—九年级数学上册 第五章《反比例函数》测试题 人教新课标版
【九年级数学试题】九年级数学上册第五章反比例函数测试题(附答案)
九年级数学上册第五章反比例函数测试题（附答案）
九年级数学上册第五反比例函数测试题（附答案）
一、精心选一选！（30分）
1．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ B ）
A． B． c． D．
2．反比例函数（为常数，）的图象位于（ c ）
Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限
3．已知反比例函数＝的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ A ）．
（A）＞2 （B）≥2 （c）≤2 （D）＜2
4．反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，N垂直于x轴，垂足是点N，如果S△N＝2，则的值为（ D ）
(A)2 (B)-2 (c)4 (D)-4
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ c ）
A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
c．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
6．反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则的值时（ c ）
A、±1
B、小于的实数 c 、－1 D、1
7．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形P1A1、P2A2、P3A3，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ D ）。
A、S1＜S2＜S3
B、S2＜S1＜S3 c、S3＜S1＜S2 D、S1=S2=S3
8．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ D ）
A．3B．2c．1D．0
9．已知甲、乙两地相距（），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（/h）的函数关系图象大致是（ c ）10．如图，直线=x与双曲线= 交于A、B两点，过点A作A⊥x。
人教版九年级数学上册《反比例函数的定义》专题练习-附带答案
人教版九年级数学上册《反比例函数的定义》专题练习-附带答案考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值考点一用反比例函数描述数量关系【变式训练】1．（2021·广西钦州·九年级期末）已知圆柱的体积是30cm2它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：考点二根据定义判断是否是反比例函数【变式训练】考点三 根据反比例函数的定义求参数例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数()211m m y m x +-=+是反比例函数 则m 的值为_____． 【答案】0【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．【详解】解：由题意得：211m m且m+1≠0+-=-∵m＝0或m＝-1且m≠﹣1∵m＝0故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．【变式训练】1y kx（k为常数则m=_____考点四求反比例函数值【变式训练】3cm 的三角形的面积）一艘轮船从相距 200km 的甲地驶往乙地100m 长的管道时 每天能完成10m 剩下的未检修的管道长32y x =不是反比例函数；200t是反比例函数；【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式再根据反比例函数的定义6012y5舍去；=10x y；261022答：应选择x = 6的设计方案【点睛】本题考查了反比例函数的应用系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征．（2022·全国·九年级专题练习）函数。
九年级数学第五章《 反比例函数》检测试题(A)
九年级第五章《 反比例函数》检测试题（A ）（满分120分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷）姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 .7、若函数12)1(---=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线xy 2-=相交于点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直 于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析 式为 . 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的 面积为 . 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若反比例函数的图象经过点P （-2，-1），则这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、xy 2= D 、x y 2-= 12、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ）A 、4B 、-4C 、3D 、-3 13、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 14、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞5 15、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1） 16、若函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 17、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等 18、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 19、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ）A 、12B 、6C 、3D 、1.5 20、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限 三、解答题（60分）21、（10分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.22、（10分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.23、（10分）如图， b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（ 12分）（1（2的值的x 的取值范围24、（10分）已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。
人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-， 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=2为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ，∴BE OE OF AF=， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++=222214()24b b b b ++=2 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ ABDC ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.13．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.14．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x =-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.18．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y > 【答案】D【解析】【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上，∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B 2C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣2【答案】C【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．。
九年级数学上册 第五章反比例函数单元测试题 试题
第五章反比例函数单元测试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
〔满分是100分〕一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1．某变阻器两端的电压为220V，那么通过变阻器的电流I〔A〕与它的电阻R〔〕之间的函数关系的图像大致为图中的〔〕2．点〔x1，-1〕，〔x2，-254〕，〔x3，-25〕在反比例函数y=-1x的图像上，那么以下关系正确的选项是〔〕A．x1<x2<x3 B．x1>x2>x3 C．x1>x3>x2 D．x1<x3<x23．如图1所示，P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积〔〕A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定(1) (2) (3)4．以下三个函数：〔1〕y=x+1；〔2〕y=3x；〔3〕y=2x〔-1≤x≤2〕，其中图像是中心对称图形，且对称中心是原点的一共有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．如图2，A 、C 是函数y=k x 〔k ≠0〕的图象上关于原点对称的任意两点，AB 、CD 垂直于x 轴，垂足分别为B 、D ，那么四边形ABCD 的面积S 是〔 〕A ．2k B ．2k C ．4k D ．k 6．假设函数y=〔m+1〕231m m x ++是反比例函数，那么m 的值是〔 〕A ．m=-2B ．m=1C ．m=2或者m=1D ．m=-2或者m=-17．如图3，P 是反比例函数图像上一点，且P 点到x 轴、y 轴的间隔 都为2，那么反比例函数的解析式为〔 〕A ．y=4x B ．y=-4x C ．y=2x D ．y=-2x8．如图4所示，在反比例函数y=k x 〔k>0〕的图像上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、y•轴圈成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，那么〔 〕A ．S 1>S 2>S 3B ．S 1<S 2<S 3C ．S 1<S 2<S 3D ．S 1=S 2=S 3(4) (5) (6)9．反比例函数y=k x ，当x=-2时，y=12214k k ++的结果是〔 〕 A ．2k+12 B ．-32 C ．-12 D ．3210．以下说法错误的选项是〔 〕A ．物体的质量不变，那么其密度p 是体积V 的反比例函数;B ．函数y=12x-中，y 随x 的增大而增大; C ．函数y=2x 中，当x>0时，y 随x 的增大而减小; D ．假设xy=2，那么y 是x 的反比例函数二、填空题〔每一小题2．5分，一共25分〕11．写出一个反比例函数，使它满足在每一个象限内y 随x 的增大而增大，•这个函数的表达式为_________．12．反比例函数y=-2x ，当x>0时，y 随x 增大而_________． 13．图像经过点〔-1，2〕的反比例函数的表达式是______．14．一个反比例函数图像过点P 〔16，1〕和Q 〔-16，m 〕，那么m=________． 15．设P 〔a ，b 〕，M 〔c ，d 〕是反比例函数y=1x在第一象限内的图像上关于直线y=x•对称的两点，过P 、M 作坐标轴的垂线，如图5所示，垂足为Q 、N ，•假设∠MON=•30•°，•那么b d a c+=________． 16．如图6所示，△P 1OA 1、△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数y=4x 〔x>0〕的图像上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，那么点A 2的坐标是______．17．假设反比例函数y=k x的图像与直线y=-x+8有交点，那么k 的取值范围是______． 18．y 1与x 成正比例〔比例系数为k 1〕，y 2与x 成反比例〔比例系数为k 2〕，•假设函数y =y 1+y 2的图像过点〔1，2〕和〔2，12〕，那么18k 1+3k 2=________． 过A 点作AC•19．如图，函数y=-kx 〔k ≠0〕与y=-4x 的图像交于A 、B 两点，垂直于y 轴，垂足为点C ，那么△BOC 的面积为_______．20．某消费队的粮食年产量为m 千克，那么该消费队的人均拥有粮食数y 〔千克〕与该队人口数x 〔人〕的函数关系式是________．三、解答题〔一共55分〕 21．〔8分〕假如y=k 1x 与y=2k x 〔k 1·k 2≠0〕，当x<0时，y 值都随x 的增大而减小．那么y=1122k k x y k k x =与，当x>0时，随着x 增大它们的值将怎样变化？22．〔10分〕在平面直角坐标系中，假设横、纵坐标均为整数的点，称为整点．双曲线y=2x ．〔1〕求该双曲线上的整点；〔2〕顺次连结这些整点，得何种特殊的多边形？23．〔12分〕M 〔a ，b 〕为直线与双曲线y=2x的交点． 〔1〕求直线与x 轴所成锐角的度数；〔2〕求│a 2-b 2│的值．24．〔10分〕函数y=〔m-1〕22m x 为关于x 的反比例函数．〔1〕务实数m 的值，写出函数解析式；〔2〕作出这个函数的图像；〔3〕利用图像答复：当x>-2时，y 的取值范围．〔4〕利用图像答复：当y ≥-2时，x 的取值范围．25．〔15分〕某工厂拟建一座平面图形是矩形且面积为200m2的三级污水处理池〔如图5-22所示〕．由于受地形限制，污水处理池的长宽都不得超过16m．•设污水处理池的一边长为xm，另一边长为ym．〔1〕写出y与x的函数表达式和x的取值范围．〔2〕假设池的外围墙造价为每米400元，中间两条隔墙造价为每米300元，•池底造价为每平方米80元〔池墙的厚度忽略不计〕．当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求x．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
九年级数学上册 第五章反比例函数测试题课标 试题
2021—2021学年九年级上数学第五章?反比例函数?测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日姓名_______ 班级_______分数_______一、填空题：〔3分×10=30分〕 1、函数2x y =-和函数2y x=的图象有 个交点； 2、反比例函数k y x =的图象经过〔－32，5〕点、〔,3a -〕及〔10,b 〕点， 那么k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 3、假设反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，那么k =_______4、y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，那么y 与x 间的函数关系式为第7题图第9题图第16题图5、正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A 〔m ，1〕，那么m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，假设时，，那么的取值范围是___________7、如图是反比例函数ky x=的图象，那么k 与0的大小关系是k 0.8、函数2y x=-的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，假如△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 10、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，那么m 的值是 ； 二、选择题：〔3分×10=30分〕11、以下函数中，反比例函数是〔 〕 A 、()11x y -= B 、11y x =+ C 、21y x= D 、13y x = 12、假如反比例函数ky x=的图象经过点〔－3，－4〕，那么函数的图象应在〔 〕A 、第一、三象限;B 、第一、二象限;C 、第二、四象限;D 、第三、四象限13、假设y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，那么y 是z 的〔 〕 A 、正比例函数; B 、反比例函数; C 、一次函数; D 、不能确定14、假设反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，那么m 的值是〔 〕A 、 －1或者1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定15、正比例函数y kx =和反比例函数ky x=在同一坐标系内的图象为〔 〕ABC D16、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，假设S △AOB ＝3，那么k 的值是〔 〕 A 、6 B 、3C 、32D 、不能确定17、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致〔 〕A BCD18、在同一直角坐标平面内，假如直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是〔 〕 A 、1k <0， 2k >0 B 、1k >0， 2k <0 C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号19、反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么y 1-y 2的值是〔 〕A 、正数;B 、负数;C 、非正数;D 、不能确定 20、在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是 〔 〕三、解答题：〔一共60分〕21、〔6分〕在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
九年级数学上-反比例函数测试题含答案
九年级数学-反比例函数测试题一、选择题：（12x3=36）1、小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为()(A) x=y 300(B)y=x 300(C)x+y=300(D)y=xx-300 2、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C3A 4A 56 78A 1k <0，2>0B 1>0，2<0C 1、2同号D 1、2异号9、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是 （ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 10、点A （a,b ）、B （a －1，c ）均在函数xy 1=的图象上，若a ＜0，则ｂ与ｃ的大小关系是（ ）A 、ａ＞ｃB 、ｂ＜ｃC 、ｂ＝ｃ 11．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．1D ．212．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（）3、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数y =（1）求n 值（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.4、如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 是函y M数kyx（k﹤0,x﹤0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。
（1）设长方形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余的面积为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。
九年级数学《反比例函数》检测试卷及答案
九年级数学《反比例函数》检测试卷姓名： 得分：一、选择题。
(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x3B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．反比例函数y ＝m ＋1x 在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1)B ．(－1，5)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－53 5．如图，点A 是反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( ) A ．12B ．6C ．2D ．3(第5题) (第6题) (第9题)6．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x的取值范围是( ) A ．x <2B ．x >5C ．2<x <5D ．0<x <2或x >57．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是()A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝3 000x D．y＝6 000x8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()(第8题)9．如图，点P在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数的解析式是()A．y＝－6x(x＞0) B．y＝6x(x＞0) C．y＝8x(x＞0) D．y＝－8x(x＞0)10．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，B C∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()(第10题)二、填空题。
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2010—2011学年九年级上数学第五章《反比例函数》测试题
姓名_______ 班级_______
分数_______
一、填空题：（3分×10=30分）
1、函数2x y =-和函数2
y x
=的图象有 个交点； 2、反比例函数k y x =的图象经过（－3
2
，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，
则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
3、若反比例函数1232
)12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，则k = _______
4、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；
5、已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x
=
的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正
6、___________
7、如图是反比例函数y x
=
的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 8、函数2
y x
=
-的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；
9、反比例函数()0k
y k x
=>
在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴
于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 10、()
7
22
5---=m m
x m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值
第7题图
第9题图
第16题图
为 ； 二、选择题：（3分×10=30分）
11、下列函数中，反比例函数是（ ） A 、()11x y -= B 、11y x =+ C 、21y x
= D 、1
3y x = 12、如果反比例函数k
y x
=
的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ） A 、第一、三象限; B 、第一、二象限; C 、第二、四象限; D 、第三、四象限 13、若y 与－3x 成反比例，x 与
4
z
成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数; B 、反比例函数; C 、一次函数; D 、不能确定 14、若反比例函数2
2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于
1
2
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 15、正比例函数y kx =和反比例函数k
y x
=在同一坐标系内的图象为（ ）
A
B
C D
16、如图，A 为反比例函数k
y x
=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6 B 、3
C 、
32
D 、不能确定
17、如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A B
18、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2
k y x
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）
A 、1k <0， 2k >0
B 、1k >0， 2k <0
C 、1k 、2k 同号
D 、1k 、2k 异号
19、已知反比例函数()0k
y k x
=<的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则y 1-y 2的值是（ ）
A 、正数;
B 、负数;
C 、非正数;
D 、不能确定 20、在同一坐标系中，函数k
y x
=和3y kx =+的图象大致是 （ ）
三、解答题：（共60分） 21、（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.
22、（6分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k
y x
=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =
32
. （1）求这两个函数的解析式;
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
23、（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
24、（8分）已知直线2y kx =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于A B 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式. 25、（8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当
1,1;3, 5.2,.
x y x y x y =====时当时求当时的值
26、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函
数k
y x
=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
27、（8分）如图,直线1
22
y x =
+分别交x 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ∆=.（1）求点P 的坐标.（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△
AOC 相似时,求点R 的坐标.
28、（8分）如图,已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点
A ()
b ，过点A 作A B ⊥Ox 轴于B,△AOB
（1）k b 求和的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A,且与x 轴交于M,求AO ∶AM ；（3）如果以AM 为一边的正△AMP 的顶点P
在函数
第27题图
29y m x =-++-的图象上,求m 的值.
四、（选做题,做对另加10分）如图,直线1y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,P (),a b 为双曲线()1
02y x x
=
>上的一点,PM ⊥x 轴于M,交AB 于E,PN ⊥y 轴于N,交AB 于F.（1）用含,a b 的代数式表示E 、F 两点的坐标及△EOF 的面积；（2）△EOF 与△BOE 是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由；（3）无论点P 在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF 是一个定值.
x。