第四周轴对称图形
轴对称图形的定义及常见图形
轴对称图形的定义及常见图形
轴对称图形的含义
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。
这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
常见的轴对称图形
1.等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
2.等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
3.矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
4.正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
5.菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
轴对称和轴对称图形区别
1.轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
2.轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
3.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
二年级轴对称图形课件
利用纸张制作轴对称图形
对称折叠：将纸张沿对称轴对折，使图形两侧重合
准备材料：纸张、剪刀、铅笔、尺子等
绘制图形：在纸张上画出想要制作的轴对称图形
剪切：沿着对称轴剪切，得到轴对称图形
利用画图软件制作轴对称图形
打开画图软件，选择“新建”选项
将复制的图形移动到原图形的对称位置，形成轴对称图形
在画布上绘制一个图形，例如矩形、三角形等
在数学中的应用
轴对称图形是数学中的重要概念，广泛应用于几何学、代数学等领域。
在几何学中，轴对称图形可以用来描述物体的形状和位置，例如三角形、正方形、圆形等。
在代数学中，轴对称图形可以用来表示函数的图像，例如二次函数、指数函数等。
在数学教育中，轴对称图形可以用来培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
日常生活：许多日常用品如杯子、碗等也具有轴对称结构
在艺术中的应用
建筑设计：许多著名建筑如埃菲尔铁塔、悉尼歌剧院等都运用了轴对称图形
服装设计：许多服装设计师如亚历山大·麦昆、卡尔·拉格伯特·马特等在作品中运用了轴对称图形
绘画艺术：许多画家如达芬奇、梵高等都在作品中运用了轴对称图形
剪裁：沿着对称轴剪裁，注意不要剪断对称轴
展开：将剪裁好的彩纸展开，得到轴对称图形
装饰：可以根据需要添加其他装饰元素，如贴纸、彩带等
问题：请找出以下图形中的轴对称图形，并画出对称轴。 答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z都是轴对称图形，对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z都是轴对称图形，对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。问题：请画出以下图形的对称轴。 答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z的对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z的对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。问题：请找出以下图形中的轴对称图形，并画出对称轴。 答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z都是轴对称图形，对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z都是轴对称图形，对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z。问题：请画出以下图形的对称轴。 答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z的对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T答案：图形A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z的对称轴分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
人教版小学数学轴对称图形识别方法
人教版小学数学轴对称图形识别方法轴对称图形是指能够通过一个轴将图形分成两部分，使得两部分关于轴对称。
在数学学科中，轴对称图形是一个重要的概念。
要识别轴对称图形，首先需要了解什么是轴线。
轴线是将图形划分成两个对称的部分的一条线。
在轴对称图形中，图形的一部分关于轴线对称于另一部分，这意味着对于图形中的每个点A，存在一个点B 在轴线的另一侧，使得A关于轴线的中垂线同时也是AB的中垂线。
识别轴对称图形的方法可以通过观察图形的特征来进行。
以下是一些常见的轴对称图形的特征和识别方法。
1. 线对称图形：线对称图形是指关于一条直线对称的图形。
常见的线对称图形有正方形、矩形、三角形等。
要识别线对称图形，可以通过将图形折叠在轴线上来判断是否对称。
如果折叠后两侧完全重合，那么图形是对称的。
2. 点对称图形：点对称图形是指关于一个点对称的图形。
常见的点对称图形有圆形、椭圆等。
要识别点对称图形，可以通过观察图形的旋转情况来判断。
如果图形可以在一个点上旋转180度后完全重合，那么图形是对称的。
3. 字母和数字的轴对称性：在字母和数字中，有一些具有轴对称性的字符，比如字母"O"、"H"、"I"，以及数字"0"、"8"等。
要识别这些字符的轴对称性，可以通过将字符折叠在轴线上来判断是否对称。
除了以上提到的方法，还有一些特殊的图形也具有轴对称性，如菱形、六边形等。
对于这些图形，可以通过绘制中垂线或对角线来判断是否对称。
总之，识别轴对称图形主要是通过观察图形的特征和性质来进行判断。
通过熟练掌握轴对称图形的特征和识别方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
轴对称图形
经过平移，对应线段不可能在同一直 线上超过或等于两条。
平移不改变图形的形状、大小和方向 (平移前后的两个图形是全等形)。
平移前后，对应线段所在直线的夹角 相等。
平移的应用
01
02
03
图形设计
通过平移可以将不同的图 形组合在一起，形成新的 设计。
、艺术、工程等领域。
展望
进一步研究轴对称图形的性质和应用
虽然我们已经对轴对称图形有了一定的了解，但是还有很多性质和应用需要进一步研究和 探索。例如，对于更复杂的图形，如何判断它们是否为轴对称图形？对于非平面图形，如 何寻找它们的对称轴？这些问题都需要我们进行深入研究。
将轴对称图形应用到实际问题中
除了在美学和艺术中应用外，我们还可以将轴对称图形应用到实际问题中，例如在工程和 建筑设计中使用轴对称图形以提高结构的稳定性和美观度。
性质3
对称轴一侧的图形围绕对称轴旋转180度后，与另 一侧的图形重合。
对称的应用
应用1
在艺术和设计中，轴对称被广泛 使用，因为它给人一种平衡和稳
定的感觉。
应用2
在自然界中，许多物体具有轴对 称性，例如人体和许多植物。
应用3
在物理学中，轴对称也被广泛研 究，因为它与守恒定律有关。
05
轴Байду номын сангаас称图形的应用
艺术领域
图案设计
轴对称图形在艺术设计中应用广 泛，如纺织品、地毯、墙纸等， 使图案更加美观、典雅。
雕塑造型
许多雕塑利用轴对称设计，如自 由女神像、埃菲尔铁塔等，使作 品更加匀称、平衡。
绘画构图
初中数学 轴对称图形有哪些常见的例子
初中数学轴对称图形有哪些常见的例子
轴对称图形是指一个图形中存在一条直线，将图形分成两个完全对称的部分。
以下是一些常见的轴对称图形的例子：
1. 正方形：正方形具有四条对称轴，分别是水平轴、垂直轴和两条对角线。
正方形沿着这些轴可以分成四个完全对称的部分。
2. 长方形：长方形具有两条对称轴，分别是水平轴和垂直轴。
长方形沿着这些轴可以分成两个完全对称的部分。
3. 圆：圆具有无数条对称轴，其中最常见的是任意直径线都是圆的对称轴。
圆沿着直径线可以分成两个完全对称的半圆。
4. 三角形：等腰三角形具有一条对称轴，即过顶点和底边中点的垂直轴。
等腰三角形沿着这条轴可以分成两个完全对称的部分。
5. 矩形：矩形具有两条对称轴，分别是水平轴和垂直轴。
矩形沿着这些轴可以分成两个完全对称的部分。
6. 心形：心形具有一条对称轴，即心形的中轴线。
心形沿着这条轴可以分成两个完全对称的部分。
这些是常见的轴对称图形的例子，它们在轴对称线上都有明显的对称性。
当我们绘制或观察这些图形时，可以通过轴对称性来帮助我们更好地理解它们的性质和特点。
希望以上内容能够帮助你了解常见的轴对称图形。
如果你还有其他问题，请随时提问。
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。
轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。
接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。
轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。
对称轴可以是水平、垂直或斜线。
2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。
3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。
轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。
2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。
3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。
4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。
轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。
2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。
许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。
3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。
4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。
总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。
通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。
希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。
轴对称图形数学PPT课件
谢谢观看
面对生活中这些美丽的图片，这是一种怎样的美呢?
Part 02
轴对称图形
02 轴对称图形
观察下面的图形有什么共同的特征？
请你想一想：直线两旁的部分能完全重合吗？
02 轴对称图形
仔细观察！
02 轴对称图形定义
如果 一个平面图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 完__全__重___合__,那么这个图形就叫做_轴___对__称__图__形__.这条直线 叫做_对___称__轴____.
AB CD EF GH
02 轴对称图形
试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然 后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分
B 展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
02 轴对称图形
下面的文字中有轴对称图形吗？
六中吉祥
Part 03
轴对称
03 轴 对 称
观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
03 轴 对 称
联系： 都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。
Part 05
拓展延伸
05 拓 展 延 伸
请你举出生活中的轴对称和轴对称图形？ 轴对称：
两扇大门、一双鞋、两只手、同一人的两脸颊、物体和镜中的像……
轴对称图形：
圆、正方形、长方形、等腰梯形、线段、角……
注意：平行四边形不是轴对称图形
05 拓 展 延 伸
Math
轴对称图形
人教版二年级数学下册PPT课件
目录
CONTENT
S
01 课 程 导 入 02 轴对称图形 03 轴 对 称 04 课 堂 小 结 05 拓 展 延 伸
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八年级上第四周周练试卷
1.、下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④
2.、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )
A .△ABC 的三条中线的交点
B .△AB
C 三边的中垂线的交点
C .△ABC 三条角平分线的交点
D .△ABC 三条高所在直线的交点
3.、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4、已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为
5、将一张长为70cm 的长方形纸片ABCD ，沿对称轴EF 折叠成如图的形状，若折叠后，AB 与CD 间的距离为60cm ，则原纸片的宽AB 是 cm 。
①
②
③
④ B
6、B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上， 且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°， 则∠FEM 度数是
7、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使
折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是
8、如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．
9、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC
是等腰三角形，且∠
BDC ＝
120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交
AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．
10、.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC ，
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）判断点O 是否在∠B AC 的角平分线上，并说
明理由。
M 第6题图
(1)D C B A (3)D C A A(D)(2)C 11、如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠= 过点D
作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.
12、问题：探索等腰三角形──腰上的高与底边所成的角与顶角的关系．
（1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手，如图（1），△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=______°．如图（2），△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=______°．如图（3），△ABC 中，•AB=•AC ，
•∠A=120°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=______°；
（2）猜想，∠A 与∠DBC 的关系是_________；
（3）对上述猜想，你能作出解释吗？
13、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别
在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P .
（1）求证：AF =BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论.
D B C A P
E （第13题）
14、已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N
线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．
（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．。