f x 是偶函数； (2)对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f −=− ⇔函数()f x 是奇函数。
函数模块5年高考真题汇总通用版(含答案)
答案解释考点01函数概念与单调性考点02函数周期性与奇偶性应用又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知二、填空题考点03函数图像应用一、单选题-的大致图像，1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．2y =【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，．．．．A．10π9BC．4π3D【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到．．．．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．．．．．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x y f x ==+32()22x x x f x -=-=-+，344240,2-⨯>+排除选项D ；考点04函数性质综合应用一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.3．（2021·全国·统考高考真题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（）A ．a b <B ．a b>C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹.()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的.当a<0时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，a<0，故2ab a >.当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >.综上所述，2ab a >成立.故选：D933⎝⎦。
指数函数比较大小及复合函数的单调性测试题(含答案)
指数函数比较大小及复合函数的单调性一、单选题(共8道，每道12分)1.已知实数a，b满足，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用2.设，则这三个数的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质3.已知，这三个数的大小关系是( )A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质4.设，那么( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用5.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用6.若函数，满足，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用7.函数，在上的最大值和最小值之和是5，则a＝( )A. B.C.2D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用8.函数的单调递增区间与值域相同，则实数a的值是( )A.﹣2B.2C.﹣1D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用。
高中数学中的函数单调性测试题
高中数学中的函数单调性测试题在高中数学的学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它不仅在数学理论中有着广泛的应用，也是解决实际问题的有力工具。
为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面为大家精心准备了一套函数单调性的测试题。
一、选择题1、函数\（f(x) ＝ x^2 2x\）在区间\（0, 2\）上的单调性是（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增2、下列函数中，在区间\（（＼infty, 0)＼）上单调递增的是（）A ＼（f(x) ＝ x\）B ＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x}＼）C ＼（f(x) ＝x^2\） D ＼（f(x) ＝ x^2\）3、函数\（f(x) ＝＼ln x\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, 0)＼）B ＼（（0, ＋＼infty)＼）C ＼（（－1, 1)＼）D ＼（（1, ＋＼infty)＼）4、已知函数\（f(x) ＝ 2x^3 6x^2 ＋ 7\），则函数\（f(x)＼）在区间\（－1, 2\）上的单调性为（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增5、函数\（f(x) ＝＼frac{x ＋ 1}｛x 1}＼）的单调递减区间是（）A ＼（（＼infty, 1)＼）和\（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（＼infty, 1)＼）C ＼（（1, ＋＼infty)＼）D ＼（（＼infty, －1)＼）和\（（－1,＋＼infty)＼）二、填空题1、函数\（f(x) ＝ 3 2x\）的单调递减区间为________。
2、函数\（f(x) ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的单调递增区间为________，单调递减区间为________。
3、若函数\（f(x) ＝ x^2 2ax ＋ 3\）在区间\（－1, 2\）上单调递增，则实数\（a\）的取值范围是________。
4、函数\（f(x) ＝＼log_{05}（x^2 4x ＋ 3)＼）的单调递减区间是________。
复合函数单调性(专题训练)
复合函数单调性一．选择题1．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．2．函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]3．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（）B．（）C．D．（1，+∞）4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，2）D．（0，2）8．函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a D．a＜29．若函数有最大值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）10．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A．y=在R上为减函数B．y=|f（x）|在R上为增函数C．y=2﹣f（x）在R上为减函数D．y=﹣[f（x）]3在R上为增函数11．函数f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）12．函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（1，2）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（2，3）二．填空题13．已知f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，则实数a的取值范围是．14．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为．15．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．16．函数f（x）=（x2﹣6x+5）的单调递减区间是．17．已知函数y=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．18．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．19．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是．20．已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是．复合函数单调性一．选择题（共12小题）1．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域与函数的单调性排除A、B，C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=lnx﹣1，则g′（x）=＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x=e时，函数g（x）=0，函数f（x）=对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．2．函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]【分析】令t=﹣x2+x+2，则y=（）t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：y=（），令t=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，则y=（）t，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），故选：C．3．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（）B．（）C．D．（1，+∞）【分析】令t=x2﹣x＞0，求得函数的定义域，本题即求t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=x2﹣x＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}，本题即求t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间．利用二次函数的性质可得t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间为（1，+∞），即函数f（x）=的单调减区间为（1，+∞），故选：D．4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．【分析】可看出该函数是由t=x2﹣ax+3a和y=log0.5t复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可．【解答】解：设y=f（x），令x2﹣ax+3a=t，则y=log0.5t单调递减；∵f（x）在[1，+∞）上单调递减；∴t=x2﹣ax+3a在[1，+∞）上单调递增，且满足t＞0；∴；解得，﹣＜a≤2；∴实数a的取值范围是（﹣，2]．故选：D．5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，进而可以将f（x）≤f（2x﹣1）转化为|x|≥|2x﹣1|，变形可得x2≥4x2﹣4x+1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，分析可得f（﹣x）=[1+（﹣x）2]+=（1+x2）+=f（x），则函数f（x）为偶函数，分析易得：f（x）在（0，+∞）上为减函数，若f（x）≤f（2x﹣1），则有f（|x|）≤f（|2x﹣1|），即有|x|≥|2x﹣1|，变形可得x2≥4x2﹣4x+1，解可得：≤x≤1，即x的取值范围是[，1]；故选：C．6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]【分析】令t=﹣x2+2x﹣3＞0，求得函数的定义域，根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为{x|﹣3＜x＜1}．根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为[﹣1，1），故选：C．7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，2）D．（0，2）【分析】由题意可得1＞k﹣1≥0，且k+1＞1，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，可得k﹣1≥0，且1∈（k ﹣1，k+1），∴1＞k﹣1≥0，且k+1＞1．解得1≤k＜2，故选：C．8．函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a D．a＜2【分析】利用对数函数的底数，求出a的范围，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数在[0，1]上是减函数，可得a＞0并且a≠1，y=1﹣在[0，1]上是减函数，所以a＞1，并且1，解得a∈（1，2）．故选：B．9．若函数有最大值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）【分析】由题意可得内层函数t=要有最小正值，且为减函数，可得外层函数y=log a t 为减函数，可知0＜a＜1．再由二次函数t=的判别式小于0求得x的范围，取交集得答案．【解答】解：令t=，要使函数有最大值，则内层函数t=要有最小正值，且为减函数，则外层函数y=log a t为减函数，可知0＜a＜1．要使内层函数t=要有最小正值，则，解得．取交集可得：a的取值范围为（）．故选：B．10．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A．y=在R上为减函数B．y=|f（x）|在R上为增函数C．y=2﹣f（x）在R上为减函数D．y=﹣[f（x）]3在R上为增函数【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、D，举出反例分析可得其错误，对于C，结合复合函数的单调性判定方法，分析可得C正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于函数f（x）=x，y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，对于函数f（x）=x，y=|f（x）|=|x|，在R上不是减函数，B错误；对于C，令t=f（x），则y=2﹣f（x）=（）f（x）=（）t，t=f（x）在R上为增函数，y=（）t在R上为减函数，则y=2﹣f（x）在R上为减函数，C正确；对于D，对于函数f（x）=x，y=﹣[f（x）]3=﹣x3，在R上是减函数，D错误；故选：C．11．函数f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则得，即﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2），f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）=log0.5（2﹣x）（2+x）=log0.5（4﹣x2），设t=4﹣x2，则y=log0.5t是减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，等价为求函数t=4﹣x2，的单调递减区间，∵函数t=4﹣x2，的单调递减区间为[0，2），∴f（x）的单调递增区间为（0，2），故选：C．12．函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．（1，2）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（2，3）【分析】先求得函数的定义域，然后分情况去掉绝对值符号，根据根据复合函数单调性的判断方法及基本函数的单调性可得函数的单调区间．【解答】解：由x﹣2≠0得函数的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），当2＜x≤3时，y=﹣log2（x﹣2），单调递减；当x＞3时，y=log2（x﹣2），单调递增；当1≤x＜2时，y=﹣log2（2﹣x），单调递增；当x＜1时，y=log2（2﹣x），单调递减；综上，函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间为：（3，+∞）和（1，2），故选：C．二．填空题（共8小题）13．已知f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【分析】利用指数函数的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，可得a2﹣2a﹣2＞1，解得a∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0）（亦可写成（﹣∞，0]）．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=|x|﹣1，则y═（）t为减函数，要求函数y=（）|x|﹣1的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系，等价求函数t=|x|﹣1的减区间，∵当x≤0时，函数t=|x|﹣1是减函数，∴函数t=|x|﹣1的单调递减区间为（﹣∞，0），则函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．【分析】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．16．函数f（x）=（x2﹣6x+5）的单调递减区间是（5，+∞）．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）17．已知函数y=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2﹣x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．【解答】解：令g（x）=ax2﹣x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，g（x）在[2，4]上单调递增，∴∴a＞1当0＜a＜1时，g（x）在[2，4]上单调递减，∴∴a∈∅综上所述：a＞1故答案为：（1，+∞）18．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1 解得m=﹣1或2当m=﹣1时，函数为y=x5在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意当m=2时，函数为y=x﹣13在（0，+∞）上单调递减满足条件故答案为：2．19．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】由当x＞0时，f（x）=2x．函数是奇函数，可得当x=0时，f（x）=0，当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足f3（x）=f（3x），再根据不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，可得x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）=2x．∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f3（x）=f（3x），∵不不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，即：x≤t在[t，t+1]恒成立，∴t+1≤t解得：t≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．20．已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1] ．【分析】先求出函数f（x）的解析式，确定内外函数的单调性，即可求得函数f（x2+2x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=∴函数f（x）在R上单调递减∵t=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴t=x2+2x在（﹣∞，﹣1]上单调递减∴函数f（x2+2x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]故答案为：（﹣∞，﹣1]．。
复合函数的单调性(人教A版)(含答案)
复合函数的单调性（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性2.函数的单调递减区间为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性3.函数的单调递增区间为( )A.(-∞，-2]B.[4，+∞)C.(-∞，-3]D.[-3，+∞)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性4.函数的单调递增区间为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性5.函数的单调递减区间为( )．A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性6.若函数在R上是减函数，则函数的单调递增区间为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性7.若函数的单调递减区间为，则函数( )A.在区间内是减函数B.在区间内是增函数C.在区间内是减函数D.在区间内是减函数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性8.若函数的单调递减区间为，则函数( )A.在区间（0，1）内是减函数B.在区间内是减函数C.在区间（3，4）内是增函数D.在区间（4，5）内是增函数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性。
对数型复合函数的单调区间解答题(2)
1．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =．(1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在区间答案：解答：(1)∵(1)2f =，∴log 42(0,1)a a a =>≠，∴2a =． 由10,30,x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)-． (2)22222()log (1)log (3)log (1)(3)log [(1)4]f x x x x x x =++-=+-=--+， ∴当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数．函数()f x 在上的最大值是2(1)log 42f ==，函数()f x 在 ∴()f x 在区间2(1)当5a =时，求函数()f x 的定义域； (2)当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．答案：11,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭(2)(),4-∞.解答：(1)当5a =时，要使函数()f x 有意义，当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即 当15x <≤时，不等式①等价于10->，∴无解；当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即 综上，函数()f x 的定义域为11,2⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎭⎝⎭(2)∵函数()f x 的定义域为R ，∴不等式1x -+当且仅当()()150x x --≥时取等号)a 的取值范围是(),4-∞.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的恒成立的问题.3，且当(],1x ∈-∞时()f x 有意义，求实数a 的取值范围． 答案：解答：欲使(),1x ∈-∞时，()f x 有意义，需1240x x a ++>恒成立，(1x ≤)恒成立． 在(),1-∞上是增函数， ∴当1x =时，时，满足题意，即a 的取值范围为 4(0a >且1a ≠)在()1,+∞上的单调性，并予以证明． 答案：当1a >时，()f x 在()1,+∞上为减函数；当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上为增函数． 解答：，任取211x x >>，则∵11x >，21x >，∴110x ->，210x ->， 又∵12x x <，∴120x x -<．，即21u u <． 当1a >时，log a y x =是增函数，∴21log log a a u u <，即21()()f x f x <；当01a <<时，函数log a y x =是减函数，∴21log log a a u u >，即21()()f x f x >． 当01a <<时， 5．已知函数()log (3)a f x ax =-(0a >且1a ≠).(1)当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.答案：3(0,1)(1,)2； (2)不存在实数a ，使()f x 在[1,2]上为减函数且最大值为1.解答：(1)由于3y ax =-为减函数，所以要使函数()f x 在[0,2]上恒有意义，因此a 的取值范围是3(0,1)(1,)2； (2)由于3y ax =-为减函数，要使()f x 在[1,2]为减函数且最大值为1，则1a >，且max ()(1)log (3)1a f x f a ==-=，又3y ax =-在[1,2]上需恒大于零，故不存在实数a ，使()f x 在[1,2]上为减函数且最大值为1.6 (1) (2)对于[2,4]x ∈，恒成立，求m 的取值范围. 答案：(1))证明见解答；(2)(0,15)(45,)+∞. 解答：(1)，解得1x <-或1x >， ∴函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞. 当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，(2)由[2,4]x ∈时， ①当1a >时，∴对[2,4]x ∈恒成立， ∴0(1)(1)(7)m x x x <<+--在[2,4]x ∈恒成立.设()(1)(1)(7)g x x x x =+--，[2,4]x ∈ 则32()77g x x x x =-++-，∴当[2,4]x ∈时，'()0g x >， ∴()y g x =在区间[2,4]上是增函数，min ()(2)15g x g ==. ∴015m <<. ②当01a <<时，由[2,4]x ∈时，对[2,4]x ∈恒成立. ∴(1)(1)(7)m x x x >+--在[2,4]x ∈恒成立. 设()(1)(1)(7)g x x x x =+--，[2,4]x ∈， 由①可知()y g x =在区间[2,4]上是增函数，max ()(4)45g x g ==，∴45m >. ∴m 的取值范围是(0,15)(45,)+∞.7．已知函数()()24log 23f x ax x =++. (1)已知()11f =,求()f x 单调递增区间;(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0？若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由. 答案：(1)()1,1-；解答：(1)()()24log 23f x ax x =++且()()2411,log 12131,54,1f a a a =∴+⨯+=∴+=∴=-,可得函数()()24log 23f x x x =-++, 2230,x x -++>∴函数的定义域为()1,3-， 令()222314t x x x =-++=--+可得,当()1,1x ∈-时,t 为关于x 的增函数,底数为41,>∴函数()()24log 23f x x x =-++单调递增区间为()1,1-. (2)设存在实数a ,使()f x 最小值为0. 由于底数为41>,可得真数2231t ax x =++≥恒成立, 且真数t 最小值恰好是1.8．已知函数()()()22lg 32215f x m m x m x ⎡⎤=-++-+⎣⎦，如果函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围.答案：解答：令()()()2232215g x m m x m x =-++-+， 如果函数()f x 的值域为R ，则()g x 能取到任意的正数,当2320m m -+=时，即1m =或2.经验证当2m =时适合当2320m m -+≠时据二次函数知识知要使的函数值取得所有正在值只需23200m m ⎧-+>⎨∆≥⎩解之得综上可知满足题意的m 的取值范围是 9．已知函数mx x f x ++=)14(log )(2．(1)若)(x f 是偶函数，求实数m 的值；(2)当0>m 时，关于x 的方程上恰有两个不同的实数解，求m 的范围．答案：解答： (1)若)(x f 是偶函数，则有)()(x f x f =-恒成立，即mx mx x x ++=-+-)14(log )14(log 22，即是x mx 22-=对R x ∈恒成立，故1-=m ；(2)当0>m 时，)14(log 2+=x y ，在R 上单增，mx y =在R 上也单增，所以mx x f x ++=)14(log )(2在R 上单增，且1)0(=f ；又)(x f 单增，得令4222++-=t t y ，又0>m ，故10(1)当7m =时，求函数()f x 的定义域；(2)若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．答案： (1) ),4()3,(+∞⋃--∞； (2) ]1-,(-∞解答：(1)不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥7212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤72121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<7211x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞⋃--∞；(2)不等式2)(≥x f 即R x ∈ 时，恒有R ，m m ,34≤+∴的取值范围是 ]1-,(-∞11．已知a ∈R ，函数 (1)当5a =时，解不等式()0f x >；(2)若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；(3)设0a >，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.答案：()0,⎫+∞⎪⎭； (2)(]{}1,23,4；解答：(1)()0,⎫+∞⎪⎭． ，()()24510a x a x -+--=， 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意．当3a ≠且4a ≠时，，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．(3)当120x x <<时， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．即()2110at a t ++-≥，对任意因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间时，y故a 的取值范围为12(1)若函数内单调递增，求a 的取值范围；(2)求函数在区间[1，2]上的最小值．答案：(1)[)1,+∞；(2) 当1a ≥时，()min 0f x =.解答：(1)由已知，得上恒成立，即 又当 (2)当时，在(1，2)上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数(1，2)上恒成立，这时在[1，2]上为减函数),1[)(+∞在区间x f )(x f ),1[0)(+∞≥'在x f 1≥a 0)(>'x f )(x f 0)1()(min ==∴f x f )(x f综上，在[1，2]上的最小值为③当13．已知函数22()lg (32)(1)1f x m m x m x ⎡⎤=-++-+⎣⎦的定义域为R ，求实数m 的取值范围．答案： 1m ≤或解答：∵函数()f x 的定义域为R ，∴对于任意x R ∈，恒有22(32)(1)10m m x m x -++-+>①若2320m m -+=，则2m =或1，当1m =时，不等式即为10>，符合题意，当2m =时，不等式即为210x +>，不恒成立，∴2m =不合题意，舍去．②若2320m m -+≠，由题意得 222320(1)4(32)0m m m m m ⎧-+>⎨∆=---+<⎩，解得，即1m <或综上可得，m 的取值范围是1m ≤或 14．已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ．(1)若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；(2)成立的x 的值． 答案：)(x f 0)(,1min =≥x f a 时解答：定义域0+∞（，）上单调递增，所以可得： 3202503225m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，解得(2)15 (1)求函数)(x f 的定义域；(2)求函数)(x f 的值域.答案：(1)(p ,1)；(2)见解答：.解答：(1)要使求函数)(x f 有意义，则得1>x 且p x <， 又因为函数的定义域为非空数集，所以1>p ，所以函数)(x f 的定义域是(p ,1)；，其中p x <<1，，即31≤<p 时， 因为)(x h 在],1[p 上单调递减，且0)1(2)1(>-=p h ，0)(=p h ， 所以)1(log 1)1(2log )(22-+=-<p p x f ； ，即3>p 时， ，0)(=p h ， 所以当p x <<1时，时，即1-<p ，这与1>p 矛盾. 综上所述当31≤<p 时，函数)(x f 的值域是()()1log 1,2-+∞-p ；当3>p 时，函数)(x f 的值域是()]21log 2,(2-+-∞p .16 (1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)若对于[2,4]x ∈，恒有成立，求m 的取值范围． 答案：(1)详见解答；(2)当1>a 时，150<<m ； 当10<<a 时，16>m ．解答：(1)解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 函数()f x 为奇函数，证明如下：由(I)知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为所以函数()f x 为奇函数(2) 对[2,4]x ∈恒成立 当10<<a 时，对[2,4]x ∈成立．即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m << 同理当10<<a 时，，解得16m > 综上所述：当1>a 时，150<<m ,当10<<a 时，16>m17．已知函数2()lg(2)f x ax ax =++ (∈a R )．(1)若1a =-，求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．答案：(1) ()f x 的单调增区间为(2) 08a ≤<．解答：(1)当1a =-时，2()lg(2)f x x x =--+ 220x x --+>，即220x x +-<，解得：21x -<< 所以函数()f x 的定义域为(2,1)-设2()2,(2,1)t x x x x =--+∈-，则()lg f x t =关于t 在(0,)t ∈+∞为增函数． 由复合函数的单调性，()f x 的单调区间与2()2,(2,1)t x x x x =--+∈-的单调区间一致．二次函数2()2,(2,1)t x x x x =--+∈-的对称轴为所以()t x 在所以()f x 的单调增区间为(2)当0a =时，()lg 2f x =为常数函数，定义域为R ，满足条件． 当0a ≠时，()f x 的定义域为R 等价于220ax ax ++>恒成立． 于是有2080a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：08a << 综上所述，实数a 的取值范围是08a ≤<．18．已知函数()ln(3)ln(3)f x x x =++-．(1)求函数()y f x =的定义域；(2)判断函数()y f x =的奇偶性；(3)若(21)()f m f m -<，求m 的取值范围．答案： (1)()3,3-；(2)函数()f x 为偶函数； 或12m <<． 解答：(1)303330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，所以定义域为()3,3-； (2))()3ln()3ln()(x f x x x f =++-=-)(x f ∴为偶函数；(3)因为()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x=++-=- 可知)(x f 在]3,0[上为减函数，又为偶函数则原不等式可化为⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-<-<-|||12|333123m m m m 解得或12m <<．。
复合函数的单调性测试题(一)(含答案)
复合函数的单调性（一）一、单选题(共11道，每道9分)1.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性2.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性3.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性4.已知，，则函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性5.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性6.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性7.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性8.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性9.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性10.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性11.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复合函数的单调性（一）一、单选题(共11道，每道9分)
1.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
2.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
3.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
4.已知，，则函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
5.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
6.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
7.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
8.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
9.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
10.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性
11.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性。